天津高考數(shù)學文二輪復習解析幾何綜合問題

1、2 2題型練 7 大題專項(五)解析幾何綜合問題1.已知橢圓 c:x +3y =3,過點 d(1,0)且不過點 e(2,1)的直線與橢圓 c 交于 a,b 兩點,直線 ae 與 直線 x=3 交于點 m.(1) 求橢圓 c 的離心率;(2) 若 ab 垂直于 x 軸,求直線 bm 的斜率;(3) 試判斷直線 bm 與直線 de 的位置關(guān)系,并說明理由.2.已知橢圓 c:=1 過 a(2,0),b(0,1)兩點.(1) 求橢圓 c 的方程及離心率;(2) 設(shè) p 為第三象限內(nèi)一點且在橢圓 c 上,直線 pa 與 y 軸交于點 m,直線 pb 與 x 軸交于點 n. 求證:四邊形 abnm 的面積

2、為定值.3.(2017 全國 ,文 20)設(shè) a,b 為曲線 c:y=上兩點,a 與 b 的橫坐標之和為 4.(1) 求直線 ab 的斜率;(2) 設(shè) m 為曲線 c 上一點,c 在 m 處的切線與直線 ab 平行,且 ambm,求直線 ab 的方程.224.已知拋物線 c:y =2px(p0),過焦點且斜率為 1 的直線 m 交拋物線 c 于 a,b 兩點,以線段 ab 為直徑的圓在 y 軸上截得的弦長為 2.(1) 求拋物線 c 的方程.(2) 過點 p(0,2)的直線 l 交拋物線 c 于 f,g 兩點,交 x 軸于點 d,設(shè)= = ,試問 + 是否為定1 2 1 2值? 若是,求出該定

3、值;若不是,請說明理由.5.已知橢圓 c:=1(ab0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線 x+y+1=0 與以橢圓 c 的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.(1) 求橢圓 c 的方程;(2) 設(shè) p 為橢圓 c 上一點,若過點 m(2,0)的直線 l 與橢圓 c 相交于不同的兩點 s 和 t,滿足=t(o 為坐標原點),求實數(shù) t 的取值范圍.6.已知拋物線 c :x =4y 的焦點 f 也是橢圓 c :=1(ab0)的一個焦點,c 與 c 的公共弦的長1 2 1 2為 2.(1)求 c 的方程;2(2)過點 f 的直線 l 與 c 相交于 a,b 兩點,與

4、c 相交于 c,d 兩點,且同向.1 21 若|ac|=|bd|,求直線 l 的斜率;2 設(shè) c 在點 a 處的切線與 x 軸的交點為 m,證明:直線 l 繞點 f 旋轉(zhuǎn)時,mfd 總是鈍角三角 1形.#題型練 7大題專項(五)解析幾何綜合問題22 2 2 2221.解 (1)橢圓 c 的標準方程為+y =1.所以 a=,b=1,c=.所以橢圓 c 的離心率 e=.(2)因為 ab 過點 d(1,0)且垂直于 x 軸,所以可設(shè) a(1,y ),b(1,-y ).1 1直線 ae 的方程為 y-1=(1-y )(x-2).1令 x=3,得 m(3,2-y ).1所以直線 bm 的斜率 k =1.

5、bm(3)直線 bm 與直線 de 平行.證明如下:當直線 ab 的斜率不存在時,由(2)可知 k =1.bm又因為直線 de 的斜率 k =1,de所以 bmde.當直線 ab 的斜率存在時,設(shè)其方程為 y=k(x-1)(k1).設(shè) a(x ,y ),b(x ,y ),則直線 ae 的方程為 y-1=(x-2).1 1 2 2令 x=3,得點 m.由得(1+3k )x -6k x+3k -3=0.所以 x +x =,x x =,1 2 1 2直線 bm 的斜率 k =.bm因為 k -1=bm=0.所以 k =1=k ,所以 bmde.bm de綜上可知,直線 bm 與直線 de 平行.2.

6、解 (1)由題意,得 a=2,b=1,所以橢圓 c 的方程為+y =1.又 c=,所以離心率 e=. (2)設(shè) p(x ,y )(x 0,y 0,即 m-1 時,x =2 2.1,222222222 2 222 2 2 24222222222 2222從而|ab|=|x -x |=4.1 2由題設(shè)知|ab|=2|mn|,即 4=2(m+1),解得 m=7.所以直線 ab 的方程為 y=x+7.4.解 (1)由已知:直線 m 的方程為 y=x-,代入 y =2px,得 x -3px+=0.設(shè) a(x ,y ),b(x ,y ),則 x +x =3p,|ab|=x +x +p=4p 且線段 ab

7、的中點為, 1 1 2 2 1 2 1 2由已知() +=(2p) ,解得 p=2 或 p=-2(舍去),所以拋物線 c 的方程為 y =4x.(2)設(shè)直線 l:y=kx+2(k0),則 d,聯(lián)立得 kx+4(k-1)x+4=0.由 0 得 k.設(shè) f(x ,y ),g(x ,y ),3 3 4 4則 x +x =,x x =.3 4 3 4= (x ,y -2)= ,1 3 3 1= (x ,y -2)= ,2 4 4 2所以 =-, =-.1 2則 + =-1 2=-.將 x +x =,x x =代入上式得 + =-1.3 4 3 4 1 2即 + 為定值-1.1 25.解 (1)由題意,

8、以橢圓 c 的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為 (x-c) +y =a ,圓心到直線 x+y+1=0 的距離 d=a.(*)橢圓 c 的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,b=c,a=b=c,代入(*)式得 b=c=1,a=b=,故所求橢圓 c 的方程為+y =1.(2)由題意知直線 l 的斜率存在,設(shè)直線 l 方程為 y=k(x-2),設(shè) p(x ,y ),0 0將直線方程代入橢圓方程,得(1+2k )x -8k x+8k -2=0,=64k k0,設(shè) s(x ,y ),t(x ,y ),則 x +x =,x x =.由=t, 1 1 2 2 1 2 1 2當 t=0 時,直線 l 為 x