直流電機PI控制器參數(shù)設(shè)計

1、武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書學(xué) 號：課程設(shè)計題目直流電機控制器設(shè)計學(xué)院自動化學(xué)院專業(yè)自動化班級自動化1002姓名指導(dǎo):教師肖純黃亮2012年 12月 20 日課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： 自動化1002指導(dǎo)教師：肖 純工作單位：自動化學(xué)院題 目：直流電機控制器設(shè)計初始條件：一直流電機控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中Y為電機轉(zhuǎn)速，Va為電樞電壓，W為負載轉(zhuǎn)矩。令電樞電壓由PI控制律求取，PI表達式為：tVa =(kpe k, edt)，其中 e=r-y。0W要求完成的主要任務(wù):(包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求)(1) 寫出以Va和W為輸入的直流電機系統(tǒng)微

2、分方程；(2) 試求kp和ki的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括 -20_20j ；(3) 計算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動輸入、單位斜坡 擾動輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(4) 用Matlab驗證上述答案，并給出系統(tǒng)響應(yīng)曲線；(5) 分析只采用P控制規(guī)律的情況，對比分析P和PI控制規(guī)律的最大不同點。(6) 對上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計說明書，說明書中必須寫清楚分析的過程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準書寫時間安排:任務(wù)時間（天）指導(dǎo)老師下達任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名：年月日系主

3、任（或責(zé)任教師）簽名：年月日1摘要控制理論經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，并伴隨計算技術(shù)的快速發(fā)展，如今已經(jīng)形成相當(dāng)成熟的理 論,并在各個行業(yè)和領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。本文所述的直流電機的PI控制就是其一方面的應(yīng)用，文中將結(jié)合實例分析PI控制系統(tǒng)對單位階躍輸入和單位斜坡輸入的響應(yīng)，計算其 動態(tài)響應(yīng)和跟蹤性能。完成上述工作需借助功能強大的數(shù)學(xué)計算軟件MATLAB精確模擬系統(tǒng)的響應(yīng)。關(guān)鍵詞：PI控制 MATLAB目錄1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析 12數(shù)學(xué)模型 22.1PI模型建立 22.2單位反饋傳遞函數(shù) 22.3擾動下的非單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù) 22.4參數(shù)計算 33動態(tài)跟蹤性能分析 43.1比例積分控制的分析方法 43.2 單

4、位階躍參考輸入 43.3單位斜坡參考輸入 54數(shù)學(xué)仿真與驗證 74.1MATLAB中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法 74.2單位階躍輸入時的動態(tài)性能 74.3單位斜坡輸入時的動態(tài)性能 85心得體會 11參考文獻 12武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書161系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析1.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下RWY圖1-1直流電機PI控制結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)組成為比例積分環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和單位負反饋，在比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán) 節(jié)之間加入擾動信號比較點。其中，比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)是系統(tǒng)部可變部分。擾動信號輸 入時也經(jīng)過一個比例環(huán)節(jié)。2數(shù)學(xué)模型2.1PI模型建立由設(shè)計要求可以得出,tVa 二(kpe k| edt)0其中e=r-y。故做

5、拉氏變換可得GC(s)的表達式:Gc(s)二Va(S)E(S)2.2寫控制系統(tǒng)微分方程令圖1中的W(S)輸入為零，可以得到方程:200Va(S)1S 20二丫(S)兩邊同時乘以s 20可得：200Va(SSY(S) 20Y(S)最后進行拉式反變換得：y(t) 20y(t)=200va(t)令圖1中的R(S)輸入為零,可以得到方程11200W(S)Y(S)S+20兩邊同時乘以S 20可得：1200W(S) =SY(S) 20Y(S)最后進行拉式反變換得：y(t) 20y(t) =1200w(t)2.3擾動下的非單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)除了承受輸入信號作用外，還經(jīng)常處于各種擾動下。本系統(tǒng)的擾動

6、信號為電 機的負載轉(zhuǎn)矩W設(shè)負載轉(zhuǎn)矩W勺拉氏變換為W(s),若令輸入R(s)= 0則可計算得出擾動 的輸出即W到Y(jié)的輸出：1200Gw(S)11 Gw (S)=w(S)其中Gw(S) =Y(S)S 201S 20SKp KS200S2S (20 200Kp)S 200Ki帶入Gw (s)，則:w(S)二1200 S2S (20 200Kp)S 200 Ki2.4參數(shù)計算由閉環(huán)傳遞函數(shù)得系統(tǒng)特征方程為：2D(s) =S (20 200KP)S 200 KI根據(jù)設(shè)計需要，因單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)特征根包括-20_20j，則根據(jù)特征根，可推斷D(s) =(S 20 20j)(S 20 _20j) =0繼

7、而化簡得2S 40S 800 =0因此200 Kp 20 =40200Ki =800即Kp 0-1， Ki =4。從而閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(S 220(S 0)S 十40S+8003動態(tài)跟蹤性能分析3.1比例積分控制的分析方法采用分析法研究比例積分控制系統(tǒng)的動態(tài)和跟蹤性能。PI控制開環(huán)傳遞函數(shù)形如:kpkj1 k(TjS 1屮G(s)=kp(1 丄)()丄Tsj s+2ns(s + 2 叫)2 kpk nTn(Ts 1)G(s)d s(廠 1)2；,1令z=-，可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為由上式可知，PI控制系統(tǒng)不改變系統(tǒng)自然頻率，但可以增大系統(tǒng)阻尼比。因與二均和竿有關(guān)，所以適當(dāng)選擇開環(huán)增益和積分時間常

8、數(shù)，既可以減小系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn) 態(tài)誤差，又可以使系統(tǒng)在階躍輸入時有滿意的動態(tài)性能。3.2單位階躍參考輸入結(jié)合上述分析，當(dāng)輸入是階躍函數(shù)時，本系統(tǒng)輸出為:20( s 40)S 201丫一 S(S2 40S 800) 一 S 一 (S 20)2 400,co因”益=0.707,對上式進行拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)20tY(t) =11 - sin 20t由上式可以看出，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)分量 yss(t)=1和瞬態(tài)分量Y(S) = -I，0tsin 20t組成。系統(tǒng)階躍時間響應(yīng)為振蕩衰減函數(shù)，穩(wěn)態(tài)值趨于1。將階躍響應(yīng)對t求導(dǎo)，有峰值時間1t p arctan(-1)=0.117820把峰值時間帶入y(

9、t)得Y(tp) =0.9589根據(jù)超調(diào)量定義，可得y(t ) y(o)-% p100% = 6.7%y()。令厶表示實際響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)輸出之間的誤差，由Ytt(S)二| /0tsin20t可以得不等式20tIsin 20tl_20t若取二=0.05，由上式可解出ts = = 0.05s603.3單位斜坡參考輸入當(dāng)輸入為單位斜坡函數(shù)時，系統(tǒng)輸出為：、“、20( s+40)11 丄 S + 2020Y (S) 22_ _2_2S2(S2+40S+800) S 40s 100(20)400 40(S + 20)2 + 400因系統(tǒng)阻尼比為0.707，屬于欠阻尼系統(tǒng)。以下為欠阻尼系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)分析。

10、對上式進行反拉氏變換，得斜坡輸入的時間響應(yīng)1 1Y(t)二tl Tcos20t sin20t)40401由上式可知系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量yss(S)二t -丄和瞬態(tài)分量40AYtt (t)二e (cos 20t sin 20t)40組成。系統(tǒng)誤差響應(yīng)為e(t)=r(t)-y(t)。當(dāng)時間t趨于無窮時，誤差響應(yīng)e(t)的穩(wěn)態(tài)值為穩(wěn)態(tài)誤差，以EL)標(biāo)志。對于此處單位斜坡響應(yīng)時，其穩(wěn)態(tài)誤差為誤差響應(yīng)為ess(：)14040宀込勿20存存環(huán)ncos(20t )4將上式對t求導(dǎo)的誤差響應(yīng)的峰值時間1兀tp arccos(O)0.07862040將tp帶入誤差響應(yīng)函數(shù)可得最大誤差Mp14040_20t

11、ncos(20tp ) = 0.030344數(shù)學(xué)仿真與驗證4.1MATLAB中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法MATLAB是數(shù)學(xué)計算領(lǐng)域非常強大的一個軟件,在很多領(lǐng)域有著極其重要的作用,比如自動控制領(lǐng)域。在此將借用 MATLA來對系統(tǒng)性能進行分析計算，驗證理論結(jié)果。MATLAB各種信號的建模提供了極其方便的表示方法，對于連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析的表示也很簡單。對于連續(xù)系統(tǒng)多項式模型G(s)= 5巧巾叮Es也a0s +a1s +. + ans + anMATLA表示方法為:分子多項式:num=bb2,bmJ, bm分母多項式:den= ai, a?. a.，an建立傳遞函數(shù)模型: sys=tf( nu m,d

12、e n)此外，可以使用MATLA中的LTI Viewer求取系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。4.2單位階躍輸入時的動態(tài)性能F面借助LTIViewer計算本PI控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)時的性能指標(biāo)和追蹤性能。在MATLA命令框中輸入程序:num=20,800;den=1,40,800;step( nu m,de n);sys=tf( nu m,de n);ltiview;敲擊回車鍵后在彈出的LTIViewer框中導(dǎo)入sys函數(shù)，然后對繪制的曲線進行相應(yīng)的 設(shè)置后可以得到階躍響應(yīng)的各項指標(biāo)點，如上升時間人、峰值時間tp和調(diào)節(jié)時間氣效果如 下圖所示:QpnECLluvStep Response圖4-1 PI系統(tǒng)單位

13、階躍響應(yīng)曲線當(dāng)光標(biāo)移到對應(yīng)點后，在浮出的文本框中可讀出數(shù)據(jù)，列出如下:上升時間:ts=0.019s峰值時間:tp=0.0389s峰值:Mp=1.07超調(diào)量:調(diào)節(jié)時間:ts=0.0497s(八0.05)4.3單位斜坡輸入時的動態(tài)性能對于系統(tǒng)的單位斜坡輸入響應(yīng)，可以采用同樣的方法。首先在命令框中輸入程序如下:num=20,800;分子相關(guān)系數(shù)den=1,40,800;分母相關(guān)系數(shù)t=0:0.01:2;u=t;subplot(2,1,1);輸入單位斜坡信號plot(t,u);hold onlsim( nu m,de n,u,t); % 斜坡響應(yīng)輸入程序并運行后，會自動彈出繪制的跟蹤曲線，如下所示:圖

14、4-2 PI系統(tǒng)單位斜坡輸入響已知系統(tǒng)單位斜坡誤差響應(yīng)為：11 s+2020、s + 20ess (22) 廠40 s s +40s+800 s +40s+800 s(s +40s+800)反拉氏變換后得12 J20tpi、E(t)=e cos(20t)40 404由Ess形式可知，欲求 e(t)，可求 E(s) =(s 20) (s* s 40*s 800)的階躍響應(yīng)。同樣可以利用LTIViewer求取誤差函數(shù)的峰值、穩(wěn)態(tài)值等。在命令框中輸入程序:num=1,20;den=1,40,800;step( nu m,de n);sys=tf( nu m,de n);ltiview鍵入回車后在彈出

15、的LTIViewer中導(dǎo)入sys函數(shù)，即得到誤差響應(yīng)的時域曲線:Step Respons prql-dg圖4-3單位斜坡輸入誤差響應(yīng)由曲線可以看出，當(dāng)單位斜坡輸入后，誤差先由零迅速增大至峰值，然后小幅度下降， 并趨于一個穩(wěn)態(tài)值。設(shè)置LTIViewer的響應(yīng)屬性后，可以讀出誤差響應(yīng)的峰值、峰值時間 和穩(wěn)態(tài)值：峰值時間：tp=0.0265s峰值：Mp=0.0101穩(wěn)態(tài)值：ess=0.00833綜合前文計算與MATLA計算數(shù)據(jù)可知，計算值與 MATLA仿真值相同，即理論分析正 確。同時確定，此PI控制系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)調(diào)節(jié)時間較快，穩(wěn)態(tài)誤差值較小，動態(tài)性能 與速度均較好。5心得體會本次課程設(shè)計歷時七天

16、半，需根據(jù)任務(wù)需求逐步分析求解并利用計算軟件 matlab進行 驗證。在課設(shè)過程中，需要根據(jù)所學(xué)的經(jīng)典控制理論對設(shè)計要求進行理論上的分析，計算 系統(tǒng)參數(shù)、穩(wěn)定性、動態(tài)性能、響應(yīng)速度等多項指標(biāo)，必要時還要對系統(tǒng)進行校正（Gc就是一串聯(lián)的校正環(huán)節(jié)），改善響應(yīng)的性能。在此過程中遇到過許多困難，如系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的簡化，傳遞函數(shù)的參數(shù)確定，自動控制系 統(tǒng)MATLAB勺建模方法等。困難時常有，但只要保持發(fā)現(xiàn)它，解決它的決心，經(jīng)過理論知 識是補充和迅速再學(xué)習(xí)，所有的困難都會迎刃而解。還有許多同學(xué)們的幫助，真的挺感謝 他們的。所謂付出總有回報，團結(jié)就是力量，大概也能在這里體現(xiàn)出來吧。通過本次課程設(shè)計，我有機會將課堂上所學(xué)到的理論知識運用到了實際當(dāng)中，并通過 對知識的綜合利用，進行了必要的分析，比較，提高了自己分析問題的能力，同時通過 MATLAB?真及畫圖工具的使用，進一步增強了自己的動手能力。不足之處就是自己在分析 總結(jié)的時候老是感覺無從下手，無話可說。以后得多在這方面練習(xí)。總之，這次課設(shè)讓我 受益匪淺，希