1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積課件

1、1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積 一、填空 (1)矩形面積公式：矩形面積公式： _。 (2)三角形面積公式：三角形面積公式：_。 正三角形面積公式：正三角形面積公式：_。 (3)圓面積面積公式：圓面積面積公式：_。 (4)圓周長公式：圓周長公式： _。 (5)扇形面積公式：扇形面積公式： _。 (6)梯形面積公式：梯形面積公式： _ (7)扇環(huán)面積公式：扇環(huán)面積公式： _。 abS ahS 2 1 2 4 3a S 2 rS 2Cr rlS 2 1 hbaS)( 2 1 ) )( 2 1 rrllS 二、正方體的展開圖 長方體的長、寬、高分別為5、4、3，求它 的表面積。 問題:1.你是怎樣

2、求空間幾何體的表面積的？ 三、棱柱、棱臺、棱錐的表面積三、棱柱、棱臺、棱錐的表面積 用空間幾何體的用空間幾何體的展開圖展開圖來求它的面積來求它的面積 幾何體的展開圖幾何體的展開圖側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖的構(gòu)成展開圖的構(gòu)成 表面積表面積=側(cè)面積側(cè)面積+底面積底面積 一組平行四邊形一組平行四邊形 一組梯形一組梯形 一組三角形一組三角形 練習 1.已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四 面體S-ABC（即三棱錐），求它的表面積。 練習 2.已知棱長為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊 三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積。 )31 (4 3.已知底面為正方形，各側(cè) 面 均 為 等 邊 三角 形的四棱錐S-AB

3、CD的表面積為 ， 求它的棱長。 練習 4.已知三棱臺的上下底面均為正三角形，邊已知三棱臺的上下底面均為正三角形，邊 長分別為長分別為3cm和和9cm，側(cè)面是全等的等腰梯，側(cè)面是全等的等腰梯 形，側(cè)棱長為形，側(cè)棱長為5cm，求它的表面積。，求它的表面積。 四、圓柱、圓錐、圓臺表面積 側(cè)面展開圖側(cè)側(cè)面積表面積 rl lrS 2 2 側(cè) rl lrS 2 2 1 側(cè) )(2lrrS )(lrrS 1 (2 2) 2 ( ) Srrl rrl 側(cè) )( 22 rllrrrS 問題：2.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別和矩形、三 角形、梯形的面積有什么相似的地方？ 空間體側(cè)面展開圖空間體的空間體的側(cè)側(cè)面積

4、平面圖形面積 矩矩 形形 三三 角角 形形 梯梯 形形 rl lrS 2 2 側(cè) rl lrS 2 2 1 側(cè) 1 (2 2) 2 ( ) Srr l rrl 側(cè) hbaS)( 2 1 abS ahS 2 1 問題: 3. 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式有什么聯(lián)系？ 側(cè)面展開圖 側(cè)面積 2Srl 側(cè) Srl 側(cè) ( )Srrl 側(cè) 練習 5. 已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為 3cm。它的展開圖的形狀為_。該圖 形的弧長為_cm，半徑為_cm，所 以圓錐的側(cè)面積為_cm2。 扇形 6 34 扇形面積公式 rlS 2 1 練習 6.有一張白紙，寬為4，長為12，現(xiàn)在將 白紙卷成圓柱，求它的底面

5、半徑。 1.已知圓臺的上底面半徑為r =2,下底面半徑 為r =4，母線長為l =5，求它的側(cè)面積， 兩底面面積之和。 2.已知圓臺的上底面半徑為r =1,且側(cè)面積等 于兩底面面積之和，母線長為l =5/2,求下底 面半徑r 。 圓臺側(cè)面積公式 ( )Srrl 側(cè) 以前學過特殊的棱柱以前學過特殊的棱柱正方體、長方體以及圓柱正方體、長方體以及圓柱 的體積公式的體積公式, ,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：它們的體積公式可以統(tǒng)一為： ShV （S為底面面積，為底面面積，h為高）為高） 一般棱柱體積也是：一般棱柱體積也是： ShV 其中其中S為底面面積，為底面面積，h為棱柱的高為棱柱的高 圓錐的體積公式：

6、圓錐的體積公式： ShV 3 1 （其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高） 圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的 3 1 ShV 3 1 （其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高） 由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底 面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于 底面面積乘高的底面面積乘高的 3 1 經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積 的的 即棱錐的體積：即棱錐的體積： 3 1 由于圓臺由于圓臺(

7、(棱臺棱臺) )是由圓錐是由圓錐( (棱棱 錐錐) )截成的，因此可以利用兩個錐截成的，因此可以利用兩個錐 體的體積差得到圓臺體的體積差得到圓臺( (棱臺棱臺) )的的 體積公式體積公式( (過程略過程略) ) 根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？ A B A B C D C D P S S h DCBAPABCDP VVV hSSSS)( 3 1 棱臺（圓臺）的體積公式棱臺（圓臺）的體積公式 hSSSSV)( 3 1 其中其中 ， 分別為上、下底面面積，分別為上、下底面面積，h為圓臺為圓臺 （棱臺）的高（棱臺）的高 S S 柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么

8、關(guān)系？柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？ hSSSSV)( 3 1 S為底面面積，為底面面積， h為柱體高為柱體高 ShV SS S分別為上、下分別為上、下底面底面 面積，面積，h 為臺體高為臺體高 ShV 3 1 0S S為底面面積，為底面面積， h為錐體高為錐體高 上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小 例例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊，已知底面是正六邊 形，邊長為形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為，內(nèi)孔直徑為10mm，高為，高為10mm， 問這堆螺帽大約有多少個（問這堆螺帽大約有多少個（ 取取3.14）？）？ 3 /8 . 7cmg 解：六角螺帽的體積是六棱解：六角螺帽的體積是六棱 柱的體積與圓柱體積之差，即柱的體積與圓柱體積之差，即: : 10) 2 10 (14. 310612 4 3 22 V )(2956 3 mm )(956. 2 3 cm 所以螺帽的個數(shù)為所以螺帽的個數(shù)為 252)956. 28 . 7(10008 . 5（個）（個） 答：這堆螺帽大約有答：這堆螺帽大約有252252個個 柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積