(答案)07級(jí)《線性代數(shù)與概率論》期末考試試題(A)

1、07級(jí)線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)期末考試試題（a卷）2008學(xué)年（1）學(xué)期中山大學(xué)授予學(xué)士學(xué)位工作細(xì)則第六條：“考試作弊不授予學(xué)士學(xué)位。”姓名：_學(xué)號(hào)：_分?jǐn)?shù)：_（答案一律寫在答題紙上）一、是非題（下列敘述正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”）（共10分）1、若a、b均是n階方陣（n2），則（ab）2=a2b2的充分必要條件是ab=ba。 （ ）2、從10雙不同的鞋子中任取4只，這4只鞋子中“至少有兩只配成一雙”（事件a）的概率為 （ ）3、等價(jià)的線性相關(guān)向量組必定包含有相同個(gè)數(shù)的向量。 （ ）4、對(duì)于事件a和b，則有同時(shí)成立。 （ ）5、對(duì)于任意一個(gè)初等矩陣p，均存在初等矩陣q，使得pq=qp=i。 （ ）6

2、、若隨機(jī)變量x服從參數(shù)為（0）的泊松分布，則其概率函數(shù)為： （ ）7、一個(gè)向量線性相關(guān)。 （ ）8、對(duì)于事件a、b、c，必定有a+（b-c）=a+b-c成立。 （ ）9、設(shè)a、b是n階方陣，則，反之亦然。 （ ）10、“天有不測(cè)風(fēng)云”與“天氣可以預(yù)報(bào)”兩者之間并沒有矛盾，他們都是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的研究內(nèi)容。 （ ）二、選擇題（20分）1、設(shè)ax=b有無窮多組解，則ax=0（ c ）。 （a）必有唯一解； （b）必定沒有解；（c）必有無窮多組解； （d）a、b、c均不正確2、設(shè) 如果（ a ），則恒有 （a） （b） （c） （d）3、設(shè)k為已知正整數(shù)，則下列矩陣a中滿足ak=a的是（

3、c ）。 （a） （b） （c） （d）4、設(shè)x1和x2是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為f1（x）和f2（x），分布函數(shù)分別為f1（x）和f2（x），則（ d ） （a）f1（x）+ f2（x）必定為某一隨機(jī)變量的概率密度； （b）f1（x）f2（x）必定為某一隨機(jī)變量的概率密度； （c）f1（x）+ f2（x）必定為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)； （d）f1（x）f2（x）必定為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)。5、設(shè)線性無關(guān)，線性相關(guān)，則（ d ）。 （a）線性表出； （b）線性表出； （c）線性表出； （d）線性表出；6、設(shè)的聯(lián)合密度為 則為（ b ）的隨機(jī)變量。 （a）獨(dú)立同分

4、布； （b）不獨(dú)立同分布；（c）獨(dú)立不同分布； （d）不獨(dú)立不同分布7、設(shè)a、b均為可逆矩陣，且ab=ba，則（ d ）。 （a） （b） （c） （d）8、設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為一非負(fù)值，且 則=（ a ）。 （a）2； （b）1； （c）0； （d）9、行列式（ b ）。 （a） （b） （c） （d）10、已知 則下列各式中不正確的是（ c ）（a） （b）（c） （d）三、填空題（30分）1、設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布 且關(guān)于y的一元二次方程無實(shí)根的概率為0.5，則= 4 。2、設(shè)a為5階方陣，且 則 8 。3、設(shè)的聯(lián)合分布律如下表所示，則p=和q=時(shí)，相互獨(dú)立。xy-110p1q24、設(shè)向量組線性相關(guān)，則k=。5、擲n枚骰子，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望為。6、已知 且 則矩陣b=7、若隨機(jī)變量x服從-1，b上的均勻分布，若由切比雪夫不等式有8、已知方程組無解，則 -1 。9、設(shè)a、b、c構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且 則p（c）= 0.2 ；p（ab）= 0 。10、若排列的逆序數(shù)為k，則排列的逆序數(shù)是。三、計(jì)算題與證明題（40分）1、已知下列非齊次線性方程（i）、（ii） ； （1）求解方程組（i），并用其導(dǎo)出方程組的基礎(chǔ)解系表示通解； （2）當(dāng)方程組（ii）中的參數(shù)m、n、t為何值時(shí)，方程組（i）與方程組（ii）同解。（12分）2、設(shè)隨機(jī)變量（，）的分布密度為試分別求：