陜西師大附中中考數學二模試卷

1、2020 年陜西師大附中中考數學二模試卷一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，計 30 分，每小題只有一個選項是符合題意的）1（3 分）-12010 的倒數是（ ）1A2010 B2010 C2010D-120102（3 分）我國古代數學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法 “牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（ ）A B C D3（3 分）已知直線 m n，將一塊含 30 角的直角三角板按如圖所示方式放置（ ABC30 ，）并且頂點 A，C 分別落在直線 m ，n 上，

2、若138 ，則2 的度數是（ ）A20 B22 C28 D38 4（3 分）若正比例函數 ykx 的圖象經過第二、四象限，且過點 A（2 m ，1）和 B（2，m ），則 k 的值為（ ）A-12 B2 C1 D15（3 分）下列運算正確的是（ ）Aa3?a2a6 Ba2= - 1?2C（a+2 ）（a2）a2+4 D（a2+1 ）01第1頁（共 9頁）6（3 分）如圖，在 ABC 中，ABC90 ，C52 ，BE為 AC 邊上的中線， AD 平分BAC，交 BC 邊于點 D，過點 B 作 B FAD，垂足為 F，則EBF的度數為（ ）A19 B33 C34 D43 7（3 分）若直線 l1

3、經過點（ 3 ，0 ），l2 經過點（ 1，0），且 l1 與 l2 關于直線 y1 對稱，則 l1 與 l2 的交點坐標是（ ）A（1，2） B（2 ，1） C（1，32） D（0 ，2）8（3 分）如圖，矩形 ABCD 中，AB8 ，B C4點 E 在邊 AB 上，點 F 在邊 CD 上，點G、H 在對角線 AC 上若四邊形 EGFH 是菱形，則 AE 的長是（ ）A25 B35 C5 D69（3 分）如圖所示， AB 為O 的直徑，點 C 在O 上，且 OCAB，過點 C 的弦 CD 與線段 OB 相交于點 E，滿足AEC65 ，連接AD ，則BAD 等于（ ）A20 B25 C30 D

4、32.5 10 （3 分）已知二次函數 yax2+ bx+ c（a0）經過點 M（1，2 ）和點 N（1 ，2），第2頁（共 9頁）則下列說法錯誤的是（ ）Aa+ c0B無論 a 取何值， 此二次函數圖象與 x 軸必有兩個交點， 且函數圖象截 x 軸所得的線段長度必大于 2C當函數在 x1時，y 隨 x 的增大而減小10D當 1 m n0 時，m + n2?二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，計 12 分）711 （3 分）已知實數： 3.14 ，0，- 5，22，其中無理數有 個12 （3 分）如圖，在正六邊形 ABCDEF 中，連接 BD、B E、DF，則?的值為 ?13 （3 分）

5、如圖，在平面直角坐標系中， O 為坐標原點， ? ABCD 的邊 AB 在 x 軸上，頂點 D 在 y 軸的正半軸上，點 C 在第一象限將 AOD 沿 y 軸翻折，使點 A 落在 x 軸上的點 E處，點 B 恰好為 OE 的中點， DE 與 BC 交于點 F若 y=?（k0）圖象經過點 C，?且 SBEF=12，則 k 的值為 14 （3 分）如圖，已知 A、B 兩點的坐標分別為（ 8，0），（0，8 ），點 C、F 分別是直線 x5 和 x 軸上的動點， CF10 ，點 D 是線段 CF 的中點，連接 AD 交 y 軸于點 E，則ABE 面積的最大值為 第3頁（共 9頁）三、解答題（共 11

6、 小題，計78 分解答應寫出過程）15 （5 分）計算：（3 - 2）2012 ?（3 + 2）20132| -32|（ - 3）016 （5 分）先化簡，再求值： （?+2?2-2?-?-1?2 -4?+4?-4）? ，再從 0、1 、2 三個數中，選擇一個你認為合適的數作為x值代入求值17 （5 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，ABAD 在 BC 上求作一點 P 使ABP ADP（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）18 （5 分） 2020 年的春節(jié)，對于我們來說，有些不一樣，我們不能和小伙伴相約一起玩耍，不能去游樂場放飛自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，這么做，是因

7、為我們每一個人都在面臨一個眼睛看不到的敵人，它叫病毒，殘酷的病毒會讓人患上肺炎，人與人的接觸會讓這種疾病快速地傳播開來，嚴重的還會有生命危險，目前我省已經啟動突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級應急響應，但我們相信，只要大家一起努力，疫情終有會被戰(zhàn)勝的一天在這個不能出門的悠長假期里，某小學隨機對本校部分學生進行“假期中，我在家可以這么做 !A扎實學習、 B快樂游戲、 C經典閱讀、 D分擔勞動、 E樂享健康”的網絡調查，并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（若每一位同學只能選擇一項） ，第4頁（共 9頁）請根據圖中的信息，回答下列問題（1）這次調查的總人數是 人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并說明扇形統(tǒng)計圖中

8、 E 所對應的圓心角是 度；（3）若學校共有學生的 1700 人，則選擇C 有多少人？19 （7 分）在正方形 ABCD 中， BC2 ，E、F 分別是 CB、CD 延長線上的點， DFB E，連接 AE、AF（1）求證： ADF ABE（2）若 B E1，求 sin AED 的值20 （7 分）如圖，某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱 AB 的高為13 米，燈桿 BC 與燈柱AB 的夾角B120 ，路燈采用錐形燈罩， 在地面上的照射區(qū)域 DE長為20 米，已知 tanCDE=72，tan CED=78，求燈桿 BC 的長度第5頁（共 9頁）21 （7 分）為更新樹木品種，某植物園計劃購進甲、乙兩

9、個品種的樹苗栽植培育若計劃購進這兩種樹苗共 41 棵，其中甲種樹苗的單價為 6 元/ 棵，購買乙種樹苗所需費用 y（元）與購買數量 x（棵）之間的函數關系如圖所示（1）求出 y 與 x 的函數關系式；（2）若在購買計劃中，乙種樹苗的數量不超過 35 棵，但不少于甲種樹苗的數量請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用22 （7 分）春節(jié)過后元宵節(jié)，歡聚一堂訴團圓，元宵節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，在這天家家都要吃元宵 媽媽買了 4 包元宵， 每包一斤 （4 包元宵除餡不同外， 外包裝以及其它都相同） ，其中有兩包黑芝麻餡的元宵、一包五仁餡的元宵、一包花生餡的元宵，媽媽從中任意拿出兩包送給奶奶（1）媽媽隨

10、機拿出一包，求拿到黑芝麻餡元宵的概率是 ；（2）用樹狀圖或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻餡元宵的概率23 （8 分）如圖 1 ，在ABC 中， ABAC，O 是ABC 的外接圓，過點 C 作BCDACB 交 O 于點 D，連接 AD 交 BC 于點 E，延長 DC 至點 F，使 C FAC，連接 AF第6頁（共 9頁）（1）求證： EDEC；（2）求證： AF 是O 的切線；（3）如圖 2 ，若點 G 是ACD 的內心， B C?B E25 ，求 BG 的長24 （10 分）如圖，已知拋物線 yax2+ bx+ c（a0）經過 A（1，0），B（4，0 ），C（0，2）三點（1）求這條

11、拋物線的解析式；（2）E 為拋物線上一動點， 是否存在點 E，使以 A、B、E 為頂點的三角形與 COB 相似？若存在，試求出點 E 的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若將直線 BC 平移，使其經過點 A，且與拋物線相交于點 D，連接 BD，試求出BDA 的度數25 （12 分）問題探究，（1）如圖，在矩形 ABCD 中，AB2AD ，P 為 CD 邊上的中點，試比較 APB 和ADB 的大小關系，并說明理由；第7頁（共 9頁）（2）如圖，在正方形 ABCD 中，P 為 CD 上任意一點，試問當 P 點位于何處時 APB最大？并說明理由；問題解決（3）某兒童游樂場的平面圖如圖所示，場所工作人

12、員想在 OD 邊上點 P 處安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)控 OC 邊上的 AB 段，為了讓監(jiān)控效果最佳，必須要求 APB 最大，已知：DOC60 ，OA 400 米，AB200 3米， 問在 OD 邊上是否存在一點 P，使得APB最大，若存在，請求出此時 OP 的長和APB 的度數；若不存在，請說明理由第8頁（共 9頁）2020 年陜西師大附中中考數學二模試卷參考答案一、選擇題（共 10 小題，每小題3 分，計30 分，每小題只有一個選項是符合題意的）1A； 2A； 3B； 4A； 5D； 6B； 7B； 8C； 9A； 10 C；二、填空題（共 4 小題，每小題3 分，計12 分）11 2； 1223 136； 13 12 ； 143 3；三、解答題（共 11 小題，計78 分解答應寫出過程）15 原式 116 解：原式 =1(1-2)2 = 117 略； 18200 ； 104