高中數(shù)學(xué)《集合》學(xué)案11湘教版必修1

1、集合考綱導(dǎo)讀（一）集合的含義與表示1了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.2能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題。（二）集合間的基本關(guān)系1理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.2在具體情境中，了解全集與空集的含義.（三）集合的基本運(yùn)算1理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。2理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.3能使用韋恩圖（venn）表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)知識(shí)、常見(jiàn)結(jié)論一、集合與簡(jiǎn)易邏輯一、理解集合中的有關(guān)概念（ 1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性。集合元素的互異性：如：a

2、x, xy,lg( xy) ， b 0,| x |, y ，求 a ；（ 2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)，表示。- 1 -（ 3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集、；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。（ 4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：a x | yx22x1；b y | yx22x1；c( x, y) | yx22 x1；d x | xx 22 x1 ； e( x, y) | yx22 x1, xz, yz ；f( x, y ) | yx 22x1 ； g z | yx22x1, zyx（ 5）空集是指不含任何元素的集合。（ 0 、和 的區(qū)別；

3、 0 與三者間的關(guān)系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為ab ，在討論的時(shí)候不要遺忘了a的情況。如： a x | ax 22x10 ，如果 ar，求 a 的取值。二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算（ 1）符號(hào)“,”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)與直線 （面）的關(guān)系；符號(hào)“,”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)面與直線 ( 面 ) 的關(guān)系。（ 2） ab_ _ ； ab_ _ _ ；cu a_ _ _（ 3）對(duì)于任意集合a, b ，則： ab _ ba ； ab _ ba ； ab _ ab ； aba； aba；cu abu； cu ab； cu acu

4、 b；cu ( ab) ；（ 4）若 n 為偶數(shù)，則n；若 n 為奇數(shù)，則n；若 n 被 3 除余 0，則 n；若 n 被 3 除余 1，則 n；若 n 被 3 除余 2，則 n；三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算：- 2 -（ 1）若集合a 中有 n 個(gè)元素，則集合a 的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)，所有真子集的個(gè)數(shù)是 _ ，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。（ 2） ab 中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為：card ( ab)；（ 3）韋恩圖的運(yùn)用：四、 a x | x 滿足條件p ， b x | x 滿足條件 q ，若；則 p 是 q 的充分非必要條件a _ b ；若；則 p 是 q 的必要非充分條件a _ b ；若；

5、則 p 是 q 的充要條件a _ b ；若；則 p 是 q 的既非充分又非必要條件_ ；五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的；注意：“若pq ，則 pq ”在解題中的運(yùn)用，如：“ sinsin”是“”的條件。六、反證法：當(dāng)證明“若p ，則 q ”感到困難時(shí)，改證它的等價(jià)命題“若q 則p ”成立，步驟： 1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。矛盾的來(lái)源： 1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時(shí)。正面詞語(yǔ)

6、等于大于小于是都是至多有一個(gè)否定正面詞語(yǔ)至少有一個(gè)任意的所有的至多有 n 個(gè)任意兩個(gè)否定- 3 -第 1 課時(shí)集合的概念基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、集合1集合是一個(gè)不能定義的原始概念，描述性定義為：某些指定的對(duì)象就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集合中的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的2集合中的元素屬性具有：(1)確定性； (2)； (3)3集合的表示法常用的有、和韋恩圖法三種，有限集常用，無(wú)限集常用，圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系二、元素與集合的關(guān)系4元素與集合是屬于和的從屬關(guān)系，若 a 是集合 a 的元素，記作，若 a 不是集合 b 的元素，記作但是要注意元素與集合是相對(duì)而言的三、集合與集合的關(guān)系5集合與集合的關(guān)系用符號(hào)表

7、示6子集：若集合 a 中都是集合 b 的元素，就說(shuō)集合a 包含于集合 b（或集合 b 包含集合 a），記作7相等：若集合a 中都是集合 b 的元素，同時(shí)集合 b 中都是集合 a的元素，就說(shuō)集合a 等于集合b，記作8真子集：如果就說(shuō)集合 a 是集合b 的真子集，記作9若集合 a 含有 n 個(gè)元素，則 a 的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)10空集 是一個(gè)特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的，是任何非空集合的，解題時(shí)不可忽視典型例題例 1.已知集合 ax n |8，試求集合 a 的所有子集 .n6x例 2.例 2.設(shè)集合 u2,3, a22a3 ， a| 2a1|,2 ， cu a

8、5 ，求實(shí)數(shù) a 的值 .- 4 -例 3.已知集合21）若 a 是空集，求 m的取值范圍；2）若a=x|mx -2x+3=0 ， m r.a 中只有一個(gè)元素，求m的值；3）若 a 中至多只有一個(gè)元素，求m的取值范圍 .例 4.若集合 a2 ， 4， a32a2a 7 ， b 1 ，a 1， a22a2 ，1 ( a23a 8) 、2a3a23a 7 ，且a b2，5，試求實(shí)數(shù)a 的值 變式訓(xùn)練1. 若 a,br, 集合 1, a b , a0, b, b , 求 b-a 的值 .a變式訓(xùn)練2：（ 1）p x|x 2 2x 3 0 ， s x|ax 2 0 ， sp，求 a 取值？（ 2） a

9、 2 x 5，b x|m 1 x2m 1，ba,求 m。變式訓(xùn)練3. （ 1）已知 a=a+2 ， (a+1)2， a2+3a+3 且 1 a，求實(shí)數(shù) a 的值；（ 2）已知 m=2，a， b ，n=2a ， 2， b2 且 m=n，求 a，b 的值 .變式訓(xùn)練4. 已知集合a a ， ad， a2d ，b a ，aq， aq2 ，其中 a 0，若 a b，求 q的值歸納小結(jié)1本節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法，對(duì)集合的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)給定的集合，確定集合的元素，并真正認(rèn)識(shí)集合中元素的屬性，特別要注意代表元素的形式，不要將點(diǎn)集和數(shù)集混淆2利用相等集合的定義解題時(shí)，特別要注意集合中元素的互異

10、性，對(duì)計(jì)算的結(jié)果要加以檢驗(yàn)3注意空集 的特殊性，在解題時(shí)，若未指明集合非空，則要考慮到集合為空集的可能性- 5 -4要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用，如化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的應(yīng)用第 2 課時(shí)集合的運(yùn)算基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、集合的運(yùn)算1交集：由的元素組成的集合，叫做集合a與 b 的交集，記作ab，即 ab2并集：由的元素組成的集合，叫做集合a 與 b 的并集，記作ab，即 ab3補(bǔ)集：集合a是集合 s 的子集，由的元素組成的集合，叫做s 中子集 a 的補(bǔ)集，記作 c s a ，即 cs a 二、集合的常用運(yùn)算性質(zhì)1aa，a，a b=b a，a a，a，a bb a2 a cu

11、a ， a cu a ， c (cu a)3 cu ( a b)， cu ( a b)，4ab aa b a典型例題例 1.設(shè)全集 ur ， m m | 方程 mx2x 10 有實(shí)數(shù)根 ， n n | 方程 x2x n0有實(shí)數(shù)根 ，求 (cu m )n .例 2.已知 a x | a x a 3 , b x | x1或 x5 .(1) 若 a b, 求 a 的取值范圍 ;(2)若 ab b , 求 a 的取值范圍 .- 6 -變式訓(xùn)練1. 已知集合 a= x| 61,x r ,b= x| x2 2x m 0 , 當(dāng) m=3時(shí)，求 a (cr b) .x1變式訓(xùn)練 2：設(shè)集合 a= x | x2

12、 3x 2 0 ,bx | x 22( a1)x ( a25) 0 .（ 1）若 a b 2 , 求實(shí)數(shù) a 的值；（2）若 ab=a，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；1在解決有關(guān)集合運(yùn)算題目時(shí)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題目中符號(hào)語(yǔ)言的含義，善于轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言2集合的運(yùn)算可以用韋恩圖幫助思考，實(shí)數(shù)集合的交、并運(yùn)算可在數(shù)軸上表示，注意在運(yùn)算中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想3對(duì)于給出集合是否為空集，集合中的元素個(gè)數(shù)是否確定，都是常見(jiàn)的討論點(diǎn)，解題時(shí)要有分類討論的意識(shí).- 7 -集合單元測(cè)試題一、選擇題1設(shè)全集u=r，a= x n1 x 10 ， b= x r x 2 + x 6=0 ，則下圖中陰影表示的集合為（）a 2b 3c 3

13、， 2d 2，32當(dāng) xr，下列四個(gè)集合中是空集的是（）a. x|x2-3x+2=0b. x|x2 xc. x|x2-2x+3=0c. x|sinx+cosx=6 53設(shè)集合 a5, log 2 (a 3)，集合 b a,b ，若 ab 2, 則 ab 等于（）a. 1,2,5b.1,2,5c.2,5,7d.7,2,54設(shè)集合 ay | yx2 1， bx | yx21 ，則下列關(guān)系中正確的是（）a abb abc bad a b 1, )5設(shè) m，p 是兩個(gè)非空集合， 定義m與 p 的差集為 m-p=x|xm且 xp, 則 m（- m-p）等于（）a. pb. mpc. mpd. m6已知

14、ax x22 x3 0,bx xa, 若 a / b , 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ()a. (1,)b.3,)c.(3,)d.(,3n， n z， n x x cos n， nz ， m n （）7.集合 m xx sin32a1,0,1b 0,1c 0d8.已知集合 m xxk 1 , k zxk 1 , k z，則（ ）24， n x42am nb mncmnd m n 9 設(shè)全集 x 1 x 9， x n，則滿足1,3,5,7,8cu b1,3,5,7的所有集合 b 的個(gè)數(shù)有 （ ）a 1 個(gè)b 4 個(gè)c5 個(gè)d 8 個(gè)10已知集合 m (x，y)y9x 2 ，n (x，y) y x

15、b，且 m n，則實(shí)數(shù) b 應(yīng)滿足的條件是（）- 8 -a b 3 2b 0 b2c 3 b 3 2d b 3 2 或b 3二、填空題11設(shè)集合 a x3x2 , b x 2k1x2k1 , 且 ab ，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 .12設(shè)全集u=r， a= x | 2x (x 2)1, b x | yln(1x) ，則右圖中陰影部分表示的集合為.13已知集合 a= 1,2,3,4，那么 a 的真子集的個(gè)數(shù)是.14若集合 s1x， ty| y log2(x1),x1，則 st 等于.y | y1, x r215滿足0,1,2a0,1,2,3,4,5的集合 a 的個(gè)數(shù)是 _個(gè) .16已知集合 p

16、x |1x 3 ，函數(shù) f ( x)log 2 (ax 22x2) 的定義域?yàn)?q.2（ 1）若 pq 1 , 2 ), pq ( 2,3 ，則實(shí)數(shù) a 的值為；（ 2）若 pq23，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為.三、解答題17已知函數(shù) f (x)x1 的定義域集合是a, 函數(shù) g( x)lg x2(2 a1)x a2a 的定x2義域集合是b（ 1）求集合a、b（ 2）若 ab=b,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍18設(shè) ur ，集合 ax | x23x 2 0 ， bx | x2(m 1)x m 0 ；若(cu a) b，求 m的值 .- 9 -19設(shè)集合 a x1/ 322 x4 ，bx x 23mx 2

17、m2m 10 . (1) 當(dāng) x z 時(shí)，求 a 的非空真子集的個(gè)數(shù)；(2) 若 b=，求 m的取值范圍； (3)若 ab ，求 m的取值范圍 .20.對(duì)于函數(shù) f(x)，若 f(x) x，則稱 x 為 f(x) 的“不動(dòng)點(diǎn)”， 若 f ( f (x) x ，則稱 x 為 f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù) f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)” 和“穩(wěn)定點(diǎn)” 的集合分別記為a 和 b，即 a x | f ( x) x ，b x | f f ( x) x .(1) 求證： a b(2)若 f (x)ax2 1(a r, x r) ，且 ab，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .- 10 -單元測(cè)試參考答案一、選擇題1答案：a 2

18、答案：c 3 答案： a4 提示： a y | y0 ，b x | x1或 x1 .答案： d5答案： b6答案： b7.由 n與 n的終邊位置知m 3 ，0，3 ， n 1，32220， 1，故選 c.8.c9.d 10.d11提示 : 2k12k1, b, 答案：1k1212答案： a(0,2), b( ,1) ，圖中陰影部分表示的集合為aeu b1,2) ,13答案：1514.答案： y | y115.答案：716.答案：a3；a (, 4217.解：（ 1） a x | x1或x2b x | xa或xa1（ 2）由 ab b 得 ab，因此a1所以1 a1,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是a121,118.解： a2,1 ，由 (cu a)b,得 ba ，當(dāng)m 1時(shí)，b1，符合b a；當(dāng)m 1b1, m，而b a，m 2，時(shí)，即 m 2 m 1或 2 .19.解：化簡(jiǎn)集合a=x 2 x 5，集合 b 可寫為