1.1 靜力學(xué)p66

1、第章第章 工程力學(xué)基礎(chǔ)工程力學(xué)基礎(chǔ) 1.1 物體的受力分析及其平衡條件物體的受力分析及其平衡條件 1.1.1 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念 一、力的概念一、力的概念 u力的概念力的概念是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，觀察和是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，觀察和 分析得到的，它是物體間相互的作用。分析得到的，它是物體間相互的作用。 u力的作用效應(yīng)力的作用效應(yīng) u力的三要素力的三要素 外效外效 應(yīng)應(yīng) 內(nèi)效內(nèi)效 應(yīng)應(yīng) 引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化 引起物體變形引起物體變形 FAB A B 力的作用線力的作用線 大小大小 方向方向 作用點(diǎn)作用點(diǎn) 下一頁(yè)下一頁(yè) 二、剛體的概念二、剛體的概念

2、u剛體剛體是指任何情況下都不變形的物體是指任何情況下都不變形的物體 u實(shí)際上任何物體在力的作用下都要產(chǎn)生變形。但是實(shí)際上任何物體在力的作用下都要產(chǎn)生變形。但是在在 工程實(shí)際中構(gòu)件的變形通常都非常微小工程實(shí)際中構(gòu)件的變形通常都非常微小，象橋式起重機(jī)，象橋式起重機(jī) 大梁在力的作用下所產(chǎn)生的撓度大梁在力的作用下所產(chǎn)生的撓度x通常是其長(zhǎng)度的通常是其長(zhǎng)度的 1/500，在研究物體的平衡問(wèn)題，求支座反力時(shí)，可以忽，在研究物體的平衡問(wèn)題，求支座反力時(shí)，可以忽 略不計(jì)，可以略不計(jì)，可以抽象為剛體抽象為剛體。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) P x 注：注： u1 對(duì)物體進(jìn)行靜力學(xué)分析，即研究物體的對(duì)物體進(jìn)行靜力學(xué)分

3、析，即研究物體的 平衡狀態(tài)時(shí)，要把物體抽象為平衡狀態(tài)時(shí)，要把物體抽象為剛體剛體，所以靜，所以靜 力學(xué)又稱力學(xué)又稱剛體靜力學(xué)。剛體靜力學(xué)。剛體不是在任何力系剛體不是在任何力系 作用下都處于平衡狀態(tài)，只有構(gòu)成該力系的作用下都處于平衡狀態(tài)，只有構(gòu)成該力系的 所有力滿足一定條件時(shí)，才能使剛體處于平所有力滿足一定條件時(shí)，才能使剛體處于平 衡狀態(tài)。衡狀態(tài)。 u2 對(duì)物體進(jìn)行材料力學(xué)分析時(shí)，必須把物對(duì)物體進(jìn)行材料力學(xué)分析時(shí)，必須把物 體看成體看成變形體變形體。對(duì)小變形的變形體的平衡，。對(duì)小變形的變形體的平衡， 也必須滿足剛體的平衡條件。也必須滿足剛體的平衡條件。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 三、靜力學(xué)公理三、

4、靜力學(xué)公理 作用于物體上的一組力，稱為作用于物體上的一組力，稱為力系力系。 作用于剛體上的兩個(gè)力平衡的充要條件：兩個(gè)力大小作用于剛體上的兩個(gè)力平衡的充要條件：兩個(gè)力大小 相等、方向相反、作用于同一條直線上。即相等、方向相反、作用于同一條直線上。即等值、反向、等值、反向、 共線共線 公理公理1：二力平衡公理：二力平衡公理 A B A B SASB RA RB 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) RA=RBSA=SB P RC A B C RB 只在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件稱為只在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件稱為二力桿二力桿。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) RB=RC 二力桿二力桿 二力桿的受力特點(diǎn)：二

5、力桿的受力特點(diǎn)：兩力必沿作用點(diǎn)的連線，共同指向兩力必沿作用點(diǎn)的連線，共同指向 或共同背離?；蚬餐畴x。 C B 公理公理2：加減平衡力系公理：加減平衡力系公理 受力剛體中加上或減去任一平衡力系，并不改變?cè)ο凳芰傮w中加上或減去任一平衡力系，并不改變?cè)ο?對(duì)剛體的作用效應(yīng)。對(duì)剛體的作用效應(yīng)。 力的可傳性原理：力的可傳性原理：作用于剛體上的力，可以沿其作用線作用于剛體上的力，可以沿其作用線 移至剛體上的任一點(diǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。移至剛體上的任一點(diǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。 注意注意：力的可傳性原理只適用于剛體，而不適用于變形：力的可傳性原理只適用于剛體，而不適用于變形 體。體。

6、F1 F2 F1 F2 F1=F2 公理公理3：力的平行四邊形法則：力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力；合作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力；合 力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向是以這兩個(gè)力力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向是以這兩個(gè)力 為邊的平行四邊形的對(duì)角線。為邊的平行四邊形的對(duì)角線。 注：力的大小和方向注：力的大小和方向 也可以用也可以用力的三角形力的三角形 法則法則來(lái)畫(huà)出。來(lái)畫(huà)出。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) F1 F2 F 公理公理4：作用力與反作用力定律：作用力與反作用力定律 作用力反作用力定律作用力反作用力定律兩物體間相互作兩物體間相互

7、作 用的力總是大小相等、方向相反、作用用的力總是大小相等、方向相反、作用 在一條直線上。在一條直線上。 注意：（注意：（1）分別作用在兩個(gè)物體上；）分別作用在兩個(gè)物體上； （2）是性質(zhì)相同的兩個(gè)力；）是性質(zhì)相同的兩個(gè)力； （3）同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失。）同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 定理定理5：三力平衡匯交定理：三力平衡匯交定理 剛體受到三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，剛體受到三個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)， 如果其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，如果其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)， 則這三個(gè)力一定作用在同一平面內(nèi)，則這三個(gè)力一定作用在同一平面內(nèi)， 且第三個(gè)力的作用線也通過(guò)另兩個(gè)力且第三個(gè)力的作用線也

8、通過(guò)另兩個(gè)力 的匯交點(diǎn)。的匯交點(diǎn)。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 依據(jù)依據(jù): (1) 力的可傳遞性原理；力的可傳遞性原理； (2) 力的平行四邊形法則；力的平行四邊形法則； (3) 二力平衡公理。二力平衡公理。 定理定理5：三力平衡匯交定理：三力平衡匯交定理 四、約束與約束反力四、約束與約束反力 在力學(xué)分析中，通常把物體分為兩類，在力學(xué)分析中，通常把物體分為兩類， 一類是一類是自由體自由體，它們的位移不受任何的限，它們的位移不受任何的限 制，如：飛行的炮彈；另一類為制，如：飛行的炮彈；另一類為非自由體非自由體， 它們的位移或者說(shuō)它們的運(yùn)動(dòng)受到來(lái)自其它們的位移或者說(shuō)它們的運(yùn)動(dòng)受到來(lái)自其 他物體的限制

9、：如火車受到鐵軌的限制，他物體的限制：如火車受到鐵軌的限制， 懸掛的物體受到繩索的限制。懸掛的物體受到繩索的限制。 G 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 在這里引出兩個(gè)重要概念：在這里引出兩個(gè)重要概念：約束與約束反力約束與約束反力 約束：約束：若一個(gè)物體受到周圍其它物體的限制，則若一個(gè)物體受到周圍其它物體的限制，則 周圍的物體就稱為該物體的約束。如前面提到的周圍的物體就稱為該物體的約束。如前面提到的 鐵軌和繩索分別是火車和懸掛物體的約束。鐵軌和繩索分別是火車和懸掛物體的約束。 約束反力：約束反力：約束施加于被限制物體的力，稱為約約束施加于被限制物體的力，稱為約 束反力或支反力。束反力或支反力。 進(jìn)行物

10、體的受力分析，實(shí)際上就是將作用于進(jìn)行物體的受力分析，實(shí)際上就是將作用于 物體上的物體上的所有的力所有的力都表示出來(lái)。習(xí)慣上常把作用都表示出來(lái)。習(xí)慣上常把作用 于物體上的力分為兩大類：于物體上的力分為兩大類：一類是主動(dòng)力，另一一類是主動(dòng)力，另一 類為約束反力。類為約束反力。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 作用于物作用于物 體上的力體上的力 主動(dòng)力主動(dòng)力(載荷載荷) 約束反力約束反力 能使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)能使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng) 趨勢(shì)的力趨勢(shì)的力(已知已知) 限制物體運(yùn)動(dòng)的力限制物體運(yùn)動(dòng)的力(未知，為被未知，為被 動(dòng)力，其隨主動(dòng)力的變化而變動(dòng)力，其隨主動(dòng)力的變化而變 化化)。 從上圖可以看出，受力分析

11、的從上圖可以看出，受力分析的重點(diǎn)和難點(diǎn)是分析約束重點(diǎn)和難點(diǎn)是分析約束 反力，分析它的大小、方向和作用點(diǎn)反力，分析它的大小、方向和作用點(diǎn)。這些都是由約束。這些都是由約束 本身的性質(zhì)決定的。工程實(shí)際中的約束可以說(shuō)多種多樣，本身的性質(zhì)決定的。工程實(shí)際中的約束可以說(shuō)多種多樣， 下面介紹幾種常見(jiàn)的約束。下面介紹幾種常見(jiàn)的約束。 1 柔性約束 柔性約束 繩索、鏈條、膠帶等，此約束亦稱繩索、鏈條、膠帶等，此約束亦稱 為為柔性約束柔性約束。 這種約束，它限制物體沿著柔索伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，這種約束，它限制物體沿著柔索伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)， 因此它施加的約束反力與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，因此它施加的約束反力與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，

12、沿著柔索沿著柔索 的中心線背離物體。的中心線背離物體。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) G G T 注注1：柔性約束的約束反力：柔性約束的約束反力 通常用大寫(xiě)字母通常用大寫(xiě)字母T表示。表示。 注注2：這類：這類約束只能受拉，約束只能受拉， 不能受壓，即約束反力只能不能受壓，即約束反力只能 是拉力是拉力，背離接觸點(diǎn)，沿軸，背離接觸點(diǎn)，沿軸 線方向。線方向。 光滑面上完全沒(méi)有摩擦，因此它不能限制物體沿著接觸光滑面上完全沒(méi)有摩擦，因此它不能限制物體沿著接觸 面的切線方向運(yùn)動(dòng)，只能限制物體沿接觸面的公法線而面的切線方向運(yùn)動(dòng)，只能限制物體沿接觸面的公法線而 進(jìn)入接觸面的運(yùn)動(dòng)，不論接觸面是平面還是曲面，所以進(jìn)入

13、接觸面的運(yùn)動(dòng)，不論接觸面是平面還是曲面，所以 該類約束反力是：該類約束反力是：過(guò)接觸點(diǎn)，沿接觸面的公法線指向物過(guò)接觸點(diǎn)，沿接觸面的公法線指向物 體體。 2 光滑面約束 光滑面約束 P P N P P 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) A A 以上各個(gè)物體與約束之間的以上各個(gè)物體與約束之間的 接觸面是光滑的，試畫(huà)出物體接觸面是光滑的，試畫(huà)出物體 的受力圖。的受力圖。 3 固定鉸支座 固定鉸支座 由固定支座、物體和銷釘連接而成。由固定支座、物體和銷釘連接而成。 特點(diǎn)：被約束物體只能繞銷釘軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，而不能上下左特點(diǎn)：被約束物體只能繞銷釘軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，而不能上下左 右移動(dòng)。約束反力的方向隨接觸點(diǎn)位置的變化而變化

14、，右移動(dòng)。約束反力的方向隨接觸點(diǎn)位置的變化而變化， 但始終通過(guò)鉸鏈中心，可以用它的兩個(gè)分量表示。但始終通過(guò)鉸鏈中心，可以用它的兩個(gè)分量表示。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 支座支座物體物體銷釘銷釘 若忽略銷釘與物體之間的摩擦，則固定鉸支座實(shí)際是光滑面約若忽略銷釘與物體之間的摩擦，則固定鉸支座實(shí)際是光滑面約 束，其約束反力作用在接觸點(diǎn)，方向通過(guò)銷釘中心指向物體。束，其約束反力作用在接觸點(diǎn)，方向通過(guò)銷釘中心指向物體。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 固定鉸支座可表示成以下形式固定鉸支座可表示成以下形式 ： XA A A YA 4 中間鉸 中間鉸 將兩個(gè)構(gòu)件用光滑銷釘直接連接，就構(gòu)成一個(gè)中間鉸。將兩個(gè)構(gòu)件用光

15、滑銷釘直接連接，就構(gòu)成一個(gè)中間鉸。 其簡(jiǎn)化符號(hào)及受力分析如下：其簡(jiǎn)化符號(hào)及受力分析如下： 中間鉸約束的兩個(gè)構(gòu)件互為約束，它們之間的中間鉸約束的兩個(gè)構(gòu)件互為約束，它們之間的 約束力是作用力和反作用力的關(guān)系。約束力是作用力和反作用力的關(guān)系。 B A C B A XA YA A C XA YA 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 5 滑動(dòng)鉸支座 滑動(dòng)鉸支座 滾動(dòng)支座與物體用銷釘相連，就構(gòu)成一個(gè)滑動(dòng)鉸支座。滾動(dòng)支座與物體用銷釘相連，就構(gòu)成一個(gè)滑動(dòng)鉸支座。 這種支座只能限制物體在支承面法向的運(yùn)動(dòng)，而不能阻止這種支座只能限制物體在支承面法向的運(yùn)動(dòng)，而不能阻止 物體沿支承面的切向運(yùn)動(dòng)或繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)。物體沿支承面的切向

16、運(yùn)動(dòng)或繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)。 由于滑動(dòng)鉸支座限制了物體垂直于支承面的運(yùn)動(dòng)，由于滑動(dòng)鉸支座限制了物體垂直于支承面的運(yùn)動(dòng)，所以其所以其 約束反力垂直于支承面，并通過(guò)鉸鏈中心約束反力垂直于支承面，并通過(guò)鉸鏈中心。其約束反力的。其約束反力的 形式表示如下。形式表示如下。 RA RA 或或 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 上述的都是理想約束，實(shí)際約束往往是上述的都是理想約束，實(shí)際約束往往是 介于各理想約束之間的一類特殊約束，但可介于各理想約束之間的一類特殊約束，但可 以以根據(jù)所研究的具體問(wèn)題簡(jiǎn)化為合適的理想根據(jù)所研究的具體問(wèn)題簡(jiǎn)化為合適的理想 約束約束。 例如，例如，桁架中桿件的焊接連接處，嚴(yán)格桁架中桿件的焊接連接處

17、，嚴(yán)格 講并非鉸鏈約束，但在連接處剛性不大的情講并非鉸鏈約束，但在連接處剛性不大的情 況下，可以把它簡(jiǎn)化成鉸鏈約束。況下，可以把它簡(jiǎn)化成鉸鏈約束。 又又如如臥式雙支座容器臥式雙支座容器一端可以簡(jiǎn)化成固定一端可以簡(jiǎn)化成固定 鉸支座，鉸支座，另另一端可以簡(jiǎn)化成可動(dòng)鉸支座。一端可以簡(jiǎn)化成可動(dòng)鉸支座。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 五、物體與物體系的受力分析與受力圖五、物體與物體系的受力分析與受力圖 物體的受力分析物體的受力分析一般一般采用采用分離體法分離體法： (1) 將研究對(duì)象從周圍物體中分離出來(lái)；將研究對(duì)象從周圍物體中分離出來(lái)； （2）繪制分離體簡(jiǎn)圖；）繪制分離體簡(jiǎn)圖； （3）在分離體上畫(huà)主動(dòng)力和來(lái)

18、自周圍物體的）在分離體上畫(huà)主動(dòng)力和來(lái)自周圍物體的 約束反力。約束反力。 在在對(duì)對(duì)系統(tǒng)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析進(jìn)行受力分析時(shí)時(shí)，有時(shí)應(yīng)有時(shí)應(yīng)根據(jù)需根據(jù)需 要，取要，取其中的一其中的一個(gè)物體或幾個(gè)物體作為分離體。個(gè)物體或幾個(gè)物體作為分離體。 注意：對(duì)注意：對(duì)系統(tǒng)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時(shí)，首先要看進(jìn)行受力分析時(shí)，首先要看 一下有無(wú)一下有無(wú)二力二力桿桿，因二力桿受力方向容易判斷。，因二力桿受力方向容易判斷。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) A C B P 例題例題1試畫(huà)出試畫(huà)出AB、BC構(gòu)件的受力圖構(gòu)件的受力圖 首先分析各物體之間的約束關(guān)首先分析各物體之間的約束關(guān) 系。系。A端固定鉸支座，端固定

19、鉸支座，C端固端固 定鉸支座，定鉸支座，AB、BC通過(guò)中間通過(guò)中間 鉸約束，鉸約束，而且可以看出而且可以看出AB桿為桿為 二力桿二力桿。 RA RB P XC YC RB 解解 AB桿桿 CB桿桿 A B C B 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 分析物體、分析物體、AB、AC及滑輪受力，并畫(huà)出受力圖及滑輪受力，并畫(huà)出受力圖。 注：滑輪帶鉸一起分析。注：滑輪帶鉸一起分析。 例題例題2 B A C A A 物體物體 AB桿桿 AC桿桿滑輪滑輪 解解 1.1.2 平面匯交力系平面匯交力系 一、定義一、定義 平面匯交力系：平面匯交力系：作用于物體的一組力，如果作用于物體的一組力，如果 都處于同一個(gè)平面，并且

20、都匯交于一點(diǎn)，則都處于同一個(gè)平面，并且都匯交于一點(diǎn)，則 該物體所受的力系為平面匯交力系。該物體所受的力系為平面匯交力系。 F1 F2 F3 Fn O 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 二、平面匯交力系合成二、平面匯交力系合成 然后連續(xù)用平行四邊形法則或然后連續(xù)用平行四邊形法則或 三角形法則來(lái)把它合成如左圖，三角形法則來(lái)把它合成如左圖， 則矢量則矢量AE=R就表示這個(gè)平面匯交就表示這個(gè)平面匯交 力系合力的大小和方向。力系合力的大小和方向。 (一一)幾何法幾何法 F1 F2 F3 F4 O F1 F2 F3 F4 O R A B C D E F12F123 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 利用力的可傳性原理，先

21、將各利用力的可傳性原理，先將各 個(gè)力都移至匯交點(diǎn)個(gè)力都移至匯交點(diǎn)O。 F1 F2 F3 F4 R 實(shí)際上，在合成時(shí)可以不畫(huà)中間矢量，只需將所有已知力實(shí)際上，在合成時(shí)可以不畫(huà)中間矢量，只需將所有已知力 首尾相接，首尾相接，得到一個(gè)開(kāi)口的力多邊形，則連接該力多邊形起點(diǎn)得到一個(gè)開(kāi)口的力多邊形，則連接該力多邊形起點(diǎn) 和終點(diǎn)的有向線段，就表示合力的大小和方向和終點(diǎn)的有向線段，就表示合力的大小和方向，這種求合力的，這種求合力的 方法就稱為方法就稱為幾何法幾何法。 合力是各分力的矢量和合力是各分力的矢量和 123 1 n ni i RFFFFF 作力多邊形可以任意改變力的次序，對(duì)最后的結(jié)果沒(méi)有影響。作力多邊

22、形可以任意改變力的次序，對(duì)最后的結(jié)果沒(méi)有影響。 （合力的作用效應(yīng)跟原力系相同）（合力的作用效應(yīng)跟原力系相同） 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件 R=0，即力多邊形封閉，即力多邊形封閉 物體在平面匯交力系作用下平衡的充要條件物體在平面匯交力系作用下平衡的充要條件 0RF 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) A B C E F12F123 F1 F2 F3 F4 R 注：要選擇力和長(zhǎng)度的比例尺或利用三角關(guān)系求解。注：要選擇力和長(zhǎng)度的比例尺或利用三角關(guān)系求解。 A B P 100m 20m P=100 RB=20 RA 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 試求下圖所示構(gòu)件中，試求下圖所示構(gòu)件中，P=

23、100N, 求求 A點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)的約束反力。點(diǎn)的約束反力。 例題例題3 解解采用作圖法采用作圖法 RA102 分別從力的起點(diǎn)和終點(diǎn)向分別從力的起點(diǎn)和終點(diǎn)向x軸軸 和和y軸引垂線，則得到垂足軸引垂線，則得到垂足a、 b與與a、b。稱。稱a b為力為力F在在x 軸上的投影，用大寫(xiě)字母軸上的投影，用大寫(xiě)字母X表表 示；示； a b稱為力稱為力F在在y軸上的投軸上的投 影，用大寫(xiě)字母影，用大寫(xiě)字母Y表示。表示。 （二）解析法（二）解析法(分量法分量法) F A B ab a b x y O X Y 注注1：力的投影是：力的投影是代數(shù)量代數(shù)量。 注注2：正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)規(guī)定：投影方向與坐標(biāo)軸正向一規(guī)定：投影

24、方向與坐標(biāo)軸正向一 致則為正，反之為負(fù)。致則為正，反之為負(fù)。 1 力在軸上的投影力在軸上的投影 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 合力合力投影投影與分力投影的關(guān)系為與分力投影的關(guān)系為(x軸軸方向方向)： 2 合力投影定理合力投影定理 x y F1 F2 F3 X2 R X1X3 123( ) xi RXXXX 圖中黃線長(zhǎng)度 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) y軸方向類推，即軸方向類推，即 yi RY 合力在某一軸上的投影合力在某一軸上的投影 等于各分力在該軸上投影的等于各分力在該軸上投影的 代數(shù)和。代數(shù)和。 即平面匯交力系平衡的充要條件是：各力即平面匯交力系平衡的充要條件是：各力 在在x軸和軸和y軸上投影的代

25、數(shù)和軸上投影的代數(shù)和同時(shí)同時(shí)為零。為零。 注意這里的注意這里的 x軸和軸和y軸是任意建立的直角軸是任意建立的直角 坐標(biāo)軸，只要所有分力都采用相同的投影軸坐標(biāo)軸，只要所有分力都采用相同的投影軸 即可。即可。 利用這個(gè)方程組可以求出兩個(gè)未知量。利用這個(gè)方程組可以求出兩個(gè)未知量。 0 0 X Y 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 3平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程 已知：兩根直徑均為已知：兩根直徑均為D的圓鋼，每根重量的圓鋼，每根重量 P=2kN，擱置在槽內(nèi)，如下圖所示，忽略圓，擱置在槽內(nèi)，如下圖所示，忽略圓 鋼與槽之間的摩擦；試求鋼與槽之間的摩擦；試求A、B、C三處的約三處的約 束反力。束反力

26、。 注：此為一物體系統(tǒng)，如何選取研究對(duì)象，才能快速解題？注：此為一物體系統(tǒng)，如何選取研究對(duì)象，才能快速解題？ 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 例題例題4 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 解解 （1）選?。┻x取O2圓鋼作為研究對(duì)象。圓鋼作為研究對(duì)象。 （2）畫(huà)出受力圖如左圖）畫(huà)出受力圖如左圖1。 （3）建立直角坐標(biāo)系并列出平衡方程。）建立直角坐標(biāo)系并列出平衡方程。 （4）然后選?。┤缓筮x取O1圓鋼作為研究對(duì)象，圓鋼作為研究對(duì)象， 并畫(huà)出其受力圖如左圖并畫(huà)出其受力圖如左圖2。 0,cos450 o YPN 0,cos450 2 2.82,2 oc OC XNN PKN NKN NKN 且 圖圖2 圖圖1 上一

27、頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 解得解得 0,cos450 Ao XNN 0,cos450 oB oo YPNN NN 且 2,4 AB NKN NKN 如果首先選取如果首先選取O1圓鋼作為研究對(duì)象，則解圓鋼作為研究對(duì)象，則解 題過(guò)程要復(fù)雜得多。題過(guò)程要復(fù)雜得多。 （5）建立直角坐標(biāo)系，列平衡方程求解。）建立直角坐標(biāo)系，列平衡方程求解。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 如右圖所示懸臂桁架，各桿鉸接在一起。如右圖所示懸臂桁架，各桿鉸接在一起。 試求各桿所受的力。試求各桿所受的力。 例題例題5 解解 以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，如下以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，如下 各圖所示。各圖所示。 對(duì)于前面這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)選用節(jié)點(diǎn)法分析。那么應(yīng)對(duì)于

28、前面這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)選用節(jié)點(diǎn)法分析。那么應(yīng) 怎樣按先后次序選取研究對(duì)象呢？怎樣按先后次序選取研究對(duì)象呢？ 應(yīng)先選應(yīng)先選A節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析，列平衡方程，節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析，列平衡方程， 可以求出可以求出AB，AD桿所受的力。這樣，桿所受的力。這樣，D節(jié)點(diǎn)就只有節(jié)點(diǎn)就只有 兩個(gè)未知量，對(duì)其進(jìn)行分析，可以求出兩個(gè)未知量，對(duì)其進(jìn)行分析，可以求出DE，BD兩桿兩桿 的力，然后選擇的力，然后選擇B節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，可求出節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，可求出BE，BC桿桿 的力。的力。 注意到，各桿都為二力桿，各桿所受的力都是沿桿的軸線注意到，各桿都為二力桿，各桿所受的力都是沿桿的軸線 方向，所以其施加在各個(gè)銷釘

29、（節(jié)點(diǎn)）的力也沿桿的軸線。要方向，所以其施加在各個(gè)銷釘（節(jié)點(diǎn)）的力也沿桿的軸線。要 求各個(gè)桿件所受的力，求各個(gè)桿件所受的力，應(yīng)選節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象應(yīng)選節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，而且各節(jié)點(diǎn)所受，而且各節(jié)點(diǎn)所受 的力系為平面匯交力系，而的力系為平面匯交力系，而平面匯交力系一次只能求解兩個(gè)未平面匯交力系一次只能求解兩個(gè)未 知量知量，所以應(yīng)該從只有兩個(gè)未知量的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始分析。也就是說(shuō)，所以應(yīng)該從只有兩個(gè)未知量的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始分析。也就是說(shuō)， 分析物體系統(tǒng)的力學(xué)問(wèn)題，選取研究對(duì)象有一個(gè)分析物體系統(tǒng)的力學(xué)問(wèn)題，選取研究對(duì)象有一個(gè)先后次序問(wèn)題先后次序問(wèn)題。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 右圖為扳手?jǐn)Q螺母示意圖：右圖為扳手?jǐn)Q螺母示意圖

30、： 如果在手柄尾部加力如果在手柄尾部加力F，則力，則力F 會(huì)使螺母繞會(huì)使螺母繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。即力點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。即力F使使 輪子繞輪子繞O點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，該轉(zhuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，該轉(zhuǎn) 動(dòng)效應(yīng)的大小不僅與力動(dòng)效應(yīng)的大小不僅與力F的大小的大小 有關(guān)，而且與有關(guān)，而且與O點(diǎn)到力點(diǎn)到力F作用線作用線 的距離有關(guān)。的距離有關(guān)。 用物理量用物理量力矩來(lái)表示力對(duì)力矩來(lái)表示力對(duì) 點(diǎn)的矩，即點(diǎn)的矩，即 mO(F) 注：注： (1)O點(diǎn)稱為點(diǎn)稱為矩心矩心，矩心到，矩心到 力作用線的距離為力作用線的距離為力臂力臂。 (2)力矩為力矩為代數(shù)量代數(shù)量，有正負(fù)，有正負(fù) 號(hào)，一般規(guī)定號(hào)，一般規(guī)定逆時(shí)針為正，逆時(shí)針為正， 反之為負(fù)反之為負(fù)。

31、 1.1.3 力矩力矩 平面力偶系平面力偶系 一、幾個(gè)重要概念一、幾個(gè)重要概念 ( ) o m FF h 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 1.力矩力矩m 2.力偶力偶 司機(jī)操作方向盤(pán)時(shí)，會(huì)給方向司機(jī)操作方向盤(pán)時(shí)，會(huì)給方向 盤(pán)加一對(duì)大小相等、方向相反、盤(pán)加一對(duì)大小相等、方向相反、 作用線平行但不重合的力，如右作用線平行但不重合的力，如右 圖示；絲錐攻螺紋等都屬于這種圖示；絲錐攻螺紋等都屬于這種 情況。情況。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 力學(xué)上，把力學(xué)上，把大小相等、方向相反但不共線的兩個(gè)力大小相等、方向相反但不共線的兩個(gè)力 叫作叫作力偶力偶，而兩力作用線之間的距離稱為，而兩力作用線之間的距離稱為力偶臂。

32、力偶臂。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) d F F 3.力偶矩力偶矩 力偶沒(méi)有合力，它本力偶沒(méi)有合力，它本 身不會(huì)平衡，它對(duì)物體身不會(huì)平衡，它對(duì)物體 的作用是使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)的作用是使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn) 動(dòng)效應(yīng)，而不是移動(dòng)效動(dòng)效應(yīng)，而不是移動(dòng)效 應(yīng)；而這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)在應(yīng)；而這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)在 力學(xué)上用力學(xué)上用力偶矩力偶矩來(lái)度量，來(lái)度量， 用用m(F,F)表示。表示。 ( ,)m F FF d y x O 4.力偶力偶與力偶矩的性質(zhì)與力偶矩的性質(zhì) （2）力偶矩是代數(shù)量，有正負(fù)號(hào)，逆時(shí)針）力偶矩是代數(shù)量，有正負(fù)號(hào)，逆時(shí)針 為正，順時(shí)針為負(fù)。為正，順時(shí)針為負(fù)。 （1）力偶是一個(gè)基本力學(xué)量，它只能用力）力偶是一個(gè)基本力學(xué)量

33、，它只能用力 偶取代或平衡；力偶無(wú)合力，它在任意軸上偶取代或平衡；力偶無(wú)合力，它在任意軸上 的投影為零的投影為零;力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩等于其力偶力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩等于其力偶 矩。矩。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) （3）力偶等效性）力偶等效性只要保持力偶矩的只要保持力偶矩的大小、大小、 轉(zhuǎn)向和作用面轉(zhuǎn)向和作用面（力偶矩的三要素力偶矩的三要素）相同，）相同， 它會(huì)使剛體產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，即只要它會(huì)使剛體產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，即只要 力偶矩的三要素相同，力偶就是等效的。力偶矩的三要素相同，力偶就是等效的。 因此，在力偶作用面內(nèi)表示力偶時(shí)，一般用下因此，在力偶作用面內(nèi)表示力偶時(shí)，一般用下 面的符號(hào)表示，其中面

34、的符號(hào)表示，其中m表示力偶矩的大小，箭頭表表示力偶矩的大小，箭頭表 示力偶的轉(zhuǎn)向。示力偶的轉(zhuǎn)向。 或或 集中力偶集中力偶 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 如果各力偶都作用在同一平面，則如果各力偶都作用在同一平面，則 完全由力偶所組成的這樣一個(gè)力偶系，完全由力偶所組成的這樣一個(gè)力偶系， 稱為稱為平面力偶系平面力偶系。 二、平面力偶系的合成與平衡二、平面力偶系的合成與平衡 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 根據(jù)力偶的等效性，使各根據(jù)力偶的等效性，使各 力偶的力偶臂均為力偶的力偶臂均為d，原來(lái)的，原來(lái)的 各力偶變?yōu)槿缬覉D所示，過(guò)各力偶變?yōu)槿缬覉D所示，過(guò)A 點(diǎn)的力和過(guò)點(diǎn)的力和過(guò)B點(diǎn)的力分別可以點(diǎn)的力分別可以 合成為

35、一個(gè)合力。合成為一個(gè)合力。 （R，R）是一對(duì)力偶）是一對(duì)力偶M 312 i m mmm R dddd i m R d i MR dm 平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶 矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) m1 m2 m3 d F1 F1/ F2 F2/ F3 F3/ R R 平面力偶系平衡的充要條件是，各力偶矩代數(shù)和等于平面力偶系平衡的充要條件是，各力偶矩代數(shù)和等于 零。零。 如右圖所示結(jié)構(gòu)，構(gòu)件如右圖所示結(jié)構(gòu)，構(gòu)件 AB為為1/4圓弧形，半徑圓弧形，半徑 為為r，構(gòu)件，構(gòu)件BDC為直角折為直角折 桿，桿，B

36、D垂直于垂直于CD，在，在 BDC平面內(nèi)作用有一力平面內(nèi)作用有一力 偶偶M，L=2r；試求；試求A、B、 C處的約束反力。處的約束反力。 3.平面力偶系的平衡條件平面力偶系的平衡條件 0 i MR dm 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 例題例題6 L （1）從圖中可以分析得知，）從圖中可以分析得知，AB桿為二力桿，則首先畫(huà)出桿為二力桿，則首先畫(huà)出 AB桿的受力圖。桿的受力圖。 （3）由平面力偶系的平衡）由平面力偶系的平衡 條件，對(duì)于條件，對(duì)于BDC有：有： （2）再選取）再選取BDC為研究為研究 對(duì)象，受力圖如右圖，根對(duì)象，受力圖如右圖，根 據(jù)力偶與力偶平衡，所以據(jù)力偶與力偶平衡，所以 RB、RC組

37、成一力偶。組成一力偶。 0 (2 ) cos450 2 30 2 2 3 i C C CBA m MRrr Mr R M RRR r 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 解解 平面一般力系平面一般力系若作用于物體上的力都處于同一個(gè)若作用于物體上的力都處于同一個(gè) 平面，既不互相平行，又不匯交于一點(diǎn)，這種力系平面，既不互相平行，又不匯交于一點(diǎn)，這種力系 稱為平面一般力系。稱為平面一般力系。 1.1.4 平面一般力系平面一般力系 一、定義一、定義 二、平面一般力系的簡(jiǎn)化二、平面一般力系的簡(jiǎn)化 平面一般力系的簡(jiǎn)化，采用的是平面一般力系的簡(jiǎn)化，采用的是向一點(diǎn)簡(jiǎn)化向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的方法，它的方法，它 所依據(jù)的理論是所依據(jù)

38、的理論是力的平移定理力的平移定理。 所謂力的平移定理，即作用于剛體上的力，可以平行移所謂力的平移定理，即作用于剛體上的力，可以平行移 動(dòng)到剛體上的任意一點(diǎn)，但同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)動(dòng)到剛體上的任意一點(diǎn)，但同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)附加力偶矩附加力偶矩， 這個(gè)附加力偶矩等于原位置的力對(duì)新平移點(diǎn)的矩。這個(gè)附加力偶矩等于原位置的力對(duì)新平移點(diǎn)的矩。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 右圖中，力右圖中，力F對(duì)軸的對(duì)軸的 作用效應(yīng)，可將其向作用效應(yīng)，可將其向 所在橫截面的形心平所在橫截面的形心平 移，得到一個(gè)力移，得到一個(gè)力F/和和 一個(gè)力偶一個(gè)力偶m。 注：注：力的平移定理力的平移定理，不僅是力系簡(jiǎn)化的依據(jù)，而且，不僅是力系簡(jiǎn)化的依據(jù)

39、，而且 也是分析力對(duì)物體作用效應(yīng)的一個(gè)重要方法。也是分析力對(duì)物體作用效應(yīng)的一個(gè)重要方法。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) F A B F A B F1 F/1 F1 B A MB(F) d 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) F2 O O F1 R O MO 利用力的平移定理，在力的作用面內(nèi)任選一點(diǎn)利用力的平移定理，在力的作用面內(nèi)任選一點(diǎn)O， 把各力向把各力向O點(diǎn)平移，得到一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平點(diǎn)平移，得到一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平 面力偶系，由前面的知識(shí)，平面匯交力系最后合成為面力偶系，由前面的知識(shí)，平面匯交力系最后合成為 一個(gè)合力一個(gè)合力R,平面力偶系最后合成為一個(gè)合力偶平面力偶系最后合成為一個(gè)合力偶MO

40、。 F3 d3 d1 d2 F2 F1 F3 m1 m2 m3 Ry Rx y x 注：（注：（1）R為原力系的為原力系的主矢主矢，MO為原力系對(duì)為原力系對(duì)O點(diǎn)的點(diǎn)的主矩主矩。 123 . n i RFFFFF 12 ()().()() oooonoi MmFmFmFmF （2）MO一般隨著簡(jiǎn)化中心的不同而不同。一般隨著簡(jiǎn)化中心的不同而不同。 2222 ()() xy RRRXY 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) （3）利用合力投影定理，可以得到下面的式子。）利用合力投影定理，可以得到下面的式子。 O MO Ry y Rx R x （1） R=0，MO=0，原力系相當(dāng)于一個(gè)零力系原力系相當(dāng)于一個(gè)零力系

41、，即即 原力系平衡原力系平衡。 （2） R0，MO=0, 則則 R為原力系的合力為原力系的合力, 通過(guò)簡(jiǎn)通過(guò)簡(jiǎn) 化中心。化中心。 （3） R=0，MO0，則原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶，這，則原力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶，這 個(gè)力偶矩等于原力系對(duì)個(gè)力偶矩等于原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩，這個(gè)力偶不隨點(diǎn)的主矩，這個(gè)力偶不隨 簡(jiǎn)化中心的變化而變化。簡(jiǎn)化中心的變化而變化。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) （4） R 0，MO0， 這是最一般的狀況，可以進(jìn)一這是最一般的狀況，可以進(jìn)一 步簡(jiǎn)化。步簡(jiǎn)化。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) R O R O O1 R R R Od 對(duì)第對(duì)第4種情況，原力系可以進(jìn)一步簡(jiǎn)種情況，原力系可以進(jìn)一步簡(jiǎn) 化

42、為一個(gè)合力化為一個(gè)合力R，如上圖所示。，如上圖所示。R與與R大大 小相等，方向相同，相距為小相等，方向相同，相距為d。 o M d R MO O1d MO 由上圖可以看出，存在下面的關(guān)系成立。由上圖可以看出，存在下面的關(guān)系成立。 () ooi R dMmF 即合力對(duì)作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于各分即合力對(duì)作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩等于各分 力對(duì)同一點(diǎn)矩的代數(shù)和，這就是力對(duì)同一點(diǎn)矩的代數(shù)和，這就是合力矩定理。合力矩定理。 利用這一定理利用這一定理,可以求合力作用線的位置?？梢郧蠛狭ψ饔镁€的位置。 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 固定端約束是指一個(gè)物體插入固定約束內(nèi)部，固定端約束是指一個(gè)

43、物體插入固定約束內(nèi)部， 既沒(méi)有相對(duì)的移動(dòng)，也沒(méi)有相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)。如果作用既沒(méi)有相對(duì)的移動(dòng)，也沒(méi)有相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)。如果作用 于物體上的載荷是平面力系，則物體在約束處的約于物體上的載荷是平面力系，則物體在約束處的約 束反力是一平面一般力系，根據(jù)前面的簡(jiǎn)化結(jié)果，束反力是一平面一般力系，根據(jù)前面的簡(jiǎn)化結(jié)果， 我們?cè)诠潭ń孛娴男涡奶幱萌齻€(gè)分量表示：我們?cè)诠潭ń孛娴男涡奶幱萌齻€(gè)分量表示： A YA XA mA 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) （2）平衡方程的基本形式：）平衡方程的基本形式： （1）平衡條件：）平衡條件： R=0，MO=0 三、平面一般力系的平衡條件和平衡方程三、平面一般力系的平衡條件和平衡方程 除此，平

44、面力系的平衡方程還有除此，平面力系的平衡方程還有二矩式和三矩式：二矩式和三矩式： 0 0 0 X Y m 0 0 0 A B X m m 應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：矩心矩心A、B 的連線不垂直于的連線不垂直于X 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 試求下圖中分布載荷合力的大小和作用線試求下圖中分布載荷合力的大小和作用線 位置。位置。 0 0 0 A B C m m m 應(yīng)用條件應(yīng)用條件：矩心：矩心A、B、 C不共線不共線 例題例題7 x dx 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) （1）求合力的大小。建立如圖所示的坐標(biāo)系，）求合力的大小。建立如圖所示的坐標(biāo)系， 在在x處取一個(gè)微段來(lái)研究，則：處取一個(gè)微段來(lái)研究，則： （2

45、）求合力作用線的位置。將）求合力作用線的位置。將qdx作為分力，作為分力， 設(shè)合力的作用線距離左端為設(shè)合力的作用線距離左端為x1,則有：則有： 0 l Qq dxql 2 1 0 2 l ql Qxx qdx 1 ,. 2 l x作用線的位置在中心 解解 微段上合力為微段上合力為:q.dx:q.dx 上一頁(yè)上一頁(yè)下一頁(yè)下一頁(yè) 分布載荷是以分布載荷是以載荷集度載荷集度來(lái)度量的，它指的是單來(lái)度量的，它指的是單 位長(zhǎng)度的載荷，單位為：位長(zhǎng)度的載荷，單位為：N/m，分布載荷又分為：，分布載荷又分為： 均布載荷（矩形分布載荷）和非均布載荷（如三均布載荷（矩形分布載荷）和非均布載荷（如三 角形分布載荷）。角形分布載荷）。 （1）合力）合力Q的方向與分布力相同。的方向與分布力相同。 （2）合力）合力Q的大小等于由分布載荷組成的幾何圖形的的大小等于由分布載荷組成的幾何圖形的 面積。面積。 （3）合力）合力Q的作用線通過(guò)由分布載荷組成