(完整版)流水行船問題的公式和例題(含答案)

1、流水行船問題的公式和例題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的 問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí) 間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過的路程。公式（1 ）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按 自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)際

2、速度等于船速 與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：水速=順?biāo)俣?船速（3）船速=順?biāo)俣?水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。 另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 （7）水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 （8）*例 1 一只漁船順?biāo)?/p>

3、行 25 千米，用了 5 小時(shí)，水流的速度是每小時(shí) 1 千米。此船在靜水中的速度是多少？解：此船的順?biāo)俣仁牵?55=5（千米/小時(shí)）因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。5-1=4（千米/小時(shí)）綜合算式：255-1=4（千米/小時(shí)）答：此船在靜水中每小時(shí)行 4 千米。*例 2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行 4 千米，逆水 4 小時(shí)航行 12 千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米？解：此船在逆水中的速度是：124=3（千米/小時(shí)）因?yàn)槟嫠俣?船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小時(shí)）答：水流速度是每小時(shí) 1 千米。*例 3 一只船，順?biāo)?/p>

4、每小時(shí)行 20 千米，逆水每小時(shí)行 12 千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？ 解：因?yàn)榇陟o水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2，所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12）2=16（千米/小時(shí)）因?yàn)樗鞯乃俣?（順?biāo)俣?逆水速度）2，所以水流的速度是：（20-12）2=4（千米/小時(shí)）答略。*例 4 某船在靜水中每小時(shí)行 18 千米，水流速度是每小時(shí) 2 千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要 15 小時(shí)。 求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小時(shí)）甲乙兩地的路程是：1615=240（千米）此船順?biāo)叫械乃?/p>

5、度是：18+2=20（千米/小時(shí)）此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：24020=12（小時(shí)）答略。*例 5 某船在靜水中的速度是每小時(shí) 15 千米，它從上游甲港開往乙港共用 8 小時(shí)。已知水速為每小時(shí) 3 千米。 此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18（千米/小時(shí)）甲乙兩港之間的路程是：188=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小時(shí)）此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：14412=12（小時(shí)）綜合算式：（15+3）8（15-3）=14412=12（小時(shí)）答略。*例 6 甲、乙兩個(gè)碼頭相距 144 千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行 20 千米，水流速

6、度是每小時(shí) 4 千米。求由 甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？解：順?biāo)械臅r(shí)間是：144（20+4）=6（小時(shí)）逆水而行的時(shí)間是：144（20-4）=9（小時(shí)）答略。*例 7 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí) 8 千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí) 6 千米。一只船 在河中間順流而下，6.5 小時(shí)行駛 260 千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？ 解：此船順流而下的速 度是：2606.5=40（千米/小時(shí)）此船在靜水中的速度是：40-8=32（千米/小時(shí)）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小時(shí)）此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是

7、：26026=10（小時(shí)）綜合算式：260（2606.5-8-6）=260（40-8-6）=26026=10（小時(shí)）答略。*例 8 一只船在水流速度是 2500 米/小時(shí)的水中航行，逆水行 120 千米用 24 小時(shí)。順?biāo)?150 千米需要多少小 時(shí)？解：此船逆水航行的速度是：12000024=5000（米/小時(shí)）此船在靜水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小時(shí)）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?500+2500=10000（米/小時(shí)）順?biāo)叫?150 千米需要的時(shí)間是15（小時(shí)）綜合算式：150000（12000024+25002）=150000（5000+

8、5000）15（小時(shí)）答略。*例 9 一只輪船在 208 千米長的水路中航行。順?biāo)?8 小時(shí)，逆水用 13 小時(shí)。求船在靜水中的速度及水流的速 度。解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?088=26（千米/小時(shí)）此船逆水航行的速度是：20813=16（千米/小時(shí)）由公式船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，可求出此船在靜水中的速度是：（26+16）2=21（千米/小時(shí)）由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，可求出水流的速度是：（26-16）2=5（千米/小時(shí)）答略。*例 10 a、b 兩個(gè)碼頭相距 180 千米。甲船逆水行全程用 18 小時(shí)，乙船逆水行全程用 15 小時(shí)。甲船順?biāo)?/p>

9、全程 用 10 小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？解：甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米/小時(shí)）甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8010=18（千米/小時(shí)）根據(jù)水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，求出水流速度：（18-10）2=4（千米/小時(shí)）乙船逆水航行的速度是：18015=12（千米/小時(shí)）乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?2+42=20（千米/小時(shí)）乙船順?biāo)腥桃玫臅r(shí)間是：18020=9（小時(shí)）綜合算式：18018015+（18010-18018）23=18012+（18-10）22=18012+8=18020=9（小時(shí)）練習(xí) 1、一只油輪，逆流而行，每小時(shí)行 12 千米，7 小時(shí)可以到達(dá)乙港。從乙

10、港返航需要 6 小時(shí)，求船在靜水中的 速度和水流速度？分析：逆流而行每小時(shí)行 12 千米，7 小時(shí)時(shí)到達(dá)乙港，可求出甲乙兩港路程：12784（千米），返航是順?biāo)?，?6 小時(shí)，可求出順?biāo)俣仁牵?4614（千米），順?biāo)倌嫠? 個(gè)水速，可求出水流速度（1412）21（千 米），因而可求出船的靜水速度。解：（127612）2221（千米）12113（千米）答：船在靜水中的速度是每小時(shí) 13 千米，水流速度是每小時(shí) 1 千米。練習(xí) 2、某船在靜水中的速度是每小時(shí) 15 千米，河水流速為每小時(shí) 5 千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共 用去 6 小時(shí)。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米？分析：1、

11、知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15510（千米），順?biāo)俣?15520（千米）。2、 甲、乙兩港路程一定，往返的時(shí)間比與速度成反比。即速度比是 10201：2，那么所用時(shí)間比為 2：1 。 3、根據(jù)往返共用 6 小時(shí)，按比例分配可求往返各用的時(shí)間，逆水時(shí)間為 6（21）24（小時(shí)），再根據(jù)速度 乘以時(shí)間求出路程。解：（155）：（155）1：26（21）26324（小時(shí)）（155）410440（千米）答：甲、乙兩港之間的航程是 40 千米。練習(xí) 3、一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時(shí)行24 千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前 2. 5 小時(shí)到達(dá)。已知水流速度

12、是每小時(shí) 3 千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：逆水每小時(shí)行 24 千米，水速每小時(shí) 3 千米，那么順?biāo)俣仁敲啃r(shí) 243230（千米），比逆水提前 2. 5 小時(shí)，若行逆水那么多時(shí)間，就可多行 302. 575（千米），因每小時(shí)多行 326（千米），幾小時(shí)才多行 75 千米，這就是逆水時(shí)間。解： 243230（千米）24 302. 5（32）24 302. 56 2412. 5300（千米）答：甲、乙兩地間的距離是 300 千米。練習(xí) 4、一輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫幸? 小時(shí)行完全程，逆水航行要 10 小時(shí)行完全程。已知水流 速度是每小時(shí) 3 千米，求甲、乙兩碼頭之間

13、的距離？分析：順?biāo)叫?8 小時(shí)，比逆水航行 8 小時(shí)可多行 6848（千米），而這 48 千米正好是逆水（108）小時(shí)所行 的路程，可求出逆水速度 4 8224 （千米），進(jìn)而可求出距離。解： 328（108）328224（千米）2410240（千米）答：甲、乙兩碼頭之間的距離是 240 千米。解法二：設(shè)兩碼頭的距離為“1”，順?biāo)啃r(shí)行，逆水每小時(shí)行，順?biāo)饶嫠啃r(shí)快，快 6 千米，對(duì)應(yīng)。 32（）624 0（千米）答：（略）練習(xí) 5、某河有相距 12 0 千米的上下兩個(gè)碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個(gè)碼頭同時(shí)相對(duì) 開出。這天，從甲船上落下一個(gè)漂浮物，此物順?biāo)《拢? 分鐘后，與甲船相距 2 千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)幾小時(shí) 后，可與漂浮物相遇？分析：從甲船落下的漂浮物，順?biāo)?/p>