高中《不等式》知識點(diǎn)總結(jié)(精選.)

1、+2 x -3 0 ； （2） -x22或 x 1 + 2x x 3； （2）解集為； （3）解集為2 -xx -2x x a或x -ax -a x a ( a 0)；的解集為22不等式知識點(diǎn)一、不等式及其解法：1一元二次不等式： 化標(biāo)準(zhǔn)式（即二次項(xiàng)系數(shù)為正） “大于取兩邊，小于取中間”如：解不等式（1）x2 2+2 x +1 0解：（1）原不等式等價(jià)于( x +3)( x -1) 0， 方程( x +3)( x -1) =0的根為-3，1故解集為x-3x1.（2）原不等式等價(jià)于 x -2 x -1 0 ， 方程 故解集為 xx1- .x 2 -2 x -1 =0的根為1 + 2，1 - 2，

2、2高次不等式：“穿根法”. 化標(biāo)準(zhǔn)式（即每一項(xiàng)的x系數(shù)為都為正）穿根（從右上方出發(fā)，依次穿過每個(gè)根，如遇“重根”，奇穿偶回）如：解不等式（1）x( x +1)( x -1) 0； （2）( x +2)( x -1) x -30； （3）( x -1) 2 ( x +1)( x +2)0-101-213-2-11解：（1）解集為 -2,-13分式不等式：移項(xiàng) 通分.2 2如：解不等式 1 . 解：移項(xiàng)后 -1 0x x4絕對值不等式： x 0) 的解集為，通分后 ，化標(biāo)準(zhǔn)式為 ，故解集為x x 二、1重要不等式：a2 +b 22 ab ( a , b r ),當(dāng)且僅當(dāng) a =b 時(shí)，等號成立變形

3、：ab a 2 +b 2 2應(yīng)用： a +b 為定值時(shí)，求 ab 的最大值.2基本不等式：ab a +b2( a 0, b 0)當(dāng)且僅當(dāng)a =b時(shí)，等號成立變形一：a +b 2 ab應(yīng)用：ab為定值時(shí)，求a +b的最小值.變形二：ab (a +b2)2應(yīng)用：a +b為定值時(shí)，求ab的最大值.注：利用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等. 三、線性規(guī)劃問題1. 能畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域.2. 相關(guān)概念：約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解.3. 目標(biāo)函數(shù)常見類型：（1）求線性目標(biāo)函數(shù)z =ax +by的最值時(shí)，先令 z =0 ，畫出直線 l ： ax +by =0，若b 0，則l向上平移，z變大，向下平移，z變小；若b 0，則l向上平移，z變小，向下平移，z變大（2）“斜率型”目標(biāo)函數(shù)z =y -bx -a，z表示可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)( x , y)與定點(diǎn)( a , b )連線的斜率.（3）“距離型”目標(biāo)函數(shù)z =( x -a ) 2 +( y -b ) 2 =( ( x -a ) 2 +( y -b ) 2 ) 2，z表示可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)( x , y