中考必做的36道數(shù)學(xué)壓軸題

1、x ylll中考必做的 36 道數(shù)學(xué)壓軸題例 1(2013 北京，23,7 分)在平面直角坐標(biāo)系 o 中， 拋物線y =mx 2 -2 mx -2 （ m 0 ）與 y 軸交于點(diǎn) 軸交于點(diǎn) ba，其對(duì)稱軸與x（1） 求點(diǎn) a，b 的坐標(biāo)；（2） 設(shè)直線 與直線 ab 關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì) 稱，求直線 的解析式；（ 3 ）若該拋物線在-2 x -1這一段位于直線 的上方，并且在2 x 3這一段位于直線 ab 的下方， 求該拋物線的解析式解：（1）當(dāng) x 0 時(shí)， y 2 . a（ 0 ， 2）拋物線對(duì)稱軸為 x-2m2 m=1， b（ 1，0）（2）易得 a 點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 a（ 2

2、， 2 ）第 1 頁 共 36 頁2則直線 l經(jīng)過 a 、 b .沒直線的解析式為 ykxb則2 k +b =-2, k +b =0.解得k =-2, b =2.直線的解析式為 y2 x 2（3）拋物線對(duì)稱軸為 x 1拋物體在 2 x3 這一段與在1x 0 這一段關(guān)于 對(duì)稱軸對(duì)稱，結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在2x 1這一段位于直線 l的上方，在 1 x0)個(gè)單位后得到的圖象記為 ，同時(shí)將（2）中得到的直線gy =kx +6向上平移 個(gè)單位。請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線 n與圖象g有公共點(diǎn)時(shí)， 的取值范圍。第 4 頁 共 36 頁x =0 x =231【答案】（1）方法一：二次函數(shù) 函數(shù)值相等y

3、 =(t +1)x2+2(t +2) x +32在 和 時(shí)的 3 =4(t +1) +4(t +2) +3 .2 2 t =-3 .2這個(gè)二次函數(shù)的解析式是 1 3y =- x 2 +x +2 2方法二：由題意可知：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x =12(t +2)則=1-2(t +1) t =-3 .2這個(gè)二次函數(shù)的解析式是1y =- x22+x +32.（2）二次函數(shù)的圖象過a( -3, m )點(diǎn). m =-1 ( -3)2 +( -3) + =-6.2 2又一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)y =kx +6a-3k +6 =-6 k =4（3）令 1 3y =- x 2 +x + =02 2解得：x =-

4、1 x =31 2由 題 意 知 ， 點(diǎn) b 、 c 間 的 部 分 圖 象 的 解 析 式 為 y =- ( x -3)( x +1) ，（ -1x 3 ）.2則 向 左 平 移 后 得 到 圖 象 g 的 解 析 式 為 ：第 5 頁 共 36 頁11111 91 1 913y =- ( x -3 +n )( x +1 +n ) ，（ -n -1 x 3 -n ）. 2此時(shí)平移后的一次函數(shù)的解析式為y =4 x +6 +n.若 平 移 后 的 直 線y =4 x +6 +n與 平 移 后 的 拋 物 線y = - ( x -3 +n) ( x +1相+n切).2則 4 x +6 +n =-

5、 ( x -3 +n )( x +1+n ) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 2即一元二次方程 - x 2 -( n +3) x - n2 - =0 有兩個(gè)相等的實(shí)2 2 2數(shù)的根。判別式= -(n+3)2-4(-)( - n 2 - ) =02 2 2解得： n =0 與 n 0 矛盾. 平 移 后 的 直 線y =4 x +6 +n與 平 移 后 的 拋 物 線y = - ( x -3 +n) ( x +1不+n相)切.2結(jié)合圖象可知，如果平移后的直線與圖象 g 有公共點(diǎn)，則兩個(gè)臨界交點(diǎn)為( -n -1,0) 和 (3 -n,0).則 4( -n -1) +6 +n =0 ，解得： 4(3 -n )

6、 +6 +n =0 ，解得： n =6n =23 2n 63第 2 題“弓形問題”再相逢，“殊途同歸”快突破 （例題）（2012 湖南湘潭，26，10 分） 如圖，拋物線 y =ax 2 - x -2( a 0) 的圖象與 x 軸交于 a 、 b 兩點(diǎn)，與 2軸交于 c 點(diǎn)，已知 b 點(diǎn)坐標(biāo)為 (4,0).（1）求拋物線的解析式；y第 6 頁 共 36 頁dabcm bc2( 0)2( 0)3122 2（ 2 ）試探究 的外接圓的圓心位置，并求出圓 心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn) 是線段 下方的拋物線上一點(diǎn)，求 的面積的最大值，并求出此時(shí) m 點(diǎn)的坐標(biāo).dmbc【答案】解：（1）將 b（4，0）代入 3y

7、 =ax 2 - x - a 2中，得： 1a =2拋物線的解析式為： 1 3y = x 2 - x - a 2 2（2）當(dāng) 1 x 2 - x -2 =0 時(shí)，解得 x =4 ， x =-1 2 2a 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則 oa=1 當(dāng) x=0 時(shí)， 1 3y = x 2 - x - =-2 2c 點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2），則 oc=2在 rtaoc 與 rtcob 中， rtaocrtcoboa oc 1= =oc ob 2aco=cbo acb= aco+ ocb= cbo+ ocb=90那么abc 為直角三角形第 7 頁 共 36 頁2 4=( 2) 4所以abc 的外接圓的圓心為 ab

8、中點(diǎn)，其 坐標(biāo)為（1.5，0）（3）連接 om.設(shè)m 點(diǎn)坐標(biāo)為（x，123 x 2 - x -22）則smbc=s +s -sobm ocm obc= 1 1 3 1 1 4 ( - x 2 + x +2) + 2 x - 2 2 2 2 2- x - 2 +當(dāng) x=2 時(shí)，mbc 的面積有最大值為 4， m 的坐標(biāo)為（2，3）變式（2011 安徽蕪湖 24）面直角坐標(biāo)系中， aboc 如圖放置，點(diǎn) a、c 的坐標(biāo)分別為（0，3）、（-1，0），將此平行四邊形繞點(diǎn) o 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到 aboc（1）若拋物線過點(diǎn) c，a，a，求此拋物線的解析式；（2） aboc 和 aboc重疊部分ocd

9、 的周長； （3）點(diǎn) m 是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：點(diǎn)第 8 頁 共 36 頁1xxsin acpmmm 在何處時(shí) ama的面積最大？最大面積是多少？ 并求出此時(shí) m 的坐標(biāo)第三題“模式識(shí)別”記心頭，看似“并列”“遞進(jìn)” （例題）23（2012 河南，23，11 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y = x +1 與拋物線 y =ax 2 +bx -32交于 a、b 兩點(diǎn)，點(diǎn) a 在 軸上，點(diǎn) b 的縱坐標(biāo)為 3點(diǎn) p 是直線 ab 下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與 a、b 重 合），過點(diǎn) p 作 軸的垂線交直線 ab 與點(diǎn) c，作 pd ab 于點(diǎn) d（1） 求 a、b 及 的值；（2）

10、 設(shè)點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為 m1 用含 m 的代數(shù)式表示線段 pd 的長， 并求出線段 pd 長的最大值；2 連接 pb，線段 pc 把pdb 分成 兩個(gè)三角形，是否存在適合的 值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為 9:10?若存在，直接寫出 值；若不存在，說明理由 第 9 頁 共 36 頁22ye e (0,1)pc yrtpcdpd =pc sin acpycbda oxp第 23 題圖【答案】（1）由 1 x +1 =0 ，得 x =-2, a( -2,0)2由 1 x +1 =3 ，得 x =4, b (4,3)2 y =ax 2 +bx -3 經(jīng)過 a, b 兩點(diǎn)， (-2)a-2b-3=0

11、a =1 , b =-14a+4b -3=3 2 2設(shè)直線 ab 與 軸交于點(diǎn) ，則 軸，acp =aeo.oa 2 2 5sin acp =sin aeo = = =ae 5 5（2）由可知拋物線的解析式為 1 1 1p ( m, m 2 - m -3), c ( m, m +1)2 2 21 1 1 1pc = m +1 -( m 2 - m -3) =- m 2 +m +42 2 2 2在 中，y =1 1x 2 - x -3 2 21 2 5 =( - m 2 +m + 4 )2 55 9 5 =- ( m - 12)+ .5 5第 10 頁 共 36 頁9 5mrt pdf s5pb

12、cpbc - 5 0 當(dāng) m =1 時(shí)， pd 有最大值5 5存在滿足條件的 值， 5 32m = 或2 9【提示】分別過點(diǎn) d、b 作 dfpc，bgpc，垂足分別為 f、 g在 中， 1 1 df = pd =- ( m5 5又bg =4 -m,2-2 m -8).1- ( m 2 -2 m -8)df m +2pcd = = =s bg 4 -m 5當(dāng) s pcd =m +2 = 9 時(shí)，解得 m =5 ；s 5 10 2當(dāng) s pcd =m +2 =10 時(shí)，解得 m =32 s 5 9 9pbc變式一 27（2011 江蘇泰州，27，12 分）已知：二 次函數(shù) y=x2bx3 的圖像

13、經(jīng)過點(diǎn) p（2,5） （1）求 b 的值，并寫出當(dāng) 1x3 時(shí) y 的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn) p （m, 1y ）、p （m+1, 1 2y ）、p ( 2 3m+2,y )3在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上當(dāng) m=4 時(shí)，y 、y 、y 能否作為同一個(gè)三角形的1 2 3三邊的長？請(qǐng)說明理由；當(dāng) m 取不小于 5 的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y 、y 、y 一定1 2 3能作為同一個(gè)三角形三邊的長，請(qǐng)說明理由 【答案】解：（1）把點(diǎn) p 代入二次函數(shù)解析式得第 11 頁 共 36 頁5= （2）22b3，解得 b=2.當(dāng) 1x3 時(shí) y 的取值范圍為4y0.（2）m=4 時(shí)，y 、y 、y 的值分別為 5、12、21，

14、1 2 3由于 5+1221，不能成為三角形的三邊長 當(dāng) m 取不小于 5 的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y 、y 、y 的值1 2 3分別為 m22m3、m24、m22m3，由于， m22m3m24m22m3，（m2）28 0，當(dāng) m 不小于 5 時(shí)成立，即 y y y 成立1 2 3所以當(dāng) m 取不小于 5 的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y 、y 、y 一1 2 3定能作為同一個(gè)三角形三邊的長，變式二（2013 重慶 b 卷，25，10 分）如圖，已知拋物線y =x2+bx +c的圖像與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 b（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為 a，且與 y 軸交于點(diǎn) c(0，5). （1）求直線 bc 與拋物線的解析式；（2）若

15、點(diǎn) m 是拋物線在 x 軸下方圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) m 作 mn/y 軸交直線 bc 于點(diǎn) n，求 mn 的最大值；（3）在（2）的條件下，mn 取得最大值時(shí)，若點(diǎn) p 是拋物線在 x 軸下方圖像上任意一點(diǎn)，以 bc 為邊作平行四邊形 cbpq，設(shè)平行四邊形 cbpq 的面積為第 12 頁 共 36 頁s，16 56 55) (- x +abn 的面積為s，且 s =6 s 2 12，求點(diǎn) p 的坐標(biāo).yco a b x【答案】解：（1）設(shè)直線 bc 的解析式為 b（5，0），c（0，5）代入有：y =mx +n，將5m +n =0 n =5析式為 y =-x +5解得：m =-1n =5所以

16、直線 bc 的解再將 b（5，0），c（0，5）代入拋物線y =x2+bx +c有：25 +5b +c =0 c =5析式為：2y =x- x +解得：b=-6 c =5所以拋物線的解（2）設(shè) m 的坐標(biāo)為（x，x2- x +），則n 的坐標(biāo)為（x，-x +5），mn=(-x + - x26 5)=-x2+5x當(dāng)x =52時(shí)，mn 有最大值為 254第 13 頁 共 36 頁-3 3 -4yco aqnp1mb xp2（3）當(dāng) y =x 2 -6 x +5 =0 時(shí)，解得 x =1 ， x =51 2故 a（1,0），b（5,0），所以 ab=4由（2）可知，n的坐標(biāo)為（ 5 ， 5 ） 2

17、2s =21 54 =2 25則 s =6 s =30 ，那么 s =15 1 2 cbp在 y 上取點(diǎn) q (-1 0)，可得 故 qpbc則直線 qp 的解析式為y =-x-1scbq=15當(dāng) x 2 -6 x +5 =-x-1時(shí)，解得 x =2 ， x =31 2所以 p 點(diǎn)坐標(biāo)為（2， ），（ ， ），第四題“準(zhǔn)線”“焦點(diǎn)”頻現(xiàn)身，“居高臨下”明“結(jié)第 14 頁 共 36 頁y =x +3( -2,2)xxmmaax)m -1 m構(gòu)”（例題）（2012 四川資陽，25，9 分）拋物線 y =1 x 2 +x +m 的頂4點(diǎn)在直線 上，過點(diǎn) f 的直線交該拋物線于點(diǎn) m、n 兩點(diǎn)（點(diǎn) m

18、 在點(diǎn) n 的左邊），ma 軸于點(diǎn) a，nb 軸于點(diǎn) b（1） (3 分)先通過配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（坐 標(biāo)可用含 的代數(shù)式表示），再求 的值；（2） (3 分)設(shè)點(diǎn) n 的橫坐標(biāo)為 ，試用含 的代 數(shù)式表示點(diǎn) n 的縱坐標(biāo)，并說明 nfnb；（3） (3 分)若射線 nm 交 軸于點(diǎn) p，且 papb 1009，求點(diǎn)m 的坐標(biāo)（第 25 題圖）答案：解（1） 1y =4頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2 ,x21+x +m = ( x +2) 4m -12+( m -1)頂點(diǎn)在直線y =x +3上，2+3= ，得 =2第 15 頁 共 36 頁a11（2）點(diǎn) n 在拋物線上， 點(diǎn) n 的縱坐標(biāo)為 1a2 +a

19、 +2 4即點(diǎn) n( a , 1 a2 +a +2 )4過點(diǎn) f 作 fcnb 于點(diǎn) c，在 fcn 中，fc= +2，nc=nb-cb= nf 2 nc 2 +fc 2 ( a 2 +a ) 2 +( a +2) 2 = ( a2 +a ) 2 +( a 2 +4 a) +44 4而 nb 2 = ( 1 a 2 +a +2) 2 ( 1 a2 +a ) 2 +( a 2 +4 a) +4 4 4 nf 2 nb 2 ，nf=nb14a2 +a,（3）連結(jié) af、bf由 nf=nb，得nfb=nbf，由（2）的結(jié)論 知， mf=ma， maf= mfa, ma x 軸， nb x 軸，man

20、b,amf+bnf=180 maf 和 nfb 的內(nèi)角總和為 360 , 2 maf+2nbf=180，maf+nbf=90, mab+ nba=180， fba+ fab=90 又fab+maf=90fba=maf=mfa第 16 頁 共 36 頁=pg=y =kx +by =kx +b又 fpa= bpf， pfa pbf，pf pb=pa pf，100pf 2 =pa pb9過點(diǎn) f 作 fg x 軸于點(diǎn) g, 在 pfg 中，pf 2 -fg 2 p( 14= 8 ，po=pg+go= 14 ，3 3, 0)3設(shè)直線 pf： ，把點(diǎn) f（2 , 2）、點(diǎn) p( 14 ,30)代入 解得

21、 = 3 ， = 7 ，直線 pf： 3 7k b y = x +4 2 4 2解方程 1 x2 +x +2 =3 x +7 ，得 x =3 或 x =2（不合題 4 4 2意，舍去）當(dāng) x =3 時(shí)， y = 5 ，m（3 , 5 ）4 4變式一 25已知拋物線 y=ax2 +bx+c（a0）頂點(diǎn) 為 c（1，1）且過原點(diǎn) o過拋物線上一點(diǎn) p（x，y）向直線 y=54作垂線，垂足為 m，連 fm（如圖） （1）求字母 a，b，c 的值； （2）在直線 x=1 上有一點(diǎn) f(1 ，34) ，求以 pm 為底邊的等腰三角形 pfm 的 p 點(diǎn)的坐標(biāo)， 并證明此時(shí)pfm 為正三角形；（3）對(duì)拋物

22、線上任意一點(diǎn) p，是否總存在一點(diǎn) n（1， t），使 pm=pn 恒成立？若存在請(qǐng)求出 t 值，若不第 17 頁 共 36 頁存在請(qǐng)說明理由解：（1）拋物線 y=ax2+bx+c（a0）頂點(diǎn)為 c（1， 1）且過原點(diǎn) o，可得- b =1， 4 ac b2 =1，c=0，2a4aa=-1，b=2，c=0（2）由（1）知拋物線的解析式為 y=-x2+2x， 故設(shè) p 點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，-m2+2m），則 m 點(diǎn)的坐 標(biāo)（m， 5 ），4pfm 是以 pm 為底邊的等腰三角形pf=mf，即（m-1）2+（-m2+2m- 3 ）2=（m-1）4第 18 頁 共 36 頁2+（ 3 - 5 ）244-m

23、2+2m- 3= 1 或-m2+2m- 3=-1，4 2 4 2當(dāng)-m2+2m- 3 = 14 2時(shí)，即-4m2+8m-5=0=64-80=-160此式無解當(dāng)-m2+2m- 3 =- 1 時(shí)，即 m2-2m=-14 2 4m=1+32或 m=1-32、當(dāng) m=1+3時(shí)，p點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+3， 1 ），224m 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+32， 54）、當(dāng) m=1-3時(shí)，p點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-3， 1 ），m224點(diǎn)的坐標(biāo)為（1- 3 ， 5），24經(jīng)過計(jì)算可知 pf=pm， mpf 為正三角形，p 點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+3， 1）或（1-3， 1）242 4（3）當(dāng) t= 3 時(shí)，即 n 與 f 重合時(shí) pm=p

24、n 恒成立 4第 19 頁 共 36 頁2證明：過 p 作 ph 與直線 x=1 的垂線，垂足為 h，在 rtpnh 中，pn2=（x-1）2+（t-y）2=x2-2x+1+t2-2ty+y2，pm2=（ 5-y）2=y2-5y+25，4 2 16p 是拋物線上的點(diǎn)，y=-x2+2x；pn2=1-y+t2-2ty+y2=y2-5y+25，2 161-y+t2-2ty+y2=y2- 5 y+ 25 ，2 16移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：-3y+2ty+9-t2=0，2 16y（2t- 3 ）+（ 9 -t2）=02 16對(duì)任意 y 恒成立2t-3=0且 9-t2=0，2 16t= 3 ，故 t= 3 時(shí)

25、，pm=pn 4 4恒成立存在這樣的點(diǎn)變式二（2012 山東濰坊，24，11 分）如圖 12，已 知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于 a（ ，0）、b（2，第 20 頁 共 36 頁-111220）、c（0， ）三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn) o 的直線y =kx與拋物線交于 m、n 兩點(diǎn)分別過點(diǎn) c、d（0，-2）作平行于 x 軸的直線 l1、l2（1）求拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式；（2）求證以 on 為直徑的圓與直線 l1相切；（3）求線段 mn 的長（用 k 表示），并證明 m、n 兩點(diǎn)到直線 l2yn的距離之和等于線段 mn 的長a omcdbxl1l2圖 12【答案】解：（1）設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式為

26、y =ax2+bx +c，由0 =4 a -2b +c 0 =4 a +2b +c，解得1a =4b =0-1=cc =-1所以1y = x42-1（2）設(shè) m（x ，y ），n（x ，y ），因?yàn)辄c(diǎn) m、1 1 2 2n 在拋物線上，所以1y = x 24-1，1y = x42-1，所以x22=4( y +1)2；又on2=x22+y22=4( y +1) +y 222=( y +2)22，第 21 頁 共 36 頁= + ，所以 on= y +2 ，又因?yàn)?y2 -1，2所以 on= y +2 2設(shè) on 的中點(diǎn)為 e，分別過點(diǎn) n、e 向直線 l 作垂1線，垂足為 p、f，則 ef=oc

27、 +np = 2 +y2 22，所以 on=2ef， 即 on 的中點(diǎn)到直線 l1半，的距離等于 on 長度的一所以以 on 為直徑的圓與直線 l 相切1（3）過點(diǎn) m 作 mhnp 交 np 于點(diǎn) h，則 mn 2 =mh 2 +nh 2 ( x -x ) 2 ( y -y ) 22 1 2 1又 y1=kx1，y2=kx2，所以 ( y -y ) 2 = k 2 ( x -x ) 2 ，2 1 2 1所以 mn 2 =(1+k 2 )( x -x ) 2 ；2 1又因?yàn)辄c(diǎn) m、n 既在 y=kx 的圖象上又在拋物線 上，所以kx =14x 2 -1，即x2-4 kx -4 =0，所以 x

28、=4k 16k 22+16=2k2 1 +k2，所以所以( x -x ) 2 = 16(1 +k 2 ) 2 1mn 2 =16(1 +k 2 ) 2 ，所以 mn=4(1 +k 2 )第 22 頁 共 36 頁2=延長 np 交 l 2于點(diǎn) q，過點(diǎn) m 作 msl2于點(diǎn) s，則 ms + nq =y +2 +y 12=14x 211-1 + x42-1 +4=14( x 2 +x 1 22) +2，又 x 2 +x 2 = 24k 2 +4(1 +k 2 ) =16 k 2 +8 1 2所以 ms + nq =4 k 2 +2 +2，4(1 +k 2 )=mn即 m、n 兩點(diǎn)到直線 l 的

29、距離之和等于線段 mn2的長yea o bmc fs d第 24 題nhpqxl1l2第五題末尾“浮云”遮望眼，“洞幽察微”深指向 例題（2012 浙江寧波，26，12 分）如圖，二次函數(shù)y =ax 2 +bx +c的圖象交x 軸于 a（1，0），b(2，0)，交 y 軸于 c（0，2），過 a，c 畫直線(1) 求二次函數(shù)的解析式；(2) 點(diǎn) p 在 x 軸正半軸上，且 pa =pc，求 op 的長； (3)點(diǎn) m 在二次函數(shù)圖象上，以 m 為圓心的圓與直線 ac 相切，切點(diǎn)為 h若 m 在 y 軸右側(cè)，且chm aoc（點(diǎn) c 與點(diǎn) a 對(duì)應(yīng)），求點(diǎn) m 的坐標(biāo)；若m 的半徑為 4 ，求點(diǎn)

30、55m 的坐標(biāo)第 23 頁 共 36 頁y =a ( x +1)(x -2)33【答案】解：(1)設(shè)該二次函數(shù)的解析式為： 將 x=0，y=2 代入，得2= a(0+1)(02) 解得 a=1拋物線的解析式為y =( x +1)(x -2)，即y =x2-x -2(2)設(shè) op =x，則 pc=pa =x +1在 r poc 中，由勾股定理，得x2+22=( x +1)2解得x =，即 op = 2 2(3) chm aoc，mch=cao 情形 1：如圖，當(dāng) h 在點(diǎn) c 下方時(shí)，mch=cao，cmx 軸，y =-2， x m2-x -2 =-2，第 24 頁 共 36 頁44解得 x=0

31、（舍去），或 x=1， m(1，2) 情形 2：如圖，當(dāng) h 在點(diǎn) c 上方時(shí)mch=cao，由(2)：得，m為直線 cp 與 拋物線的另一交點(diǎn)，設(shè)直線 cm的解析式為 y=kx2把p（ 3 ，0）的坐標(biāo)代入，得 32 2k -2 =0，解得k =， y = x -2 3 3由 43x -2 =x2-x -2，解得 x=0（舍去），或 此時(shí) y =10 ， m ( 7 , 10 )9 3 9x 73，在 x 軸上取一點(diǎn) d，過點(diǎn) d 作 deac 于點(diǎn) e，使 de 4 5 5 coa= dea=90 ， oac= ead， ade aoc，ad de=ac oc，ad5=4525，解得 ad

32、=2d(1，0)或 d（3，0）第 25 頁 共 36 頁或12過點(diǎn) d 作 dmac，交拋物線于 m則直線 dm 的解析式為：y =-2x +2 y =-2x -6當(dāng) 2x 6= x2 x2 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解 當(dāng) 2x+2x2 x2 時(shí)，解得 -1- 17 -1+ 17x = , x =2 2點(diǎn) m 的坐標(biāo)為 m(-1- 172,3 + 7)或m(-1+ 172,3 + 7)變 式 一 25 如 圖 ， 拋 物 線y=-14x2+x+3與 x 軸相交于點(diǎn) a、b，與 y 軸相交于點(diǎn) c，頂點(diǎn)為點(diǎn) d，對(duì)稱軸 l 與直線bc 相交于點(diǎn) e，與 x 軸相交于點(diǎn) f（1） 求直線 bc 的解析式；

33、（2） 設(shè)點(diǎn) p 為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) p 為圓第 26 頁 共 36 頁心，r 為半徑作p當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) d 時(shí)，若p 與直線 bc 相交，求 r 的取值范圍；若 r=455，是否存在點(diǎn)p 使p 與直線 bc 相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2提示：拋物線 y=ax 4ac -b2+bx+x（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ b-2a，4a），對(duì)稱軸 x= b-2a變式二 22（2012 廣東省，20，9 分）如圖，拋物線 1 3 y = x 2- x -92 2與x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) c，連接 bc、ac.(1) 求 ab 和 oc 的長；(2)

34、 點(diǎn) e 從點(diǎn) a 出發(fā)，沿 x 軸向點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) e 與點(diǎn) a、b 不重合)，過點(diǎn) e 作直線 l平行于 bc，交 ac 于點(diǎn)d.設(shè) ae 的長為 m，ade 的面積為 s，求 s 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍； (3)在(2)的條件下，連接 ce，求cde 面積的最大值； 此時(shí)，求出以點(diǎn) e 為圓心，與 bc 相切的圓的面積(結(jié)第 27 頁 共 36 頁由 m -9果保留 p ).【答案】(1)當(dāng) y=0時(shí)，1 3 x 2 - x -9=02 2，解得x1=3，x2=6.ab=|x x |=|36| 1 2=9.當(dāng) x=0 時(shí)，y=9.oc=9.(2)由(1)得

35、 a(3,0)，b(6,0)，c(0,9)，直線 bc 的解析式為y= 3 x9，直線 2ac 的解析式為 y=3x9.ae 的長為 m，e(m3,0).又直線 l 平行于直線 bc，直線 l 的解析式為y= 3 x232(m-3).y =-3x -9 3 3y = x- (m -3) 2 2得 x= 3y =- m，點(diǎn)d(m -93,m).ade的面積為：s=1ae |d縱|=1(m3) |2 2m|=1 3m 2 - m2 2.(0m9)(3) cde 面 積 為 ： sace s=ade12m9第 28 頁 共 36 頁1 31193( 0)(m 2 - m )= - m 2 +3m =

36、 - (m-3)2 + 2 2 2 2 2，當(dāng) m=3時(shí)，cde 面積的最大值為 92.此時(shí)，點(diǎn) e(0,0).如圖，作 ofbc 于 f，ob=6， oc=9，of= ob oc = 6 9 bc 6 2 +9 2= 18 .1313 以 點(diǎn) e 為 圓 心 ， 與 bc 相 切 的 圓 的 面 積 為 ：18 324 p( 13) 2 = p13 13.第 6 題分類討論“程序化”，“分離抗擾”探本質(zhì)例 題（ 2011 貴 州 遵 義 ， 27 ， 14 分）已知拋物線y =ax 2 +bx +3( a 0)經(jīng)過a(3，0), b(4，1)兩點(diǎn)，且與y 軸交于點(diǎn) c。（1）求拋物線y =a

37、x2+bx + a 的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)c 的坐標(biāo)；（2 ）如圖（ 1）,連接 ab，在題（ 1 ）中的拋物線上 是否存在點(diǎn) p，使pab 是以 ab 為直角邊的直第 29 頁 共 36 頁角三角形？若存在，求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖（2）,連接 ac，e 為線段 ac 上任意一點(diǎn) （不與 a、c 重合）經(jīng)過 a、e、o 三點(diǎn)的圓交 直線 ab 于點(diǎn) f，當(dāng)oef 的面積取得最小值時(shí)， 求點(diǎn) e 的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）a(3,0)、b (4,1)代入y=ax 0=9a+3b +31 =16 a +4b +3 1a= 2解得b= 2+bx+3中1 解析式為 2 令時(shí)，c點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)（2）若pab=90，分別過 p、b 作 x 軸的垂線，