1.4 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)北師大版九年級數(shù)學(xué)( (下下) )第一章第四節(jié)第一章第四節(jié) 普寧二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校普寧二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校 學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）分鐘） 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn) 一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng) 用用.(會解會解解直角三角形的應(yīng)用題解直角三角形的應(yīng)用題) 2.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能 夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算， 并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明. 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)1(31(3分鐘）分鐘） w

2、自學(xué)教材自學(xué)教材P23P23（老版（老版P21P21） w1. 1. 為了解決這個問題為了解決這個問題, ,怎樣將其數(shù)學(xué)化怎樣將其數(shù)學(xué)化. . w2.2.如何轉(zhuǎn)化為直角三角形如何轉(zhuǎn)化為直角三角形. . A BCD 北 東 方位角：方位角： 北 東 北偏東n 北偏東北偏東n n 指的指的 是哪個角為是哪個角為n n ？ O A 那西南方向又是那西南方向又是 指什么？指什么？ 南偏西45 知識 準(zhǔn)備 相關(guān)訓(xùn)練：相關(guān)訓(xùn)練： 已知輪船已知輪船 在小島的南偏在小島的南偏 西西3737方向，畫方向，畫 出草圖，并標(biāo)注出草圖，并標(biāo)注 出哪個角為出哪個角為3737. . 如圖,海中有一個小島A,該島四周10海

3、里 內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南 偏西55的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島 的南偏西25的C處之后,貨輪繼續(xù)向東航行. 你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁 的危險(xiǎn)嗎? 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎船有觸礁的危險(xiǎn)嗎典型例題：典型例題： A BC 北 東 如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里 內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南 偏西55的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島 的南偏西25的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行. 你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁 的危險(xiǎn)嗎? A BC 船有觸礁的危險(xiǎn)嗎船有觸礁的危險(xiǎn)嗎 北 東 你是怎么想的你是怎么想的? ? 與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流. .

4、典型例題：典型例題： 解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)A A作作ADBCADBC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)D, D, 根據(jù)題意可根據(jù)題意可 知知,BAD=55,BAD=55,CAD=25,CAD=25,BC=20,BC=20海里海里. . 設(shè)設(shè)AD=xAD=x海里海里, , 利用方程利用方程 ? 答答: :貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn)貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn). . D A BCD 北 東 ;55tan o xBD 550 250 .2025tan55tan oo xx .108 .20 25tan55tan 20 oo x 分析：分析：要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險(xiǎn)要知道貨輪繼續(xù)向東航

5、行途中有無觸礁的危險(xiǎn), , 只需過點(diǎn)只需過點(diǎn)A A作作ADBCADBC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)D,D,如果如果AD10AD10海里海里, , 則無觸礁的危險(xiǎn)則無觸礁的危險(xiǎn). 分析與解答：分析與解答： .25tan o xCD 在在RtRtABDABD中中, , 在在RtRtACDACD中中, , 某船以每小時(shí)某船以每小時(shí)3636海里的速度向正東航海里的速度向正東航 行，在行，在A A點(diǎn)測得某島點(diǎn)測得某島C C在北偏東在北偏東6060的方向的方向 上，航行半小時(shí)后到上，航行半小時(shí)后到B B點(diǎn)，測得該島在北偏點(diǎn)，測得該島在北偏 東東3030方向上方向上. .已知該島已知該島1616海里內(nèi)有暗礁海里

6、內(nèi)有暗礁. . 若繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？若繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？ 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 駛向勝利 的彼岸 請根據(jù)題意畫出草圖請根據(jù)題意畫出草圖. . （不必解答）（不必解答） 某船以每小時(shí)某船以每小時(shí)3636海里的速度向正東航海里的速度向正東航 行，在行，在A A點(diǎn)測得某島點(diǎn)測得某島C C在北偏東在北偏東6060的方向的方向 上，航行半小時(shí)后到上，航行半小時(shí)后到B B點(diǎn)，測得該島在北偏點(diǎn)，測得該島在北偏 東東3030方向上方向上. .已知該島已知該島1616海里內(nèi)有暗礁海里內(nèi)有暗礁. . 若繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？若繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？ 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 駛向勝利 的彼岸

7、. AB C . . 東 60 30 北 東 D 古塔究竟有多高古塔究竟有多高 如圖如圖, ,小明想測量塔小明想測量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測得測得 仰角為仰角為30300 0, ,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m50m至至B B處處, ,測得仰角為測得仰角為60600 0, , 那么該塔有多高那么該塔有多高?(?(小明的身高忽略不計(jì)小明的身高忽略不計(jì), ,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m). 自學(xué)檢測自學(xué)檢測 駛向勝利 的彼岸 仿例題，做習(xí)題，悟方法仿例題，做習(xí)題，悟方法. . 現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎? ? 試試能否獨(dú)立

8、解答試試能否獨(dú)立解答. . 或者跟同伴交流一下或者跟同伴交流一下. . 古塔究竟有多高古塔究竟有多高 如圖如圖, ,小明想測量塔小明想測量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測得測得 仰角為仰角為30300 0, ,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m50m至至B B處處, ,測得仰角為測得仰角為60600 0, , 那么該塔有多高那么該塔有多高?(?(小明的身高忽略不計(jì)小明的身高忽略不計(jì), ,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m). 自學(xué)檢測自學(xué)檢測1 駛向勝利 的彼岸 D ABC 50m 300600 仿例題，做習(xí)題，悟方法仿例題，做習(xí)題，悟方法. . 當(dāng)堂訓(xùn)

9、練當(dāng)堂訓(xùn)練 鞏固加深鞏固加深 , x BC BDCtan x AC ADCtan .30tanxBC60tanxAC 00 .5030tanx60tanx 00 .m43325 3 3 3 50 30tan60tan 50 x 00 解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0, , AB=50m.AB=50m.設(shè)設(shè)CD=x,CD=x,則則ADC=60ADC=600 0,BDC=30,BDC=300 0, ,在在 RtRtADCADC和RtRtBDCBDC中, , 想一想想一想: : 這道題你有更簡單的解法嗎？這道題你有更簡單的解

10、法嗎？ 答答: :該塔約有該塔約有43m43m高高. . 600 300 D ABC 50m 300600 當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練 鞏固加深鞏固加深 D ABC 50m 300600 , x BC BDCtan x AC ADCtan .30tanxBC60tanxAC 00 .5030tanx60tanx 00 .m43325 3 3 3 50 30tan60tan 50 x 00 答:該塔約有43m43m高. 解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0, , AB=50m.AB=50m.設(shè)設(shè)CD=x,CD=x,則則ADC=60AD

11、C=600 0,BDC=30,BDC=300 0, ,在在 RtRtADCADC和RtRtBDCBDC中, , 想一想想一想: : 這道題你有更簡單的解法嗎？這道題你有更簡單的解法嗎？ 仿例題做習(xí)題仿例題做習(xí)題 w某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能, , 把傾角由原來的把傾角由原來的40400 0減至減至35350 0, ,已知原樓已知原樓 梯的長度為梯的長度為4m,4m,調(diào)整后的樓梯會加長多調(diào)整后的樓梯會加長多 少少? ?樓梯多占多長一段地面樓梯多占多長一段地面?(?(結(jié)果精確結(jié)果精確 到到0.01m).0.01m). w現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎現(xiàn)在你能完成這個任

12、務(wù)嗎? ? 駛向勝利 的彼岸 w請與同伴交流你是怎么想請與同伴交流你是怎么想 的的? ? 準(zhǔn)備怎么去做準(zhǔn)備怎么去做? ? A B CD 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)2(32(3分鐘分鐘) ) 點(diǎn)撥點(diǎn)撥 這樣 做 w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求 (1)AB-BD(1)AB-BD的長的長. . A B CD 4m 350400 ,40sin 0 BD BC .40sin 0 BDBC ,35sin 0 AB BC 答答: :調(diào)整后的樓梯會加長約調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.0.48m. .48.

13、4 5736. 0 6428. 04 35sin 45sin 35sin 0 0 0 m BDBC AB .48. 0448. 4mBDAB 點(diǎn)撥點(diǎn)撥 這樣 做 w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求 (2)(2) AD AD的長的長. . A B CD 4m 350400 ,40tan 0 DC BC . 40tan 0 BC DC ,35tan 0 AC BC 答答: :樓梯多占約樓梯多占約0.61m0.61m一段地面一段地面. . . 35tan 0 BC AC DCACAD 00 4

14、0tan 1 35tan 1 BC 00 0 40tan 1 35tan 1 40sinBD .61. 0m 自學(xué)檢測自學(xué)檢測2(4分鐘分鐘) w如圖如圖, ,一燈柱一燈柱ABAB被一鋼纜被一鋼纜CDCD固定固定.CD.CD與地面成與地面成40400 0夾角夾角, ,且且 DB=5m.DB=5m.現(xiàn)再在現(xiàn)再在CDCD上方上方2m2m處加固另一根鋼纜處加固另一根鋼纜ED,ED,那么那么, ,鋼纜鋼纜EDED 的長度為多少的長度為多少?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m). 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 駛向勝利 的彼岸 w怎么做怎么做? ? 我先將它我先將它 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化! ! E B C

15、D 2m 400 5m 真知在實(shí)踐中誕生真知在實(shí)踐中誕生 w解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,CDB=40,CDB=400 0,EC=2m,DB=5m.,EC=2m,DB=5m.求求DEDE 的長的長. . 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 駛向勝利 的彼岸 BDE51.12. E B C D 2m 400 5m ,40tan 0 BD BC ,12.51cos 0 DE DB w答答: :鋼纜鋼纜EDED的長度約為的長度約為7.97m7.97m. .（也可用勾股定理）（也可用勾股定理） .40tan 0 BDBC ).(1955. 6240tan2 0 mBDBCBE .24. 1 5 24

16、0tan5 tan 0 BD BE BDE .97. 7 6277. 0 5 12.51cos 0 m DB DE 自學(xué)檢測自學(xué)檢測 w2 2 如圖如圖, ,水庫大壩的截面是梯形水庫大壩的截面是梯形ABCD,ABCD,壩頂壩頂 AD=6m,AD=6m,坡長坡長CD=8m.CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=135BC=30m,ADC=1350 0. . w(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ; w(2)(2)如果壩長如果壩長100m,100m,那么修建這個大壩共需多那么修建這個大壩共需多 少土石方少土石方( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m0.01m3 ).). 隨堂練習(xí)

17、隨堂練習(xí) w咋咋 辦辦 w先構(gòu)造先構(gòu)造 直角三角直角三角 形形! ! A BC D 點(diǎn)撥點(diǎn)撥 w解解: :如圖如圖,(2),(2)如果壩長如果壩長100m,100m,那么修建這那么修建這 個大壩共需多少土石方個大壩共需多少土石方( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到 0.01m0.01m3 ).). 駛向勝利 的彼岸 w再再 求體求體 積積! ! w先算先算 面積面積! ! , 2 得由梯形面積公式 AFBCAD S 答答: :修建這個大壩共需土石方修建這個大壩共需土石方 約約10182.3410182.34m m3. . 272 2 2436 S .34.10182272100100 3 mSV 100

18、m A BC D6m 8m 30m 1350 E F P26 習(xí)題習(xí)題1.6 1,2,3題題 w1 1 如圖，有一斜坡如圖，有一斜坡ABAB長長40m40m，坡頂離地面的，坡頂離地面的 高度為高度為20m,20m,求此斜坡的傾斜角求此斜坡的傾斜角. . w2.2.有一建筑物有一建筑物, ,在地面上在地面上A A點(diǎn)測得其頂點(diǎn)點(diǎn)測得其頂點(diǎn) C C的仰角為的仰角為30300 0, ,向建筑物前進(jìn)向建筑物前進(jìn)50m50m至至B B處處, ,又又 測得測得C C的仰角為的仰角為45450 0, ,求該建筑物的高度求該建筑物的高度( (結(jié)結(jié) 果精確到果精確到0.1m).0.1m). w3. 3. 如圖如圖

19、, ,燕尾槽的橫斷面是一個等腰梯燕尾槽的橫斷面是一個等腰梯 形形, ,其中燕尾角其中燕尾角B=55B=550 0, ,外口寬外口寬AD=180mm,AD=180mm, 燕尾槽的嘗試是燕尾槽的嘗試是70mm,70mm,求它的里口寬求它的里口寬BC(BC(結(jié)結(jié) 果精確到果精確到1mm).1mm). A B C A BC D 如圖，為保衛(wèi)祖國的海疆，我國人民解放軍在相距如圖，為保衛(wèi)祖國的海疆，我國人民解放軍在相距2020 海里的海里的A A、B B兩地設(shè)立觀測站（海岸線是過兩地設(shè)立觀測站（海岸線是過A A、B B的直線）的直線）. .按按 國際慣例，海岸線以外國際慣例，海岸線以外1212海里范圍內(nèi)均為我國領(lǐng)海，外國海里范圍內(nèi)均為我國領(lǐng)海，外國 船只除特許外，不得私自進(jìn)入我國領(lǐng)海船只除特許外，不得私自進(jìn)入我國領(lǐng)海. .某日，觀測員發(fā)現(xiàn)某日，觀測員發(fā)現(xiàn) 一外國船只行駛至一外國船只行駛至P P處，在處，在A A觀測站測得觀測站測得BAPBAP6363，同時(shí)，同