注冊會計師講義財管第七章期權(quán)價值評估04

1、高頓財經(jīng)CPA培訓中心第七章期權(quán)價值評估（四）二、金融期權(quán)價值的評估方法（一）期權(quán)估價原理1.復制原理（構(gòu)造借款買股票的投資組合，作為期權(quán)等價物）（1）基本思想構(gòu)造一個股票和借款的適當組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值。教材【例7-10】假設ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為 50元。有1股以該股票為標的資產(chǎn) 的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為 52.08元，到期時間是 6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升 33.33%，或者降低25%無風險利率為每年 4%擬建立一個投資組合，包括購進適量的股票 以及借入必要的款項，使得該組合6個月后的價值與購進該

2、看漲期權(quán)相等?！窘馕觥縃= （14.58-0 ） /50 X（ 1.3333-0.75 ） =0.5借款數(shù)額=價格下行時股票收入的現(xiàn)值=（0.5 X 37.50 ）- 1.0218.38 （元）期權(quán)價值=投資組合成本= 購買股票支出借款 =HX S0-借款=0.5 X 50- 18.38=6.62 （元）驗證:該投資組合為：購買0.5股的股票，同時以 2%勺利息借入18.38元。這個組合的收入同樣也依賴于年末股票的價格，如表7-7所示。表7-7投資組合的收入單位：元股票到期日價格66.6637.50組合中股票到期日收入66.66 X 0.5=33.3337.5 X 0.5=18.75組合中借款

3、本利和償還18.38 X 1.02=18.7518.75到期日收入合計14.580(2 )計算公式期權(quán)價值二HXS。-借款轂額迤離/丄期權(quán)價值變化/股價變化 O 廠*借款數(shù)額=(Hx Sd-Cd) / (1+r)d【例題9 計算題】假設甲公司的股票現(xiàn)在的市價為 20元。有1份以該股票為標的資產(chǎn) 的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為 21元，到期時間是1年。1年以后股價有兩種可能：上升 40% , 或者降低30%無風險利率為每年 4%擬利用復制原理，建立一個投資組合， 包括購進適量 的股票以及借入必要的款項，使得該組合 1年后的價值與購進該看漲期權(quán)相等。要求：(1 )計算利用復制原理所建組合中股票的數(shù)量為多少

4、？(2 )計算利用復制原理所建組合中借款的數(shù)額為多少？(3) 期權(quán)的價值為多少？(4) 若期權(quán)價格為4元，建立一個套利組合。(5) 若期權(quán)價格為3元，建立一個套利組合。高頓財經(jīng)CPA培訓中心電話：400-600-8011 網(wǎng)址：cpa.gaodu 微信公眾號：gaodu ncpa【答案】(1 )上行股價=20 X( 1+40% =28 (元)下行股價=20X( 1-30%) =14 (元)股價上行時期權(quán)到期價值 =28-2仁7 (元)股價下行時期權(quán)到期價值 =0組合中股票的數(shù)量(套期保值率)=期權(quán)價值變化/股價變化=(7-0)/ (28-14)=0.5 (股)(2) 借款數(shù)額=(到期日下行股價

5、X套期保值比率)十(1+持有期無風險利率)=(14X 0.5 ) / (1+4% =6.73 (元)(3) 期權(quán)價值=投資組合成本=購買股票支出-借款=0.5 X 20-6.73=3.27 (元)(4) 由于目前看漲期權(quán)價格為 4元高于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應為：出售 一份看漲期權(quán)，借入 6.73元，買入0.5股股票，可套利 0.73元。(5) 由于目前看漲期權(quán)售價為 3元低于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應為：賣空0.5股股票，買入無風險債券6.73元，買入1股看漲期權(quán)進行套利，可套利0.27元。2.風險中性原理(1)基本思想7ir!*IIrFH假設投資者對待風險的態(tài)

6、度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。到期日價值的期望值=上行概率X Cu+下行概率x Cd期權(quán)價值=到期日價值的期望值+（1+持有期無風險利率）到期日價值的期望值二上行軽宰冥仇+下軒攝率X為 期收冊值二到期日冊佰的期望値2 （忖持有期無風險利率）（3 ）上行概率的計算期望報酬率（無風險利率）=上行概率x上行時收益率 +下行概率x下行時收益率假設股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率。期望報酬率（無風險利率）=上行概率x股價上升百分比 +下行概率x股價下降百分比（2 ）計算思路規(guī)在價恒南沅風養(yǎng)利睪祈現(xiàn)劃期日輸值的期鐘個（4 ）計算公式期權(quán)價值-上疔概率權(quán)價值下襯

7、槪率工下行期權(quán)價隹”持疔咽無風險利率上行槪皋遠十F行槪率負卬l+r【續(xù)例7-10】假設ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為 50元。有1股以該股票為標的資產(chǎn)的 看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為 52.08元，到期時間是 6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升 33.33%,或者降低25%無風險利率為每年 4%【解析】期望回報率=2%=h行概率X 33.33%+下行概率X（- 25%2%=k行概率X 33.33%+ （1 上行概率）X（ 25%上行概率=0.4629下行概率=1 0.4629=0.5371期權(quán)6個月后的期望價值 =0.4629 X 14.58+0.5371 X 0 6.75 （元）期權(quán)的現(xiàn)值=6.7

8、5 - 1.02疋6.62 （元）?！纠}10?計算題】假設甲公司的股票現(xiàn)在的市價為20元。有1份以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為 21元，到期時間是1年。1年以后股價有兩種可能：上升 40%或 者降低30%無風險利率為每年 4%要求：利用風險中性原理確定期權(quán)的價值。【答案】期望回報率=40%=上行概率X 40%+（ 1上行概率）X（ -30%）上行概率=0.4857下行概率=1 0.4857=0.5143股價上行時期權(quán)到期價值 Cu=20X（ 1+40% 21=7 （元）股價下行時期權(quán)到期價值 Cd=0期權(quán)價格=（上行概率X上行期權(quán)價值 +下行概率X下行期權(quán)價值）十（1+持有期無風險利率）