【最新】高中數(shù)學-課時提升作業(yè) 五 1.2.2

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè) 五絕對值不等式的解法一、選擇題(每小題6分,共18分)1.(2016臨沂高二檢測)|2x-1|-2|x+3|0的解集為()A.xx32或x-12B.x-12x32或x2,x+30,解得x32或x-12且x-3.2.(2016濟南高二檢測)不等式|x-2|+|x-1|3的最小整數(shù)解是()A.0B.-1C.1D.2【解析】選A.根據(jù)絕對值的幾何意義,得不等式|x-2|+|x-1|3的解為0x3.所以不等式|x-2|+|x-1|3的最小整數(shù)解為0.3.若關(guān)于x的不

2、等式|x-2|+|x-a|a在R上恒成立,則a的最大值是()A.0B.1C.-1D.2【解析】選B.|x-2|+|x-a|=|x-2|+|a-x|x-2+a-x|=|a-2|,所以|a-2|a,解得a1,所以a的最大值為1.二、填空題(每小題6分,共12分)4.(2016德州高二檢測)已知集合A=x|x-4|+|x-1|5,B=x|ax6且AB=(2,b),則a+b=_.【解析】A=x|0x5,由AB=(2,b)知a=2,b=5,故a+b=7.答案:75.(2016石家莊高二檢測)不等式|x-1|+|x+2|5的解集為_.【解析】方法一:由x-2,-(x-1)-(x+2)5,得x-3;由-2x

3、1,-(x-1)+(x+2)5,無解;由x1,(x-1)+(x+2)5,得x2.即所求的解集為x|x-3或x2.方法二:在數(shù)軸上,點-2與點1的距離為3,所以往左右邊界各找距離為1的兩個點,即點-3到點-2與點1的距離之和為5,點2到點-2與點1的距離之和也為5,所以原不等式的解集為x|x-3或x2.答案:x|x-3或x2三、解答題(每小題10分,共30分)6.(2016武漢高二檢測)解不等式x+|2x+3|2.【解析】原不等式可化為x0,b0且a+b=1,所以1a+4b=(a+b)1a+4b=5+ba+4ab9,故1a+4b的最小值為9,因為對任意的a,b(0,+),使1a+4b|2x-1|

4、-|x+1|恒成立,所以|2x-1|-|x+1|9,當x-1時,2-x9,所以-7x-1;當-1x12時,-3x9,所以-1x12;當x12時,x-29,所以12x11.綜上所述,x的取值范圍是-7x11.8.(2016聊城高二檢測)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,求實數(shù)a的值.【解析】當a2時,f(x)=-3x-a-1,x-a2.當a2時,f(x)=-3x-a-1,x-1,由可得f(x)min=f-a2=-a2+1=3,解得a=-4或8.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015山東高考)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.

5、(1,4)D.(1,5)【解題指南】可以分段討論去掉絕對值符號,也可以利用絕對值的幾何意義,還可以結(jié)合選擇題的特點利用特殊值排除錯誤答案.【解析】選A.方法一:當x1時,原不等式化為1-x-(5-x)2,即-42,不等式恒成立;當1x5時,原不等式即x-1-(5-x)2,解得x4;當x5時,原不等式化為x-1-(x-5)2,即42,顯然不成立,綜上可得不等式的解集為(-,4).方法二:由絕對值的幾何意義可得數(shù)軸上的點x到1,5兩點(距離為4)的距離之差小于2的點滿足x4,所求不等式的解集為(-,4).方法三:用排除法,令x=0符合題意,排除C,D;令x=2符合題意,排除B.2.(2016石家莊

6、高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2,x1,4-|x-1|,x1,則使f(x)1的自變量x的取值范圍是()A.(-,-20,4B.(-,-20,1C.(-,-21,4D.-2,01,4【解析】選A.由題意知,當x1時,f(x)1等價于(x+1)21,解得x-2或0x1;當x1時,f(x)1等價于4-x-11,解得1x4.綜上所述,滿足題設(shè)的x的取值范圍是(-,-20,4.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2016安陽高二檢測)若關(guān)于x的不等式|ax-2|3的解集為x|-53x13,則a=_.【解析】由|ax-2|3得到-3ax-23,-1ax5,又知道解集為x|-53x2,則關(guān)于實數(shù)x

7、的不等式|x-a|+|x-b|2的解集是_.【解題指南】利用絕對值不等式的基本知識|x-a|+|x-b|表示數(shù)軸上某點到a,b的距離之和即可得解.【解析】函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-b|的值域為:|a-b|,+).因此,當xR時,f(x)|a-b|2.所以,不等式|x-a|+|x-b|2的解集為R.答案:R三、解答題(每小題10分,共20分)5.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)當a=-2時,求不等式f(x)-1,且當x-a2,12時,f(x)g(x),求a的取值范圍.【解析】(1)當a=-2時,不等式f(x)g(x)可化為|2x-1|+|2x-2|-x

8、-30.設(shè)y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,則y=-5x,x1它的圖象如圖所示:結(jié)合圖象可得,y-1,且當x-a2,12時,f(x)=1+a,不等式化為1+ax+3,故xa-2對x-a2,12都成立.故-a2a-2,解得a43,故a的取值范圍為-1,43.6.設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,記f(x)1的解集為M,g(x)4的解集為N.(1)求M.(2)當xMN時,證明:x2f(x)+xf(x)214.【解析】(1)f(x)=2|x-1|+x-1=3x-3,x1,+),1-x,x(-,1).當x1時,由f(x)1得x43,故1x43;當x1時,由f(x)1得x0,故0x1;綜上可知,f(x)1的解集為M=x0x43.(2)由g(x)=16x2-8x+14得16x-14