基本初等函數(shù)測(cè)試題及答案

1、2212341 1 2 1 1 1 22 1 2 2 1 2 23 1 2 3 1 3 24 1 2 4 1 4 2231 2 3基本初等函數(shù)測(cè)試題一、選擇題(本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1有下列各式：n ana； 若 ar，則(a2a1)01； 3 x 4 +y 3 =x 其中正確的個(gè)數(shù)是( )a0 b1 c2d32 函數(shù) ya|x |(a1)的圖象是( )3 下列函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)的是( )436 3+y ; ?2?2 2.ay3x1by2x cylog x dyx0.1 214三個(gè)數(shù) log ，20.1,

2、2 1 的大小關(guān)系是( )251 1 1 1 alog 20.12 1 blog 2 120.1 c20.12 1log d20.1log 225 25 25 2515已知集合 ay|y2x，x0 by|y1 cy|0y1 d 6設(shè) p 和 q 是兩個(gè)集合，定義集合 pqx|xp 且 x?q，如果 px|log x1，q x|1x3，那么 pq 等于( )ax|0x1 bx|0x1 cx|1x2 dx|2x317已知 0ayz bxyx cyxz dzxy8函數(shù) y2xx2的圖象大致是( )9已知四個(gè)函數(shù)yf (x)；yf (x)；yf (x)；yf (x)的圖象如下圖： 則下列不等式中可能成

3、立的是( )af (x x )f (x )f (x ) bf (x x )f (x )f (x )cf (x x )f (x )f (x ) df (x x )f (x )f (x )10設(shè)函數(shù) f ( x ) =x1a2010 b2010212，f (x)x 1，f (x)x2，則 f (f (f (2010)等于( ) 1 1c. d.2010 20123x211函數(shù) f(x) lg(3x1)的定義域是( )1x31 1 ，b.1 33a22 21x1a. ，c. ，1 3 31d. ，2ex1，x0 的 x 的取值范圍是_三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)

4、明、證明過(guò)程或演算 步驟)17(本小題滿(mǎn)分 10 分)已知函數(shù) f(x)log (axb)，若 f(2)1，f(3)2，求 f(5)18(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù) f ( x ) =-2x12.(1)求 f(x)的定義域；(2)證明 f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)2x119(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù) f(x) .2x1(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明：f(x)在(，)上是增函數(shù)20(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù) f (x)=(m2-m -1)xm2+m-3是冪函數(shù), 且 x(0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，求 f(x)的解析式21(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù) f(x)lg(axbx

5、)，(a1b0)(1) 求 f(x)的定義域；(2) 若 f(x)在(1，)上遞增且恒取正值，求 a，b 滿(mǎn)足的關(guān)系式1 122(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知 f(x) (1)求函數(shù)的定義域；(2) 判斷函數(shù) f(x)的奇偶性；(3) 求證：f(x)0. x.2232 32 333參考答案答案速查：1-5 bcdbc 6-10 bcacc 11-12 cc 1.解析：僅有正確答案：b2.解析：ya|x |ax，?x0?， ax，?x1，應(yīng)選 c.答案：c3.答案：d 4.答案：b5.解析：ay|y2x，x0y|0y1，by|ylog xy|yr，aby|0y1答案：c6.解析：px|log x1

6、x|0x2，qx|1x3，pqx|0x1，故選 b. 答案：b17.解析：xlog 2log 3log 6 log 6，a a a 2 a1zlog 21log 3log 7 log 7.a a a 2 a1 1 10a log 6 log 7.2 a 2 a 2 a即 yxz.答案：c8.解析：作出函數(shù) y2x 與 yx2 的圖象知，它們有 3 個(gè)交點(diǎn)，所以 y2xx2 的圖象與 x 軸有 3 個(gè)交點(diǎn)，排除 b、c，又當(dāng) x1 時(shí)，y0，圖象在 x 軸下方，排除 d.故選 a.答案：a9.解析：結(jié)合圖象知，a、b、d 不成立，c 成立答案：c10.解析：依題意可得 f (2010)20102

7、，f (f (2010)f (20102)(20102) 12010 2，1 1f (f (f (2010)f (2010 2)(2010 2) 2010 1 . 1 2 3 1 2 2010答案：cx0 11.解析：由 ? 13x10 x1? x0 知 a 3.a 3，b3.答案： 3 316.解析：根據(jù)題意畫(huà)出 f(x)的草圖，由圖象可知，f(x)0 的 x 的取值范圍是1x1.答案：(1,0)(1，)log2?2ab?117.解：由 f(2)1，f(3)2，得log2?3ab?22ab2 ?3ab4a2， ?b2.f(x)log (2x2)，f(5)log 83.18.x x 0，x x

8、 0， x x 0， f(x )f(x )0，f(x )f(x ) 于是 f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù) 19.解：(1)函數(shù)定義域?yàn)?r .2f(x)2xx1 12x 2x1 f(x)， 1 12x 2x1所以函數(shù)為奇函數(shù)(2)證明：不妨設(shè)x x 2x .2x 1 2x 1 2?2x 2x ?又因?yàn)?f(x )f(x ) 0，2x 1 2x 1 ?2x 1?2x1?f(x )f(x )所以 f(x)在(，)上是增函數(shù)20.解：f(x)是冪函數(shù)，m2m11，m1 或 m2，f(x)x 3或 f(x)x3，而易知 f(x)x3在(0，)上為減函數(shù)，f(x)x3在(0，)上為增函數(shù)f(x)x3.21.解：(1)由 axbx0，得 x1.2x 2122aa1b0， 1，bx0.即 f(x)的定義域?yàn)?0，)(2)f(x)在(1，)上遞增且恒為正值， f(x)f(1)，只要 f(1)0，即 lg(ab)0，ab1.ab1 為所求22.解：(1)由 2x10 得 x0，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，xr(2)在定義域內(nèi)任取 x，則x 一定在定義域內(nèi)f(x)1 1 x1 2(x) 2x 1 1