人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.2.1《矩形的性質(zhì)》教案設(shè)計(jì)

1、矩形的性質(zhì)教案學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：探索并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)，領(lǐng)會(huì)矩形的內(nèi)涵過程與方法：經(jīng)歷探索矩形有關(guān)性質(zhì)的過程，在直觀操作活動(dòng)中學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單說理，發(fā) 展初步的合情推理能力和主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法情感態(tài)度與價(jià)值觀：形成良好的幾何感知，體會(huì)幾何學(xué)的邏輯內(nèi)涵，發(fā)展思維 學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解和掌握矩形的性質(zhì),發(fā)展合情推理能力和主動(dòng)探究習(xí)慣教學(xué)過程一、回顧1 平行四邊形有哪些特征？2 有幾種方法可以識(shí)別四邊形是平行四邊形？3 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心是什么樣的點(diǎn)平？行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是怎樣的直線？如果不是，請(qǐng)說明理由 二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課1教師出示教具“

2、：一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框，”用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)a、c，立即改變平行四邊形的形狀，如圖所示學(xué)生思考如下問題：（1） 無論如何變化，四邊形abcd還是平行四邊形嗎？（2） 隨著的變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度有沒有變化？學(xué)生憑直覺可以很快地回答上述問題隨著由銳角變成鈍角時(shí)，過頂角的對(duì)角線由長(zhǎng)變短，而另一條對(duì)角線 由短變長(zhǎng)當(dāng)是銳角時(shí)，學(xué)生可以用刻度尺量出兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度你，可判別它們數(shù) 量之間的關(guān)系嗎？當(dāng)是鈍角時(shí)，學(xué)生也可以用同樣辦法，得到兩對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系 （3）當(dāng)為直角時(shí)，這個(gè)時(shí)候平行四邊形就變成一個(gè)特殊的平行四邊形矩形這就是你們以前學(xué)過的長(zhǎng)方形教師根據(jù)學(xué)生的回答板

3、書：矩形這就是我們今天著手研究的一個(gè)課題（4）那怎樣的平行四邊形是矩形呢？2同學(xué)回答，老師板書：有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形？如果人家問怎樣的四邊形是矩形呢？那就要說四個(gè)內(nèi)角都是直角（或三個(gè)內(nèi)角是直角）的四邊形是矩形大家想一想矩形是平行四邊形嗎？是）那么矩形就具有平行四邊形的一切特征即矩形是中心對(duì)稱圖形；對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；兩組對(duì)角分別相 等；對(duì)角線互相平分3矩形除了以上特征外，還有它的特有的性質(zhì)嗎？學(xué)生思考以下問題：（1） 上面的活動(dòng)架當(dāng)為直角時(shí)，它們的對(duì)角線有何關(guān)系？（2） 矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是怎樣的直線如？果不是請(qǐng) 說明理由（3） 說出日常生活中的矩

4、形圖象4讓我們一起來歸納矩形的性質(zhì)，并板書：（1） 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2） 矩形是軸對(duì)稱圖形（3） 矩形的對(duì)角線相等（4） 矩形的四個(gè)角都是直角三、講解例題例 1 矩形 abcd 被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形周長(zhǎng)的和為86cm，對(duì)角線長(zhǎng)為13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？學(xué)生思考交流后師生共同分析：要求矩形abcd 的周長(zhǎng)，就必要求出ab、bc、cd、ad 的長(zhǎng)度， 由于 ab=dc，ad=bc，那么只要求出ab、bc 或 cd、ad 即可而 矩 形 的 對(duì) 角 線 相 等 且 互 相 平 分 ， 又 對(duì) 角 線 ac=13cm ， 所 以 13oa=ob=oc=o

5、d= cm=6.5cm2這樣通過四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)和得到答案點(diǎn)撥：上面從求ab、bc、cd、ad 的長(zhǎng)度來考慮是一種常見的方法，這里是很 難實(shí)現(xiàn)的與上次講述的從整體考慮也是一種好方即法求，ab+bc+cd+ad的值，本題 應(yīng)該從這方面入手解：因?yàn)閍ob、boc cod aod 的周長(zhǎng)的和為86cm，四邊形abcd 是矩 形，所以 ac=bd=13cm，ao=ob=oc=od則 ao+ob+ab+bo+oc+bc+co+cd+od+ao+od+ad=86（cm）即 ab+bc+cd+ad=86-2ac-2bd=86-213-213=34（cm）所以矩形abcd 的周長(zhǎng)為34cm練一練1. 矩形的

6、定義中有兩個(gè)條件:一是_,二是_。2. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（。 ）3.矩形的對(duì)角線互相平分（。）4. 下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） a、對(duì)角線相等 、b 四個(gè)角都相等 c、對(duì)角線垂直 、d是軸對(duì)稱圖形5. 矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)(是對(duì)角相等c 對(duì)角線互相平分 d 對(duì)角線相等) a 兩組對(duì)邊分別平行 b例 2的長(zhǎng)ab如圖，在矩形abcd 中，ab3， bc 4， beac 于 e試求出ac、bedec練習(xí)1. 如圖，在矩形abcd 中，e 是邊 ad 上的一點(diǎn)試說明bce 的面積與矩形abcd 的 面積之間的關(guān)系aed五、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 【課后作業(yè)】班級(jí)姓名學(xué)號(hào)b

7、c一、判斷題1 矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線是它的對(duì)稱（軸）2 平行四邊形也是軸對(duì)稱圖形其對(duì)稱軸也是對(duì)角（線）3 ad 是直角三角形abc 的中線，那么ad 就等于它斜邊bc 的一半（ ）二、選擇題4矩形abcd 的長(zhǎng)為5，寬為3，點(diǎn) e、f 將 ac 三等分，則bef 的面積為（ ）a32b.53c .52d55已知矩形abcd的 ab=2bc，在 cd 上取點(diǎn)e，使 ae=eb，那么ebc 等于（ ） a60 b45 c30 d151 26已知e、f 分別是矩形abcd 的對(duì)邊bc 和 ad 上的點(diǎn)，且be= bc，af= ad，連3 3結(jié) ac、ef，那么（ ）aac 平分 ef，但 ef

8、不平分ac bac 與 ef 互相平分cef 平分 ac，但 ac 不平分ef dac 與 ef 不會(huì)互相平分7如果矩形abcd的對(duì)角線ac 和 bd 所成的銳角是60，那么（ ）aac+bd=ab+bc+cd+da bd=2ab cac+bd=ab+bc d以上都不對(duì) 8一個(gè)矩形和一個(gè)平行四邊形的邊分別相等若，矩形面積為這個(gè)平行四邊形的面積的 2 倍，則平行四邊形的銳角的度數(shù)為（）a15 b30 c45 d609過四邊形各頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線若，這四條平行線圍成一個(gè)矩形則，原四 邊形一定是（ ）a對(duì)角線相等的四邊形 b對(duì)角線垂直的四邊形c對(duì)角線互相平分且相等的四邊形 d對(duì)角線互相垂直且平

9、分的四邊形 10e 為矩形abcd 的邊 cd 上的一點(diǎn)，ab=ae=4，bc=2，則bec 是（ ）a15 b30 c60 d7511如圖1 所示，矩形abcd的對(duì)角線交于o，aebd 于 e，1：2=2：1，則 1 的度數(shù)為（ ）a225 b45 c30 d60adoebfc(1) (2) (3) (4)12下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）a平行四邊形的對(duì)角線互相平分 b對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 c矩形的對(duì)角線相等 d對(duì)角線相等的四邊形是矩形13下列性質(zhì)矩形不一定具備的是（）a對(duì)角線相等 b四個(gè)內(nèi)角都相等 c對(duì)角線互相平分d對(duì)角線互相垂直 三、填空題14 如圖2 所示，o 為矩形abcd

10、的對(duì)角線交點(diǎn)，df 平分adc 交 ac 于 e，bc 于 f， bdf=15，則cof=_15 矩形 abcd 中，ab=8，bc=6，e、f、g 是 ad 的四等分點(diǎn)，則bef 的面積是_ 16若矩形兩鄰邊之比為3：4，周長(zhǎng)為28cm，則它的邊長(zhǎng)為_17 已知矩形的對(duì)角線與較長(zhǎng)邊所夾的角等30于，那么較短邊與兩對(duì)角線所圍成 的三角形是_三角形18 矩形 abcd 的周長(zhǎng)為40cm，o 是它的對(duì)角線交點(diǎn)，aob比aod 周長(zhǎng)多 4cm， 則它的各邊長(zhǎng)之比為_19 如圖3 所示，矩形abcd 中，aebd 于 e，dae=3bae，則bae=_， ead=_，eac=_20 矩形 abcd 中，m 為 ad 的中點(diǎn)，mbmc，矩形的周長(zhǎng)為24，則 ab=_， bc=_21 o 為矩形abcd 的對(duì)角線交點(diǎn)，aob=2boc，對(duì)角線ac=12，則 cb=_ 22如圖 4 所示，在矩形abcd 中，ab=2bc，在cd 上取點(diǎn)e，使ae=ab，則eab=_，bec=_23m 為矩形abcd 的 bc 上一點(diǎn)，dnam 于 n，ab=3，bc=7，am=5，則 dn=_ 四、解答題24如圖所示，矩形abcd中，ac、bd相交于o，ae 平分bad 交 bc于 e，若cae=15 的度數(shù)，求boe 的度數(shù)25如圖所示，矩形 abcd 中，對(duì)角線a