2011年高考試題

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)文理數(shù)學(xué)合卷本卷分第I卷和第卷兩部分，共4頁。滿分150分。考試用時120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷與答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必用 0.5毫米的簽字筆將自己的姓名、座號、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科 類填寫在自己的答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2. 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能打在試卷上。3. 第n卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能

2、使 用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求最大的答案無效。4. 第n卷第六題為選做題，考生須從所給(一)(二)兩題中任選一題作答，不能全選。參考公式：柱體的體積公式 v = sh，其中s表示柱體的底面積，h表示柱體的高球的體積公式 V=1 n R3，其中R是球的半徑3球的表面積公式：S=4冗R ,其中R是球的半徑n_ Xi yi - nx y _用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b = d,a=3-bln 2 - 2v x - nxi W如果事件 A, B互斥，那么P(A B)二P(A) P(B) 庫gkst.如果事件A, B相互獨(dú)立，那么 .第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共 12小題，

3、每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)設(shè)集合 M =xgQ ： , N =x|l 工 X 則 M AN =(C)( 2,3(D)2,3(A ) 1,2)(B)1,22 _i(2)復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為:(A )第一象限 (B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限若點(diǎn)(訓(xùn))在函馥=薩的圖象上，則tan= 的值鄭6(A)0 Q ：不等式k+爐空訓(xùn)的解集是(A) Q7B)-4r6皿廣習(xí) U(7r-+ D)(乜円 56 嚴(yán)如Q)對于函數(shù)y = /(a) , X w R, )r = l/(x) |的圖像關(guān)于y軸對稱堤y = f3是奇

4、函數(shù),的(A) 充分而不必要條件(B)遜要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(6)若函數(shù) f(x)二sinx( 3 0在區(qū)間 0,- IL 3上單調(diào)遞增，在區(qū)間JI 71/ 上單調(diào)遞減，則_3 22 3(A)：(B)-3 2(C)2(D)3(7)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表為(A)63.6 萬元(B)65.5 萬元 (C)67.7 萬元(D)72.0 萬元的兩條漸近線均和圓 C:-相切(8)已知雙曲線一一一二.工-.且雙曲線的右焦點(diǎn)為 圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(A) (BL 二二(CL 二(D)-5445；&fiX(9)函數(shù)y 2sin x的圖象大致是2

5、(10)已知是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng) 010)，觀察:fi(x)= f(x)二f2(x)= f(fi(x)fa(x)x 2x3x 4xf4(x)二 f (fa(x)來源高考試題庫7x 8x15x 16根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得:當(dāng) nNn 且 nZ2時，fn(x) = f (f./x) =(16) 已知函數(shù)(rv) = loga x x -b(a0,且a = 1).當(dāng)2 av 3v bv 4時，函數(shù)孑 的零點(diǎn) Xo (n,n 1), n N ,則 n二.三、解答題：本大題共 6小題，共74分.(17) 【本小題滿分a分)在aABC中，內(nèi)角A, B, C的對辺分別為玉嘰：已知竺12

6、竺二蘭二？cos 5b(I)求ffi, s in J(ID l理)若cosR二丄，b=-2*求己ABC的面積4(18) (本小題術(shù)分12分)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員擬B. C進(jìn)行圍棋比賽，甲對丸心寸盤丙對C各一盤，已知甲勝A,乙勝臥 丙勝C的概率分別為0 e：0.5:0.5-假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立3).設(shè)該容器的建造費(fèi)用為 y千元.(I)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的 定義域；(n)求該容器的建造費(fèi)用最小時的r.(22)(本小題滿分14分)來源高考試題庫高考試題庫2 2已知直線I與橢圓C:I It刊交于嘰處宓曲兩不同點(diǎn)，且Q的面積S亠其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。2證明：叮4叮務(wù)/七;均為定

7、值.設(shè)線段 PQ的中點(diǎn)為M，求|OM| |PQ|的最大值;（出）橢圓 C上是否存在點(diǎn)三點(diǎn)D,E,G，使得SODE= SODGF SOEG= -6 ?2若存 在，判斷ADEG的形狀；若不存在，請說明理由。2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)解析版注意事項(xiàng)：1 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B鉛筆將答題卡上 試卷類型B后的方框涂黑。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。咎在試題卷、草稿紙上無效。3 填空題和解答題用

8、 05毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū) 域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共 10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是滿足題目要求的1 設(shè)集合二kir + xH = U|l=ex3,則nn =CA） 1? 2）（B） 1 2（C） （ 2, 3（D） 2, 3【答案】A【解析】因=所耳c2卜故選A2. 復(fù)數(shù)f再靈單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象陰為2 + iCA）第一第二象PB 住）第三舷（D）第四象PB【答案】D2 _i （2 _i ）23 _4

9、i【解析】因?yàn)閦,故復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，選D.2 +i 553. 若點(diǎn)(a,9 )在函數(shù)y =3x的圖象上，貝U tan=的值為6(A) 0(B)-(C) 1(D),33【答案】D【解析】由題意知：9= 3a,解得a =2,所以tan -tan - tan 3,故選D.6634 不等式x-5| + |x + 3|10的解集為(A) -5.7(B)-4,6(C) (-x:-57T+x)(B) (-x7-40)在區(qū)間 0- 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 一，一上單調(diào)遞減，則IL 3.IL3 23 =3(A) 3( B) 2( C)-2(D) 23【答案】CJi【解析】由題意知，函數(shù)在x二一處取得最大值1

10、,所以1=sin,故選C337.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用工（萬元）4235:銷售額y （萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程 y = bx a中的？為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為（A）63.6 萬元（B）65.5 萬元（C）67.7 萬元（D）72.0 萬元【答案】B【解析】由表可計(jì)算X = 4 23 5厶“ 49 26 39 54 =42,因?yàn)辄c(diǎn)（1,42）在回4242歸直線？=依+ ?上,且I?為9.4，所以42 = 9.4江7 +?,解得a = 9.1 ,故回歸方程為2? =9.4x 9.1,令 x=6 得? =65.5,選 B.2 2

11、2 2C: x y -6x5 = 0 相切,XV8.已知雙曲線 2 =1（a0, b0）的兩條漸近線均和圓ab且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為2 2(吟汁(B)(C)2 2(D)【答案】AC的圓【解析】由圓C: x2 y6x 5=0得：（x -3）2 v2 = 4 ,因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓心（3,0）,所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線bx _ay二0均和圓C相切，所以_竺2 ,即3b22一 =2 ,又因?yàn)閏=3,所以b=2,即a2 = 5 ,所以該雙曲線的方程為x 1 ,故選A.c54x9.函數(shù)y2sin x的圖象大致是2jrJ4、,44rJ 4!i 0 1 . - 47 2k

12、 x*IJ ,0f(5)=0,故函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為6 個,選A.11. 下圖是長和寬分別相等的兩個矩形. 給定下列三個命題： 存在三棱 柱，其正(主)視圖、 俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、 俯視圖如下圖其中真命題的個數(shù)是(A)3(B)2 (C)1(D)0【答案】A【解析】對于，可以是放倒的三棱柱；容易判斷可以故選D.A1AJ -AA2(卩 R),且 11 =2,則稱 A3, A 調(diào)和分割 A1, A2 ,已知點(diǎn) C(c, o),D(d ,O) (c , d R)調(diào)和分割點(diǎn) A(0 , 0) , B(1 ,

13、 0)，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB的中點(diǎn)(B) D可能是線段 AB的中點(diǎn)(C) C，D可能同時在線段 AB上(D) C，D不可 能同時在線段 AB的延長線上【答案】D【解析】由(入 R),(卩 R)知：四點(diǎn)A , A , A , A4在同一條直線上1 1因?yàn)镃,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B,所以A,B,C,D四點(diǎn)在同一直線上，且 =2,c d二、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分.13. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入1=2 , m=3, n=5,則輸出的y的值是 .【答案】68【解析】由輸入1=2 , m=3 n=5，計(jì)算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=

14、680,且 a =1).當(dāng) 2v a v 3 v bv4 時，函數(shù) f (x)的零點(diǎn) x0(n, n 1), n N ,則 n=【答案】5【解析】方程logax x-b(a0,且a = 1)=0的根為x0,即函數(shù)y = loga x(2 c a c 3)的圖象與函數(shù)y二x - b(3 : b : 4)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0 ,且X。(n, n 1),nN ,結(jié)合圖象，因y = 1的點(diǎn)的橫坐標(biāo) x = 1(4,5);當(dāng)為當(dāng)x =a(2 : a : 3)時，y =1，此時對應(yīng)直線上y =2時，對數(shù)函數(shù)y =loga x(2 va c3)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x壬(4,9),直線y = x - b3 : b

15、 ：4的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，(5,6),故所求的n =5.三、解答題：本大題共 6小題，共74 分.17.(本小題滿分12分)在 ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知cosA-2cosC =2c-a cosBbsin C 苦(I )求 的值；sin A(II )1若cosB= - , b = 2,求 ABC的面積【解析】(I)由正弦定理得a = 2Rsi n A, b = 2Rsi n B, c = 2Rsi n C,所以cosA-2*sC 2 c - acosBb2sin C sin Asin BcosB=, 所以 sinB= 154418.(本小題滿分12 分)紅隊(duì)

16、隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員 A B、C進(jìn)行圍棋比賽,甲對 A,乙對B,丙對C各一盤,已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。sin BcosA -2sin BcosC = 2sin C cosB -sin AcosB ,即有 sin(A B )= 2 sinB C ,)即 sinC =2sin A,所以匹9=2.sin Ac sin C(n)由(I)知：=2,即c=2a,又因?yàn)閎 = 2,所以由余弦定理得:a sin A2 2 2 2 2 2 1b 二ca2accosB，即 2= 4a a2a 2a ,解得 a =1 ,所以 c=2,又因?yàn)?，故.

17、 ABC的面積為 丄acsin B 乂1 1 2=5244(I)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率;(n)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E .【解析】(I ) 紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為0.6 0.5 0.5 2 0.4 0.5 0.5 0.6 0.5 0.5=0.55.(n) 取的可能結(jié)果為0,1,2,3,則P( = 0) = 0.4 0.5 0.5=0.1；P(：=1)=0.6 0.5 0.5 + 0.4 0.5 0.5 + 0.4 0.5 0.5=0.35;P(=2) =0.6 0.5 0.5 2 0.4 0.5 0.5=0.4;P(=3) = 0.6 0.5 0.5=0.

18、15.所以的分布列為匕0123P0.10.350.40.15數(shù)學(xué)期望 E =0X 0.1+1 X 0.35+2 X 0.4+3 X 0. 15=1619. (本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，/ ACB=90 ，EA丄平面ABCD, EF/AE, FG/EC, EG/AC . AB = 2EF .(I )若M是線段AD的中點(diǎn)， 求證：GM/平面ABFE(n)若AC = BC =2AE ,求二面角A - BF - C的大小. 【解析】(I )連結(jié)AF,因?yàn)镋F/AB,FG/BC,EEFAFG =F,所以平面EFG/平面ABCD又易證.EFG=ABC ,fg ef

19、 111所以，即FG BC ,即FG AD ,又M為ADBC AB 2221的中點(diǎn)，所以AM AD ,又因?yàn)镕G/BC/A D,所以FG/2A M,所以四邊形 AMGF是平行四邊形，故GM/ FA,又因?yàn)镚M二 平面ABFE ,FA二平面ABFE ,所以GM/平面ABFE .(n)取 AB的中點(diǎn)O,連結(jié)CO,因?yàn)锳C = BC ,所以CC丄AB, 又因?yàn)镋A丄平面AB CD, CO 平面ABCD ,所以EA丄 CO,又EAn AB=A,所以CC丄平面ABFE ,在平面 ABEF內(nèi) ,過點(diǎn) O 作OH丄BF于H,連結(jié)CH,由三垂線定理知：CH丄BF,所以.CHOEE為二面角A -BF - C的平

20、面角設(shè)AB =2EF =2a,因?yàn)?ACB=90 , AC = BC,CO=a , AE =a ,連結(jié)FO,容易證得FO/ EA 且 FO 2a ,所以 BF 6 a,所以 OH二2 a 2 =222V63a,所以在RUCOH 中,ta n / CHO= =3,故/OHCHO=60 ,所以二面角A - BF - C的大小為20. (本小題滿分12 分)60.的任何兩個數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;等比數(shù)列an?中，ai,a2,a3分別是下表第一、二、二行中的某一個數(shù)，且ai, a2, a3中(n)若數(shù)列 也滿足：bn =

21、 annan，求數(shù)列：bnf的前2n項(xiàng)和S2n.【解析】(I)由題意知a2,a6,a3 =18,因?yàn)椋篴n /是等比數(shù)列，所以公比為3,所以數(shù)列江的通項(xiàng)公式a2 -3n-.(n)因?yàn)?bn 二an (-1)1 n an = 2 -3nJ (一1)1 n 2 3n，所以 Sbi b| bn =(a a2 |lan) -(In a1 In a? 川In a“)2(1 3n)1-3In aia?an3n -1In(2n 1 31 32 |l( 3nd)=n(n J)2n(2nV)3n -1- In(2n 3),所以 S2n=32n -1- In(22n 32)=9n-1-2nIn 2-(2n2 -n)In3.21. (本小題滿分12分)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器 (不計(jì)厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形,80:立方米，且I2r.假設(shè)該容器的建3造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c3).設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.【解析】寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函 數(shù)的定義域; 求該容器的建造費(fèi)用最小時的r .80 二(I)因?yàn)槿萜鞯捏w積為 立方米，所3以2 8ol80 4r3“可，解得-，所以圓柱的側(cè)面積為80 :2-