2020-2021學(xué)年新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊課時分層作業(yè)：9.2.4　總體離散程度的估計 Word版含解析

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上課時分層作業(yè)（三十九)總體離散程度的估計(建議用時：40分鐘）一、選擇題1下列選項中，能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（）a平均數(shù)b中位數(shù)c方差d眾數(shù)c由方差的定義，知方差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度2對一組樣本數(shù)據(jù)xi（i1，2，,n),如將它們改為xim(i1，2，,n)，其中m0,則下面結(jié)論正確的是（)a平均數(shù)與方差都不變b平均數(shù)與方差都變了c平均數(shù)不變,方差變了d平均數(shù)變了，方差不變d若x1，x2，xn的平均數(shù)為,方差為s2,則ax1b，ax2b，axnb（a0)的平均數(shù)為ab，方差為a2s2，標(biāo)準(zhǔn)差為，則正確答案應(yīng)為d3樣本中共有5個個體，其值分別為a，0,1，2，3.若該

2、樣本的平均數(shù)為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（）ab c2dd樣本a，0，1,2，3的平均數(shù)為1，1,解得a1。則樣本的方差s2(11)2(01）2(11)2（21）2(31)22，故標(biāo)準(zhǔn)差為。故選d4高三學(xué)生李麗在一年的五次數(shù)學(xué)模擬考試中的成績（單位：分)為：x，y,105,109,110。已知該同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)為108，方差為35。2，則|xy|的值為()a15b16c17d18d由題意得，108，35.2,由解得或所以|xy18.故選d5在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如下表：班級人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差甲20甲2乙30乙3其中甲乙，則兩個班數(shù)學(xué)成績的方差為（）a3b2 c2。6d

3、2.5c由題意可知兩個班的數(shù)學(xué)成績平均數(shù)為甲乙，則兩個班數(shù)學(xué)成績的方差為s22（甲)23(乙)2232。6.二、填空題6甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)8.58.78。88。0方差s23。53.52.18.7則參加奧運會的最佳人選應(yīng)為_丙因為丙的平均數(shù)最大，方差最小,故應(yīng)選丙7(一題兩空)五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a_,這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_5由3得a5；由s2(13)2（23）2（33）2(43）2(53）22得，標(biāo)準(zhǔn)差s。8為了調(diào)查公司員工的健康狀況,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，已知所抽取的所有員工的平均體重為60 k

4、g，標(biāo)準(zhǔn)差為60，男員工的平均體重為70 kg,標(biāo)準(zhǔn)差為50,女員工的平均體重為50 kg，標(biāo)準(zhǔn)差為60，若樣本中有20名男員工,則女員工的人數(shù)為_200設(shè)男、女員工的權(quán)重分別為男，女，由題意可知s2男s(男)2女s(女）2，即男502（7060)2（1男)602（5060）2602,解得男，女,因為樣本中有20名男員工,所以樣本中女員工的人數(shù)為200.三、解答題9甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:t/hm2)，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910。11010。2乙9.410。310。89。79。8解甲品種

5、的樣本平均數(shù)為(9。89.910。11010。2）10，樣本方差為（9.810）2（9。910）2（10.110）2(1010)2（10.210)250.02。乙品種的樣本平均數(shù)為(9。410.310。89。79.8）10，樣本方差為(9。410）2（10。310）2（10。810）2(9。710)2(9。810)250。244.因為0.2440。02,所以由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定10某學(xué)校統(tǒng)計教師職稱及年齡，中級職稱教師的人數(shù)為50人，其平均年齡為38歲，方差是2，高級職稱的教師3人58歲,5人40歲，2人38歲，求該校中級職稱和高級職稱教師年齡的平均數(shù)和方差解由已知條件可知

6、高級職稱教師的平均年齡為高45,年齡的方差為s3(5845)25（4045)22（3845）273，所以該校中級職稱和高級職稱教師的平均年齡為384539。2（歲），該校中級職稱和高級職稱教師的年齡的方差是s22(3839.2）273(4539.2）220.64.11（多選題)若樣本1x1，1x2,1x3，1xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本2x1，2x2，2xn,下列結(jié)論正確的是()a平均數(shù)是10b平均數(shù)是11c方差為2d方差為3bc若x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s，那么x1a,x2a，xna的平均數(shù)為a，方差為s，故選bc12(多選題)某學(xué)校共有學(xué)生2 000人，其中高一800

7、人，高二、高三各600人，學(xué)校對學(xué)生在暑假中每天的讀書時間做了調(diào)查統(tǒng)計，全體學(xué)生每天的讀書時間的平均數(shù)為 3小時，方差為s2 2.003，其中高一學(xué)生、高二學(xué)生每天讀書時間的平均數(shù)分別為12。6，23.2，又已知三個年級學(xué)生每天讀書時間的方差分別為s1，s2,s3，則高三學(xué)生每天讀書時間的平均數(shù)3可能是()a3。2b3.3c2。7d4.5bc由題意可得20031(32.6）22（33.2)23(33)2，解得33。3或2.7。13由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2，x3，x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1,則這組數(shù)據(jù)為_（從小到大排列）1，1，3，3不妨設(shè)x1x2x3x4且x1，x2，

8、x3，x4為正整數(shù)由條件知即又x1，x2,x3，x4為正整數(shù)，x1x2x3x42或x11，x2x32,x43或x1x21，x3x43.s1，x1x21，x3x43. 由此可得4個數(shù)分別為1,1,3,3.14我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查通過抽樣,獲得了某年100戶居民每人的月均用水量(單位:噸)將數(shù)據(jù)按照0，0。5），0.5,1），4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1）求直方圖中a的值；(2)用每組區(qū)間的中點作為每組用水量的平均值，這9組居民每人的月均用水量前四組的方差都為0.3,后5組的方差都為0。4，求這100戶居民月

9、均用水量的方差解（1）由頻率分布直方圖可知,月均用水量在0，0.5)內(nèi)的頻率為0。080。50.04，同理，在0.5,1)，1.5, 2）,2, 2。5),3，3.5),3。5,4)，4,4.5內(nèi)的頻率分別為0.08，0.21,0。25,0。06，0。04,0.02。由1(0.040。080。210。250.060。040。02)2a0。5，解得a0。30.（2）由題意可知,這9組月均用水量的平均數(shù)依次是10。25,20。75，31.25，41.75,52。25,62。75，73。25，83.75，94.25, 這100戶居民的月均用水量為0.040.250.080。750。151。250。2

10、11.750。252.250.152.750。063。250。043。750.024.252。03,則這100戶居民月均用水量的方差為s20。040。3(0.252。03)20.080。3（0.752.03）20.150.3（1.252.03)20.210.3(1。752。03）20。250.4（2.252。03）20。150。4（2.752。03)20.060。4（3.252.03）20.040。4（3.752.03)20。020。4（4。252.03）21。113 6.15為提倡節(jié)能減排,同時減輕居民負(fù)擔(dān)，某市積極推進(jìn)“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標(biāo)準(zhǔn):0.65元/

11、度“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下:第一檔第二檔第三檔每戶每月用電量（單位：度)0，200(200,400（400,）電價(單位：元/度）0。610.660。91例如：某用戶11月用電410度,采用合表電價收費標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費4100。65266.5（元)，若采用階梯電價收費標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)交電費2000.61(400200)0.66(410400)0。91263.1（元)為調(diào)查階梯電價是否能起到“減輕居民負(fù)擔(dān)的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶居民的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中,最后10戶的月用電量(單位:度)為88、268、

12、370、140、440、420、520、320、230、380.組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)頻率0,100(100,200(200,300(300，400(400，500（500，600合計（1）完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖;（2)根據(jù)已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(3)設(shè)某用戶11月用電量為x度（xn),按照合表電價收費標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y1元，按照階梯電價收費標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y2元,請用x表示y1和y2，并求當(dāng)y2y1時,x的最大值,同時根據(jù)頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于75%的用戶帶來實惠？解（1)頻率分布表如下：組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)頻率0，10040.04(100，200120。12(200，300240。24(300，400300.30(400，500260.26（500，60040。04合計1001頻率分布直方圖如圖:(2)該100戶用戶11月的平均用電量500。041500。122500。243500.34500.265500.04324（度），所以估計全市住戶11月的平均用電量為324度（3）y10。65x，y2由y2y1得或或解得x423。1.因為xn，