課時(shí)分層作業(yè) 23 基本不等式

1、lg xxxlg xx2222x222a ba b課時(shí)分層作業(yè)(二十三 )ab2基本不等式：ab(建議用時(shí)：40 分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練 一、選擇題1下列結(jié)論正確的是( )1a當(dāng) x0 且 x1 時(shí)，lg x 2b當(dāng) x0 時(shí)， x 1x21c當(dāng) x2 時(shí)，x 的最小值為 21d當(dāng) 0x2 時(shí)，x 無(wú)最大值b1a 中，當(dāng) 0x1 時(shí)，lg x2xc.1x 111 dx 2c 對(duì)于 a，當(dāng) x0 時(shí)，無(wú)意義，故 a 不恒成立；對(duì)于 b，當(dāng) x1 時(shí)，x12x，故 b 不成立；對(duì)于 d，當(dāng) x0 時(shí)，不成立對(duì)于 c，x11，1x 11 成立，故選 c.3設(shè) a，b 為正數(shù)，且 ab4，則下列各式中正確

2、的一個(gè)是( )1 1a. 11 1b. 11a ba b2a b22222x y2 8x y3 3a ba b3 3333 333421 1c. bcadc. bcadb. 2 bc，故 bc.2 85若 x0，y0，且 1，則 xy 有( )a最大值 64b最小值164c最小值12d最小值 64d 由題意 xy xy2 y8x2 2y8x8 xy， xy8，即 xy 有最小值 64，等號(hào)成立的條件是 x4，y16.二、填空題1 16若 a0，b0，且 ab，則 a b 的最小值為_(kāi)4 21 1a0，b0， ab 21ab，即 ab2，當(dāng)且僅當(dāng) ab 2時(shí)取等號(hào)，a b 2 (ab)2 2 4

3、 2，當(dāng)且僅當(dāng) ab 2時(shí) 取等號(hào)，則 a b 的最小值為 4 2.7已知 0x0，xx 3x1a 恒成立，則 a 的取值范圍是_ 1 5 1因?yàn)?x0，所以 x 2.當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)取等號(hào)，x所以有 x 3x11 1 1 x 1 ，即 的最大值為 ，故 1 23 5 x 3x1 5x 31a .三、解答題9(1)已知 x3 ，求 f (x)4x3x 的最大值；1 3(2)已知 x，y 是正實(shí)數(shù)，且 xy4，求 的最小值.解(1)x3，x30，f(x)4 4x (x3)3 x3 x3 4 (3x)32 4當(dāng)且僅當(dāng)3x， 3x43x (3x)31，即 x1 時(shí)取等號(hào)，f(x)的最大值為1.(2

4、)x，y 是正實(shí)數(shù)，(x y) 4 42 3. 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 x2( 3 1)，y 2(3 3)時(shí)取“”號(hào)又 xy4，1 3 3 1 ，1 3 3故 的最小值為 1 .10某種汽車(chē)，購(gòu)車(chē)費(fèi)用是 10 萬(wàn)元，每年使用保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約 為 0.9 萬(wàn)元，年維修費(fèi)第一年是 0.2 萬(wàn)元，以后逐年遞增 0.2 萬(wàn)元，問(wèn)這種汽車(chē)322 10x0.1x2 1 12x 10x 1022x122(x1)yx 3yxy使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少？解設(shè)使用 x 年平均費(fèi)用最少由條件知，汽車(chē)每年維修費(fèi)用構(gòu)成以 0.2萬(wàn)元為首項(xiàng)，0.2 萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列因此，汽車(chē)使用 x 年總的維修費(fèi)用為0.20

5、.2xx 萬(wàn)元設(shè)汽車(chē)的年平均費(fèi)用為 y 萬(wàn)元，則有y0.20.2x100.9x x10 xx x x 1010 x 3.10 x當(dāng)且僅當(dāng) ，即 x10 時(shí)，y 取最小值即這種汽車(chē)使用 10 年時(shí)，年平均費(fèi)用最少?zèng)_ a 挑戰(zhàn)練1若4x1，則 f(x)x 2x2 2x2( )a有最小值 1 c有最小值1b有最大值 1 d有最大值1d f(x)x 2x2 1 1 (x1) ，又4x1， 2x2 x10.1 故 f(x) 1 1(x1) 1.當(dāng)且僅當(dāng) x1 ，即 x0 時(shí)x1等號(hào)成立2已知 x0，y0，且 xy8，則(1x)(1y)的最大值為( )a16c9b25d36b2 2 2(1x)(1y)2(

6、xy)28(1x)(1y) 25，因此當(dāng) 2 2 2 且僅當(dāng) 1x1y，即 xy4 時(shí)，(1x)(1y)取最大值 25，故選 b.3已知 x0，y0，lg 2xlg 81 1lg 2，則 的最小值為_(kāi).4由 lg 2lg 8lg 2，得 2x8y2，411 1 1 1 x 3yx 3yx 3yx 3y x 3y 262 22 22222333即 2x3y2，x3y1， (x3y) x3y x3y x 3y3y x1 1223y x 3y x 1 224.當(dāng)且僅當(dāng) ，即 x ，y1 時(shí)等號(hào)成立4若實(shí)數(shù) x、y 滿足 x y xy1，則 xy 的最大值是_2 33x y xy1，(xy) 1xy.

7、xy(xy) 4，(xy) 1(xy) 4，2 3 2 3整理求得 xy ，2 3xy 的最大值是 .5某廠家擬在 2017 年舉行某產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量 (即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量)x(單位：萬(wàn)件)與年促銷(xiāo)費(fèi)用 m(m0)(單位：萬(wàn)元)滿足 x3k (k 為常數(shù))，如果不舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量是 1 萬(wàn)件已知 2017 m1年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為 8 萬(wàn)元，每生產(chǎn) 1 萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入 16 萬(wàn)元， 廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的 1.5 倍(產(chǎn)品成本包括固 定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷(xiāo)費(fèi)用)(1)將 2017 年該產(chǎn)品的利潤(rùn) y(單位：萬(wàn)元)表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用 m 的函數(shù)； (2)該廠家 2017 年的促銷(xiāo)費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？解(1)由題意，可知當(dāng) m0 時(shí)，x1，13k，解得 k2，x32m1，53m1m1max又每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為 1.5816x元，x yx1.5816x 2 (816xm)48xm48