2021年秋人教版版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 12.2 三角形全等的判定（第4課時(shí)）

1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ /人教人教版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八八年級(jí)年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè) 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 舞臺(tái)舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三 角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住, ,無(wú)法測(cè)無(wú)法測(cè)量量. . (1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？你能幫他想個(gè)辦法嗎？ 根據(jù)根據(jù)SAS可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾角角. 根據(jù)根據(jù)ASA,AAS可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角角.

2、 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 工工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊, ,發(fā)發(fā) 現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全兩個(gè)直角三角形是全 等的等的”. . 你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你相信這個(gè)結(jié)論嗎？ （2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎? ? 讓我們來(lái)探究一下吧！讓我們來(lái)探究一下吧！ 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全兩個(gè)直角三角形全等等. . 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 12.2

3、 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 2. 能能運(yùn)用三角形全等的判定方法判斷兩個(gè)運(yùn)用三角形全等的判定方法判斷兩個(gè) 直角三角形全等直角三角形全等. 1. 探探究究直角三角形全等直角三角形全等的判定方法的判定方法. 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 舊知回舊知回顧顧 我我們學(xué)過(guò)的判定三角形全等的方們學(xué)過(guò)的判定三角形全等的方法法. . 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn)三角形全等的判定三角形全等的判定“HL”“HL”定理定理 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如圖，如圖，RtABC中，中，C =90，直角邊是，直角邊是_、 _

4、，斜邊是，斜邊是_. C B A AC BCAB 思思考考 前面前面學(xué)過(guò)的四種判定三角形全等的方法學(xué)過(guò)的四種判定三角形全等的方法,對(duì)直角對(duì)直角 三角形三角形是否適用？是否適用？ 探究新知探究新知 想一想想一想 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / A BCBC 1.兩個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角三角形中，斜斜 邊邊和和一個(gè)銳角一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)相等， 這兩個(gè)直角三角形全等嗎？這兩個(gè)直角三角形全等嗎？ 為什么？為什么？ 2.兩個(gè)直角三角形中，有兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊一條直角邊和和一銳角一銳角對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎

5、？為什么？ 3.兩個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角三角形中，兩直角邊兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直 角三角形全等嗎？為什么？角三角形全等嗎？為什么？ 探究新知探究新知 問(wèn)問(wèn)題題 A 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如圖，已知圖，已知AC=DF，BC=EF， B=E，ABC DEF 嗎嗎？ 我我們知道，證明三角形全們知道，證明三角形全等等 不存在不存在SSA定理定理. . A B C D E F 探究新知探究新知 想一想想一想 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如果這兩個(gè)三角形都是果這兩個(gè)三角形都是直直 角三角角三角形，即形，即B=

6、E=90， 且且AC=DF，BC=EF，現(xiàn)在能現(xiàn)在能 判定判定ABC DEF嗎？嗎？ A B C D E F 探究新知探究新知 想一想想一想 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 任意任意畫(huà)出一個(gè)畫(huà)出一個(gè)RtABC ，使使C=90.再畫(huà)一個(gè)再畫(huà)一個(gè) RtA B C ，使使C=90 ， BC=BC ， A B =AB ， 把把畫(huà)好的畫(huà)好的RtAB C 剪下來(lái)，放到剪下來(lái)，放到RtABC上，它們上，它們 能重合嗎？能重合嗎？ A BC 探究新知探究新知 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 畫(huà)圖思路畫(huà)圖思路 （1）先畫(huà)先畫(huà)M C N=90. A BCM

7、C N 探究新知探究新知 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / （2）在射線）在射線CM上截取上截取BC=BC. MC A BC N BM C 探究新知探究新知 畫(huà)圖思路畫(huà)圖思路 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / （3）以點(diǎn)）以點(diǎn)B為圓心，為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線為半徑畫(huà)弧，交射線CN于于A. MC A BC N B A 探究新知探究新知 畫(huà)圖思路畫(huà)圖思路 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / （4）連接）連接AB. MC A BC N B A 思考：思考：通過(guò)上面的探究，你能得出什么結(jié)論？通過(guò)上面的探究，你能得出什么

8、結(jié)論？ 探究新知探究新知 畫(huà)圖思路畫(huà)圖思路 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / “斜邊、直角邊斜邊、直角邊”判定方法判定方法 u文字語(yǔ)言：文字語(yǔ)言： 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全的兩個(gè)直角三角形全等等 （簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”）. u幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： A B C A B C 在在RtABC和和Rt ABC 中，中， RtABC Rt ABC (HL). “SSA”可以判定兩個(gè)直可以判定兩個(gè)直 角三角形全等，但是角三角形全等，但是“邊邊 邊邊”指的是斜邊和一直角指的是斜邊和一直角 邊，而邊，而“角角”

9、指的是直角指的是直角. AB=AB, BC=BC, 探究新知探究新知 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 判判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫(huà)斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫(huà) “”，全等的注明理由：，全等的注明理由： （1 1）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等； （ ） （2 2）一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；）一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等； （ ） （3 3）一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等；）一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等； （ ） （4 4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等； （ ） （5 5）一條直角邊和斜

10、邊對(duì)應(yīng)）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等相等. . （ ） HL AAS或或ASA SAS AAS AAS 判一判判一判 探究新知探究新知 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 例例1 如圖，如圖，ACBC， BDAD， ACBD. 求證：求證：BCAD. 證明：證明： ACBC， BDAD， C與與D 都是直角都是直角. AB=BA, AC=BD . 在在 RtABC 和和RtBAD 中，中， RtABC RtBAD (HL). BCAD. AB DC 應(yīng)用應(yīng)用“HL”的前提條的前提條 件是在直角三角形中件是在直角三角形中. 這是應(yīng)用這是應(yīng)用“HL”判判 定方法的書(shū)寫(xiě)格式定方法

11、的書(shū)寫(xiě)格式. 利用全等證明兩條線段利用全等證明兩條線段 相等，這是常見(jiàn)的思路相等，這是常見(jiàn)的思路. 探究新知探究新知 利用利用“HL”定理判定直角三角形全等定理判定直角三角形全等素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如圖，如圖，ACB =ADB=90 ，要證明要證明ABC BAD，還，還 需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫(xiě)出來(lái)，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫(xiě)出來(lái)，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi) 填寫(xiě)出判定它們?nèi)鹊睦碛商顚?xiě)出判定它們?nèi)鹊睦碛? （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） AB D C AD=BC DAB= CBA

12、BD=AC DBA= CAB HL HL AAS AAS 探究新知探究新知 變式變式 題題 1 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如圖，圖，AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P ， ACBC，BDAD，垂足分，垂足分 別為別為C,D ， AD=BC.求證求證：AC=BD. HL AC=BD RtABD RtBAC 探究新知探究新知 變變 式式 題題 2 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如圖：圖：ABAD，CDBC ， AB=CD ，判判斷斷AD和和BC的的 位置關(guān)系位置關(guān)系. HL ADB=CBD RtABD RtCDB ADBC 探究新知探究

13、新知 變變 式式 題題 3 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如圖，在圖，在ABC中，中，ABCB，ABC90，F(xiàn)為為 AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在在BC上，且上，且AECF.求證：求證： RtABE RtCBF. 證明：證明：在在RtABE和和RtCBF中，中， ABECBF90， ABCB，AECF , RtABE RtCBF(HL) 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 例例2 如圖，如圖，已知已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角分別是兩個(gè)鈍角ABC和和ABE的的 高，如果高，如果ADAF，ACAE. 求證：求證：B

14、CBE. 證明：證明：AD，AF分別是兩個(gè)鈍角分別是兩個(gè)鈍角ABC和和ABE的高，且的高，且AD AF，ACAE， RtADC RtAFE(HL) CDEF. ADAF，ABAB， RtABD RtABF(HL) BDBF. BDCDBFEF. 即即BCBE. 探究新知探究新知 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ /探究新知探究新知 方法點(diǎn)撥 證明證明線段相等可通過(guò)證明三角形全等解決，線段相等可通過(guò)證明三角形全等解決， 作為作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方 法所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)法所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)

15、應(yīng)該抓住應(yīng)該抓住“直角直角”這個(gè)隱含的已知條件這個(gè)隱含的已知條件 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如圖，已知圖，已知AEBC，DFBC，E，F(xiàn)是垂足，是垂足，AE DF，ABDC，求證：，求證：ACDB. 證明：證明：AEBC，DFBC， AEBDFC90. 在在RtABE和和RtDCF中中， AE=DF , ABDC, RtABE RtDCF(HL)， ABCDCB. 在在ABC和和DCB中中， AB DC,ABCDCB, BC CB, ABC DCB(SAS)， ACDB . 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 例例3

16、 如如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與與 右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角B 和和F的大小有什么關(guān)系？的大小有什么關(guān)系？ 解：解：在在RtABC和和RtDEF中中, BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL). B=DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等). DEF+F=90, B+F=90. 探究新知探究新知 利利用直角三角形全等解決實(shí)際問(wèn)用直角三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題題素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ /

17、如如圖，兩根長(zhǎng)度為圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一米的繩子，一端系在旗桿上，另一 端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的 距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由理由. 所以所以RtABD RtACD.(HL) 所以所以BD=CD. 解：解：BD=CD. 因?yàn)橐驗(yàn)锳DB=ADC=90, 在在RtABD和和RtACD中中, AB=AC, AD=AD, 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 1.如如圖，圖，A=D=90，AC=DB，AC,DB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O 求證求證：OB=

18、OC 連接中考連接中考 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 2.已知已知：在：在ABC中，中，AB=AC，D為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEAB， DFBC，垂足分別為點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且，且DE=DF求證：求證：ABC 是等邊三角形是等邊三角形 連接中考連接中考 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / D 1. 判判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（ ） A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D.兩個(gè)銳

19、角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 2. 如如圖，在圖，在ABC中，中，ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)于點(diǎn) E ，AD、CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)H，已知，已知EHEB3，AE4， 則則 CH的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（ ） A1 B2 C3 D4 3.如圖，如圖，ABC中，中，AB=AC，AD是高，則是高，則ADB 與與ADC （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”），根），根 據(jù)據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）. 全等全等 HL 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) A 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/

20、 / 4. 如如圖，在圖，在ABC中，已知中，已知BDAC，CE AB，BD=CE. 求證：求證：EBC DCB. A B C E D 證明證明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 . 在在 RtEBC 和和RtDCB 中，中， CE=BD, BC=CB . RtEBC RtDCB (HL). 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如如圖，圖，AB=CD, BFAC,DEAC, AE=CF.求證：求證：BF=DE. 證明證明: : BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 . AE=CF， AE+EF=CF+EF.即即AF=CE. 在在RtABF和和RtCDE中，中， AB=CD, AF=CE. RtABF RtCDE(HL). A F C E D B BF=DE. 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定/ / 如圖如圖，有一直角三角形，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC 5cm，一條線段，一條線段