ADSP仿真作業(yè)_hky.

1、華中科技大學(xué)ADSP仿真作業(yè)題目：LMS算法與RLS算法的比較專業(yè)：電磁場與微波技術(shù)學(xué)生成員：胡孔勇(M201271739)李曉楠(M201271671)完成時間：2018年11月6日目錄：1 .題目12. 基本原理12.1自適應(yīng)濾波器的原理 12.2 LMS算法簡介 22.3 RLS算法簡介 32.4本題模型43. 仿真過程及結(jié)果分析 43.1生成輸入值序列 x (n)53.2用兩種算法對題中模型進行仿真 63.2.1. 作收斂曲線63.2.2. 比較LMS算法和 RLS算法的性能 93.2.3. 對于不同的步長 J，比較LMS算法的性能 103.2.4. 對于不同的遺忘因子 ，比較RLS算

2、法的性能 11附錄13附錄1： LMS算法源代碼及畫圖程序 13附錄2： RLS算法及畫圖程序 14附錄3： LMS算法與RLS算法的比較 14附錄4:不同步長長對LMS算法的影響 16附錄5:不同遺忘因子，對RLS算法的影響 17華中科技大學(xué)1題目Seque nce(n) is gen erated by AR(2) Model:x(n)=ajx(n1) a2x(n- 2) w(n),in which w(n) is white Gaussian noise sequencemw =0,匚w =1；ai = 1.4,a2 =0.7 .Using LMS algorithm and RLS a

3、lgorithm to estimate the model parameters a1, a2.Requireme nts:(1) . Draw conv erge nee curves in the same picture;(2) . Compare performa nee of LMS and RLS algorithm;(3) . For different parameters .二,compare performanee of LMS algorithm;(4) . For different parameters compare performanee of RLS algo

4、rithm.2. 基本原理2.1自適應(yīng)濾波器的原理自適應(yīng)濾波器由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器(或稱為自適應(yīng)處理器)和自適應(yīng)算法兩部分組成，其算法原理如下圖所示：輸入信號x(n)通過參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號y(n)，將其與期望輸出信號d(n)進行比較，形成誤差信號e(n)。e(n)通過某種自適應(yīng)算法對濾波器參數(shù)進行調(diào)整，最終使得e(n)的均方值最小。對于單輸入的情況信號間的基本關(guān)系如下:L .1y(n)7 Wk(n)x(n - k)k=0e(n) =d(n) - y(n)其中wk(n)表示n時刻的權(quán)系數(shù)。寫成矩陣形式：y(n)二w (n) x(n)式中，w(n)為n時刻自適應(yīng)濾波器的權(quán)矢量，w

5、(n )= w0 (n), w1 (n)，wL-1 (n)-，L為自適應(yīng)濾波器的階數(shù)；x(n)為n時刻自適應(yīng)濾波器的參考輸入矢量，由最近L個信號采樣值構(gòu)成，x (n )=x( n),x( n-1), ,x( n-L 1) 。誤差信號的均方值：(n)二Ee2(n)自適應(yīng)組合器按照誤差信號均方值最小的準(zhǔn)則來調(diào)整權(quán)矢量，即權(quán)矢量滿足：(n)二 Ee2(n)二 min一旦輸入信號的統(tǒng)計特性發(fā)生變化，它又能跟蹤這種變化，自動調(diào)整參數(shù)，使濾波器性能重新達(dá)到最佳。2.2 LMS算法簡介LMS算法的核心思想是用平方誤差代替最小均方誤差，即要求(n)二 e2 (n)二 min則(n)二Ee2(n)的梯度可用下式

6、來近似：V(n)吒(n)=走(n) =2e(n) “(n) =-2e(n)x(n)cwcw得到LMS算法的權(quán)系數(shù)遞推關(guān)系式:w(n 1) = w(n) - 口 (n)二 w(n) 2e(n) x(n)式中，是控制自適應(yīng)速度與穩(wěn)定性的增益常數(shù)，又叫收斂因子或步長因子2.3 RLS算法簡介RLS算法是用二乘方的時間平均的最小化準(zhǔn)則取代最小均方準(zhǔn)則，并按時間進行迭代計算。其基本原理如下：按照如下準(zhǔn)則：n；(n) =、n %2 (k) min式中，稱為遺忘因子，它是小于等于1的正數(shù)。即越舊的數(shù)據(jù)對；(n)的影響越小。用；(n)對濾波器系數(shù)w(n)求偏導(dǎo)數(shù)，并令結(jié)果等于零得芒欽n) = /送 芒0供)x

7、(k)=0.Wk z0整理得到標(biāo)準(zhǔn)方程廣nnE 丸2 x(k)xT(k)=扎nd(k) x(k)(k丿k0令nR(n) - ，nx(k)x (k)k =0nP(n) -y nJd(k)x(k)k=0標(biāo)準(zhǔn)方程可以化簡成形式：R (n) w = P (n)經(jīng)求解可以得到迭代形式R(n) VR(n - 1) x(n)x (n)P(n) = P(n -1) d(n)x(n)定義：T (n)二R (n)，則可知T的迭代方程為T (n)T -1 (n -1) x(n) x (n) 1系數(shù)的迭代方程為w(n)二 w(n -1) k(n)e(n n -1)式中誤差e(nn -1)和增益k(n)的定義為e(n

8、n1)二 d(n)wT (n-1) x (n)T (n -1)x(n)- xT(n)T (n -1)x(n)對該迭代算法進行初始化時，可令R(-1) =0,這意味著T(_1)=二,也可將T(_1)選取為很大的數(shù)值。初始權(quán)矢量 w( 1)選為0。RLS算法的優(yōu)點是收斂速度快，而且適用于非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)處理；缺點是每 次迭代時都知道輸入信號和參考信號，計算量比較大。2.4本題模型對于本題，其模型原理圖如下:w(n):由w(n)按照題中的AR(2)模型，由x (n )= a1 x(n-1) - a2 x(n-2) - w(n)迭代產(chǎn)生信號 x(n)，且輸出信號y(n)可以表示成x(n)的線性組合。

9、預(yù)測誤差為：e(n) = d(n) - y(n)，然后再按照某種準(zhǔn)則控制預(yù)測誤差，從而自適應(yīng)的調(diào)節(jié) FIR濾波器的權(quán)系數(shù)，使之最終達(dá)到最優(yōu)。本題用LMS 算法以及RLS算法對預(yù)測誤差進行處理，并得到各自的權(quán)系數(shù)收斂值，同時對兩種算法的性能進行了分析和比較。3. 仿真過程及結(jié)果分析3.1生成輸入值序列x(n):%按照所給模型生成性x(n)序列；%owa為零均值且方差為i的高斯白噪聲序列fun cti on x=ge nerati on(n)a1=1.4;a2=-0.7;x=zeros( n,1);Wa=ra ndn(n ,1);%以下代碼迭代生成期望信號;x(1)=Wa(1);x(2)=Wa(2

10、)+a1*x(1);for i=3: nx(i)=Wa(i)+a1*x(i-1)+a2*x(i-2);end;end當(dāng)n取600時，生成的噪聲和信號的圖像如下:生成的信號與噪聲圖像3.2用兩種算法對題中模型進行仿真3.2.1 作收斂曲線(1). LMS算法中兩個權(quán)系數(shù)的估計值及收斂曲線:其中濾波器的階數(shù)L=2,二=0.002, n =1200 ,得到權(quán)系數(shù)估計值：ai =1.3264 a2 =-0.659a1J.亠/J八r表示a1表示 a2ua2LMS算法中兩個權(quán)系數(shù)的收斂曲線0.5-0.5-0.7200400800100012001.51.4600n誤差的平方值曲線誤差的平方e2的變化曲線2

11、e兩個權(quán)系數(shù)的平方誤差曲線如下:系數(shù)al的平方誤差21.510.50020040060080010001200n系數(shù)a2的平方誤差n分析：從圖中可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù) n到600時，兩個權(quán)系數(shù)均已開始收斂，但是后面還會有一定的波動，收斂的效果不是很好。(2). RLS算法的兩個權(quán)系數(shù)估計值及收斂曲線:這里濾波器的階數(shù)n =500,，=0.995,得到(代碼見附錄2)a1 = 1.4103a2 = -0.6920RLS算法中兩個權(quán)系數(shù)的收斂曲線b或a10誤差的平方值曲線兩個權(quán)系數(shù)的平方誤差曲線如下:系數(shù)al的平方誤差21.510.5050100150200250300350400450500系數(shù)a

12、2的平方誤差1.510.5050100150200250300350400450500從上圖可以看出當(dāng)?shù)?00次時，兩個權(quán)系數(shù)都已經(jīng)收斂到各自的 極限值了，說明RLS算法的收斂速度是比較快的。華中科技大學(xué)322比較LMS算法和RLS算法的性能：數(shù)L均取2得到兩種算法的權(quán)系數(shù)收斂值如下在計算中搜索步長取0.0018，遺忘因子，取0.98 , n取800,兩種算法的濾波器階a1a2LMS算法1.4092-0.7035RLS算法1.4428-0.7737（代碼見附錄3）兩種算法中對應(yīng)的兩個權(quán)系數(shù)收斂曲線比較如下圖所示:21.4LMS算法與RLS算法中al收斂曲線的比較40_LLMS算法RLS算法

13、rCMLS“SJU 1007008002003004005006000-0.7M-2-4100200300400500600700800LMS算法與RLS算法中a2收斂曲線的比較40平方誤差曲線:LMS算法的平方誤差3020101002003004005006007008008060RLS算法的平方誤差9華中科技大學(xué)-0tCil卜* 丄2k J t.匚 逼r.#1RLS算法的平萬誤差01002003004005006007008008060402000100200300400500600700800從圖中可以看出，LMS算法中，n到500時才開始收斂，而對于同樣的數(shù)據(jù) RLS 算法在n還沒到1

14、00時已收斂的很好了，說明RLS算法比LMS算法的收斂速度要快很 多，而且誤差的波動性也要小很多。但相比而言LMS算法的收斂值更接近真實值。（代碼見附錄4）計算過程中,3.2.3.對于不同的步長J，比較LMS算法的性能：n都取1400,得到不同的對應(yīng)的權(quán)系數(shù)收斂值如下0.00120.00320.0052a11.3321741.30571.255483a2-0.71335-0.76431-0.77364LMS算法中不同的對應(yīng)的收斂曲線:不同的.值對LMS算法的影響對應(yīng)3個不同的J值的平方誤差比較: 11=0.0012時的 平方誤 差曲線10-102004006008001000120014002

15、=0.0032時的平方誤差曲線50-52004006008001000120014003=0.0052時的平方誤差曲線0-525分析：從圖中的比較看出，從 J1到J3對應(yīng)的收斂曲線的收斂速度越來越快，說 明當(dāng)步長越大時，收斂速度會越快，這是顯然的，但隨著步長的增大誤差的波動性也 會隨之增大，導(dǎo)致收斂曲線在收斂后產(chǎn)生較大的波動，從而產(chǎn)生不穩(wěn)定性。（代碼見附錄5）3.2.4.對于不同的遺忘因子，比較RLS算法的性能：計算時對不同的，n都取500，濾波器階數(shù)取4，得到的收斂值如下0.92500.96500.9950a11.37491.36121.4054a2-0.6666-0.6250-0.6941

16、3個不同的遺忘因子所對應(yīng)的收斂曲線如下:4.51=0.925-0.5 050100150200250300350400450500不同的對應(yīng)的平方誤差曲線:1=0.925時的平方誤差曲線_10 11C1050100150200250300350400450500050100滋.9605時2=0.965 時40045050010 r1tic10 - 帕訐*%惋n叮恥宀處和巧胃冏廂 畑護幾I-10 =T10501001502002503003504004505003=0.995時的平方誤差曲線100-10IFI*050100150200250300350400450500分析：經(jīng)比較看出，從i到3

17、,遺忘因子逐漸增大時，RLS算法的收斂速度有所減緩,但收斂后曲線的波動性明顯減小了，說明遺忘因子取得較小時，結(jié)果所得到的權(quán)矢量 受到噪聲的影響更嚴(yán)重，從而在收斂后產(chǎn)生較大的波動。附錄:附錄1 : LMS算法源代碼及畫圖程序進行仿真%用 LMS算法對模型 x(n)=a1*x(n-1)+a2*x(n-2)+w(n) fun ctio n a_1,a_2,w,e=LMS_algorithm(mu,x,L)%n是信號點數(shù)；%mu是迭代步長；%L表示濾波器的階數(shù);n=len gth(x);%L=3; %濾波器長度n a=1: n-L+1;%模型參數(shù)：a1=1.4;a2=-0.7;(%*(%*%LMS算法

18、過程w=zeros(L ,n); %LMS濾波器的系數(shù)w(:,1)=1;d=zeros(1, n);y=zeros(1, n);e=zeros(1, n);for i=1: n-Ld(i)=x(i+L);X=x(i+L-1:-1:i);%d(i)=X(L-1:L)*w(1:2,i);y(i)=X*w(:,i);e(i)=d(i)-y(i);w(:,i+1)=w(:,i)+2*mu*e(i)*X;endMSE_a1=w(1,1: n-L+1)-a1;MSE_a2=w(2,1: n-L+1)-a2;a_仁 w(1, n-L);a_2=w(2 ,n-L);w(:, n-L)(%*(%*%畫圖程序：f

19、igure(1),plot( na,w(1, na),k-,li newidth,1),hold on;plot(na,w(2,na),b-,linewidth,3),legend(表示 a1,表示a2,0),hold on;plot( na,1.4,r-);plot( na,-0.7,r-);grid on;text(- n/25,1.4,1.4,color,r),text(-n/20,-0.7,-0.7,color,r);text(fix( n/10),w(1,fix( n/10)+0.2,a1,Fo ntsize,20),text(fix( n/8),w(2,fix( n/8)-0.2,

20、a2,Fo ntsize,20);或 b1);的變化曲線系數(shù)title(LMS算法中兩個權(quán)系數(shù)的收斂曲線),xlabel( n),ylabel(a1hold off;figure(2),plot(e.A2),xlabel(n),ylabel(eA2),title(誤差的平方 eA2);figure(3),subplot(2,1,1),plot(MSE_a1.A2),xlabel( n),ylabel(MSEa_1A2),title( 系數(shù)al的平方誤差);subplot(2,1,2),plot(MSE_a2.A2),xlabel( n),ylabel(MSEa_2A2),title(a2的平方

21、誤差);end附錄2: RLS算法及畫圖程序%用 RLS 算法對模型 x(n)=a1*x(n-1)+a2*x(n-2)+w(n)進行仿真function a_1,a_2,w,e=RLS_algorithm(lambda,x,L)%參數(shù)說明：%lambda表示遺忘因子；%乂表示輸入信號；%L表示濾波器階數(shù)；n=len gth(x);n a=1: n-L;(%*%RLS算法過程：d=zeros(1, n+L-1);y=zeros(1, n);w=zeros(L ,n);Tn=eye(L,L)*10;for i=L:n-L+1d(i)=x(i+1);Rn=zeros(L,L);Kn=zeros(L,

22、1); Xk=x(i:-1:i-L+1); y(i)=w(:,i)*Xk; e(i)=d(i)-y(i);Kn=(T n*Xk)/(lambda+Xk*T n*Xk);%Tn=(Tn-K n*Xk*T n)/lambda;%en=d(i)-w(:,i-1)*Xk;w(:,i+1)=w(:,i)+K n*en;end增益因子; 中間變量；w(:, n-L)a_仁 w(1, n-L);a_2=w(2 ,n-L);(%*%畫圖程序figure(1),plot( na,w(1, na),k - ,li newidth,1),hold on;plot( na,w(2, na),b-,li newidth

23、,3),lege nd( a2,0),hold on;plot( na,1.4,r:);plot( na,-0.7,r:);表示a1, 表示text(- n/25,1.4,1.4,color,r),text(-n/20,-0.7,-0.7,color,r);text(fix( n/6),w(1,fix( n/6)+0.2,a1,Fo ntsize,20),text(fix( n/8),w(2,fix(n/8)-0.2,a2,Fo ntsize,20);title(RLS算法中兩個權(quán)系數(shù)的收斂曲線),xlabel( n),ylabel(a1hold off;grid on;figure(2),p

24、lot(e.A2),xlabel( n),ylabel(eA2) ,titl e(RLS);%(%*或 b1);算法中誤差的平方End附錄3: LMS算法與RLS算法的比較% 兩種算法的比較；fun ctio n a_1,a_2,b_1,b_2=Compare_LR(Mu,La,x) n=len gth(x);n a=1: n-1;mu=Mu;lambda=La;a_1,a_2,w1,e1=LMS_algorithm(mu,x);b_1,b_2,w2,e2=RLS_algorithm(lambda,x);sprintf(a_1,a_2是LMS的系數(shù)估計，b_1,b_2 是RLS的系數(shù)估計)(%

25、*%畫岀兩種算法中權(quán)系數(shù)a1的收斂曲線；figure(1),subplot(2,1,1),plot( na,w1(1, na),r-,li newidth,2),hold on;plot(w2(1, na),g-,li newidth,3),hold on;plot(1:1O: n,1.4,r-,li newidth,0.3);grid on;hold off;text(- n/16,1.4,1.4,color,r,Fo ntsize,12),text(fix( n/15),w1(1,fix( n/15)-0.1,LMS,Fo ntsize,15).text(fix( n/10),w2(1,f

26、ix( n/10)+0.1,RLS,Fo ntsize,15);算法title(LMS算法與RLS算法中a1收斂曲線的比較),legend(LMS,RLS 算法);subplot(2,1,2),plot( na,w1(2, na),r-,li newidth,2),hold on;plot(w2(2, na),g-,li newidth,3),hold on;plot(1:10: n,-0.7,r-,li newidth,0.3);grid on;hold off;text(-n/16,-0.7,-0.7,color,r,Fo ntsize,12),text(fix( n/18),w1(2,f

27、ix( n/18)-0.1,LMS,Fo ntsize,15),text(fix( n/10),w2(2,fix( n/10)+0.1,RLS,Fo ntsize,15);title(LMS算法與RLS算法中a2收斂曲線的比較);legend(LMS 算法,RLS 算法);%set(lege nd, Box, off);(%*%比較LMS和 RLS算法的誤差；figure(2),subplot(2,1,1),plot(e1.A2),title(LMS算法的平方誤差);subplot(2,1,2),plot(e2.A2),title(RLS算法的平方誤差);end附錄4 :不同步長對LMS算法的

28、影響mu對權(quán)系數(shù)收斂速度的影響;取3個不同的mu進行計算;%在 LMS算法中比較不同的步長 fun cti on a=Compare_mu(x) n=len gth(x);mu=0.0012:0.002:0.0052;% n a=1: n-1;s=le ngth(mu);a=zeros(3,s); %存儲權(quán)系數(shù)向量;a(1,:)=mu;color1=r, b, k;(%*%畫岀不同的mu產(chǎn)生的收斂曲線；Wa=zeros(s ,n);Ee=zeros(s, n);figurefor i=1:sw=zeros(2 ,n);a(2,i),a(3,i),w,e=LMS_algorithm(mu(i),

29、x);Wa(i,:)=w(1,:);Ee(i,:)=e;plot( na,w(1, na),-,color,color1(i),li newidth,i/1.2), hold on;endtitle(不同的mu值對LMS算法的影響);text(fix( n/20),Wa(1,fix( n/20),leftarrowmu1,color,k,Fo ntsize,20 );text(fix( n/15),Wa(2,fix( n/15),leftarrowmu2,color,k,Fo ntsize,20 );text(fix( n/10),Wa(3,fix( n/10),leftarrowmu3,color,k,Fo ntsize,20 );text(- n/25,1.4,1.4,color,r);lege nd(mu1=0.0012,mu2=0.