分形理論與波動理論研究

1、分形理論與波動理論研究前言 在多年大量實踐與探索的基礎(chǔ)上，我于96年年底完成了論文,隨后又在近一年的運作實踐中不斷進(jìn)行了修正與完善，自信已經(jīng)形成一個比較合乎現(xiàn)實邏輯的理論體系。該論文結(jié)合當(dāng)今數(shù)學(xué)與物理學(xué)界最熱門的研究領(lǐng)域之一-以變化多姿雜亂無章的自然現(xiàn)象為研究對象的分形理論，從最基本的概念與邏輯出發(fā)闡明了波動是基本的自然法則,價格走勢的波浪形態(tài)實屬必然；闡明了黃金分割率的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及價值基礎(chǔ),價格波動的分形、基本形態(tài)及價量關(guān)系,并總結(jié)了應(yīng)用分析的方法與要點等等；文中也多次引用我個人對分形問題的研究成果；另外也指明了市場中流行的r.n.埃勞特的波浪理論的基本點的不足之處。在國內(nèi)基金業(yè)即將進(jìn)入規(guī)范的

2、市場化的大發(fā)展時期之際，就資金運作交易理論進(jìn)行廣泛的交流與探討，肯定與進(jìn)行有關(guān)基金的成立、組織、規(guī)范管理等方面的交流與探討同樣有意義。我盡力用比較通俗的語言描述并結(jié)合圖表實例分析向讀者介紹有關(guān)價格波動理論研究的基本內(nèi)容與使用要點，供讀者朋友參考。一、分形理論與自然界的隨機系統(tǒng) 大千世界存在很多奇形怪狀的物體及撲溯迷離的自然景觀,人們很難用一般的物質(zhì)運動規(guī)律來解釋它們,象變換多姿的空中行云,崎嶇的山岳地貌,縱橫交錯的江河流域,蜿蜒曲折的海岸線,夜空中繁星的分布,各種礦藏的分布,生物體的發(fā)育生長及形狀,分子和原子的無規(guī)運動軌跡,以至于社會及經(jīng)濟(jì)生活中的人口、噪聲、物價、股票指數(shù)變化等等。歐氏幾何與

3、普通的物理規(guī)律不能描述它們的形狀及運動規(guī)律,這些客觀現(xiàn)象的基本特征是在眾多復(fù)雜因素影響下的大系統(tǒng)(指包括無窮多個元素)的無規(guī)運動。通俗一點講,這是一個復(fù)雜的統(tǒng)計理論問題,用一般的思維邏輯去解決肯定是很困難的或者說是行不通的。70年代曼德爾布羅特(mandelbrot,b.b.)通過對這些大系統(tǒng)的隨機運動現(xiàn)象的大量研究,提出了讓學(xué)術(shù)界為之震驚的“分形理論”,以企圖揭示和了解深藏在雜亂無規(guī)現(xiàn)象內(nèi)部的規(guī)律性及其物理本質(zhì)，從而開辟了一個全新的物理與數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，引起了眾多物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家的極大興趣。 三、黃金分割率與分形的關(guān)系及其在客觀現(xiàn)實世界中的存在機理黃金分割率0.618是一個比率數(shù),其幾何意義是

4、一個線段按黃金率分割成的兩條線段之比是兩條線段中較長的一條與原線段之比,都是0.618。 假設(shè)線段長度為1個單位,分成a和b兩段,則a+b=1令a=0.382,b=0.618,則a/b=b/1,b*b=a,b/a=1/b 簡單的運算可知:0.618*0.618=0.382,0.618*1.618=1,0.618/0.382=1.618 1/0.382=1.618/0.618=2.618,1.618*1.618=2.618.黃金率主要是指0.618或其倒數(shù)1.618,0.382或其倒數(shù)2.618則次之,其它數(shù)字如0.191,0.236等都不是“黃金率”。同樣，我認(rèn)為維度d=0.618空間是對d=

5、1的一維空間的黃金分割，d0.618*d0.382=d1，維度d=1.618空間是d=0.618空間與d=1空間的（垂直）疊加；維度d=2.618空間是d=1.618空間與d=1空間的（垂直）疊加。可以認(rèn)為，維度d=1.618空間是二維空間的一個特殊子空間，該子空間在二維空間中的“表現(xiàn)”就是一個完整的分形！分形維是決定分形的內(nèi)在機理。理論研究表明，d=0.618分形維是最重要的，（當(dāng)然也是1.618與2.618分形維的邏輯基礎(chǔ)）。從空間的概念來講，維度d=0.618的邏輯空間是由無窮多的、不連續(xù)的、分布不均勻的（“點的密度”與一維空間的測量尺度呈0.618的指數(shù)關(guān)系）“點域”組成的“實數(shù)空間”

6、，所謂“點域”可簡單理解為一個數(shù)及其最臨近數(shù)組成的數(shù)集。分?jǐn)?shù)維“空間”這種離散性（不連續(xù)性）與不均勻性決定了1d2分形維在二維空間的分形圖案?，F(xiàn)實世界中最有意義的分形維其d都在1.618（或0.618或2.618）附近，其分形圖案最具代表性的：一是呈一定中心對稱性的向外發(fā)散型如閃電、粒子的擴散置限聚集（模型）、細(xì)菌的繁衍生長模型、樹枝等，如附圖二附圖三附圖四所示；二是平面展開型如海岸線、白云的平面輪廓等。不平滑性、不相交性、一定程度上形狀的相似性是這些圖示分形（圖案）的共同特點。 根據(jù)分形單元的“類（近似、變形的）n字”結(jié)構(gòu)，正常的證券外匯期貨交易市場的價格或指數(shù)的波動曲線的基本波動形態(tài)（分形

7、單元），包括兩種基本結(jié)構(gòu)共十種形態(tài)，如下圖所示,其中a、b、c含有一定的黃金分割率關(guān)系。分形圖（二）中的分形單元的a、b、c波線都可以單獨分裂出更小層次的類n字型單元，例如正類n字型單元（1）常見以下幾種分裂圖形，見圖形（三）。周期是一個相對的概念，其本身也具有自相似性。廣義上講，一個運動變化的系統(tǒng)，其某一描述系統(tǒng)全貌的量（信息量）從小到大再從大到小的變化過程，就是一個相對完整的周期。對價格曲線來講，曲線的價格與成交易量（或者說價量關(guān)系）由小逐漸增大到某一最大值以后又逐漸減少到某一最小值即為一個完整的周期。當(dāng)然這個周期可能是包括一個更大的最大值的另一個更大周期的一個組成部分；從另一方面講該周期

8、可能又包含較為小的價量變化周期。價格和指數(shù)在大小周期更替演變過程中走出跌宕不定的行情。從周期的概念與基本分形單元的構(gòu)造來看，一般只有正類n字型單元與反類n字型單元共同組成的圖形結(jié)構(gòu)才可能是一個相對完整的周期。這也符合自然界陰陽互補的法則。價格隨機波動曲線都是由分形圖（二）的十種單元以某種層次變化關(guān)系組合而成。價格曲線最常見的波動型是由圖（二）中類n字型單元（1）（2）（6）（7）組成的以下四種組合形態(tài)(圖四所示)。這四種波動形態(tài)都是由兩個對應(yīng)的類n字型單元組成,這四種組合波形一般在反轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)勢時期發(fā)生，黃金分割率關(guān)系在這四種形態(tài)中往往表現(xiàn)得比較充分。價格指數(shù)波動變化的這種形態(tài)規(guī)律,是由大集合體隨

9、機運動過程中因為具有疊加衍生邏輯所包含的黃金率關(guān)系的特征所決定的。各種分形形態(tài)按不同的周期層次“連接”，組成價格波動曲線。另外，elliot的八波形態(tài)也比較多見，如圖形（五）所示，其可以看作圖形（四）的一個升（或降）波線分裂成一個類n字型單元而形成。由前面所講的分形理論可知，elliot的八波形態(tài)只是價格曲線繁雜無窮盡的分形圖中的一種簡單化形態(tài),elliot波浪理論的最主要部分是以八波假設(shè)為前提的，所以其相關(guān)推論及許多技術(shù)分析師在其理論基礎(chǔ)上的所謂深度發(fā)展都是無意義的。在本節(jié)最后，談?wù)勅绾闻袛唷白罱磥怼钡淖邉輪栴}。參考圖（六）所示，僅僅從判斷圖（1）很難判斷a線為什么到2點停止，b線為什么停

10、在3點，因為與1點有d=1.618分形關(guān)系的不只是2和3兩個點。需要從大與小多個視角來考慮，比如借助判斷圖（2）來考慮abc與abc的關(guān)系，以及考慮abc各自本身在小時空尺度內(nèi)（或小周期內(nèi)）的具體走勢形態(tài)。以判斷圖（2）的2點為例，a和c有黃金率關(guān)系，2點又與m點對應(yīng)（受m點“支撐”），a線在2點轉(zhuǎn)折的可能很大，如果a線的小時間單位尺度內(nèi)的走勢表明在2點的買盤相對于拋盤來講非常積極，那么2點肯定是a線的停止點。同理，3點的出現(xiàn)使abc和abc有可能組成較完美的類n字型周期分形結(jié)構(gòu)，因此這種走勢出現(xiàn)的機會較多。分析其它具體走勢可以依此類推。以上分析表明，價格曲線的分形形態(tài)，是對其具體對應(yīng)的價量關(guān)

11、系的一種邏輯描述，價量關(guān)系是曲線分形的“質(zhì)”，價量關(guān)系的宏觀（長時間）與微觀（短時間）的準(zhǔn)確判斷無疑是正確確定價格曲線走勢形態(tài)的基礎(chǔ)手段。價格與成交量的基本關(guān)系可以表述為:1、盤勢過程中,價格變化和成交量都不大，波動曲線較密集；盤勢中成交量不斷增大,波動曲線密集區(qū)開始放大，預(yù)示價格有上漲的可能。2、升勢中成交量不斷放大而且可能進(jìn)一步放大,預(yù)示價格將繼續(xù)上揚或再創(chuàng)新高，圖形波幅將不斷放大；升勢中成交量變小預(yù)示當(dāng)前升勢將結(jié)束或停止（非均衡狀態(tài)除外，如明顯的消息刺激或大戶操縱等）。3、跌勢中成交量變小或無變化,預(yù)示跌勢將繼續(xù)；反之,跌勢可能將結(jié)束或停止；高位盤整中成交量放小而價位逐漸下調(diào),預(yù)示資金支

12、持可能不足,熊勢可能將開始。從分形角度來講，價量關(guān)系小意味著圖形的向下趨勢。五、用波動理論分析價格或指數(shù)波動曲線走勢的要點及實例分析圖表技術(shù)分析的所有方法都是從價量變化演變而來,直接研究波動曲線本身及成交量的變化顯然比用其它間接的方法去分析走勢更為直觀可信,波動理論的重要性可見一斑.使用波動理論分析價格曲線走勢的要點如下:1、以圖表及成交量為基礎(chǔ),結(jié)合包括政治經(jīng)濟(jì)政策、資金供應(yīng)狀況等影響供求關(guān)系及交易動機的基本面變化進(jìn)行分析,隨時調(diào)整波動形態(tài)的預(yù)期結(jié)果.尤其是行情處于轉(zhuǎn)勢的狀態(tài)中,這點是最重要的.隨機運動過程變動才是絕對正確的。2、市場當(dāng)前狀態(tài)的屬性分析。這是指考察市場是否處在正常的公開公平的

13、交易狀態(tài)中,如果有人為因素或大戶操縱,市場的隨機性就差，買賣交易公平性不復(fù)存在。一個買賣力量均衡的交易品種，價格走升與走跌的可能均為50%，市場的不確定性為100%；假如當(dāng)期出現(xiàn)一個大戶在同一方向上的交易量占到總交易量的20%,那么對這個大戶與知情者來講，市場的不確定性只有80%，即有50%*80%+20%=60%的可能是價格向有利于大戶的方向發(fā)展，（此邏輯的重要推論是一個均衡的市場占總交易量的10%同方向交易即可操縱市場），此時市場走勢的確定性就很強,單純的隨機分析欠妥。3、市場當(dāng)前的時空狀態(tài)分析。結(jié)合分形構(gòu)造,分析把握當(dāng)前的曲線區(qū)間是分別屬于哪種短、中、長線周期運動狀態(tài)中，并確定分析的重點

14、周期。對交易者來講,不僅要有一個正確的交易方向,而且要有合適的交易時機及目標(biāo)。4、正確使用黃金率。配合價量關(guān)系，并利用黃金率分析當(dāng)前走勢處在何種周期狀態(tài)的何種區(qū)間位置。較為復(fù)雜的波動形態(tài),如果沒有明顯的黃金率比例,價量又沒有明顯變化,可能預(yù)示原有的走勢方向沒有變化。5、對波動理論的具體使用者而言，要正確領(lǐng)會運用波動理論，需要對所處市場有一定深以上內(nèi)容的大部分論述及分析并沒有具體化,其應(yīng)用的范圍明顯是比較廣的。英鎊對美元匯率當(dāng)今國際金融市場風(fēng)云突變，危機四起。從87年10月下旬發(fā)生全球股市暴跌以來，先后發(fā)生日本股市危機（90年），東歐匯率危機，以英鎊與意大利里拉為代表的西歐匯率危機，墨西哥及南美

15、金融危機，及最近的東南亞金融危機及全球股市暴跌等。本節(jié)借助分析英鎊歷史走勢之便，同時簡單談?wù)勎覍Ξ?dāng)前國際金融危機的認(rèn)識。由于沒有國際外匯市場和國際證券市場的最新數(shù)據(jù)，下面只能用英鎊的歷史數(shù)據(jù)來說明分形理論在外匯市場中的應(yīng)用。89年至93年英鎊匯率走勢很有特點，現(xiàn)在因東南亞金融危機倍受人們注意的金融投資家喬治.索羅斯就是在92年秋季前后英鎊匯率危機中大量賣出英鎊，獲得巨額利潤并名揚天下的。按圖（七）來分析英鎊92年前后的走勢分形特點。圖（七）所示的英鎊單位，第一位為整數(shù)位，其它位為小數(shù)位，省略了小數(shù)點。從圖可以看出，89至93年英鎊匯率投機性極強，此時間區(qū)間內(nèi)，2.0000是英鎊的絕對高位；90

16、年夏季英鎊的飚升得益于美元對日幣與馬克的走軟；92年夏季發(fā)生英鎊匯率危機之前，歐共體成員國正在在統(tǒng)一貨幣問題上討價還價，爭論不休。英國人與德、法等之間的分歧是導(dǎo)致危機的基本因素。根據(jù)索羅斯的自述，當(dāng)時德國官員曾經(jīng)明確暗示過英鎊對馬克明顯高估。英鎊看出，89至93年英鎊匯率投機性極強，此時間區(qū)間內(nèi)，2.0000是英鎊的絕對高位；90年夏季英鎊的飚升得益于美元對日幣與馬克的走軟；92年夏季發(fā)生英鎊匯率危機之前，歐共體成員國正在在統(tǒng)一貨幣問題上討價還價，爭論不休。英國人與德、法等之間的分歧是導(dǎo)致危機的基本因素。根據(jù)索羅斯的自述，當(dāng)時德國官員曾經(jīng)明確暗示過英鎊對馬克明顯高估。英鎊從2.0000附近向下

17、下滑是必然的，消息刺激只是加大了英鎊貶值的力度。索羅斯對套利工具在極限（或者稱猖狂）市場情況下除了推波助瀾以外與其它衍生金融工具一樣對防范金融風(fēng)險無能為力這一點認(rèn)識得非常深刻，因此他在這場風(fēng)波中下了大賭注。附錄、r.n.埃勞特波浪理論基本內(nèi)容介紹r.n.elliot的波浪理論的基本內(nèi)容包括:1、他從道氏理論繼承下的有關(guān)價格走勢的趨勢規(guī)律部分，即股票價格走勢總是在某些時期表現(xiàn)出向上或向下或橫向運動趨勢,又分別稱為牛勢、熊市及盤整;而且價格走勢是按這三種走勢交替變化的,不會永遠(yuǎn)保持上升或下降的趨勢。另外,這三種走勢又分長期、中期和短期走勢,每一種向上(或向下)的走勢中又包含相對較弱的向下(或向上)的反向走勢,這其實即是具有波浪的意義。2、8波浪形態(tài)構(gòu)造.如圖所示，上升過程中由3個上升浪(1-3-5)及2個向下調(diào)整浪(2-4)組成,下降由2個下降浪(a-c)和1個上升調(diào)整浪(b)組成。8波浪構(gòu)造繼承了道氏理論有關(guān)一個上升趨勢包括三個發(fā)展結(jié)段的思想。埃勞特認(rèn)為這種8波浪形態(tài)是最基本的循環(huán)單元,不管時間周期的長短如何,波動總是表現(xiàn)8波浪形態(tài),波中有波,以至無窮。同時某一周期中波浪的個數(shù)對應(yīng)fibonacci級數(shù)(1,1,2,3