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1、高二數(shù)學(xué)必修5第二單元測(cè)試題一. 選擇題:1.在數(shù)列中, , ,則( )a. b. c. d.2.在等差數(shù)列中,39 ,33 則( ) a. 30 b. 27 c. 24 d. 213.設(shè)是遞增等差數(shù)列,前三項(xiàng)的和是12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是( )a. 1 b. 2 c. 4 d. 64.在等差數(shù)列中,若 ,則( )a.1 b.-1 c.2 d.-25. 等差數(shù)列前10項(xiàng)和為100,前100項(xiàng)和為10。則前110項(xiàng)的和為a-90 b90 c-110 d106兩個(gè)等差數(shù)列,它們的前n項(xiàng)和之比為,則這兩個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng)之比是( )a b c d7. 設(shè)等比數(shù)列an中,每項(xiàng)均為正數(shù),且a3a

2、8=81,log3a1log3a2log3a10等于 a.5 b.10 c.20 d.408.已知等比數(shù)列的公比為2,若前4項(xiàng)之和為1,則前8項(xiàng)之和為( )a.15 b.17 c.19 d.219. 等差數(shù)列an中,已知a1=6,an=0,公差dn*,則n(n3)的最大值為()a5b6c7d810.設(shè)直角三角形a、b、c三邊成等比數(shù)列,公比為q, 則的值為( )a.2 b. c. d. 11.若數(shù)列前100項(xiàng)之和為0,則的值為( ) a. b. c. d.以上的答案均不對(duì)12.設(shè)2a=3,2b=6,2c=12,則數(shù)列a,b,c成a.等差數(shù)列 b.等比數(shù)列 c.非等差數(shù)列也非等比數(shù)列 d.既是等

3、差數(shù)列也是等比數(shù)列二. 填空題:13在等差數(shù)列中, 、 是方程的兩根,則 . 14. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,若它的前n項(xiàng)和為10,則項(xiàng)數(shù)n為 .15.小于200的自然數(shù)中被7除余3的所有的數(shù)的和是_.16. 在數(shù)列an中,a1=1,an+1=(nn*),則是這個(gè)數(shù)列的第_項(xiàng)三、解答題(本大題共5小題,共54分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分8分)若等差數(shù)列5,8,11,與3,7,11,均有100項(xiàng),問(wèn)它們有多少相同的項(xiàng)?18(本小題滿分10分)在等差數(shù)列an中,若a1=25且s9=s17,求數(shù)列前多少項(xiàng)和最大19(本小題滿分12分)數(shù)列通項(xiàng)公式為an=n25n+4,問(wèn)(1

4、)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)?(2)n為何值時(shí),an有最小值?并求出最小值20(本小題滿分12分)甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng),甲第一分鐘走2 m,以后每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙每分鐘走5 m(1)甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后,幾分鐘相遇(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返,甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙繼續(xù)每分鐘走5 m,那么開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇?21(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且滿足an+2snsn1=0(n2),a1=1)求證:是等差數(shù)列;(2)求an表達(dá)式;(3)若bn=2(1n)an(n2),求證:b22+b32+bn21參考答案:112、b

5、bbcc、ccbcd、ca13、3 14、120 15、2929 16、617.考查等差數(shù)列通項(xiàng)及靈活應(yīng)用【解】設(shè)這兩個(gè)數(shù)列分別為an、bn,則an=3n+2,bn=4n1,令ak=bm,則3k+2=4m13k=3(m1)+m,m被3整除設(shè)m=3p(pn*),則k=4p1k、m1,100則13p100且1p25它們共有25個(gè)相同的項(xiàng)18.考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用解:s9=s17,a1=25,925+d=1725+d解得d=2,sn=25n+(2)=(n13)2+169由二次函數(shù)性質(zhì),故前13項(xiàng)和最大注:本題還有多種解法這里僅再列一種由d=2,數(shù)列an為遞減數(shù)列an=25+(n1)(2)

6、0,即n135數(shù)列前13項(xiàng)和最大19.考查數(shù)列通項(xiàng)及二次函數(shù)性質(zhì)解:(1)由an為負(fù)數(shù),得n25n+40,解得1n4nn*,故n=2或3,即數(shù)列有2項(xiàng)為負(fù)數(shù),分別是第2項(xiàng)和第3項(xiàng)(2)an=n25n+4=(n)2,對(duì)稱軸為n=25又nn*,故當(dāng)n=2或n=3時(shí),an有最小值,最小值為2252+4=220.考查等差數(shù)列求和及分析解決問(wèn)題的能力解:(1)設(shè)n分鐘后第1次相遇,依題意得2n+5n=70整理得:n2+13n140=0,解得:n=7,n=20(舍去)第1次相遇在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后7分鐘(2)設(shè)n分鐘后第2次相遇,依題意有:2n+5n=370整理得:n2+13n670=0,解得:n=15或n=28(舍去)第2次相遇在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后15分鐘21.考查數(shù)列求和及分析解決問(wèn)題的能力解:(1)an=2snsn1,sn+sn1=2snsn1(n2)sn0,=2,又=2,是以2為首項(xiàng),公差為2的等差

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