華東理工大學(xué)概率論答案-2

1、華東理工大學(xué)概率論答案 -2華東理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)簿（第二冊(cè)）學(xué) 院 專 業(yè) 班 級(jí) 學(xué) 號(hào) 姓 名 任課教師 第四次作業(yè)一 填空題：1 設(shè)事件 A,B 相互獨(dú)立，且 P(A) 0.2,P(B) 0.5 ，則 P(B A B) 4/92 設(shè) A 、 B、 C 兩兩獨(dú)立，且 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) 21 , P(A B C) 196 則 P(C)= 0.253. 已知事件 A,B 的概率 P(A) 0.4, P( B) 0.6且P(A B) 0.8，則 P(A|B)111， P(B|A) 1。324. 已知 P(A) 0.3, P ( B) 0.5 ，P( A | B

2、) 0.4，則 P(AB) 0.2，P( A B) 0.6，P(B|A) 23 。二 選擇題：1. 設(shè)袋中有 a 只黑球， b只白球，每次從中取出一球，取后不放回，從中取兩 次，則第二次取出黑球的概率為（ A ）；若已知第一次取到的球?yàn)楹谇?，那?第二次取到的球仍為黑球的概率為（ B ）Aa(a b)a1ab1a(a 1)(a b)(a b 1)2a(a b) 22已知 P(A) 0.7,P(B) 0.6,P(B A) 0.6, 則下列結(jié)論正確的 為( B )。AA與 B互不相容 ；B A與B獨(dú)立 ；C A B ； D P(B A) 0.4.3對(duì)于任意兩事件 A和 B ，則下列結(jié)論正確的是(

3、C )A若AB ，則A， B一定不獨(dú)立 ； B 若AB ，則 A， B一定獨(dú)立 ；C若AB ，則A， B有可能獨(dú)立 ； D 若AB ，則 A， B一定獨(dú)立 4設(shè)事件 A,B,C,D 相互獨(dú)立，則下列事件對(duì)中不相互獨(dú)立的是( C )(A) A與BC D ；(B) AC D與BC；(C) BC 與A D；(D) C A與 BD .三 計(jì)算題：1設(shè)有 2 臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)機(jī)床出廢品的概率為 0.03 ，第二 臺(tái)機(jī)床出廢品的概率為 0.06 ，加工出來(lái)的零件混放在一起， 并且已知第一臺(tái) 機(jī)床加工的零件比第二臺(tái)機(jī)床多一倍。( 1) 求任取一個(gè)零件是廢品的概率( 2) 若任取的一個(gè)零件經(jīng)檢查后

4、發(fā)現(xiàn)是廢品，則它是第二臺(tái)機(jī)床加工 的概率。解：(1) 設(shè) B =取出的零件是廢品 ， A1=零件是第一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的 ，21A2 =零件是第二臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的 ，則 P(A1) 23,P(A2) 13,33 由全概率公式得：10.06 0.0432P(B) P(B|A1)P(A1) P(B| A2)P(A2) 0.03 23(2)P(A2|B)P(B |A2)P(A2)P(B)0.020.040.52某工廠的車床、鉆床、磨床、刨床的臺(tái)數(shù)之 比為 9:3: 2:1，它們?cè)谝欢〞r(shí)間內(nèi)需要修理的概率 之比為 1:2:3:1，當(dāng)一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí)，求這臺(tái)機(jī)床是車床的概率。解：設(shè) A1,A2,A3,A4分別表

5、示車床、鉆床、磨床、刨床 , 而 B 表示“機(jī)床需要修理” ,利用貝葉斯公式 ,得P(A1|B)P(A1B)P(A1)4P(B |Ai)P(Ai)i11 7 915 917 3 5 2 7 15 37 215 17 115 223三個(gè)元件串聯(lián)的電路中，每個(gè)元件發(fā)生斷電的概率依次為0.1， 0.2，0.5，且各元件是否斷電相互獨(dú)立，求電路斷電的概率是多少 ?解：設(shè) A1 , A2 , A3分別表示第 1，2，3 個(gè)元件斷電， A表示電路斷電，則 A1, A2, A3相互獨(dú)立， A A1 A2 A3，P(A) P(A1 A2 A3 ) 1 P(A1 A2 A3 )1 P(A1)P(A2)P(A3)

6、1 (1 0.1)(1 0.2)(1 0.5)0.644有甲、乙、丙三個(gè)盒子，其中分別有一個(gè)白球和兩個(gè)黑球、一個(gè)黑球和兩個(gè) 白球、三個(gè)白球和三個(gè)黑球。擲一枚骰子，若出現(xiàn) 1，2，3 點(diǎn)則選甲盒，若 出現(xiàn) 4 點(diǎn)則選乙盒，否則選丙盒。然后從所選的中盒子中任取一球。求： (1)取出的球是白球的概率； (2)當(dāng)取出的球?yàn)榘浊驎r(shí)，此球來(lái)自甲盒的概率。解： 設(shè) A= 選中的為甲盒 ， B=選中的為乙盒 ， C= 選中的為丙盒 ， D= 取出一球?yàn)榘浊?，則312P(A) 下列函數(shù)中，可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)是 （ A ）6, P(B) 描述樣本數(shù)據(jù)“中心”的統(tǒng)計(jì)量有（ 統(tǒng)計(jì)量有（ D,E）A 樣本均

7、值B. 中位數(shù) C.6, P(C) 2612P(D |A) 31, P(D |B) 23, P(D |C)P(D)3 1 1 2 2 3 46363669P(A|D)3813436第五次作業(yè)一填空題：1某班級(jí) 12 名女生畢業(yè)后第一年的平均月薪分別為1800 2000 3300 1850 1500 29004100 3000 5000 2300 3000 2500則樣本均值為 2770.，樣本中位數(shù)為 2700 ，眾數(shù)為 3000 ，極差為 3500 ，樣本方差為 10392992 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 函 數(shù) 為 F（x） ， 則 P a 1 F（a 0） ，P a F(a) F(

8、a 0)3. 設(shè)隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為0,x0Ax2,0 x 11,x1F(x)則常數(shù) A的范圍為 0,1 ， P0.5 0.8 _ 0.39A 選擇題：A,B,C ），描述樣本數(shù)據(jù)“離散程度”的 眾數(shù) D. 極差 E. 樣本方差B. 分布函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)D. 不同的隨機(jī)變量也可能有相同的分布函數(shù)2. 下列表述為錯(cuò)誤的有（ C）A分布函數(shù)一定是有界函數(shù)C分布函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)A)F(x)1 1 arctan x2B)F(x)21(1 e x), x 00, x 0C) F(x) 1xD) F(x)f(t)dt ，其中 f (t)dt 14設(shè)概率 P(X x1)，P(X x2)，且 x1 x2

9、，則P(x1 X x2) ( C )(A)1；(B) 1 ( ) ；(C)1；(D) 1 () 。三 . 計(jì)算題：1. 利用 EXCEL 的數(shù)據(jù)分析工具驗(yàn)算填空題 1. 的計(jì)算結(jié)果，并把樣本數(shù)據(jù)分 為四組畫出頻率直方圖(本題可選做)直方圖頻率 累積 %2設(shè)隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為1360xxxx0130141312試求 P( 3)， P( 3)， P( 1)，P( 1)3已知隨機(jī)變量只能取-2，0，2，4 四個(gè)值，概率依次為c c c cc2,c3,c4,c6,求常數(shù)c，解： 由公式 P(x) F(x) F(x 0),得P(3)1F(3 0) 13,P(3)F(3) 12,P(1)1 F(1)

10、1 132,3,34P(1)1 F(1 0) 114并計(jì)算 P( 1| 1)解：利用規(guī)范性，有 c2 c3 c4 c6 14c.5因此P(2) 52,P( 0) 145,P(5 15122) 51,P( 4) 125,P( 1|P( 1)I ( 1)P( 1)P( 0) = 4P( 0) P( 2) P( 4) = 9第六次作業(yè)一. 填空題：1. 若隨機(jī)變量 U 1,6 ,則方程 x2 x 1 0有實(shí)根的概 率為 0.822. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 f (x) Ax 0 x 1, 則 A =_3_0 其它3. 設(shè)離散型隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為0 x 10F (x) 0.7 10 x 01

11、 x 0則 的分布律為 P( 10) 0.7 , P( 0) 0.34. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為2 x, x (0,1)f (x) 30, x (0,1)0, x 0則分布函數(shù) F(x)x3/2, 0 x 11, x 1. 選擇題：1在下列函數(shù)中，可以作為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的是（ A ）A. f (x)2x00x1其他B2 f (x) x 00x1其他C f (x)cosx00x其他D f (x)2e0x0x02下列表述中不正確有（ A， D）A F（x） 為離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充要條件是F（x） 為階梯型函數(shù)BCD連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù) 連續(xù)型隨機(jī)變

12、量取任一單點(diǎn)值的概率為零 密度函數(shù)就是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三. 計(jì)算題1. （柯西分布）設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：（1）系數(shù) A及 B；(2)隨機(jī)變量 落在區(qū)間 （ 1,1） 內(nèi)的概率；3）隨機(jī)變量 的概率密度。(3) p(x) F (x)1 1 arctan x21(x2 1)解: （1） 按照分布函數(shù)的定義 ,有F( ) lim A B arctan x A B 0, x2F( ) lim A B arctan x A B 1, x2得 A 12,B 1 .11) F(1) F( 1) 2.(2) P( 1 1) P( 12 學(xué)生完成一道作業(yè)的時(shí)間 是一個(gè)隨機(jī)變量，單位為小時(shí)，它的密度函數(shù)為

13、p(x)2cx x00 x 0.5其他（1）（2）（3）（4） 解:確定常數(shù) c ；寫出 的分布函數(shù)；試求在 20min 內(nèi)完成一道作業(yè)的概率； 試求 10min 以上完成一道作業(yè)的概率。（1）利用規(guī)范性 ,有0.5 21 p(x)dx (cx x)dx24 8c 21.(2)當(dāng) x 0時(shí) ,F(x)p(t)dt 0dt 0,當(dāng) 0 x 0.5時(shí), F ( x)xp(t)dt2(21t 2 t)dt7x3122 x ,當(dāng) x 0.5時(shí),F(x)xp(t)dt0.50 (21tt)dt綜上所述 ,0, x 0,3 1 2F(x) 7x3x2, 0 x 0.5,21, x 0.5.1 1 17(3

14、)P 031 F(31) F(0) 1574 .(4)P16 1 F(61) 110083 (or 1162(21x2 x)dx 110083)6 6 1081 61083. 袋內(nèi)有 5 個(gè)黑球 3 個(gè)白球 ,每次抽取一個(gè)不放 回 ,直到取得黑球?yàn)橹?。?Y 為抽取次數(shù)，求 Y 的概率分布及至少抽取 3 次的概率。解： (1) Y 的可能取值為 1，2，3， 4P(Y=1)=5/8 ，P(Y=2)=3/8 5/7=15/56，P(Y=3)= 3/8 2/75/6=5/56，P(Y=4)= 3/8 2/71/6=1/56。所以 Y 的概率分布為f(x)102,xx 10Y123451551P8565656(2) P(Y 3)=P(Y=3)+P(Y=4)=6/56=3