平面向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的關(guān)系

1、平面向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的關(guān)系葉建成【教材分析】平面向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)是高等教育出版社數(shù)學(xué)第二冊第七章向量第二單元的向量的坐標(biāo)的中間內(nèi)容。 由其章節(jié)、內(nèi)容的安排順序可見這節(jié)內(nèi)容的地位和在整個內(nèi)容體系中 的重要位置。前兩節(jié)課講了平面向量分解定理是基于平面向量內(nèi)的任意一個基，接著引入到平面直角坐標(biāo)系，將平面內(nèi)的任意基規(guī)范到直角坐標(biāo)系中的確定基，引出平面直角坐標(biāo)， 并對坐標(biāo)的運算稍作引出。 本節(jié)內(nèi)容是將前兩節(jié)內(nèi)容合為一體，確定平面中在直角坐標(biāo)系中的基，將平面向量用直角坐標(biāo)系中的基表示，表示成坐標(biāo)，并將其與點的坐標(biāo)聯(lián)系起來， 本節(jié)知識也為今后研究平面向量奠定基礎(chǔ)?！緦W(xué)情分析】本批學(xué)生已是高二，其中有

2、專門的男生數(shù)控班和女生旅游、 財會班。本學(xué)期進(jìn)入平面向 量的學(xué)習(xí)，知識點與先前知識聯(lián)系較少， 不存在基礎(chǔ)薄弱現(xiàn)象， 對學(xué)生稍加引導(dǎo)，樹立信心， 提高興趣，由于知識點少，計算量不多，所以學(xué)生學(xué)習(xí)熱情相對較高?！窘虒W(xué)目標(biāo)】基于以上教材、學(xué)情分析，確定以下目標(biāo)：一、知識目標(biāo)：1復(fù)習(xí)、鞏固平面向量的直角坐標(biāo)；2. 理解定位向量及定位向量的坐標(biāo)表示；3. 理解并掌握平面向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的關(guān)系。二、能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生演繹、歸納、猜想的能力；2、通過對平面向量坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的關(guān)系的分類討論，加強(qiáng)學(xué)生分類討論能力的培養(yǎng)；3、借助數(shù)學(xué)圖形解決問題，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力；4、應(yīng)用已學(xué)

3、的向量運算、平面向量的直角坐標(biāo)探究平面向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的關(guān)系。三、情感目標(biāo)：應(yīng)用自主探究的方法得出自己的結(jié)論， 學(xué)會學(xué)習(xí)，樹立自信心， 提高學(xué)習(xí)興趣。通過數(shù)形 結(jié)合、分類討論、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的灌輸，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，體會辯證唯物觀主義觀點?！局仉y點】重點：定位向量的坐標(biāo)，平面向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的關(guān)系；難點：平面向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的關(guān)系?！窘谭āW(xué)法分析】為了激發(fā)學(xué)生的主體意識，教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和學(xué)會創(chuàng)造，同時培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識， 本節(jié)內(nèi)容可采用“引導(dǎo)探究”型教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計-所謂“引導(dǎo)探究”是教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計為若干問題，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的課堂教學(xué)模式，教師在教學(xué)過

4、程中， 主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)生“探”，把“引”和“探”有機(jī)的結(jié)合起來。教師的每項教學(xué)措施，都是給 學(xué)生創(chuàng)造一種思維情景， 一種動腦、動手、動口并主動參與的學(xué)習(xí)機(jī)會， 激發(fā)學(xué)生的求知欲， 促使學(xué)生解決問題-其基本教學(xué)模式是：創(chuàng)設(shè)自主例題反饋點評情境4探究示范練習(xí)j矯正引出解決探求學(xué)會總結(jié)問題問題方法應(yīng)用交流基礎(chǔ)教育課程改革要求加強(qiáng)學(xué)習(xí)方式的改變，提倡學(xué)習(xí)方式的多樣化，各學(xué)科課程通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集處理信息的能力，獲取 新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力，基于此，本節(jié)課從復(fù)習(xí)引入T情景創(chuàng)設(shè)T深入研究T獲得新知T具體應(yīng)用T作業(yè)中的研

5、究性問題的思考，始終讓學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，與合作探究相結(jié)合，在生生合作，師生互動中，使學(xué)生真正 成為知識的發(fā)現(xiàn)者和知識的研究者。【教學(xué)設(shè)計】一、創(chuàng)設(shè)情境1引出問題1師：請在平面上取定一個直角坐標(biāo)系O;e1,e2 I作點P(a,b)試分析向量0P坐標(biāo)與點P坐標(biāo)的關(guān)系。生：作直角坐標(biāo)系 O;ei,e2，觀察，討論。 師：先前我們作向量坐標(biāo)都是通過平面向量分解 定理，在一個基下確定，此時有基嗎？fc-*生：有，ei , e2為一個基。師：向量的分解放在哪里作？生：三角形或平行四邊形。師：那如何確定呢？(學(xué)生思考，動手)從點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A , B，與x軸、y軸圍成

6、一個矩形則0A = aei , OB = be2，因此 OP = OA OB = aei be2，則 OP 的坐標(biāo)為（a,b）。即：OP的坐標(biāo)等于點P的坐標(biāo)。1定義：向量OP的起點在原點，起點在原點的向量叫做定位向量。2. 性質(zhì)： 定位向量的坐標(biāo)等它的起點的坐標(biāo)。二、創(chuàng)設(shè)情境2,引出問題2P有Q師：如圖，平面直角坐標(biāo)系中有兩點P(x1,y1), Q(x2,y2),ei則PQ的坐標(biāo)如何表示?(引出問題，學(xué)生思考，討論)師：(引導(dǎo))解決向量坐標(biāo)應(yīng)放在三角形或平行四邊形中，那么能否作一個三角形或平行四 邊形呢？ 生：連接OP , OQ.*師：OP , OQ是什么向量？坐標(biāo)如何表示?生：OP , OQ

7、是定位向量,OP (xi, yj , OQ (X2,y2)。師：此時PQ在. OPQ中，該如何表示?生：作向量的減法，方向指向被減向量。PQ = OQ - OP ,所以 PQ 的坐標(biāo)為(x2 , y2) - (xi , yi) = (x2 X1 , y2 - yi)結(jié)論：向量的坐標(biāo)等于它的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)。三、例題演練與實戰(zhàn)例 1.設(shè) A(-2,5)，B(3,-7)，求 OB，BA , AB 的坐標(biāo)。分析：OB為定位向量,BA, AB則應(yīng)用終點減起點即可。求AB應(yīng)用終點減起點也是可以的解：OB的坐標(biāo)為（3,-7）BA 的坐標(biāo)為(-2,5) - (3,-7) = (-5,12)因為AB=BA

8、，所以AB的坐標(biāo)為（5,-12）。小結(jié)：簡單的應(yīng)用、演練，樹立信心，提高興趣。練習(xí)1.已知A, B兩點坐標(biāo)，求 BA, AB的坐標(biāo)。(1)A(2,-5),B(-1,6)12(2) A(-,2),B(1,)(3)A(5,0), B(0,-3)33（學(xué)生黑板演練，老師講評)例2已知口 ABCD的頂點A, B,C的坐標(biāo)分別為（-3,1）, （1,-2）, （3,0），求頂點D的坐標(biāo)。（法二）設(shè)點 D的坐標(biāo)為（x, y）；CD=BA CD的坐標(biāo)等于BA的坐標(biāo)即(x,y) 一(3,0) =(_3,1) 一(1,_2) (x,y) =(43)(3,0) =(-1,3)即點D的坐標(biāo)為(_1,3)。小結(jié)：應(yīng)用平行四邊形對邊向量相等。練習(xí)2: 1.已知口 ABCD的頂點 代B,C的坐標(biāo)分別為(_2,_5),(3,-2),(1,4)，求頂點D 的坐標(biāo)以及 AC, BD的坐標(biāo)。2已知A(2,-3)，AB(5,-7)，求點B的坐標(biāo)。(逆運算)【小結(jié)】本節(jié)課主要是應(yīng)用已學(xué)知識解決定位向量的坐標(biāo)以及平面向量坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的關(guān)系。1.定位向量的坐標(biāo)等它終點的坐標(biāo)；2向量的坐標(biāo)等于它終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)；3. 解決向量問題一定