微積分初步形成性考核作業(yè)

1、微積分初步形成性考核作業(yè)（三）不定積分、極值應(yīng)用問(wèn)題、填空題（每小題 2分,共20分）f（X）的一個(gè)原函數(shù)為2Inx ，則f (x)dxxxe c；，則 f（x）f (x)dxsin2xc ,則 f (x)f (x)dxxln xc,則 f (x)f (x)dxcos2xc,貝 y f (x)x2dxe-x2dxf （x）的一個(gè)原函數(shù)為de若若若若x e 2x,則f (x) _-2x1+2eex+xex2cosx。1/x。2/xO-4cos2x8. (sin x) dx sin x+c9 .若 f(x)dx F (x) c,則 f(2x 3)dx 1/2F(2x-3)+c。210.若 f(x)

2、dx F (x) c，貝Uxf (1 x )dx二、單項(xiàng)選擇題（每小題2 分&,共16分）1.下列等式成立的是（A）。plA. f(x)dx f(x) dxB.f (x)dxf(x)C. d f (x)dx f (x)D .df(x)f(x)2 .若 f (x)dx x2e2xc,則 f(x)(A）。2x2 2xA. 2xe (1 x)B. 2x e2x2xC. 2xeD. xe3.若 f(x) x . x(x 0)，貝y f (x)dx ( A )。A. x x cB. x2x c4C.3x224 以下計(jì)算正確的是（A 3xdxd3xIn 3D.1 22 1xx c23A )odx2、B .

3、/ 2d(1 x )1 xC.dx1D. In xdx d(-) x5. xf (x)dx ( A ) oB. xf (x) cA . xf (x) f(x) cD. (x 1) f (x) c1 2 / C .一 x f (x) c 26. d a 2xdx= ( C )o2x2xB. 2a In adxC. a 2xdxD. a 2xdx c17 .如果等式f(x)exdx111A .B .2C .xxx三、計(jì)算題（每小題7分，共35分）33 x xsin x .1解：dx3 dxxx1 .、xdx3. x3 xsin x ,dxsin xdxx3ln xcosx c2.(2x 1)10d

4、x解：(2x 1)10dx1 (2x 1)10d(2x 1) 1 (2x 1)10 12 2 10 11 11(2x 1)11 c22.1 sin3. dxx1cos cx.1 sinx解：一dxx4. xsin2 xdx解： xsin 2xckxd cos2x2(xcos2x cos2xdx)xcos2x2sin 2x c45. xe xdxx .解：xe dxxde x (xe x e xdx)xxxe e c四、極值應(yīng)用題（每小題 12分，共24分）1.設(shè)矩形的周長(zhǎng)為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊 長(zhǎng)為多少時(shí)，才能使圓柱體的體積最大。解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x厘

5、米，以60 x厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體，則體積V為:Vx2(60x），即：V60 x23 xdV2dV門(mén)120 x3 x ，令0，得：dxdxx0 （不合題意，舍去）x 40，這時(shí)60 x 20x厘米，則另一邊長(zhǎng)為 60由于根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，有最大體積，故當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為40厘米、另一邊長(zhǎng)為 60厘米時(shí)，才能使圓柱體的體積最大。2 .欲用圍墻圍成面積為 216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩 塊，問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？216解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米,則矩形的寬為米，從而所用建筑材料為：x216648L2x3 _即: L 2xxxdL2648dL門(mén)“216 “2，令x0得：x18 （取正值），這時(shí)12dxdxx由于根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，確實(shí)有最小值，故當(dāng)矩形的長(zhǎng)為18米，寬為12米時(shí)，才能使所用建筑材料最省五、證明題（本題 5分）x函數(shù)f（