北師大版初一數(shù)學(xué)下冊1.4整式的乘法(三)教學(xué)設(shè)計

1、第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法（第 3 課時） 一、學(xué)生起點分析： 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)： 學(xué)生在這一章前面幾節(jié)課中學(xué)習(xí)了冪的運算， 通過前 兩課時的學(xué)習(xí)， 學(xué)生已經(jīng)掌握了單項式乘單項式、 單項式乘多項式的法則， 并能 正確的進行相關(guān)的計算，為本課時單項式乘多項式的學(xué)習(xí)奠定了充足的知識基 礎(chǔ). 學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 在前面的運算學(xué)習(xí)中， 學(xué)生經(jīng)歷了一些探索活動， 初 步積累了一些經(jīng)驗， 在上一課時探索單項式乘多項式的法則時， 學(xué)生一方面體會 了對同一面積的不同表達和乘法分配律的運用， 另一方面也體會了轉(zhuǎn)化思想在解 決新問題中的重要作用，這都為本課時的學(xué)習(xí)積累了活動經(jīng)驗 . 二、教學(xué)任務(wù)分

2、析： 教科書根據(jù)整式運算的知識脈絡(luò)和學(xué)生的認知基礎(chǔ)確定了本節(jié)課的主要教 學(xué)任務(wù)：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、驗證多項式乘以多項式的法則的過程，理解法 則，并能靈活應(yīng)用法則進行計算、解決實際問題，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 . 本節(jié)課所學(xué)習(xí)的多項式乘多項式，學(xué)生根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)過程中積累的經(jīng)驗， 很容易將它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的單項式與多項式相乘， 進而轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相 乘. 所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)既是對前面兩節(jié)的綜合運用，也是對前面兩節(jié)學(xué)習(xí)的進一 步深化. 具體教學(xué)目標為： 1知識與技能：在具體情境中了解多項式乘法的意義，會利用法則進行簡 單的多項式乘法運算 . 2過程與方法：經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程

3、，理解多項式與 多項式相乘的運算算理， 體會乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中的 應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語言表達能力 . 3情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的 信心 . 三、教學(xué)設(shè)計： 第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路 活動內(nèi)容： 教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的單項式乘多項式 1、如何進行單項式乘多項式的運算？你能舉例說明嗎？ 2、計算: 2 2 2 2 (1) (3mn) (m mn n )(2) 2a a(2a 5b) b(2a b) 活動目的：單項式乘以多項式運算是多項式乘以多項式運算的基礎(chǔ)，所以幫 助學(xué)生回憶單項式乘多項式的運算非常重要.課

4、前通過單項式乘多項式的熱身活 動，幫助學(xué)生喚起昨天課堂的記憶，重溫探索法則的過程中所積累的活動經(jīng)驗。 在上一課時的學(xué)習(xí)及課后作業(yè)的鞏固基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)能夠熟練應(yīng)用法則進行計 算，所以問題2的設(shè)置更突出了知識的綜合. 第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，自然引入 活動內(nèi)容： 圖1-1是一個長和寬分別為m, n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加 a，b,所得長方形(圖1-2)的面積可以怎樣表示？ b n n mma 圖1-1圖1-2 學(xué)生獨立思考后，全班交流，主要產(chǎn)生了四種解法： 方法一：長方形的長為(m+a),寬為(n+b),所以面積可以表示為 (m a)(n b)； 方法二：長方形可以看做是由四個小長方形拼

5、成的，四個小長方形的面積分 別為mn，mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為 mn mb an ab ； 方法三：長方形可以看做是由上下兩個長方形組成的，上面的長方形面積為 b(m+a)，下面的長方形面積為n(m+a),這樣長方形的面積就可以表示為 n(m+a) + b (m+a),根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結(jié)果等于 nm na bm ba 方法四：長方形可以看做是由左右兩個長方形組成的， 左邊的長方形面積為 m(b+n)，右邊的長方形面積為a(b+n),這樣長方形的面積就可以表示為 m(b+n) + a (b+n)，根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結(jié)果等于 mb mn ab an

6、 將四種方法的過程板書到黑板上， 由于求的是同一個長方形的面積， 于是我 們得到：( m a)(n b)=n(m a) b(m a) =m(b n) a(b n) =mn mb an ab 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個等式，并啟發(fā)性的將等式板書為以下形式： m a)(n b) = n(m a) b(m a) 或(m a)( n b) = m(b n) a(b n) 或(m a)( n b) = mn mb an ab 式子的最左邊是兩個多項式相乘， 最右邊是相乘的結(jié)果， 由此引出新課， 多 項式與多項式的乘法 . 活動目的： 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、類比、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想 . 在上一課 時中，學(xué)生已經(jīng)

7、有了利用圖形面積探究法則的經(jīng)驗， 因此用不同方法計算同一圖 形面積猜想出多項式乘法法則并不困難，順利引出新課 . 第三環(huán)節(jié)：設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試 活動內(nèi)容 ： 教師設(shè)置三個層層遞進的問題： 1、你能說出( m a)(n b)=n(m a) b(m a) 這一步運算的道理嗎？ 2、結(jié)合這個算式(m a)(n b) = mn mb an ab，你能說說如何進行多項 式與多項式相乘的運算？ 3、歸納總結(jié)多項式與多項式相乘的運算法則 . 學(xué)生獨立思考， 順利完成前兩個問題 . 在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下， 學(xué)生歸納總結(jié)， 得到多項式乘多項式的法則： 多項式與多項式相乘， 先用一個多項式的每一項乘 另一個多項式的

8、每一項，再把所得的積相加 . 活動目的 ：學(xué)生利用圖形面積得出數(shù)學(xué)猜想， 進一步尋求證據(jù)， 發(fā)展推理能 力 . 這里設(shè)置了三個層層遞進的思考題， 目的是為了進一步加強學(xué)生對算理的認 識.問題1設(shè)置的比較簡單，學(xué)生很容易答出把(m+a看做是一個整體，利用單 項式乘多項式法則或者利用乘法分配律即可得到 . 設(shè)置問題 2 的目的是以具體的 題目做依托， 直觀總結(jié)如何進行多項式與多項式相乘的運算， 為下一步抽象概括 多項式乘多項式的法則做好鋪墊，掃清障礙 . 第四環(huán)節(jié)：目標導(dǎo)向，應(yīng)用新知 活動內(nèi)容： 教師通過例題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多項式乘多項式的法則進行計算 例 3 的教學(xué)中， 先放手給學(xué)生獨立完成， 教

9、師巡視批閱， 根據(jù)巡視中發(fā)現(xiàn)的問題 進行有針對性的講解 . 根據(jù)例 3 的完成情況和課堂教學(xué)實際，決定是否補充綜合 練習(xí) 例 3 計算： (1)(1 x)(0.6 x)(2)(2 x y)( x y)(3)( 2m n)2 綜合練習(xí)： (1)(x 1)(x 2 x 1)(2)(x 2)(y 3) (x 1)(y 2) 活動目的： 例3選擇了 3個小題，其中前兩個選自課本，第三個是補充的， 目的是讓學(xué)生通過不同形式的多項式相乘， 靈活應(yīng)用法則， 針對解決不同問題時 遇到的問題，積累解題經(jīng)驗 . 對于掌握程度比較好的學(xué)生，需要設(shè)置一些具有挑 戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動力 . 綜合練習(xí)的處理是在個

10、人獨立思考基礎(chǔ)上， 小組交流合作完成 . 這兩道題，是在掌握多項式與多項式乘法法則基礎(chǔ)上的進一 步拓展，第( 1)小題拓展為一個兩項的多項式和一個三項的多項式相乘，第二 小題將本節(jié)課知識與前面所學(xué)知識綜合，考察了學(xué)生對符號的處理 . 第五環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，鞏固提高 活動內(nèi)容： 1 、計算： (1)(m 2n)(m 2n)(2)(2n 5)(n 3) 2、計算：(2x-1)(x 5) (x 5)(x 3) 3、若 (mx y)(x y) 2x2 nxy y2, 求 m，n 的值 . 活動目的 ：設(shè)置了三個層次的練習(xí)，以題組的形式拋給學(xué)生，既避免了優(yōu) 生早早做完題無事可干，又能讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進行基

11、本的鞏固練習(xí) . 一星、二 星題目的設(shè)置目的是讓學(xué)生再一次通過練習(xí)糾正前面出現(xiàn)的錯誤，加深理解 . 三 星題蘊含著方程的思想， 通過練習(xí)， 促使學(xué)生運用所學(xué)知識解決不同的問題， 體 現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生解決問題的能力 . 第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng) 活動內(nèi)容： 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，自己總結(jié)： 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？ 2、領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？ 3、對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？ 活動目的： 回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)過程， 教師引導(dǎo)學(xué)生從知識的學(xué)習(xí)、 方法的領(lǐng) 悟、相關(guān)內(nèi)容的邏輯關(guān)聯(lián)這幾個方面進行歸納、 總結(jié)本節(jié)課， 使學(xué)生將本節(jié)課所 學(xué)知識納入個人的知識體系 . 教師希望學(xué)生能從前面所講的內(nèi)容中得到啟發(fā)，解 決后面遇到的問題， 所以讓學(xué)生理解知識之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系， 是掌握全部內(nèi)容 的重要環(huán)節(jié) . 課后作業(yè)： 1. 習(xí)題 1.8 2.預(yù)習(xí)作業(yè)：兩項式乘以兩項式， 結(jié)果可能是四項嗎？可能是三項嗎？可能 是兩項嗎？請你舉例說明 教學(xué)設(shè)計反思： 整式的乘法共由三課時組成，這一板塊的知識前后銜接緊密、環(huán)環(huán)相扣 , 因 此在這三課時中都采用了先回顧， 再呈現(xiàn)問題情境的引入方法實現(xiàn)