二元一次方程組與不等式組應用題級聯(lián)考題含答案

1、二元一次方程組與不等式組應用題專題練習（2007年中考）市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸.現(xiàn) 計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷 4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王 燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8Q輛，依題意，得4x + 2（8-x）20解此不等式組，即2Wx4.x + 2（8 x） n 12X是

2、正整數(shù)，X可取的值為2, 3, 4.因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：方案一，甲種貨車2輛，乙種貨車6輛方案二，甲種貨車3輛，乙種貨車5輛方案三，甲種貨車4輛，乙種貨車4輛（2）方案一所需運費300x2 + 240x6 = 2040元；方案二所需運費300x3 + 204x5 = 2100元；方案三所需運費300x4+240x4 = 2160元.所以王燦應選擇方案一運費最少，最少運費是2040元.（2007年）某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行共有100件.學校計劃租用甲、 乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行，乙種汽車每輛 最多能載30人和20件行.

3、（1）設租用甲種汽車X輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一 種租車方案.解：（1）由租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車（8-x）輛由題意得：40% + 30(829010x + 20(8-x)100 解得：5WxW6即共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛; 第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛.(2)第一種租車方案的費用為5x2000+3x1800 = 15400元; 第二種租車方案的費用為6 x 2000 + 2x1800=15600元 第一種租車方案更省費用.(2007資陽)年老師

4、為學校購買運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買 了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了 1500元，現(xiàn)在還余418元.” 王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了”(1) 王老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識紿予解釋；(2) 老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本.但筆記本的 單價已模糊不淸，只能辨認出應為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價可能為多少元？(1) 設單價為8.0元的課外書為才本，得：8a + 12(105-x) = 1500 - 418(2) 解之得：x = 44.5(不符合題意)(3) 所以王老師肯定搞錯了.(2)設單價為8.0元

5、的課外書為y本，解法一：設筆記本的單價為日元，依題意得：8y + 12(105-y) = 1500 418 解之得:178+a=4y,組y都是整數(shù)，且178+日應被4整除， &為偶數(shù),又日為小于10元的整數(shù)，日可能為2、4. 6. 8當滬2時，4尸180,尸45,符合題意；當日二4時，4尸182,盧455,不符合題意；當滬6時，4x184, af46,符合題意；當自二8時，4尸186,尸46.5,不符合題意筆記本的單價可能2元或6元8分解法2：設筆記本的單價為b元，依題意得：01500 - 8x + 12(105 - 兀)+ 4181500-8x +12(105-a) + 41810解得：44

6、.5x75 5y-3（20-y） 85，解得:y是正整數(shù)，/.y=17 或 18,答：小王答對了 17道題或18道題.（2009年）某家電商場計劃用32400元購進“家電下鄉(xiāng)指定產(chǎn)品中的電視機.冰箱、洗 衣機共15臺三種家電的進價和售價如下表所示：類別電視機冰箱洗衣機進價（元/臺）200024001600售價（元/臺）210025001700（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機數(shù)呈不大 于電視機數(shù)量的一半，商場有哪幾種進貨方案？（2）國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價的13%領取補貼在（1）的條件下. 如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民，國家財政最多需補

7、貼農(nóng)民多少元？設購進電視機、冰箱各牙臺，則洗衣機為（15-2Q臺依題意得:15 2x S x22000x + 2400.V +1600（15 一 2x） 5解之得：5x4Tx 取正整數(shù)，/. x = 5, 6, 7, 84分共有4種方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四8485分（3）設總運費為M元,則 M二 12x240x+10x320(20 2x) + 8x200(20 x + 2x 20)即：M=-1920.v +64000Cl是x的一次函數(shù)，且M隨x增大而減小，當兀=8時，M最小,最少為48640元7分（2011年）某童裝店到廠家選購A、B兩種服裝.若購進A種服裝1

8、2件.B種服裝8件，需 要資金1880元；若購進A種服裝9件、B種服裝10件，需要資金1810元.（1）求A、B兩種服裝的進價分別為多少元？（2）銷售一件A服裝可獲利18元，銷售一件B服裝可獲利30元.根據(jù)市場需求，服裝 店決定：購進A種服裝的數(shù)量要比購進B種服裝的數(shù)量的2倍還多4件，且A種服 裝購進數(shù)量不超過28件，并使這批服裝全部銷售完畢后的總獲利不少于699元.設 購進B種服裝x件，那么請問該服裝店有幾種滿足條件的進貨方案？哪種方案獲利 最多？解：（1）設A種型號服裝每件x元，B種型號服裝每件y元.依題意可得9x + 10y = 1810y = 10012x + 8v = 1880 答：

9、A種型號服裝每件90元，B種型號服裝每件100元.（2）設購進B種服裝x件，則購進A種服裝的數(shù)量是2x+4, Ay=30x+ （2x+4） X18,=66x+72；設B型服裝購進m件，則A型服裝購進（2加+ 4）件,根據(jù)題意得218(2 加+ 4)+ 30加6992m + 4 28解不等式得9-m292因為m這是正整數(shù)，所以 呼10, 1L 12,則 2m+4二24, 26, 28有三種進貨方案：方案一：B型服裝購進10件，A型服裝購進24件；方案二：B型服裝購進11件，A型服裝購進26件；方案三：B型服裝購進12件，A型服裝購進28件.方案一所得利潤 18x10 + 30x24 = 9007

10、C；方案二所得利潤18x11 + 30x26 = 978元方案三所得利潤18x12 + 30x28 = 1056元.所以應選擇方案一利潤最大，為1056元。（2011-）某部門為了給員工普及電腦知識，決定購買A.B兩種電腦，A型電腦單價為4800 元，B型電腦單價為3200元，若用不超過160000元去購買A、B型電腦共36臺，要求購買 A型電腦多于25臺，有哪幾種購買方案？解：設購買A種電腦x臺，則購買B種電腦（36-x）臺，由題意得：o解得:25VxW28|,4800.V + 320(X36-x)25Tx必須求整數(shù)，Ax=26, 27, 28, 購買B種電腦：10, 9, 8,可以有3種購

11、買方案， 購買A種電腦26,臺，則購買B種電腦10臺， 購買A種電腦27臺，則購買B種電腦9臺， 購買A種電腦28臺，則購買B種電腦8臺.（2012-）同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍依育用品商店一次性購買若干個足 球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需 310元，購買2個足球和5個籃球共需500元.（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（2）根據(jù)同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要 求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？解：設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，

12、根據(jù)題意得嚴2心,2x+5y=500解得產(chǎn)50,uy=80購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元.解：設購買n個足球，則購買（96-n）個籃球.50n+80 （96-n） W5720,3Tn為整數(shù)，An最少是6696-66二30 個.這所學校最多可以購買30個籃球.（2014-）為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設正按投資計劃有序 推進.花城新區(qū)建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m 現(xiàn)決定向某大型機核租賃公司租用甲.乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供 的挖掘機有關信息如表：租金（單位：元/臺時）挖掘土石方量（單位：m/臺.時）

13、甲型挖掘機10060乙型挖掘機12080（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型 號的挖掘機各需多少臺？（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不 同的租用方案？解：（1）設甲.乙兩種型號的挖掘機各需x臺.y臺.依題意得:答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺.3臺;x+y=860x+80y=540（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機依題意得：60m+80n=540 化簡得:3m+4n=27./.m-9 - n,3方程的解為嚴鼻（E.n=3n=6當m二5, n=3時，支付租金：100X5+120X3=860元85

14、0元，超出限額; 當n二6時，支付租金:100X1+120X6=820元，符合要求.答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和3輛乙型挖掘機.（2012）某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購 買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需 80000元（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購買的總費用 不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾 種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢

15、方案購買需要多少錢？解：（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：x=3y+3OOO 解得 =150004x+5y=80000 * 牛：（y=4000 答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元。（2）設購買購買電子白板“塊，則購買筆記本電腦（396-小臺，由題意得:2700000，解得：99a101o396 -a 3a 15000a+4000(396-a) 日為整數(shù)，Aa=99, 100, 101,則電腦依次買:297, 296, 295。該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊;方案二：購買筆記本電腦296

16、臺，則購買電子白板100塊;方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊。（2012年）某中學計劃購買力型和型課桌凳共200套，經(jīng)招標，購買一套力型課桌凳比 購買一套型課桌凳少用40元，且購4套/!型和6套型課桌凳共需1820元。（1）求購買一套M型課桌凳和一套型課桌凳各需多少元？【解析】（1）設力型每套x元，型每套（jv+40）元 4x + 5（x + 40） = 1820/. x = 180,x + 40 = 220即購買一套A型課桌凳和一套型課桌凳各需180元和220元。（2）學校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買2M型課桌凳的數(shù)疑不能超過型課

17、桌凳的一，求該校本次購買/!型和型課桌凳共有幾種方3案？哪種方案的總費用最低？（2）設力型課桌凳。套，則購買型課桌凳（200O）套2 -（200-t/）1806/ + 220（200 一 a） 40880解得 786/80為整數(shù)，所以4 =7&79,80所以共有3種方案。（2011-眉山）在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方 米、40立方米、50立方米全部運往垃圾處理場D、E兩地進行處理.已知運往D地的數(shù)量比 運往E地的數(shù)量的2倍少10立方米.（1）求運往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（2）若A地運往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運往D地30立方米，C地運往D地的數(shù)

18、量 小于A地運往D地的2倍.其余全部運往E地，且C地運往E地不超過12立方米，則A、C 兩地運往D、E兩地哪幾種方案？（3）已知從A、B、C三地把垃圾運往D. E兩地處理所需費用如下表：A地B地C地運往D地（元/立方米）222020運往E地（元/立方米）202221解答：解：（1）設運往E地x立方米，由題意得，x+2x-10二140, 解得：x=50,2x- 10二 90,答：共運往D地90立方米，運往E地50立方米；（2）由題意可得，（90 - 0 + 30丿 2a50 90 G + 30丿U40-x- （一 2x+40） 11解得:y=-2x+40.由題意可得如下不等式組：yAll40-x

19、-yll解得：11WxW14.5因為X是正整數(shù)，所以X的值可為11, 12, 13, 14；共4個值，因而有四種安排方案.方案一方案二方案三13車裝運A, 14車裝運B, 13車裝運C.方案四14車裝運A, 12車裝運B, 14車裝運C.11車裝運A, 18車裝運B, 11車裝運C 12車裝運A, 16車裝運B, 12車裝運C.（2011-江）某電腦經(jīng)銷商計劃購進一批電腦機箱和液晶顯示眾，若購電腦機箱10臺和液 液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120 元.（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？（2）該經(jīng)銷商購進這兩種商品共50臺，而可

20、用于購買這兩種商品的資金不超過22240元根 據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元該經(jīng)銷商希望銷 售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元.試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案 荻利最大？最大利潤是多少？解：（1）設每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是x, y元，根據(jù)題意得:mx + 8y = 7OOO 2x + 5y = 4120解得:x = 60y = 800答：每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是60元，800元；（2）設該經(jīng)銷商購進電腦機箱ni臺，購進液晶顯示器（50-m）臺,根據(jù)題意得:解得：24WmW26,60? + 800(50 一 ni) 4100

21、因為m要為整數(shù)，所以m可以取24、25、26, 從而得出有三種進貨方式： 電腦箱：24臺，液晶顯示器：26臺, 電腦箱：25臺，液晶顯示器：25臺; 電腦箱：26臺，液晶顯示器：24臺.方案一的利潤:24X10+26X160=4400, 方案二的利潤:25X10+25X160=4250, 方案三的利潤：26X10+24X160=4100,方案一的利潤最大為4400元（2013-）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生740人，使用 T 55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55 間，也正好住滿.（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？（

22、2）預測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少 種安排住宿的方案？解：（1）設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：（55x+50y=740 ,解得：嚴，50x+55y=730I y=6答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人；（2）設大寢室a間，則小寢室（80-a）間，由題意得:8a4-6 （80-a） 630aa75,a=75 時，80- 75=5, a二76 時，80 - 3=4, 滬77 時，80-a=3, 3二78 時，80-a=2, 3二79 時，80 - a=l,a=80 時，80 - a=0.故共有6種安排住宿的方案.（20

23、1212分）享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往ARC 三地銷售，要求運往C地的件數(shù)是運往力地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所示。設安排x件 產(chǎn)品運往力地。（1）當 n =200時,根據(jù)信息填表：A地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）X2x200運費（元）30 x若運往地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？1600 + 56x 4000（2）若總運費為5800元，求n的最小值。力地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）X200 _3x2x200運費（元）30 x1600 - 24x50x56x+16OO【答案】解：（1）根據(jù)信息填表由題意，得200-3x2xS為整數(shù)，*40或41或42。有三種方案，分別是（/） A地40件，地80件,C地80件;（j7） A地41件，地77件，C地82件；（7/7） A地42件，地74件，C地84件。（2）由題意，得30卅8 （刀一3才）+50尸5800,整理，得滬7257兒/73/20, xW725。又SMO, 0Wa(100-x)18OOx +1500(100 - x) S 160600解不等式組，得 33丄x35-33即購進電視機最少34臺，最多35臺,商店有2種進貨方案.方案一，電視機34臺，洗衣機66臺：利潤為200x34 +100x66 =