北師大版數(shù)學八年級下冊1.4 角的平分線(一)教案設(shè)計

1、4角平分線（一）一、學生知識狀況分析本節(jié)在學習了直角三角形全等的判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定 定理的基礎(chǔ)上，進一步學習角平分線的性質(zhì)和判定定理及相關(guān)結(jié)論 .學生已經(jīng)經(jīng) 歷了構(gòu)造一個命題的逆命題的過程，因此比較容易用類比的方法構(gòu)造角平分線性 質(zhì)定理的逆命題。二、教學任務分析學生已探索過角平分線的性質(zhì)，而此處在學生回憶的基礎(chǔ)上，嘗試著證明它， 并構(gòu)造其命題，進一步討論三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)本節(jié)課的教學目標為：1. 會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理2. 進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學生將文字語言轉(zhuǎn)化為符 號語言、圖形語言的能力3. 經(jīng)歷探索，猜想，證明使學生掌握研究解決問

2、題的方法。教學難點：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探究新知； 第三環(huán)節(jié)：鞏固練習；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習 ；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)： 課后作業(yè)1：情境引入我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點的性質(zhì)，步驟如下：從折紙過程中，我們可以得出 cd=ce，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等你能證明它嗎?2：探究新知a（1）引導學生證明性質(zhì)定理d請同學們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在 全班進行交流o12pc已知：如圖，oc 是aob 的平分線，點 peb在 oc 上，pdoa，peob，垂足分別為 d、e求證：pd

3、=pe證明：1=2，op=op，pdo=peo=90，pdopeo(aas)pd=pe(全等三角形的對應邊相等)(教師在教學過程中對有困難的學生要給以指導)我們用公理和已學過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論我們把它叫 做角平分線的性質(zhì)定理。 (用多媒體演示 ) 角平分線上的點到這個角的兩邊的距 離相等（2）你能寫出這個定理的逆命題嗎?我們在前面學習線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們 可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題引導學生分析結(jié)論后完整地敘述出角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上 它是真命題嗎? 你能證明它嗎?沒有加

4、“在角的內(nèi)部”時，是假命題(由學生自己獨立思考完成，在全班討論交流，對困難學生可個別輔導)證明如下：已知：在么 aob 內(nèi)部有一點 p，且 pd 上 oa，peob，d、e 為垂足且 pd=pe，求證：點 p 在么 aob 的角平分線上證明：pdoa，peob，pdo= peo=90 在 rtodp 和 rtoep 中op=op，pd=pe，rtodp rtoep(hl 定理)1=2(全等三角形對應角相等)逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題 叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理。3.鞏固練習綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問題。進一步 發(fā)展學生的推論證明能力。在學生獨立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫 示范例題：在 abc 中， bac = 60，點 d 在 bc 上，ad = 10，deab， dfac，垂足分別為 e，f，且 de = df，求 de 的長.（4）課本例題學習4：隨堂練習 5：課堂小結(jié)課本第 29 頁 1、2 題。這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是