2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材蘇教版必修第一冊(cè)課時(shí)分層作業(yè)44　幾個(gè)函數(shù)模型的比較 Word版含解析

1、課時(shí)分層作業(yè)(四十四)幾個(gè)函數(shù)模型的比較(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1當(dāng)a1時(shí)，有下列結(jié)論：指數(shù)函數(shù)yax，當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)越快；指數(shù)函數(shù)yax，當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)越快；對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax，當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)越快；對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax，當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)越快其中正確的結(jié)論是()abc db結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知正確故選b2y12x，y2x2，y3log2x，當(dāng)2xy2y3 by2y1y3cy1y3y2 dy2y3y1b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，在區(qū)間(2,4)內(nèi)，從上到下圖象依次對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2x2，y12x，y3lo

2、g2x，故y2y1y33某地區(qū)植被被破壞，土地沙漠化越來(lái)越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為02萬(wàn)公頃、04萬(wàn)公頃和076萬(wàn)公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()ay02x by(x22x)cy dy02log16xc用排除法，當(dāng)x1時(shí)，排除b項(xiàng)；當(dāng)x2時(shí)，排除d項(xiàng)；當(dāng)x3時(shí)，排除a項(xiàng)4在某實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得變量x和變量y之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如表x0.500.992.013.98y1.010.010.982.00則x，y最合適的函數(shù)是()ay2x byx21cy2x2 dylog2xd根據(jù)x050，y101，代入計(jì)算，可以排除a；根據(jù)x201，y098，代入計(jì)算，可以排除b、c；將各

3、數(shù)據(jù)代入函數(shù)ylog2x，可知滿足題意故選d5四人賽跑，假設(shè)他們跑過(guò)的路程fi(x)(其中i1,2,3,4)和時(shí)間x(x1)的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()af1(x)x2 bf2(x)4xcf3(x)log2x df4(x)2xd顯然四個(gè)函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)是增長(zhǎng)最快的，故最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是f4(x)2x，故選d二、填空題6函數(shù)yx2與函數(shù)yxln x在區(qū)間(0，)上增長(zhǎng)較快的一個(gè)是_ yx2當(dāng)x變大時(shí)，x比ln x增長(zhǎng)要快，x2要比xln x增長(zhǎng)的要快7下列各項(xiàng)是四種

4、生意預(yù)期的收益y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)，從足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，更為有前途的生意是_y101.05x；y20x1.5；y30lg(x1)；y50結(jié)合三類(lèi)函數(shù)的增長(zhǎng)差異可知的預(yù)期收益最大，故填8生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注入容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí)，水的高度隨著時(shí)間的變化而變化，在圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖象，a對(duì)應(yīng)_；b對(duì)應(yīng)_；c對(duì)應(yīng)_；d對(duì)應(yīng)_ab cd(1)(2)(3)(4)(4)(1)(3)(2)a容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后快，故與(4)對(duì)應(yīng)；b容器為球形，水高度變化為快慢快，應(yīng)與(1)對(duì)應(yīng)；c，d容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線型，但c容器細(xì)，d容器粗，故水高度的變化為：c容

5、器快，與(3)對(duì)應(yīng)，d容器慢，與(2)對(duì)應(yīng)三、解答題9函數(shù)f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)，并比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以1，a，b，c，d，e為分界點(diǎn))解由指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、冪函數(shù)增長(zhǎng)的差異可得曲線c1對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f(x)1.1x，曲線c2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是h(x)x，曲線c3對(duì)應(yīng)的函數(shù)是g(x)ln x1由題圖知，當(dāng)xh(x)g(x)；當(dāng)1xg(x)h(x)；當(dāng)exf(x)h(x)；當(dāng)axh(x)f(x)；當(dāng)bxg(x)f(x)；當(dāng)cxf(x)g(x)；當(dāng)xd時(shí)，f(x)h(x)g(x)10某人對(duì)東北一種松樹(shù)的生長(zhǎng)進(jìn)行了研究，收集了其高度

6、h(米)與生長(zhǎng)時(shí)間t(年)的相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇hmtb與hloga(t1)來(lái)刻畫(huà)h與t的關(guān)系，你認(rèn)為哪個(gè)符合？并預(yù)測(cè)第8年的松樹(shù)高度t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如圖：由圖可以看出用一次函數(shù)模型不吻合，選用對(duì)數(shù)型函數(shù)比較合理將(2,1)代入到hloga(t1)中，得1loga3，解得a3即hlog3(t1)當(dāng)t8時(shí)，hlog3(81)2，故可預(yù)測(cè)第8年松樹(shù)的高度為2米1函數(shù)y2xx2的圖象大致是()abcda分別畫(huà)出y2x，yx2的圖象，由圖象可知(圖略)，有3個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y2xx2的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，故排除b，c；當(dāng)x1時(shí)，y0，排除d，故

7、選a2某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)104%，要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過(guò)y年，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()abcdd設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a，由題意可得axa(10104)y，故ylog1104x(x1)，所以函數(shù)yf(x)的圖象大致為d圖象，故選d3若已知16xlog2x作出f(x)x和g(x)log2x的圖象，如圖所示：由圖象可知，在(0,4)內(nèi)，xlog2x；x4或x16時(shí)，xlog2x；在(4,16)內(nèi)，xlog2x4已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系ya05xb，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件.則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_(kāi)萬(wàn)件.1.75ya0.5xb，且當(dāng)x1時(shí)，y1，當(dāng)x2時(shí)，y1.5，則有解得y20.5x2.當(dāng)x3時(shí)，y20.12521.75(萬(wàn)件).5某學(xué)校為了實(shí)現(xiàn)60萬(wàn)元的生源利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)招生人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在生源利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元時(shí)，按生源利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且資金y(單位：萬(wàn)元)隨生源利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但資金總數(shù)不超過(guò)3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的20%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪個(gè)模型符合該校的要求？解借助工具作出函數(shù)y3，y0.2