圓錐曲線聯(lián)立及韋達(dá)定理精編版

1、最新資料推薦圓錐曲線聯(lián)立及韋達(dá)定理1、圓錐曲線與直線的關(guān)系橢圓與雙曲線與給定直線的關(guān)系通過(guò)聯(lián)立方程所得解的情況來(lái)判定：22橢圓： x2 y2 1（a b 0） ab22雙曲線： x2 y2 1（a、 b 0） ab直線： y kx m（PS：這里并沒(méi)有討論橢圓的焦點(diǎn)在y 軸、雙曲線的焦點(diǎn)在 y 軸及直線斜率不存的情況，做題需要補(bǔ)充 ）1）橢圓與雙曲線聯(lián)立：(a12 kb22 3)x2 2bk2m x mb2210（PS：聯(lián)立時(shí)選擇不通分，原因？看完就知道了）2類(lèi)一元二次方程： Ax2 Bx C 01kA （ 22 ） ，所以 A 0 ，即方程為一元二次方程。ab判別式：B2 4AC(2bk2m

2、)2b22 4(a12 kb2 )(mb2 a b b1)化解得：4(a12 kb2aba2b2最新資料推薦2）雙曲線與直線聯(lián)立：2km)b2 )1)當(dāng) A 0,B 0 時(shí)，方程為1 0 ，無(wú)解，直線與雙曲線相離； （此時(shí)為漸近線）2)當(dāng) A 0,B 0 時(shí)，方程為元一次方程，只有一個(gè)解，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)（此時(shí)為漸近線元二次方程中，221 k2m24( 222 2 )a b a b的平行線） 3） 當(dāng) A 0, 0 時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，直線與雙曲線相離；4）當(dāng) A 0, 0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解，直線與雙曲線相切；5）當(dāng) A 0, 0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解

3、，直線與雙曲線相交PS：注意雙曲線與直線聯(lián)立和橢圓與直線聯(lián)立的方程及最后判定的異同！最新資料推薦2、聯(lián)立方程與韋達(dá)定理1）韋達(dá)定理：2Ax2 Bx C 0 運(yùn)用韋達(dá)定理的前提：A 0, 0BC x1 x2A ， x1x2 A，x1 x2(x1 x2)24x1x2 A2）橢圓與直線聯(lián)立相關(guān)的韋達(dá)定理：( 12 k2)x2 2k2m x m2 1 0 a2 b2b2b22kmb2x1 x2 21 2 1 k2b2 1x1x2 1 k2x1 x2122k2ma2b222 abb21k2a2 b2a2 b22m由 y kx m 可得到關(guān)于 y 的韋達(dá)定理：2k2my1 y2 (kx1 m) (kx2

4、m) k(x1 x2) 2m1k22m( 12 k2 )b a b1 k2 a2 b2 2my1 y2 21 2 12 k22 a2 b222y1y2 (kx1 m)( kx2 m) k y1y2 km(x1 x2) m最新資料推薦222 m 2km 2 1 kk ( 2 1) km( 2 ) m ( 2 2 )b b a bk2kb22m22 k2a y1y22 ；1k22aby1 y2 (kx1 m) (kx2 m) k x1 x22k 1k2m22k222 2y1 y2a b a b ；2；1 k222ab3）雙曲線與直線聯(lián)立相關(guān)的韋達(dá)定理：2x b2 1 0x1x2b21k2；2 ab

5、22m1b21k2 ；2 ab2122 km2a22 2 2 b a b1k222ab2x1 x2x1 x2由 y kx m 可得到關(guān)于 y 的韋達(dá)定理：y1 y2 (kx1 m) (kx2 m) k(x1 x2) 2m222k2m 1 k2b2 2m(a2 b2 )1 k2a2 b2最新資料推薦2m2 y1 y2a 2 ；1k 22 ab22y1y2 (kx1 m)( kx2 m) k y1y2 km(x1 x2) m2 m22km 2 1 k2k2( 2 1) km( 2 ) m2( 2 2 ) b b a b1 k2 a2 b22m22 k2a y1y2 a1 k2 ；22aby1 y2 (kx1 m) (kx2 m) k x1 x2y1 y2a12k2b22am2b22b22、記住部分結(jié)論（聯(lián)立的一元PS：1、所有韋達(dá)定理所得的結(jié)果分母都一樣，之后的處理就不需要通分；二次方程和判別式必須記住）會(huì)事半功倍；3、雙曲線相關(guān)的式子與橢圓相關(guān)式子的區(qū)別，所有帶b2 項(xiàng)變