最新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納總結(jié)及典型試題匯總

1、正有理數(shù)正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 期末總復(fù)習(xí):七年級數(shù)學(xué)上冊知識匯總（附習(xí)題）第一章有理數(shù)知識要點本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理 數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn) 識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在 一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時， 要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三 是運算順序，四是近似計算。1.有理數(shù)：(1) 凡能寫成qp(p, q 為整數(shù)且 p 0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，和統(tǒng)稱有理數(shù) .注意：0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a 不一定是負(fù)數(shù)，+a 也不一定是正數(shù)；p（是不是）有理數(shù)；(2) 有 理 數(shù) 的 分 類 : 正整數(shù)整數(shù) 零負(fù)整數(shù)有理數(shù)

2、正 分 數(shù)負(fù) 分 數(shù) 正整數(shù) 有理數(shù) 零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)第 1 頁 共 32 頁(3) 注意：有理數(shù)中，1、0、-1 是三個特殊的數(shù)，它 們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個 區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4) 自然數(shù) 0 和正整數(shù)； a 0 a 是正數(shù)； a0 a 是負(fù)數(shù)；a0 a 是正數(shù)或 0 a 是非負(fù)數(shù)； a 0 a 是負(fù)數(shù)或 0 a 是非正數(shù).2 數(shù)軸 ：數(shù)軸是規(guī)定了（數(shù)軸的三要素）的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中 一個是另一個的相反數(shù)； 0 的相反數(shù)還是 0； (2) 注意： a-b+c 的相反數(shù)是 ；a-b 的相反數(shù)是 ； a+b

3、的相反數(shù) 是 ；(3)相反數(shù)的和為 數(shù). a+b=0 a、b 互為相反(4)相反數(shù)的商為 .（5）相反數(shù)的絕對值相等 w w w .x k b 1.c o m 4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值 等于它，0 的絕對值是 ，負(fù)數(shù)的絕對值 等于 ；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原第 2 頁 共 32 頁點的距離；(2) 絕 對 值 可 表 示 為 ：a (a 0) a =0 (a =0) -a (a 0；aa=-1 a 0；(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即 |a|0,非負(fù)性；5.有理數(shù)比大?。海?） 正數(shù)永遠(yuǎn)比 0 大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0 ?。唬?） 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3） 兩個負(fù)數(shù)比較，絕

4、對值大的反而??；（4） 數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； （ 5 ） -1 ， -2 ， +1 ， +4 ， -0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差 ，絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。 6.倒數(shù)：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注 意：沒 有 倒 數(shù) ；若 ab=1 a 、 b 互為 ；若 ab=-1 a、b 互為 .等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)： 倒數(shù)等于本身的數(shù)：絕對值等于本身的數(shù)： 平方等于本身的數(shù)：立方等于本身的數(shù)：第 3 頁 共 32 頁即 無意義7. 有理數(shù)加法法則：（1） 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相 加；（2） 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并 用較大的

5、絕對值減去較小的絕對值；（3） 一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù).8有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律： （a+b）+c=a+ （b+c）.9 有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù) 的相反數(shù)；即 a-b=a+ （-b）.9 有理數(shù)乘法法則：（ 1 ）兩數(shù)相乘，同號得正，異 號得負(fù)，并把絕對值相乘；（2） 任何數(shù)與零相乘都得零；（3） 幾個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù) 決定.奇數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab） c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）

6、=ab+ac .（簡便運算） 12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的 倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， a .0第 4 頁 共 32 頁22213有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正 數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘 方；（2） 乘方中，相同的因式叫做 底數(shù) ，相同因式的個 數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做 冪；（3） a2 是重要的非負(fù)數(shù)，即 a2 0；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；（4） 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何次冪都是 0； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（5）據(jù)規(guī)律0.1 =0.011 =

7、110 =100底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15科學(xué)記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a10n 的 形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即 1a0 b.a0a=0 d.a”、“=”或“”).17. 根 據(jù) 生 活 經(jīng) 驗 ， 對 代 數(shù) 式 釋：a +b作 出 解；18.某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用氣不超 過 60 立方米，按每立方米 0.8 元收費；如果超過 60 立方米，超過部分每立方米按 1.2 元收費.已知某戶用 煤 氣 x 立 方 米 （ x60 ）， 則 該 戶 應(yīng) 交 煤 氣 費 元.第 13 頁 共 32 頁2 3 4 5 20.觀察下列單項式：

8、0，3x ，8x ，15x ，24x ， 按此規(guī)律寫出第 13 個單項式是_。三、解答題（共 60 分）21. (12 分)化簡:（ 1 ）14mn -4 mn；（ 2 ）3 x2-7x -(4 x -3) -2 x 2 ；（3）(2 xy -y ) -( -y +yx )；22(8 分)化簡求值（1）(4a2-2 a -6) -2(2 a2-2 a -5)其中a =-1.（2）1 1 - a -2( a - b2 223 1 ) -( a - b2 32)其中a =-2,b =23.第 14 頁 共 32 頁， ，求23(6 分)已知a =3a 2 -2 a +1 b =5a 2 -3a +

9、2 2 a -3b.24(6 分)如圖所示，一扇窗戶的上部是由 4 個扇形組 成的半圓形，下部是邊長相同的 4 個小正方形， 請計算這扇窗戶的面積和窗框的總長 .a第 15 頁 共 32 頁ax yx y26. (6 分)某商店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣了 元, 其中一個盈利 60%,另一個虧本 20%,在這次買賣中,這 家商店是賺了 ,還是賠了 ?賺了或賠了多少?27. (7 分)試至少寫兩個只含有字母 、 的多項式 ,且滿 足下列條件 :(1) 六次三項式 ;(2) 每一項的系數(shù)均為 1 或-1;(3) 不含常數(shù)項 ;(4)每一項必須同時含字母 、 , 但不能含有其他字母.28. (9 分

10、)某農(nóng)戶 2007 年承包荒山若干畝，投資 7800 元改造后，種果樹 2000 棵.今年水果總產(chǎn)量為 18000 千克，此水果在市場上每千克售 a 元，在果園每千克 售 b 元（ba）.該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天 出售 1000 千克，需 8人幫忙，每人每天付工資 25 元， 農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天 100 元.（1）分別用 a，b 表示兩種方式出售水果的收入？ （2）若 a1.3 元，b1.1 元，且兩種出售水果第 16 頁 共 32 頁方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，請你通過計算 說明選擇哪種出售方式較好 .（ 3 ）該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到明年純收入 達(dá)到 1500

11、0 元，那么純收入增長率是多少（純收入 總收入總支出），該農(nóng)戶采用了（ 2）中較好的出售 方式出售）？第三章一元一次方程1 等式： 用“=”號連接而成的式子叫等式.2 等式的性質(zhì)：等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個 數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個 不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等 .3 方程： 含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未 知數(shù)的等式，但等式不一定是方程） .4 方程的解： 使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫 方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5 移項： 把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移第 17 頁 共 32 頁項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì) 1

12、（移項變號）.6 一元一次方程： 只含有一個未知數(shù) ，并且 未知數(shù) 的次數(shù)是 1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式 方程是一元一次方程.7 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x 是未知數(shù)， a、b 是已知數(shù)，且 a0）.8 一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程- 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)去 分 母- 同乘（不漏乘）最簡公分母 去 括 號- 注意符號變化移項- 變號（留下靠前）合并同類項 -合并后符號 w w w .x k b 1.c o m系數(shù)化為 1-除前面10列一元一次方程解應(yīng)用題：（ 1 ）讀題分析法 : 多用于“和，差，倍， 分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，

13、少，是，共，合，為，完成，增加， 減少，配套 -”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式， 并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量 的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 .第 18 頁 共 32 頁（2）畫圖分析法 : 多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使 圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系 是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最 后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知 量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) . 11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（ 1 ）行程問題：路程；時間 =速度路程 = 速度時間速度 =路程時間（ 2

14、 ） 工 程 問 題 ： 工 作 量 = 工 作 效 率 工 作 時 間工效 =工作量工時工時 =工作量工效；工程問題常用等量關(guān)系： 完成量 w w w .x k b 1.c o m （3）順?biāo)嫠畣栴}：先做的 +后做的 =順流速度 = 靜水速度 + 水流速度，逆流速度 =靜水速 度-水流速度；順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系： 路程順?biāo)烦?= 逆水（ 4 ） 商 品 利 潤 問 題 ：售 價 = 定 價幾折，10第 19 頁 共 32 頁-2-利潤率 =售價 -成本 成本100%；利潤問題常用等量關(guān)系： （5）配套問題：（6）分配問題填空題售價-進(jìn)價=利潤31、在有理數(shù) -7， 41，-（-1.4

15、3）， 310 ，0， 5 ，-1.7321 中，是整數(shù)的有 _ 是負(fù)分?jǐn)?shù)的有 _ 。2、 一般地，設(shè) a 是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a 的點在原點的 _邊，與原點的距離是 _個單位 長度；表示數(shù)-a 的點在原點的 _邊，與原點的距 離是_個單位長度。3、 如果一個數(shù)是 6 位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示 它時，10 的指數(shù)是_；用科學(xué)記數(shù)法表示一個 n 位整數(shù)，其中 10 的指數(shù)是_.4、 實數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上的位置如圖：化簡 |a b|+|b c|-|c a|.5 、 絕 對 值 大 于 1 而 小 于 4 的 整 數(shù) 有_ ，其和為第 20 頁 共 32 頁_.6 、若 a、b 互為相

16、反數(shù)，c、d 互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=_.7 、 1-2+3-4+5- 6+2001-2002的 值 是_.8 、 若 （ a-1 ） a+b=_.2+|b+2|=0 ， 那 么9、 平方等于它本身的有理數(shù)是 _, 立 方等于它本身的有理數(shù)是 _.10、 用四舍五入法把 3.1415926 精確到千分位 是 ， 用 科 學(xué) 記 數(shù) 法 表 示302400，應(yīng)記為,近似數(shù)3.0精確到位。11、 正數(shù)a 的絕對值為_ ；負(fù)數(shù)b 的絕對值為 _12、 甲乙兩數(shù)的和為 -23.4 ，乙數(shù)為 -8.1 ，甲 比乙大13 、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，的大。（用“左邊”“右邊”填空）的數(shù)總比14、

17、數(shù)軸上原點右邊 4.8 厘米處的點表示的有理數(shù)第 21 頁 共 32 頁2 +| a b |+ =0=是 32，那么，數(shù)軸左邊 18 厘米處的點表示的 有理數(shù)是 _ 。15、 溫度由下降后，結(jié)果可記為 15、 1/3 的相反數(shù)是_，絕對值是 _, 倒數(shù)是_.三、強化訓(xùn)練1、計算：1+2+3+2002+2003=_ _.2、已知：2 2 3 3 4 4 =2 2 ,3 + =3 2 ,4 + =4 2 ,.3 3 8 8 15 15若aa 10 + =10 2 bb（a,b 均為整數(shù)）則 a+b=3 、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1 3 +1 =22，2 4 +1 =3 2 ， 3 5 +1

18、 =42，。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母 n（n 為正整數(shù)）的等式表示出來 | a | b4、已知 a | b | ，則 a b _5、已知 a 是整數(shù)，3a2+2 a +5是一個偶數(shù)，則 a 是 （奇，偶）6 、 已 知 1+2+3+31+32+33=1733 ， 求 1-3+2-6+3-9+4- 12+31-93+32-96+33-99 的值。第 22 頁 共 32 頁7、 在數(shù) 1，2，3，50 前添“+”或“”，并求 它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少？請列出算 式解答。8、 如果規(guī)定符號“*”的意義是 a*b=ab/（a+b），求 2*（-3）*4 的值。9、已知|x+1|=4，

19、（y+2）2=4，求 x+y 的值。10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng) 云變化又牽動了股民的心。例：某股民在上星期五買進(jìn)某種股票 500 股，每股 60 元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每 股 +4+4.5-1-2.5-6漲跌 （1） （1）（2） （ 2 ）星期三收盤時，每股是多少元？ 本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是多少元？（3）已知買進(jìn)股票是付了 1.5的手續(xù)費，賣出時需付成交額 1.5的手續(xù)費和 1的交易 費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地 賣出，他的收益情況如何？第 23 頁 共 32 頁xx =-1 kx（4） 以買進(jìn)的股價為 0

20、 點，用折線統(tǒng)計圖表示本 周該股的股價情況?！镜湫屠}】一、一元一次方程的有關(guān)概念例 1.一個一元一次方程的解為 2，請寫出這個一 元一次方程 .二、一元一次方程的解例 2. 若關(guān)于 的一元一次方程2 x -k x -3k-3 2=1的解是,則 的值是（ ）a 27b 1 c -1311d0三、一元一次方程的解法例 3.如果2005 -200.5 =x -20.05,那么 等于（ ）(a)1814.55 (b)1824.55 (c)1774.45(d)1784.45第 24 頁 共 32 頁2 3 1例 4. (x-1)-3-3=33 2 2四、一元一次方程的實際應(yīng)用例 5.某高校共有 5 個

21、大餐廳和 2 個小餐廳經(jīng)過測 試：同時開放 1 個大餐廳、2 個小餐廳，可供 1680 名學(xué)生就餐；同時開放 2 個大餐廳、 1 個小餐廳，可供 2280 名學(xué)生就餐（1） 求 1 個大餐廳、1 個小餐廳分別可供多少名學(xué)生 就餐；（2） 若 7 個餐廳同時開放，能否供全校的 5300 名學(xué) 生就餐？請說明理由例 6.工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件 可獲利 45 元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品 8 件與 將標(biāo)價降低 35 元銷售該工藝品 12 件所獲利潤相等 . 該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？第 25 頁 共 32 頁例 7.（2006 益陽市）八年級三班在召開期末總 結(jié)表彰會前，

22、班主任安排班長李小波去商店買獎品， 下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？李小波：我只有 100 元，請幫我安排買 10 支鋼筆和 15 本筆記本 .售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴 2 元，退你 5 元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多 少嗎？第 26 頁 共 32 頁第四章 圖形初步認(rèn)識 （一）多姿多彩的圖形錐、球等 . 1、幾何圖形多邊形等 .立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓平面圖形：三角形、四邊形、圓、主視圖-從正面看 2、幾何體的三視圖 左視圖-從左邊看俯視圖-從上面看（1） 會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球

23、）的 三視圖.（2） 能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?. 3、立體圖形的平面展開圖（1） 同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平 現(xiàn)圖形不一樣的 .（2） 了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能 根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成第 27 頁 共 32 頁點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本 的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線 . 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面 .體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念名稱圖形端點個數(shù)表示直線ab aa無直線 a射線ab a一個射線 a線段

24、兩個線段 aab法作法敘述直線 ab（ba） 射線 ab作直線 a 作射線 a 作直線 ab； 作射線 ab線段 ab（ba） 作線段 a； 作線段 ab；連接 ab延長向兩端無限 延長向一端無限延長不可延長2、直線的性質(zhì)第 28 頁 共 32 頁經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單 地：兩點確定一條直線 .3、畫一條線段等于已知線段（1） 度量法（2） 用尺規(guī)作圖法4、線段的長短比較方法（1） 度量法（2） 疊合法（3） 圓規(guī)截取法5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點 等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點 . 圖形：a m b符號：若點 m 是線段 ab 的中點，則 am=bm= 1 ab，2ab=2am=2bm.6、線段的性質(zhì)兩點的所有連線中，線段最短 .簡單地：兩點之 間，線段最短 .7、兩點的距離連接兩點的 線段的長度 叫做兩點的距離（距離 第 29 頁 共 32 頁是線段的長度，而不是線段本身）.8、點與直線的位置關(guān)系（ 1 ）點在直線上（或者直線經(jīng)過點） （ 2 ）點 在直線外（或者直線不經(jīng)過點）.