初一數(shù)學下冊《平面直角坐標系》知識點歸納

1、平面直角坐標系一、目標與要求1. 解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法。2. 培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣。3. 掌握坐標變化與圖形平移的關系;能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移;會根據(jù)圖 形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程。4. 發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結合的意識。5. 坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用。二、重點掌握坐標變化與圖形平移的關系;有序數(shù)對及平面內確定點的方法。三、難點利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題;利用有序數(shù)對表示平面內的點。四、知識框架五、知識點、概念總結1. 有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)

2、表示不同的含義，我 們把這種有順序的兩個數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)其中 a 表示橫軸， b 表示縱軸。2. 平面直角坐標系：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐 標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的 方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸， x 軸或 y 軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點 o 稱為直角坐標系的原點。3. 橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸;兩坐標 軸的交點為平面直角坐標系的原點。4. 坐標：對于平

3、面內任一點 p，過 p 分別向 x 軸，y 軸作垂線，垂足分別在 x 軸，y 軸 上，對應的數(shù) a，b 分別叫點 p 的橫坐標和縱坐標。5. 象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫 第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。6. 特殊位置的點的坐標的特點(1) x 軸上的點的縱坐標為零;y 軸上的點的橫坐標為零。(2) 第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱 坐標互為相反數(shù)。(3) 在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱 坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。(4) 點到

4、軸及原點的距離。點到 x 軸的距離為|y|;點到 y 軸的距離為|x|;點到原點的距離為 x 的平方加 y 的平方再開 根號;7.在平面直角坐標系中對稱點的特點(1) 關于 x 成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。(橫同縱反)(2) 關于 y 成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。(橫反縱同)(3) 關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互 為相反數(shù)。(橫縱皆反)8.各象限內和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律第一象限：(+，+)正正第二象限：(-，+)負正第三象限：(-，-)負負第四象限：(+，-)正負x 軸正方向：(+，0)x 軸負方向：(-

5、，0)y 軸正方向：(0，+)y 軸負方向：(0，-)x 軸上的點的縱坐標為 0，y 軸上的點的橫坐標為 0.原點：(0，0)注：以數(shù)對形式(x，y)表示的坐標系中的點(如 2，-4)，2是 x 軸坐標，-4是 y 軸坐標。9.坐標方法的簡單應用：(1) 用坐標表示地理位置(2) 用坐標表示平移10.平面直角坐標系其他公式(1) 坐標平面內的點與有序實數(shù)一一對應。(1) 一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。(3) 二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。(4) 一點上下平移，橫坐標不變，即平行于 y 軸的直線上的點橫坐標相同。(5) y 軸上的點，橫坐標為 0.(6) x 軸上的點，縱坐標為

6、 0.(7) 坐標軸上的點不屬于任何象限。六、經典例題例 1 一個機器人從 o 點出發(fā)，向正東方向走 3 米到達 a1 點，再向正北方向走 6 米到 達 a2 點，再向正西方向走 9 米到達 a3 點，再向正南方向走 12 米到達 a4 點，再向正東方 向走 15 米到達 a5 點，如果 a1 求坐標為(3，0)，求點 a5 的坐標。例 2 如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0，0)表示 a 點，(0，4)表示 b 點，那么 c 點的位置可表示為( )a、(0，3) b、(2，3) c、(3，2) d、(3，0)例 3 如圖 2，根據(jù)坐標平面內點的位置，寫出以下各點的坐標：a( )，b( )，c( )。例 4 如圖，面積為 12cm2 的abc 向 x 軸正方向平移 def 的位置，相應的坐標 如圖所示(a，b 為常數(shù))，(1)、 求點 d、e