七年級數(shù)學(xué)下冊實數(shù)知識點歸納及常見考題

1、3【知識要點】七年級數(shù)學(xué)（下）輔導(dǎo)資料（ 4）數(shù)是 0 和 1；立方根是其本身的數(shù)是 0 和1。1.算術(shù)平方根：正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術(shù)平 方根，記作“ a”。2. 如果 x2=a，則 x 叫做 a 的平方根，記作“a”2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正（a 稱為被開方數(shù)）。3. 正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0 的平方 根是 0；負數(shù)沒有平方根。4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有 一個。的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方 根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、 a 本身為非負數(shù)，有非負性，即 a 0

2、； a 有 意義的條件是 a0。聯(lián)系 ：（1）被開方數(shù)必須都為非負數(shù)；（2）正數(shù)的負 平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平4、公式：(a)2=a（a0）；3-a=-3a（a 取方根可以立即寫出它的負平方根。（3）0 的算術(shù)平方根 與平方根同為 0。任何數(shù)）。5. 如果 x3=a，則 x 叫做 a 的立方根，記作“ a”5、區(qū)分(a)2=a（a0），與a 2=a（a 稱為被開方數(shù)）。6. 正數(shù)有一個正的立方根；0 的立方根是 0；負數(shù)有 一個負的立方根。7. 求一個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開 立方）。8. 立方根與平方根的區(qū)別：一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；

3、只有正數(shù)和 0 有平方根，負數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平 方根有 2 個，并且互為相反數(shù)，0 的平方根只有一個且 為 0.6.非負數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和等于 0，則每一個非負數(shù)都為 0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。 【典型例題】1.下列語句中，正確的是（ d ）a 一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)b 負數(shù)沒有立方根c 一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)d 立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個9. 一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮?。﹏方根擴大（或縮?。?n 倍，例如倍，算術(shù)平2. 下列說法正確的是（ c ）a-2 是（-2）2 的算術(shù)平方根 b3 是-9 的算術(shù)平方根25 =5, 2500 =50

4、.c16 的平方根是410.平方表：（自行完成）12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222=d27 的立方根是33. 已知實數(shù) x，y 滿足x -2 +(y+1)2=0，則 x-y 等32= 82= 132= 182= 232=于42= 92= 142= 192= 242=解答：根據(jù)題意得，x-2=0，y+1=0，52= 102= 152= 202= 252=題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是 0；算術(shù)平方根是其本身的解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=321 -xx -24162162549 =75、若 m、n 互為相

5、反數(shù)，則m - 5 +n_4.求下列各式的值6、若a2=-a，則 a_0（1） 81；（2）- 16；（3）925；（4）( -4)27、若3 x -7有意義，則 x 的取值范圍是解答：（1）因為92=81，所以 81 =9.8、16 的平方根是4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于- 2，小于 10的整數(shù)有_個。（2）因為42=16，所以16 =-4.10、一個正數(shù) x 的兩個平方根分別是 a+2 和 a-4，則 a=_ _，x=_ _。（3）因為35 9 9 3 = ，所以 = . 25 25 511、當 x _ 時， x -3 有意義。2 x -312、當 x _ 時，有意義。（4）因為42=(

6、 -4)2，所以( -4)2=4.15. 已知實數(shù) x，y 滿足x -2 +(y+1)2 =0，則 x-y 等13、當x _時， 有意義。于解答：根據(jù)題意得，x-2=0，y+1=0，14、當x _x -1時，式子 有意義。解得 x=2，y=-1，15、若4 a +1有意義，則a 能取的最小整數(shù)為所以，x-y=2-（-1）=2+1=3 6. 計算（1）64 的立方根是 4二、選擇題1 9 的算術(shù)平方根是（ ）a-3 b3 c3 d81（ 2 ） 下 列 說 法 中 ： 3都 是 27 的 立 方 根 ，2下列計算正確的是（ ） 3y3=y ， 64 的立方根是 2，3 (8)2=4。a =2 b

7、( -9)2 = 81=9其中正確的有 （ b ）c. 36 =6d.-92=-9a、1 個 b、2 個 c、3 個 d、4 個 7.易混淆的三個數(shù)（自行分析它們）3下列說法中正確的是（ ）a9 的平方根是 3 b 的算術(shù)平方根是2（1） a （2） ( a )2（3）3a3c. 的算術(shù)平方根是 4 d.4 64 的平方根是（ ）16 的平方根是2a8 b4 c2 d5 4 的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）2綜合演練一、填空題a4 b18c-14d141、（-0.7）2 的平方根是6下列結(jié)論正確的是（ ）2、若 a 2 =25, b =3,則 a+b=a- ( -6)2=-6b( - 3)2=

8、93、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是 2a2 和 a4，c( -16) 2 =16d 16 - 2=1625則 a 的值是4、3 -p+4 -p _7以下語句及寫成式子正確的是（ ） a、7 是 49 的算術(shù)平方根，即22b、7 是( -7)2的平方根，即( -7) 2 =7c、 7 是 49 的平方根，即 d、 7 是 49 的平方根，即49 =749 =78下列語句中正確的是（ ）3b、 9 的平方根是a、 -9 的平方根是-3c、 9 的算術(shù)平方根是 3 d、9 的算術(shù)平方根是 3 9下列說法：(1) 3 是 9 的平方根；(2)9 的平方根4、若 a、b、c 滿足a -3 + (5 +b )2+ c -1 =0，是 3 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3， 其中正確的有（ ）求代數(shù)式b -ca的值。a3 個 b2 個 c1 個 d4 個 10下列語句中正確的是（ ）a、 任意算術(shù)平方根是正數(shù)b、 只有正數(shù)才有算術(shù)平方根c、 3 的平方是 9，9 的平方根是 3d、-1是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1） -169=0；