高中數(shù)學(xué)三角變換單元練習(xí)新人教A版必修4

1、三角恒等變換a組1已知 x(,0) ， cosx4（），則 tan2x25a 7b7c 24d242424772函數(shù) y3sin x4cos x 5 的最小正周期是（）a.b.c.d. 2523在 abc 中， cos acosbsin a sin b ，則 abc 為（）a銳角三角形b直角三角形c 鈍角三角形d 無法判定設(shè) a sin14 0cos140， bsin16 0cos160 ， c6，42則 a,b, c 大小關(guān)系（）a a b cb b a cc c b ad a c b5函數(shù) y2 sin(2 x) cos2( x) 是（）a. 周期為的奇函數(shù)b. 周期為的偶函數(shù)44c. 周

2、期為的奇函數(shù)d. 周期為的偶函數(shù)226已知 cos 22，則 sin 4cos4的值為（）313b11c7d1a18918二、填空題1求值：tan 200tan 40 03 tan 200 tan 400_ 。2若 1tan2008, 則1tan 2。1tancos23函數(shù)的最小正周期是_。14已知 sincos2 3 , 那么 sin的值為,cos2 的值為。2235 abc 的三個內(nèi)角為a 、 b 、 c ，當(dāng) a 為時， cosa 2cos bc 取得最大2值，且這個最大值為。三、解答題1已知 sinsinsin0,coscoscos0, 求 cos() 的值 .2若 sinsin2 ,

3、 求 coscos的取值范圍。23求值： 1cos 200sin10 0 (tan 1 50tan 50 )2sin 2004已知函數(shù)xx,.y sin23 cosx r2（ 1）求 y 取最大值時相應(yīng)的 x 的集合；（ 2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到y(tǒng)sin x(x r) 的圖象 .b組一、選擇題1設(shè) a1cos63sin 6 , b2tan13, c1cos50 , 則有（）221tan2 132a. a b cb. a b cc. a c bd. b c a2函數(shù) y1tan2 2x 的最小正周期是 ()1tan2 2xabcd2423 sin163sin 223sin

4、253 sin313（）a1b1c 3d 322224已知 sin(x)3 , 則 sin 2x的值為（）194b. 165c. 147a.d.252525255若(0,) ，且 cossin1cos2()，則32a17b17c17d1799936函數(shù) ysin 4 xcos2 x 的最小正周期為（）a 4b2cd 2二、填空題1已知在abc 中， 3sin a4cos b 6,4sinb3cos a 1, 則角 c 的大小為2計算：sin 65o sin15o sin10o的值為 _sin 25o cos15o cos80o3函數(shù) ysin 2xcos(2x) 的圖象中相鄰兩對稱軸的距離是3

5、364函數(shù) f ( x)cos x1 cos 2x( x r) 的最大值等于25已知 f ( x)asin( x) 在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x2 ，當(dāng)時， f (x) 取得最大值為3x 0時， f ( x) 取得最小值為 2 ，則函數(shù) f ( x) 的一個表達(dá)式為 _三、解答題1. 求值：（ 1） sin 60 sin 420 sin 660 sin 78 0 ；（ 2） sin 2 20 0cos2 50 0sin 200 cos500 。2已知 a b，求證： (1tan a)(1tan b)243求值： log 2 coslog2cos2log 2cos 4。9994已知函數(shù)f (x)a(co

6、s 2 xsin x cos x)b（ 1）當(dāng) a0 時，求 f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（ 2）當(dāng) a0 且 x 0, 時， f ( x) 的值域是 3, 4, 求 a, b 的值 .2c組一、選擇題31求值cos200（）sin 200cos350 1a 1b 2c 2d 32函數(shù) y2sin(x)cos(x)( xr) 的最小值等于（）36a 3b 2c 1d53函數(shù) ysin x cos x3 cos2x3 的圖象的一個對稱中心是（）a. ( 2 ,3)b. ( 5 ,3 ) c. ( 2 , 3)d. ( ,3)32623234 abc 中， c900 ，則函數(shù) y sin 2 a2

7、sin b 的值的情況（）a有最大值，無最小值b無最大值，有最小值c有最大值且有最小值d無最大值且無最小值5 (1tan 210 )(1tan 22 0 )(1tan 230 )(1tan 240 )的值是 ()a.16b.8c.4d . 2當(dāng) 0x時 函數(shù) f ( x)cos2 xsin 2 x的最小值是（）cos x sin x64,a 41c21bd24二、填空題1給出下列命題：存在實數(shù)x ，使 sin xcos x3；2若,是第一象限角，且，則 coscos ；2函數(shù) ysin(x) 是偶函數(shù)；32函數(shù) y sin 2x 的圖象向左平移4個單位，得到函數(shù)y sin(2x) 的圖象4其中

8、正確命題的序號是_ （把正確命題的序號都填上）2函數(shù) ytan x1的最小正周期是 _。2sin x3已知 sincos11) =_ 。， sincos，則 sin(32函數(shù) ysin x3 cos x 在區(qū)間0,上的最小值為4245y(a cos xbsin x)cos x有最大值2，最小值1，則實數(shù) a_，b _函數(shù)三、解答題1已知函數(shù)f ( x)s i nx()c oxs (的定義域為 r ，（1）當(dāng)0時，求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（2）若(0,) ，且 sin x0 ，當(dāng)為何值時，f ( x) 為偶函數(shù)2abc的內(nèi)角b滿足2cos 2b8cos b50,，若bca ca b且 a,

9、 b 滿足：已知，a b9，a3, b5，為 a,b 的夾角 求sin( b )。.3已知 0x,sin(4x)5 , 求cos2x的值。413cos(x)44已知函數(shù)f (x)asin xcosx3a cos2 x3ab (a0)2(1) 寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 設(shè) x0， ， f (x) 的最小值是2 ，最大值是3 ，求實數(shù) a, b 的值2a組一、選擇題4.da2 sin 590， b2 sin 610， c2 sin 6005.cy2 sin 2x cos2 x2 sin 4x ，為奇函數(shù)， t22246.bsin4cos4(sin2cos2)22sin 2cos211sin2

10、 211 12( 121c o s 2)21 8二、填空題1. 3tan 600tan(200400 )tan 200tan 40031tan 200 tan 40030000t a n 4 03 t a n 2 0 t a n 4 0t a n 2 02. 20081t a n 21si n 21si n 2c o s 2c o s 2c o s 2c o s 2(cossin )2cossin1tancos2sin 2cossin12008tan3.f ( x)c o s x23 s i xn 22 cxo s(，2 t2)3254.1,7(sincos)21sin4,sin1,cos21

11、2sin 27392233903c o sabcaco sa2aa5 60 ,22 c o s2 s i n1 2 s i n2 s i n22222sin 2a2sin a12(sin a1 ) 2322222a1a600時，得 ( c o asbcm a x)3當(dāng) s i n，即2 c o s2222三、解答題1.解： sinsinsin,coscoscos,(sinsin)2(coscos ) 21,22cos()1,cos()1。212.解：令 coscost ，則 (sinsin)2(coscos)2t 2,13222cos() t 2,2cos()t 2222 t232, 1t27

12、 ,14t14222223.解：原式2cos2 100sin100cos5 0sin 504sin100cos100(0cos50 )sin 5cos1002cos10 0cos1002sin 2002sin10 02sin10 0cos1002sin(30 0100 )cos1002sin 300 cos1002cos30 0 sin10 02sin10 02sin10 0cos30 0324.解： ysin x3cos x2sin( x)2223x2k，即 x4k, kz 時， y 取得最大值（ 1）當(dāng)3223（ 2） y 2sin( x)右移個單位y2sin x橫坐標(biāo)縮小到原來的 2 倍

13、y 2sin x3322縱坐標(biāo)縮小到原來的2倍ysin xb組 一、選擇題61.casin 300 cos 6cos300 sin 6sin 240 ,bsin 260 , csin 250 ,2.by1tan2 2xcos4x, t21tan 2 2x423.bsin17( sin 43 )(sin 73 )( sin 47 )cos17cos43sin17sin 43cos60 04.dsin 2xcos(2x)cos2(x)12sin 2 (x)7244255.a(cossin) 21 ,sincos4，而 sin0,cos099cossin(cossin) 24sincos173cos

14、 2cos2sin2(cossin)(cossin)1(17 )336.by(sin 2 x) 2cos2 x(sin2 x) 2sin2x1(sin 2 x1)231313242x2(1c ox s 4co s48)44二、填空題1.(3sin a4cos b)2(4sin b3cos a)237, 2524sin( ab)3761 ,sin c1sin( ab)，事實上 a 為鈍角，c6220000000c o s 1 52. 23s i n ( 8 01 5 ) s i n 1 5 s i n 1 0s i n 8 0 c o s 1 5sin(1500cos1500sin1500sin

15、1502310 )cos80cos1032x2x2xs i n2 x2xsi ns i n3.y s i nc o sc o ss i nc o sc o s32336363662x23，相鄰兩對稱軸的距離是周期的一半cos(6),t3233f ( x)21當(dāng),1f,x(34.c o s xc oxscxo s時)422m a x45 f ( x)2sin(3 x)a2, t, t22,3,sin1,可取22332三、解答題1.解：（ 1）原式sin 60 cos120 cos240 cos 480sin 60 cos60 cos120 cos 240 cos 480cos6071000010

16、002sin12 cos12cos24 cos484sin 24 cos24 cos48cos60cos601 sin 480 cos4801 sin 9601 cos60181616cos60cos60cos6016（ 2）原式1cos4001cos10001 (sin 700sin 300 )22211 (cos1000cos400 )1 sin 70012243sin 700 sin 3001 sin 70034242.證明：ab,tan(ab)tan atan b1,tan a tan b41得 t anat abn1t aa nbta n1t a nat anbt aa nbtan(

17、 1t ana) ( 1bt a n)24sincoscos 2cos 413.解： coscos99999cos899sin94.解： f ( x)a1cos 2xa1 sin 2xb2a sin(2 x)ab22242（1） 2k2x2k, k3x k,28842 k3, k, kz 為所求88（ 2） 0x2,42x45,2sin(2 x)1，424f ( x) min122 ab3, f (x)maxb4,a222b,4c組 一、選擇題1.ccos2 100sin 2 100cos100 sin1002 sin 5502sin100 )cos350cos350cos350 (cos10

18、082.cy2cos(x)cos(6x)cos(6x)163.by1 sin 2x3 (1cos2x)31 sin 2 x3 cos 2x322222sin(2 x)3 ,令 2x3k, xk6,當(dāng) k2, x532264.dysin 2 a2sin bsin 2a2cos a1 cos2a2cos a(cos a1)22 , 而0cosa 1，自變量取不到端點值5.c(1 tan 210 )(1tan 240 )2,(1tan 22 0 )(1 tan 230 )2 ，更一般的結(jié)論4 50 , ( 1 t a n ) ( 1 t a n )26.af (x)111 ,當(dāng) tan x1時, f

19、 ( x) min 4tan x tan2 x(tan x122)42二、填空題1.對于， sin xcosx2 sin(x)23；24對于，反例為30 0 ,3300 ，雖然，但是 coscos對于， ys i n x2ys i nx 2 ()xs i n ( 2)422.1c o xs1cxo s1ysi nxs ixnsix nxt a n3.59(sincos)2(sincos )213, 2sin()597236364.1y2sin( x),3x35, ym i n2sin 513665 1, 22y2xb si nxbaaaco sc o xss i nx 2c ox s 2222a2b