導(dǎo)數(shù)文科高考數(shù)學(xué)真題

1、2012-2017導(dǎo)數(shù)專題 1. （2014大綱理）曲線y x 1 xe 在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（ 第3頁（共9頁） A. 2eB.e C.2D. 1 2. （2014新標(biāo)2理）設(shè)曲線y= ax-ln（x+1）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為 y=2x，貝U a= （ D ） A. 0B. 1C.2D.3 3. （2013浙江文）已知函數(shù)y= f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y= f （x）的圖象如右圖所示, 4. 則 J L J k 1 X 1 0,-n /3x 0. 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一a, 1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,). 25. (2013新標(biāo)1文)已知函數(shù)f

2、(x)ex(ax b) x2 4x，曲線y f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處切線方程為 y 4x 4 o (i)求a, b的值；(n)討論 f (x)的單調(diào)性，并求f (x)的極大值。 【簡解】(1)f =)ex(ax + a+ b) 2x 4.由已知得 f(0) = 4, f (0) = 4，故 b = 4, a+ b = 8從而 a= 4, b= 4. 1 由(1)知，f(x) = 4ex(x + 1) x2 4x. f (x) = 4ex(x + 2) 2x 4= 4(x + 2) ex 2 . 當(dāng) x ( a, 2) U ( In 2 ,+a )時(shí)，f (x)0 ；當(dāng) x ( 2, In

3、 2)時(shí)，f (x)0. 故f(x)在( a, 2), ( In 2 ,+a )上單調(diào)遞增，在(2, In 2)上單調(diào)遞減. 當(dāng)x= 2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f( 2) = 4(1 e 2). 1 a 2 26. (2014新標(biāo)1文)設(shè)函數(shù)f xaln xx2 bx a 1 ,曲線y f x在點(diǎn)1 f 1處的切線斜率為 2 ， a 0。求b;若存在X。1,使得f X。，求a的取值范圍。 a 1 第10頁(共9頁) a 【解析】(I) f(x)(1 a)x b，由題設(shè)知f(1) x f (x)二令(1 -耳)X - 1 =_( X -辻)(X - 1 ) X1 - (2)函數(shù)f (

4、x)的定義域?yàn)?0, +s),由(1)可知：f (x) ，則 1 一疔 當(dāng) f (xo)v 一的充要條件是 f，即丄 產(chǎn)1 1時(shí)，f (x) 0，函數(shù)f (x)在(1, +8)單調(diào)遞增, 解得 -近-laV2 1 ; 當(dāng) ai,使得 單調(diào)遞減； 當(dāng) x ( t +8)時(shí)，f( x) 0,函數(shù) f 1 _ a )時(shí)，f( x )V 0，函數(shù) f ( x )在(If 存在xo1使得f (XO)V 的充要條件 a _ 1 而生 單調(diào)遞增. ,不符合題意，應(yīng)舍去. 1-a -1= 1 1時(shí)，f (1)= ，成立. 綜上可得：a的取值范圍是 (-近 邁_i) U (1, +8). 27.( 2013 新

5、標(biāo) 2 理)已知函數(shù) f(x)= ex- ln(x+ m). (1)設(shè)x= 0是f(x)的極值點(diǎn)，求 m,并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)mW 2時(shí)，證明f(x)0. 1 1 【解析】(1)f(x)=ex In(x+ m)? f(x)= ex?f(0) = e0 - = 0?m=1,定義域?yàn)?x H rm0 H rm x|x 1, f，(x)=宀 x+ mx+ 1 x 1 e x+ 1 1，顯然f(x)在( 1,0上單調(diào)遞減，在0,+8)上單調(diào)遞增. 2 28. (2013 北京文)已知函數(shù) f(x) x xsin x cosx (1) 若曲線y f (x)在點(diǎn)(a, f (a)處與直線y b

6、相切，求a與b的值。 (2) 若曲線y f (x)與直線y b有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求 b的取值范圍。 【解析】(1) f(x) 2x xcosx x(2 cosx)，因?yàn)榍€y f (x)在點(diǎn)(a, f (a)處的切線為y ，解得a 所以 f0，即 2aacosa 0 f (a) b a asin a cos a (2)因?yàn)?2 cosx 0,所以當(dāng) x 0 時(shí) f(x)0 , f (x)單調(diào)遞增；當(dāng)x 0時(shí)f (x)0, f (x)單調(diào)遞 所以b的取值范圍是(1,) 減， 所以當(dāng)x 0時(shí)，f (x)取得最小值f(0)1 , 29. ( 2012山東)已知函數(shù)f(x) lnxx k (k為常數(shù),

7、 e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y f(x)在點(diǎn) (n )求 f(x)的單調(diào)區(qū)間; (1,f(1)處的切線與x軸平行.(I )求 k的值; 1 In x k 【解析】(I) f (x)一x e 由已知, f (1) 0，二 k 1. 1 ln x (II)由(I)知，f(x) - e 1 -.設(shè) k(x) 1 lnx 1，則 k(x) x 10,即k(x)在(0,)上是減函數(shù), x 由 k(1) 0 知，當(dāng) 0 x 1 時(shí) k(x) 0 , 從而f (x)0，當(dāng)x 1 時(shí) k(x) 0，從而 f (x)0 . 綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,).

8、30. (2017天津文，10)已知a R，設(shè)函數(shù)f(x)= ax In x的圖象在點(diǎn)(1, f(1)處的切線為I，則I在y軸上的 截距為 31. (2015年新課標(biāo)2文)已知f x ln x a 1 x . (I)討論f x的單調(diào)性；(II)當(dāng)f x有最大值，且最大值大于2a 2時(shí)，求a的取值范圍. 試殛分折；門)由廣閃= -a兩種惜況耒討迄 皿由巾和當(dāng)0_+匕) 無蚩忑佰蘭肩一、|咐*嘩瓦亀為叮-In I)/漩義壊箱kr-s若蟲0劇f (沙國在血檔)是單ifl通晞 若 (II)設(shè)a b 4，若函數(shù)f 有三個(gè)不同零點(diǎn), c的取值范圍; 解：(I)由f x 32 x ax bx C,得 f x

9、 3x2 2ax b .因?yàn)閒 所以曲線y f x在點(diǎn)0, f 處的切線方程為 bx c . 322 x 4x 4x c，所以 f x 3x 8x 4. 令f x 0，得 3x2 8x 4 0 ,解得x 2或x 2 3 f x 與1 x 在區(qū)間， 上的情況如下： (Il)當(dāng) a b 4時(shí), X ,2 2 2, 2 3 2 3 2 二 J 3 f X 0 0 f X Z c 32 c 27 Z 322 所以，當(dāng)c 0且c 0時(shí)，存在x-i4, 2 , X22, 273 f x?f x30. 2 x3,0 ，使得 f % 3 由f x的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng) c 0,更時(shí), 27 函數(shù) 32一 x x

10、 4x 4x c有三個(gè)不同零點(diǎn). 34、(2016年全國II卷高考) 已知函數(shù)f(x) (x 1)ln x a(x 1). (I )當(dāng)a 4時(shí)，求曲線y f (x)在1, f (1)處的切線方程; (n)若當(dāng)x 1, 時(shí)，f(x)0，求a的取值范圍 解析：(I) f (x)的定義域?yàn)?0,)當(dāng)a 4時(shí), f (x) (x 1)ln x 4( x 1), f (x) ln x - 3 , f (1) x 2, f(1) 0. 所以曲線y f (x)在(1,f(1)處的切線方程為2x y 2 0. (II )當(dāng) x (1, )時(shí)，f(x) 0等價(jià)于 Inx坐 x 1 0. 令 g(x) In 仝衛(wèi)

11、，則g(x) X 1 2a (x 1)2 2 X22(1 a)x 1 x(x 1)2,g(1) 0， (i)當(dāng) a x (1,)時(shí)，x2 2(1 a)x 1 2 小 x 2x 故 g (x) 0,g(x)在 x (1, )上單調(diào)遞增，因此 g(x) 0 ； (ii)當(dāng) a 2時(shí)，令g (x) 0得 x-i a 1 (a 1)21,x2 a 1, (a 1)2 1，由 X2 1 和 X1X2 1 得 X11，故當(dāng) x (1,X2)時(shí), g (x)0 , g(x)在x (1,X2)單調(diào)遞減，因此g(x) 0 綜上，a的取值范圍是 ,2 . x 35. (2017 北京文，20)已知函數(shù) f(x)=

12、 e cosx x. 求曲線y= f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程; n 求函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 2上的最大值和最小值. 4 .解 因?yàn)?f(x) = excos x x,所以 f x)= ex(cos x sin x) 1, f () 0. 又因?yàn)閒(0) = 1,所以曲線y= f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程為y= 1. (2)設(shè) h(x) = ex(cos x sin x) 1，貝U h x)= ex(cos x sin x sin x cos x)= 2exsin x. 當(dāng)x 0,；時(shí)，hx)v 0，所以h(x)在區(qū)間0,；上單調(diào)遞減， nn 所以對任意x 0, 2有

13、h(x)v h(0)= 0，即fx)v 0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 2上單調(diào)遞減， 因此f(x)在區(qū)間0,；上的最大值為f(0) = 1,最小值為f ；=； 1 1 36. (2017 山東文，20)已知函數(shù) f(x)= x3 2ax2, a R. (1)當(dāng)a= 2時(shí)，求曲線y= f(x)在點(diǎn)(3, f(3)處的切線方程； 設(shè)函數(shù)g(x)= f(x) + (x a)cos x sin x,討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值. 6解 由題意 fx(= x2 ax,所以當(dāng) a = 2 時(shí)，f(3) = 0, f= x2 2x,所以 f (3)3, 因此曲線y= f(x)在點(diǎn)(

14、3, f(3)處的切線方程是 y= 3(x 3)，即3x y 9= 0. 37、 (2016 新課標(biāo) 1)已知函數(shù) f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2. (I)討論f(x)的單調(diào)性；(n )若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍. 解：(I) f(x)=(x -1)eT+a(2x -2)=(x -1)(eT+2a). x R 2 分 (1) 當(dāng)a0寸，在(-g，上,f(x)0 , f(x)單調(diào)遞增。3分 (2) 當(dāng) a -, In(-2a)1，在(In(-2a),1)上，f(x)0, f(x)單調(diào)遞增。 e 若 a1，在(1,ln(-2a)上，f(x)0 , f(x)單調(diào)遞增。7 分 (n)

15、(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=(x -2)ex只有一個(gè)零點(diǎn)，不合要求。8分 當(dāng)a0時(shí),由(I )知f(x)在(-g，上單調(diào)遞減；在(1,+ g上單調(diào)遞增。 aa 最小值 f(1)=-e0 ,若取 b0 且 bIn , eb (b 2) a(b 1)2 a(b2b) 0,所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).10分 e (3 )當(dāng)a0時(shí)，在(-g，上,f(x) 3，由(I)知f(x)在(1,+ g上單調(diào)遞增， 不存在兩個(gè)零點(diǎn)。若a I，f(x)在(1,In(-2a)上單調(diào)遞減；在(In(-2a),+ g上單調(diào)遞增,也不存 在兩個(gè)零點(diǎn)。 綜上a的取值范圍是(0,1).12分 2x 38、(2015年新課標(biāo)1卷)設(shè)函數(shù)f x ealnx. (I) 討論f x的導(dǎo)函數(shù)f x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 2 (II) 證明：當(dāng) a 0時(shí) f x 2a aln . a 解: ( l) f x 的定義域?yàn)?0, ,f x2e2x a (x 0). x 當(dāng)a w 0時(shí)，f x 0, f x沒有零點(diǎn)； 2xa 當(dāng)a 0時(shí)，因?yàn)閑單調(diào)遞增