一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題精選含答案解析

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題精選（含答案）一選擇題（共 22 小題）1（ 2014?宜賓）若關(guān)于 x 的一元二次方程的兩個根為x1=1， x2=2，則這個方程是（）2222DA x +3x 2=0B x 3x+2=0C x 2x+3=0x +3x+2=022（ 2014? 昆明）已知 x1， x2 是一元二次方程 x 4x+1=0 的兩個實數(shù)根，則 x1?x2 等于（）A4B1C 1D 424（ 2014? 南昌）若 ， 是方222程x 2x 3=0 的兩個實數(shù)根，則 + 的值為（）A 10B9C7D 55（ 2014? 貴港）若關(guān)于x 的一元二次方程2x +bx+c=0 的兩個實數(shù)根分別為

2、x1=2， x2=4 ，則 b+c 的值是（）A 10B10C6D1立？則正確的結(jié)論是（ ）A m=0 時成立B m=2 時成立C m=0 或 2 時成立D不存在23（ 2014?玉林） x1， x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x mx+m 2=0 的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù) m 使 + =0 成6（ 2014? 煙臺）關(guān)于 x 的方程 x ax+2a=0 的兩根的平方和是 5 ，則 a 的值是（ ）A1 或 5B 1C 5D127（ 2014? 攀枝花）若方程x +x 1=0 的兩實根為 、 ，那么下列說法不正確的是（ ）22A + = 1B = 1C + =3D + = 128（ 201

3、4? 威海）方程 x ( m+62）x+m =0 有兩個相等的實數(shù)根，且滿足x1+x 2=x 1x2，則 m 的值是（）A2或 3B3C2D 3 或 229（ 2014? 長沙模擬）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x + （ k+3） x+2=0 的一個根是 2，則另一個根是（ ） A 2B 1C1D 02210（ 2014? 黃岡樣卷）設(shè) a， b 是方程 x +x 2015=0 的兩個實數(shù)根，則 a +2a+b 的值為（ ）A 2012B 2013C 2014D 20152211（ 2014?江西模擬）一元二次方程x 2x 3=0 與 3x 11x+6=0 的所有根的乘積等于（ ）A6B 6C

4、 3D32212（ 2014? 峨眉山市二模）已知 x1、 x2 是方程 x （ k 2） x+k +3k+5=0 的兩個實數(shù)根，則 的最大值是 （）A 19B 18C 15D 13213（ 2014?陵縣模擬）已知： x1、 x2 是一元二次方程 x +2ax+b=0 的兩根，且 x1+x 2=3， x1x2=1 ，則 a、 b 的值分別 是（ ）參考學(xué)習(xí)A a= 3， b=1Ba=3， b=1Ca= ， b= 1Da= ， b=114 A（ 2013? 湖北）已知 ，122 是一元二次方程 x 5x 2=0 的兩個實數(shù)根，則+ B 9C 232+ 的 D 值為（ ）2715（ 2013?

5、桂林）已知關(guān)于 x2的一元二次方程 x +2x+a 12=0 有兩根為 x1 和 x2，且 x1x1x2=0，則 a 的值是 （）B a=1 或 a= 2D a=1 或 a=2C a=2A a=116（A 4）D32013? 天河區(qū)二模）已知一元二次方程 x 24x+3=0 兩根為 x1、 x2，則 x1+x2=（B 3C 417（ 2013? 青神縣一模）已知m 和 n 是方程 2x 5x 3=0 的兩根，則的值等于（BC218（ 2012? 萊蕪）已知 m、 n 是方程 x +2x+1=0 的兩根，則代數(shù)式的值為（B 3C 3D 5219（ 2012?天門）如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x

6、 +4x+a=0 的兩個不相等實數(shù)根 x1， x2 滿足 x1x2 2x1 2x2 5=0， 那么 a 的值為（ ）A 3B3C 13D13220（ 2011? 錦江區(qū)模擬）若方程 x 3x 2=0 的兩實根為 x1、 x2，則（ x1+2）（ x2+2 ）的值為（）A4B 6C 8D 122221（ 2011?鄂州模擬）已知 p p 1=0 ， 1q q =0，且 pq1，則的值為（ ）A 1B 2CD 2222（ 2010? 濱湖區(qū)一模）若 ABC 的一邊 a 為 4，另兩邊 b、c 分別滿足 b 5b+6=0 ， c 5c+6=0 ，則 ABC 的周 長為（ ）A 9B 10C9 或 1

7、0D8 或 9 或 10填空題（共 4 小題）232014? 萊蕪）若關(guān)于22的方程 x +（k 2） x+k =0 的兩根互為倒數(shù)，則k=242014? 呼和浩特）已知2m ，n 是方程 x +2x 5=0 的兩個實數(shù)根，則mn+3m+n=252014? 廣州）若關(guān)于的方程 x 2+2mx+m 2+3m 2=0 有兩個實數(shù)根x1、2x2，則 x1（ x2+x 1） +x2 的最小值為26（ 2014?桂林）已知關(guān)于則 k 的值是 2x 的一元二次方程x2+（ 2k+1 ） x+k 2=0的兩根為 x1 和 x2，且（ x1 2）（ x1 x2）=0，三解答題（共 4 小題）22 2 （ m+

8、1 ） x+m +5=0 的兩實數(shù)根27（ 1 ）（ 2）282014? 日照二模）已知 x2)x1 3x2) = 80 x1， x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 求實數(shù) a 的所有可能值22x +（ 3a 1） x+2a 1=0 的兩個實數(shù)根，其滿足（ 3x129（ 1 ）2）2013? 孝感）已知關(guān)于求實數(shù) k 的取值范圍； 是否存在實數(shù) k 使得 x1 ?x2 x12x 的一元二次方程 x 222k+1 )2x+k +2k=0 有兩個實數(shù)根x1， x2 x2 0 成立？若存在，請求出k 的值；若不存在，請說明理由302001? 蘇州）已知關(guān)于 x 的一元二次方程1）求證：不論 k 取何值

9、，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；2設(shè) x1 、x2 是方程的兩個根，且 x1 2kx 1+2x 1x2=5，k 的值2014? 瀘州）已知 x1， x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x 若（ x1 1）（ x21） =28 ，求 m 的值； 已知等腰 ABC 的一邊長為 7，若 x1， x2 恰好是 ABC 另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題精選（含答案）參考答案與試題解析一選擇題（共 22 小題） 1（ 2014? 宜賓）若關(guān)于 x2A x +3x 2=0的一元二次方程的兩個根為 x2B x 3x+2=0=1， x =2 ，則這個方程是（122C x 2x+3=0)

10、2D x +3x+2=0考點 ： 分析：根與系數(shù)的關(guān)系解決此題可用驗算法，因為兩實數(shù)根的和是1+2=3 ，兩實數(shù)根的積是 1 2=2 解題時檢驗兩根之和是否解答：為 3 及兩根之積 是否為 2 即可解：兩個根為 x 1=1 ， x2=2 則兩根的和是 A 、兩根之和等于 3 ，兩根之積等于 B 、兩根之和等于 3 ，兩根之積等于 C、兩根之和等于2，兩根之積等于D 、兩根之和等于 3 ，兩根之積等于 故選： B 點評： 驗算時要注意方程中各項系數(shù)的正負2，3，3，積是 2 2，所以此選項不正確； 所以此選項正確； 所以此選項不正確；2，所以此選項不正確，22（ 2014? 昆明）已知 x1，

11、x2 是一元二次方程x 4x+1=0 的兩個實數(shù)根，則 x1?x2 等于（A4B1C 1考點 ：根與系數(shù)的關(guān)系專題 ： 分析： 解答：點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系： 若方程兩個為x1，x2，則x1+x 2=，x1?x2=2x mx+m 2=0 的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)立？則正確的結(jié)論是（）A m=0 時成立B m=2 時成立C m=0 或 2 時成立D不存在3（ 2014? 玉林） x1， x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程m 使 + =0 成考點 ： 分析：根與系數(shù)的關(guān)系先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，x1+x 2=m ， x1x2=m 2

12、假設(shè)存在實數(shù) m 使 +=0 成立，則計算題 直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 解：根據(jù)韋達定理得x1?x2=1 故選： C =0，求出 m=0 ，再用判別式進行檢驗即可2解答：解： x1， x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x mx+m 2=0 的兩個實數(shù)根， x1+x 2=m ， x1x2=m 2點評：假設(shè)存在實數(shù) m 使 +=0 成立，則=0， m=0=0，2當(dāng) m=0 時，方程 x mx+m m=0 符合題意故選： A 2=0 即為 x22=0，此時 =8 0，本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1x2=q 2x1， x2 是方程 x +px+q=0 的兩根時，那么 x1+x 2

13、= p4（ 2014?南昌）若， 是方 程A 102x2x 3=0 的兩個實數(shù)根，則 B 9C 722+的值為（）D 5考點：根與系數(shù)的關(guān)系2分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得+=2，= 3，則將所求的代數(shù)式變形為（ +） 2，將其整體代入即可求值2解答： 解： ，是方程 x 2x 3=0 的兩個實數(shù)根， +=2 ，= 3，2 2 2 2 +=（+） 2=2 2（ 3） =10 故選： A點評： 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系， 將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法25（ 2014? 貴港）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 的兩個實數(shù)根分別為x =12， x2

14、=4，則 b+c 的值是（）A10B 10C6D1考點：根與系數(shù)的關(guān)系分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+4= b， 24=c，然后可分別計算出 b、 c 的值，進一步求得答案即可2解答： 解：關(guān)于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 的兩個實數(shù)根分別為 x1= 2，x2=4，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得2+4= b， 24=c，解得 b=2， c= 8 b+c= 10故選： Ax1+x 2=， x1x2= ）D1此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：6（ 2014?煙臺）關(guān)于 x 的方程 x A1 或 5B2 ax+2a=0 的兩根的平方和是 5，則 a 的值

15、是（1C 5考點：專題：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到22x1+x 2=a ，x1?x 2=2a ，由于 x1 +x 2=5 ，變形得到（ x1+x 2）分析：222x1?x2=5，則 a 4a 5=0 ，然后解方程，滿足0 的 a 的值為所求解答：解：設(shè)方程的兩根為x1， x2，則 x1+x 2=a， x1?x2=2a，22 x1 +x 2 =5，2（ x1+x 2） 2x1?x2=5，2 a 4a 5=0， a1=5 ， a2=1，2 =a 8a 0 ， a= 1 故選： D 點評：2本題考查了一元二次方程ax +bx+c=0 （ a 0）的根與

16、系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1， x2，則 x1+x 2= ，x ?x = 也考查了一元二次方程的根的判別式27（ 2014?攀枝花）若方程x +x 1=0 的兩實根為 、 ，那么下列說法不正確的是（ ）22A += 1B = 1C +=3D + = 1分析： 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到+ =1， = 1，再利用完全平方公式變形 + 得到（ +）2，利用通分變形 + 得到 ，然后利用整體代入的方法分別計算兩個代數(shù)式的值，這樣可對各選項進行判12斷 解答： 解：根據(jù)題意得 += 1 ， =12 2 2 2所以 + =（ +） 2=（ 1） 2（ 1） =38（ 2014? 威海）方程 xA2或 3

17、22（ m+6 ）x+m=0 有兩個相等的實數(shù)根，且滿足 C21 2 1 2 ，則 m 的值是（ x +x =x xB 3D 3 或 2考點 ：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式專題 ： 判別式法 分析：2 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：x1+x 2=m+6 ， x1x2=m ，再根據(jù) x1+x 2=x 1 x2 得到 m 的方程，解方程即可，進一步由2 2 2方程 x （ m+6） +m =0 有兩個相等的實數(shù)根得出 b 4ac=0 ，求得 m 的值，由相同的解解決問題， x1+x 2=x 1x2，解答：解： x1+x 2=m+6 ， x1x2=m2 m+6=m ，解得 m=3 或 m= 2，2方程 x （

18、 m+6 ） 2 =b 4ac=（ m+6） 解得 m=6 或 m= 22x+m2 4m=0 有兩個相等的實數(shù)根，2= 3m 2+12m+36=0+ =1 故選： D 點評：2本題考查了一元二次方程ax +bx+c=0 （ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x 2=，x1?x2= m= 2 故選： C 點評：22ax +bx+c=0 （ a0，a，b，c 為常數(shù)）根的判別式 =b 4ac 當(dāng) 0，方程有兩本題考查了一元二次方程 個不相等的實數(shù)根；當(dāng)2方程 ax +bx+c=0 （ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為 =0 ，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0， x1x

19、2= 3 ，2由一元二次方程 3x 11x+6=0 ， =121 4 3 6=49 0， x1x2=2 32= 6故選 A 點評： 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解此類題目要把代數(shù)式變形為兩根之積的形式2212 （ 2014? 峨眉山市二模）已知 x1、 x2 是方程 x （ k 2） x+k +3k+5=0 的兩個實數(shù)根，則 的最大值是 考點：根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值A(chǔ) 19B 18C 15D 1322分析： 根據(jù) x1、x2 是方程 x （ k 2） x+（ k +3k+5 ） =0 的兩個實根，由 0 即可求出 k 的取值范圍，然后根據(jù) 根與系數(shù)的關(guān)系求解即可22解答： 解：

20、由方程有實根，得 0，即（ k2） 4（ k +3k+5 ）02所以 3k +16k+16 0，所以 （ 3k+4 ）（ k+4 ） 0解得 4k又由 x1+x2 =k 2， x1?x2=k +3k+5 ，得2 2 2 2 2 2 2 x1 +x 2 =（ x1+x2） 2x 1x2=（ k 2） 2（ k +3k+5 ） = k10k 6=19 （ k+5）， 22當(dāng) k= 4 時， x1 +x 2 取最大值 18故選： B點評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù) 0 先求出 k 的取值范圍再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解x+2ax+b=0 的兩根，且x +x =3， x x =

21、1，則 a、 b 的值分別Ba=3， b=1CD13（ 2014?陵縣模擬）已知： 是（ ）A a= 3， b=11、a=， b= 1x2 是一元二次方程 x考點：根與系數(shù)的關(guān)系專題：計算題分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得x1+x 2= 2a， x1x2=b，即 2a=3 ， b=1 ，然后解一次方程即可解答： 解：根據(jù)題意得 x1+x2= 2a， x1x2=b ，所以 2a=3 ， b=1 ，解得 a=， b=1故選 D點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)若系 x：1， x2 是一元二次方程 ax1 2+bx+c=0 （a0）的兩根時， x +x12，x x =2 2 214（ 2013?湖北）已知

22、， 是一元二次方程 x 5x 2=0 的兩個實數(shù)根，則+的值為（）A1B 9C 23D 27 考點：根與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系+= ， = ，求出 +和的值，再把要求的式子進行整理，即可得出答案2解答： 解： ，是方程 x 5x 2=0 的兩個實數(shù)根，2 2 2又 +=（ +） ，2 2 2 +=5 +2=27 ； 故選 D點評： 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法，若方程兩個為 x1， x2，則 x1+x 2= ， x1 x2=2215（ 2013?桂林）已知關(guān)于 x 的一元二次方程x +2x+a 1=0 有兩根為 x1 和

23、x2，且 x1x1x2=0，則 a 的值是（ ）A a=1B a=1 或 a= 2C a=2 D a=1 或 a=2考點 ： 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解專題 ： 壓軸題2分析： 根據(jù) x1 x1 x2=0 可以求得 x1=0 或者 x1=x 2，所以 把 x1=0 代入原方程可以求得a=1 ； 利用根的判別式等于 0 來求 a 的值2解答： 解：解 x1 x1x2=0 ，得x1=0 ，或 x1=x2， 把 x1=0 代入已知方程，得a 1=0 ，解得： a=1 ； 當(dāng) x1=x 2 時， =4 4（ a 1） =0，即 8 4a=0 ， 解得： a=2 綜上所述， a=1 或 a=2 故

24、選： D 點評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解的定義解答該題的技巧性在于巧妙地利用了根的判別式 等于 0 來求 a 的另一值16（ 2013? 天河區(qū)二模）已知一元二次方程x24x+3=0 兩根為 x1、x2，則 x1+x2=（）A 4B 3C 4D 3考點 ： 根與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)一元二次方x2程 4x+3=0 兩根為 x1、 x2，直接利用 x1+x 2= 求出即可 2解答： 解：一元二次方程 x 4x+3=0 兩根為 x1、 x2， x1+x 2= =4 故選 A 點評： 此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確記憶根與系數(shù)關(guān)系公式是解決問題的關(guān)鍵17（ 2013

25、? 青神縣一模）已知 m 和 n 是方程 2x 2 5x 3=0 的兩根，則的值等于（ ）A B CD 考點 ：專題 ：根與系數(shù)的關(guān)系計算題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n= ， mn= ，再變形+ 得到，然后利用整體思想計算解答：解：根據(jù)題意得 m+n=， mn= ，所以 + = = =點評：故選 D 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x 2=，x1?x2=218（ 2012? 萊蕪）已知 m、 n 是方程 x +2x+1=0 的兩根，則代數(shù)式的值為（）A 9B3C 3D 5考點：根與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的化簡求值專題：

26、整體思想得根據(jù)一元二次方程2ax +bx+c=0 （ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n= 2 ，mn=1 ，再變形，然后把 m+n= 2 ，mn=1 整體代入計算即可解答：2x +2 x+1=0 的兩根，=3m、解： m、 n 是方程 m+n= 2 ， mn=1 ，故選 C點評：本題考查了一元二次方a程x21，x2，則 x12+bx+c=0 （ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系： 若方程兩根分別為 x +x =x1?x2= 也考查了二次根式的化簡求值19（ 2012?天門）如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x +4x+a=0 的兩個不相等實數(shù)根x1， x2 滿足 x1x2 2x1 2x2 5=0，那么 a

27、 的值為（ ）A 3B3C 13D13考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1x2=a， x1+x 2= 4，然后將其代入 x1x22x1 2x2 5=x1x2 2（x1+x 2） 5=0 列出關(guān)于 a 的方程，通過解方程即可求得a 的值2x +4x+a=0 的兩個不相等實數(shù)根，解答：解： x1，x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x1x2=a， x1 +x2= 4， x1x2 2x12x 2 5=x1x2 2（ x1+x 2） 5=a 2（ 4） 5=0 ，即 a+3=0 ， 解得， a=3；故選 B點評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題

28、是一種經(jīng)常使用的解題方法20（ 2011?錦江區(qū)模擬）若方程 x 2 3x 2=0 的兩實根為 x1、 x2，則（ x1+2）（ x2+2）的值為（）A4B 6C 8D 12考點：根與系數(shù)的關(guān)系分析： 根據(jù)（ x1+2）（ x2+2） =x1 x2+2x 1+2x 2+4=x 1x2+2（ x1+x 2） +4，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即兩根的 和與積，代入數(shù)值計算即可2解答： 解： x1、x2 是方程 x 3x 2=0 的兩個實數(shù)根 x1+x 2=3， x1?x2= 2又（ x1+2）（ x2+2）=x 1x2+2x 1 +2x 2+4=x 1x2+2（ x1+x 2） +4將 x1

29、+x 2=3、x1?x2= 2 代入，得（ x1+2）（ x2+2 ） =x 1x2 +2x 1+2x 2+4=x 1x2+2（ x1+x2） +4= （ 2） +2 3+4=8 故選 C點評： 將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法（ 2011? 鄂州模擬）已知 p22p 1=0 ， 1q q =0，且pq 1，則的值為（）CB 2D 21考點 ：根與系數(shù)的關(guān)系專題 ：計算題分析：首先把 1 q的關(guān)系可以得到解答：代數(shù)式的值2 解：由 p p 又 pq 1，q2=0 變形為21=0 和 1 qq =0，p 與 是方程 x2，然后結(jié)合 p2 p 1=0 ，根據(jù)一元二次方

30、程根與系數(shù)x 1=0 的兩個不相等的實數(shù)根，那么利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出所求可知 p0， q0，由方程 1 q q2=0 的兩邊都除以q2 得：2 p 與 是方程 x x 1=0 的兩個不相等的實數(shù)根，則由韋達定理，得p+ =1 ，=p+ =1 故選 A 點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系2首先把 1 q q =0 變形為是解題的關(guān)鍵， 然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出所求代數(shù)式的值2222（ 2010? 濱湖區(qū)一模）若 ABC 的一邊 a 為 4，另兩邊 b、c 分別滿足 b 5b+6=0 ， c 5c+6=0 ，則 ABC 的周 長為（ ）B 10C9 或 10D8 或 9 或 10考點 ：

31、 根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系專題 ： 壓軸題2 2 2分析： 由于兩邊 b、c 分別滿足 b 5b+6=0 ， c 5c+6=0 ，那么 b、c 可以看作方程x 5x+6=0 的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到 b+c=5 ， bc=6 ，而 ABC 的一邊 a 為 4，由此即可求出 ABC 的一邊 a 為 4 周長解答： 22解：兩邊 b、 c 分別滿足 b 5b+6=0 ，c 5c+6=0 ，2 b 、 c 可以看作方程 x 5x+6=0 的兩根， b+c=5 ， bc=6 ，而 ABC 的一邊 a 為 4 ， 若 b=c ，則 b=c=3 或 b=c=2 ，但 2+2=4 ，所以三角

32、形不成立，故b=c=3 ABC 的周長為 4+3+3=10 或 4+2+2 若 b c， ABC 的周長為 4+5=9 故選 C 利用根與系數(shù)的關(guān)系來三角形的周長點評： 此題把一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系與三角形的周長結(jié)合起來，題要注意分類討論二填空題（共 4 小題）2223（2014? 萊蕪）若關(guān)于 x 的方程 x +（k 2） x+k =0 的兩根互為倒數(shù)，則k= 1 考點：根與系數(shù)的關(guān)系專題：判別式法分析：2根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系x1x2=得出 k =1，求出 k 的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根，求出符合題意的k 的值2解答： 解： x1x2=k ，兩根互為倒數(shù)，2 k =1，解得 k

33、=1 或 1；方程有兩個實數(shù)根，0，當(dāng) k=1 時， 0? 方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2 ） =0? 方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3 ） 0? 方程沒有實數(shù)根26（ 2014? 桂林）已知關(guān)于 x 的一元二次方程x2+（ 2k+1 ）x+k2 2=0 的兩根為x1 和 x2，且（ x1 2）x1 x2）=0，則 k 的值是 2 或考點 ： 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式，將 x=21 2=，那么將 x +x分析： 先由（2 x1 2）（ x1 2x2） =0 ，得出 x1 2=0 或 x21 x2=0 ，再分兩種情況進行討論： 如果 x12=0 代入 x2 2 2=0 ，得 4+2 （2k+

34、1 ）+k 2 2=0 ，解方程求出 k= 2； 如果 x1 x2+（ 2k+1 ） x+k=0（ 2k+1 ）， x1x2=k 2 2 代入可求出 k 的值，再根據(jù)判別式進行檢驗解答： 解：（ x1 2）（ x1 x2） =0 ， x1 2=0 或 x1 x2=0 如果 x 1 2=0 ，那么 x1=2，22將 x=2 代入 x +（ 2k+1 ） x+k 2=0 ，得 4+2 （ 2k+1 ） +k 2 2=0 ，2整理，得 k +4k+4=0 ，解得 k= 2； 如果 x1 x2=0，2 2 2 2那么（ x1x2） =（ x1+x 2） 4x1x2= （ 2k+1 ） 4（k 2）=4

35、k+9=0 ，解得 k= 22又 =（2k+1 ） 4（ k 2） 0解得： k 所以 k 的值為 2 或 故答案為：2 或點評： 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，注意在利用根與系數(shù)的關(guān)系時，需用判別式進 行檢驗三解答題（共 4 小題）2014? 瀘州）已知 x1， x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程22x 2 （ m+1 ） x+m +5=0 的兩實數(shù)根27（ 1）若（ x1 1）（ x21 ） =28 ，求 m 的值；（ 2）已知等腰 ABC 的一邊長為 7 ，若 x1， x2 恰好是 ABC 另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的

36、性質(zhì)考點 ：專題 ： 代數(shù)幾何綜合題分析：解答： 解：21）利用（ x1 1）（x2 1） =x1?x2（ x1+x 2） +1=m +52（ m+1 ） +1=28 ，求得 m 的值即可； （ 2 ）分 7 為底邊和7 為腰兩種情況分類討論即可確定等腰三角形的周長22（ 1） x1， x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2（ m+1 ） x+m +5=0 的兩實數(shù)根，2 x1+x 2=2（ m+1 ）， x1?x2=m +5 ，2（ x1 1）（ x2 1）=x 1?x2（ x1+x 2） +1=m +52（ m+1 ） +1=28 ， 解得： m= 4 或 m=6 ；當(dāng) m= 4 時原方

37、程無解， m=6 ；（ 2 ） 當(dāng) 7 為底邊時，此時方程22 =4 （ m+1 ） 4（ m +5 ）解得： m=2 ， 2方程變?yōu)?x 6x+9=0 ，22x 2 （ m+1 ） x+m +5=0 有兩個相等的實數(shù)根，=0 ， 3+3 7 ，不能構(gòu)成三角形； 當(dāng) 7 為腰時，設(shè) x1=7 ， 代入方程得： 49 14 （ m+1 ） 解得： m=10 或 4 ，22+m +5=0 ，當(dāng) m=10 時方程變?yōu)?x 22x+105=0 ， 解得： x=7 或 15 7+7 15 ，不能組成三角形；2當(dāng) m=4 時方程變?yōu)?x 10x+21=0 ， 解得： x=3 或 7 ，此時三角形的周長為

38、7+7+3=17 系22本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和和兩根之積分別與系數(shù)的關(guān)點評：28 （ 2014? 日照二模）已知 x1， x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x +（ 3a 1） x+2a 1=0 的兩個實數(shù)根，其滿足（ x2）（ x1 3x2） = 80 求實數(shù) a 的所有可能值3x1考點 ： 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 專題 ： 計算題分析：22根據(jù) 的意義由一元二次方程 x +（ 3a 1）x+2a 1=0 的兩個實數(shù)根得到 0，即（ 3a 1）24（2a2 1）22=a 6a+5 0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2=（ 3a 1）， x1?x2=2a 1，由（ 3x 1x2）（ x1 3x2）= 80變形得到 3（ x1+x 2） 16x1x2= 80，于是有 3（3a 1） 16（2a 1）= 80 ，解方程得到 a=3 或 a=解答：然后代入 驗算即可得到實數(shù) a 的值22解： x1，x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程x +（ 3a 1） x+2a 1=0 的兩個實數(shù)根，0 ，即（ 3a 1） 4（ 2a 1） =a 6a+5 02 x1+x 2=（ 3a 1）， x1?x2=2a 1，