實(shí)踐活動(dòng)課“擲一擲”案例分析及反思

1、實(shí)踐活動(dòng)課“擲一擲”案例分析及反思猜想，進(jìn)入創(chuàng)新的原點(diǎn)實(shí)踐活動(dòng)課“擲一擲”案例分析及反思 從心理學(xué)角度看，“猜想”是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)和判斷，包含了理性的思考和 直覺的判斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想應(yīng)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué) 習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn)備、積極動(dòng)機(jī)和良好情感。一說起“猜想” ，人們馬上就會(huì)聯(lián)想到著名的“歌德巴 赫猜想”。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，并非要出現(xiàn)像“歌德巴赫猜想”那樣著名的推斷，但應(yīng)具有知識(shí)的“再 發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”過程。培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，正是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí) 再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端。一、教材分析人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)

2、驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)118119 頁(yè)。教材在學(xué)生學(xué)完了“可能性”這一單元后，設(shè)計(jì)了這個(gè)以游戲形式探討可能性大小的實(shí)踐活動(dòng)。 通過本活動(dòng)，可以使學(xué)生通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過程，鞏固“組合”的有關(guān)知識(shí)，探討事件發(fā)生的 可能性大小。通過與老師比賽的形式，還可以提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教材以連環(huán)畫的形式來展示活動(dòng)的過程。從知識(shí)內(nèi)容上看，整個(gè)活動(dòng)分為以下三個(gè)層次：1、組合（質(zhì)疑）教材通過讓學(xué)生同時(shí)擲兩個(gè)相同的骰子 （六個(gè)面上分別寫著數(shù)字 16），把兩個(gè)朝上的數(shù)字相加， 看和可能有哪些情況，這是一個(gè)“組合”問題。根據(jù)前面所學(xué)的“組合”知識(shí)，學(xué)生可以把兩個(gè)數(shù)字 相加的和的所有情況列出來。2

3、事件的確定性與可能性。 （實(shí)驗(yàn)）在上面的所有 “組合”中，最小的和是 112，最大的和是 6612，所以，兩個(gè)數(shù)的和是 2， 3，4， 12都是可能發(fā)生的事件，但不可能是 1和 13，這是一個(gè)確定事件。3可能性的大小。（驗(yàn)證）雖然擲出的兩個(gè)數(shù)的和可能是 2，3，4， 12 中的任一個(gè)數(shù)，但發(fā)生的可能性大小是不同的。 教材通過游戲的方式，讓學(xué)生探索、比較擲出各種和的可能性大小，由于學(xué)生還不會(huì)求擲出每個(gè)和的 確切“概率”，所以只是通過實(shí)驗(yàn)粗略地比較一下。二、設(shè)計(jì)理念 本冊(cè)是課程改革的實(shí)驗(yàn)教材，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上主要以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)， 以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)，具體設(shè)計(jì)體現(xiàn)在：第一

4、步，教師和學(xué)生示范游戲。首先，教師提出規(guī)則，學(xué)生猜想結(jié)果?？赡軘S出的結(jié)果共有 11 個(gè)，教師選擇了其中的 5 個(gè)，而 學(xué)生可選的有 6 個(gè)，所以學(xué)生認(rèn)為自己贏的可能性比老師大。這里，教材設(shè)置了一個(gè)懸念，為學(xué)生進(jìn) 行猜想提供了充分的空間。接下來，開始游戲。通過對(duì)游戲結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)與自己原先的猜想并不一致，從而產(chǎn)生認(rèn) 知沖突，為學(xué)生進(jìn)一步自主探索提供了可能。在這里，教材使用了畫“正”字的方法收集數(shù)據(jù)，可以 使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)在解決問題中的應(yīng)用。第二步，學(xué)生小組內(nèi)游戲，進(jìn)一步驗(yàn)證。通過示范游戲， 學(xué)生已經(jīng)掌握了游戲的規(guī)則和數(shù)據(jù)收集的方法。 接下來，學(xué)生四人一組， 輪流擲， 并直接根據(jù)擲出的結(jié)

5、果畫出條形統(tǒng)計(jì)圖。從圖中可以更加直觀地看出擲出的和在 2 至 12 中間位置的 可能性比較大，而在兩邊的可能性比較小。第三步，理論驗(yàn)證。 以上都是用實(shí)驗(yàn)的方法來看擲出哪些和的可能性大，哪些和的可能性小，這種實(shí)驗(yàn)的方法是否能 反映客觀情況呢？還需要經(jīng)過理論的論證。教材把這個(gè)問題提出來，啟發(fā)學(xué)生利用“組合”的知識(shí)來-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供分享學(xué)習(xí) 1/ 5 探討擲出各種和的可能性大小。由上可以看出，本活動(dòng)通過讓學(xué)生猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等過程，讓學(xué)生在問題情境中自主探索，解 決問題，既發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，又充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、教學(xué)目標(biāo)1、通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受一些有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。2、加強(qiáng)學(xué)生的合作交

6、流能力。3、培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的思維能力。四、教學(xué)過程一、設(shè)置問題，猜想的開始。 師：今天我和你們一起做個(gè)游戲，好不好？ 生：好！教師出示兩枚骰子 師：兩枚骰子同時(shí)擲，它們的和可能出現(xiàn)哪些情況？不可能出現(xiàn)哪些情況？為什么？ 生：它們的和在 212 之間。（板書： 212 間的任意一個(gè)。） 生：不可能出現(xiàn)比 12 大的數(shù)，因?yàn)樽畲蟮暮褪?12。生：不可能會(huì)出現(xiàn) 1，兩個(gè)最小的數(shù)是 1（它們的）和 2，所以不可能會(huì)出現(xiàn) 1。 學(xué)生小結(jié)：擲兩枚骰子可能，它們的和在 212間的任意一個(gè)數(shù)，不可能出現(xiàn)和是 1和大于 12的 數(shù)。（板書： 1 和大于 12）【通過這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生說出可能出現(xiàn)的現(xiàn)象

7、與不可能出現(xiàn)的現(xiàn)象，這樣可以反饋學(xué)生的認(rèn)知程 度，并進(jìn)一步加深學(xué)生們的理解。 】師：非常正確。我們來投色子比賽，如果和是 5，6，7，8，9 這五個(gè)數(shù)，算我贏，如果是其它的 六個(gè)和，就算你們贏，好嗎？生：好！師：請(qǐng)你們來猜想一下，誰(shuí)贏的可能性大？ 生：老師選了五個(gè)和，我們選了六個(gè)和，我們贏的可能性大。 生：誰(shuí)的運(yùn)氣好，誰(shuí)贏的可能性大！師：猜想的可能性有很多，下面讓我們來實(shí)驗(yàn)一下，看看結(jié)果?。ㄉ?1 來投色子算的，生 2 到黑板上來記錄贏的次數(shù)，大家記錄在發(fā)下來的卷子上。 ）【在猜的過程中，了解學(xué)生的認(rèn)知，并由不同的理解讓他們有相互的矛盾沖突，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的 興趣及提高參與的積極性。 】二、發(fā)現(xiàn)

8、問題，猜想的深入。比三個(gè)回合。 師：通過這三個(gè)回合的比試，你們發(fā)現(xiàn)什么問題了嗎？ 生：老師贏的次數(shù)多。師：我選了五個(gè)和，你們選了六個(gè)和，結(jié)果還是我贏的次數(shù)多，是不是說明我的運(yùn)氣好呀？ 生： .師：其實(shí)我之所以贏，是隱藏著小秘密的，想想或動(dòng)手拋拋色子，看誰(shuí)能找出秘密。 （若無(wú)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，則進(jìn)一步引導(dǎo)。 ）師：咱們上節(jié)課說過一顆色子 6個(gè)面，16分別在一個(gè)面上，所以 16出現(xiàn)的可能性是一樣的！ 但現(xiàn)在 212這 11個(gè)和出現(xiàn)的可能性是否一樣呢？我們是不是該研究一下呢？（生若有所思）【比一比的環(huán)節(jié)，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情；都說興趣是最好的老師，這個(gè)比賽比賽是學(xué)生產(chǎn)生了情 緒高昂的的學(xué)習(xí)興趣，從而積極的投入

9、到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。換一換，體現(xiàn)出學(xué)生不服輸?shù)囊庾R(shí)，及對(duì)只是 由初步理解的探討意識(shí)。 】三、解決問題。猜想的驗(yàn)證。-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供分享學(xué)習(xí) 2/ 5 師：誰(shuí)能說說該怎么研究？ 生：拋色子。師：非常棒，你們說得很對(duì)， 咱們就四人小組為一組。 一個(gè)人負(fù)責(zé)記錄， 其他三個(gè)人輪流拋色子， 得數(shù)是幾就在幾的上面涂上一個(gè)，直到其中的一個(gè)格子涂滿，游戲結(jié)束。23456789101112生：好?。ㄕ?qǐng)一個(gè)四人小組小組長(zhǎng)到講臺(tái)上領(lǐng)取表格，活動(dòng)開始。 ） 每個(gè)四人小組進(jìn)行匯報(bào)，師生交流，發(fā)現(xiàn)這 11 個(gè)和出現(xiàn)的可能性不同。 【擲一擲，記一記，讓學(xué)生在愉悅的活動(dòng)中加深對(duì)知識(shí)的理解與感受。學(xué)生積極參與交流活動(dòng)對(duì) 學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)

10、是十分重要的。學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，不僅可以培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的精神，還為學(xué)生 留出了自主探索的時(shí)間和空間。在交流中發(fā)現(xiàn)、分析、整理出更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。 】收集各小組的統(tǒng)計(jì)表，總結(jié)。師：我們從實(shí)驗(yàn)中得到了結(jié)論，各小組擲到 6、7、8 的可能性比較大， 2、12 的可能性比較小。 為什么會(huì)這樣呢？能不能通過數(shù)學(xué)分析得到結(jié)論呢？（若學(xué)生沒有想到，教師進(jìn)一步引導(dǎo)，列出以下板書。 ） 在學(xué)生的歡呼中我們開始揭開游戲中的秘密。 （ 數(shù)的組成 ） 2=1+13=1+2=2+14=1+3=2+2=3+1 5=1+4=2+3=3+2=4+1 6=!+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7=1+6=2+5=3+4=

11、4+3=5+2=6+1 8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6師：現(xiàn)在你們明白了嗎？為什么老師贏的次數(shù)多？生：明白了！ 師：那就讓你們同桌兩人先說一說，等一下再告訴老師吧！ 列出了所有的可能性，從表中可以直觀地看出擲出的和是 5、6、7、8、9 的次數(shù)相對(duì)較多，而和 是 2、3、4、10、11、12 的次數(shù)較少?！具@就是為什么老師只選擇了五個(gè)數(shù)但贏的機(jī)會(huì)更多的原因。教師也可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生采用更 簡(jiǎn)便、更直觀的方式來呈現(xiàn)以上結(jié)果這樣，學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，對(duì)“可能性”的理解不僅 僅停

12、留在有限次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果上，而達(dá)到了一個(gè)更高的水平。 】四、小結(jié)。 生：老師選了五個(gè)和，我們選了六個(gè)和，但是五個(gè)和出現(xiàn)的可能性比六個(gè)和的可能性大，所以老 師贏的可能性大。生：從黑板上我們發(fā)現(xiàn)老師的和出現(xiàn)的次數(shù)是 24 次，我們的和出現(xiàn)的次數(shù)是 12 次。說明老師贏 的可能性大。師：非常正確，你們真聰明，通過這節(jié)課你們有什么收獲嗎？-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供分享學(xué)習(xí) 3/ 5生：師：你們說的很好，學(xué)好數(shù)學(xué)之所以能讓我們聰明，是因?yàn)樗芙议_許多小秘密，我們想學(xué)好數(shù) 學(xué)不但要?jiǎng)邮诌€要?jiǎng)幽X，你們希望自已越來越聰明嗎？生：希望！師：你們能既動(dòng)手又動(dòng)腦嗎？生：能。師：老師相信你們會(huì)越來越聰明的！【可能性的大小該落在誰(shuí)家

13、？為什么？數(shù)的組成這個(gè)隱秘的秘密終于浮出水面，讓學(xué)生在活動(dòng)中 感受到數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)一步地理解在分析知識(shí)的時(shí)，不但是要看顯示的條件，還要找出隱性的條件才 能下結(jié)論。】五：思考摸獎(jiǎng)游戲（機(jī)動(dòng)） 某商店舉行一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)：5 角錢。得到的數(shù)字和如果是下列幾種情況那就可以得游戲規(guī)則：兩個(gè)色子同時(shí)擲出，每擲一次到相應(yīng)的獎(jiǎng)品。1 特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為漫畫書一套價(jià)值 50 元2 或 12 一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為一本日記本價(jià)值 5 元3 或 11 二等獎(jiǎng) 獎(jiǎng)品為一只圓珠筆價(jià)值 1 元4 或 10 三等獎(jiǎng) 獎(jiǎng)品為一只鉛筆價(jià)值 2 角5 或 9 鼓勵(lì)獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為糖一顆價(jià)值 1 角 對(duì)于這樣的摸獎(jiǎng)活動(dòng)你想說什么？ 【這樣的游戲?qū)嶋H上是一個(gè)

14、小小的騙局，只要我們學(xué)習(xí)了這點(diǎn)知識(shí)，就能揭開這個(gè)騙局了，引導(dǎo) 學(xué)生去探索其中的奧秘。 】五、課后反思： 這是一節(jié)活動(dòng)性很強(qiáng)的課，同時(shí)活動(dòng)的目的是為了引起更深層次的思索，具有較強(qiáng)的邏輯性。并 且根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了估計(jì)能力的培養(yǎng)。因此這節(jié)課必須通過手腦并用才能解決“為 什么老師贏的次數(shù)多”的問題。所以教學(xué)思路應(yīng)當(dāng)具有較強(qiáng)的邏輯性，我主要設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：1、設(shè)置問題質(zhì)疑猜想的開始 以游戲入手，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并培養(yǎng)他們的估計(jì)意識(shí)。讓每個(gè)學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能 力水平和學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上提出問題，并進(jìn)行積極的猜想，活躍思維，促進(jìn)智力的發(fā)展和提高。2、發(fā)現(xiàn)問題實(shí)驗(yàn)猜想的深入 當(dāng)實(shí)驗(yàn)

15、結(jié)果與事先估計(jì)相矛盾時(shí)，引起了認(rèn)知沖突，從而激發(fā)了學(xué)生探究的心理。讓學(xué)生充分經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過程。要讓學(xué)生先通過有限次的實(shí)驗(yàn)，對(duì)結(jié)果有一個(gè)初步的猜想，然后通過相 對(duì)嚴(yán)密的“數(shù)學(xué)化” 的過程，自己得出正確的結(jié)論。 例如，讓學(xué)生思考擲出的和有多少種可能性之前， 可以先讓學(xué)生擲一擲，看看能擲出哪些和，然后，引導(dǎo)學(xué)生利用“組合”的知識(shí)，說說可能得到哪些和，為什么不可能是 1和 13。當(dāng)學(xué)生通過統(tǒng)計(jì)有限次數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，看到擲出的和在2至12的中間位置的可能性比較大， 而在兩端的可能性比較小時(shí)， 教師就要引導(dǎo)學(xué)生從 “組合”的角度去思考原因， 使學(xué)生理解這種結(jié)果的出現(xiàn)不是一種偶然現(xiàn)象，而是由各種組合的多少?zèng)Q