用落球法測液體的粘度[借鑒分析]

1、用落球法測液體的粘度051977 賀鵬 熱能與動力工程（同濟大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海，上海市，200092）摘要：對粘滯系數(shù)的由來和傳統(tǒng)測量方法進行介紹，提出改進的方法關(guān)鍵詞：液體粘滯系數(shù)，落球法，升球法引言在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中（如流體的傳輸、液壓傳動、機器潤滑、船舶制造、化學(xué)原料及醫(yī)學(xué)等方面）常常需要知道液體的粘滯系數(shù) 董艷紅. 牛頓粘滯定律中粘滯系數(shù)兩種推導(dǎo)方法. 佳木斯大學(xué)學(xué)報（2003.9）。測定液體粘滯系數(shù)的方法有多種，落球法（也稱斯托克斯法）是最基本的一種。它是利用液體對固體的摩擦阻力來確定粘滯系數(shù)的，可用來測量粘滯系數(shù)較大的液體。一、 傳統(tǒng)方法的介紹1. 原理一個在靜止液體中下

2、落的小球受到重力、浮力和粘滯阻力3個力的作用，如果小球的速度v很小，且液體可以看成在各方向上都是無限廣闊的，則從流體力學(xué)的基本方程可以導(dǎo)出表示粘滯阻力的斯托克斯公式 同濟大學(xué)物理教研組. 物理實驗. 上海同濟大學(xué)出版社 ： 式中d為小球直徑。由于粘滯阻力與小球速度v成正比，小球在下落很短一段距離后，所受3力達到平衡，小球?qū)⒁詖0勻速下落，此時有：式中為小球密度，0為液體密度。由式可解出粘度的表達式：本實驗中，小球在直徑為D的玻璃管中下落，液體在各方向無限廣闊的條件不滿足，此時粘滯阻力的表達式可加修正系數(shù)(1+2.4d/D)，而式可修正為：當(dāng)小球的密度較大，直徑不是太小，而液體的粘度值又較小時，

3、小球在液體中的平衡速度v0會達到較大的值，奧西思-果爾斯公式反映出了液體運動狀態(tài)對斯托克斯公式的影響：其中，Re稱為雷諾數(shù) 蔡增基. 流體力學(xué). 北京中國建筑工業(yè)出版社，是表征液體運動狀態(tài)的無量綱參數(shù)。當(dāng)Re小于0.1時，可認為、式成立。當(dāng)0.1Re1時，應(yīng)考慮式中1級修正項的影響，當(dāng)Re大于1時，還須考慮高次修正項?？紤]式中1級修正項的影響及玻璃管的影響后，粘度1可表示為：由于3Re/16是遠小于1的數(shù)，將1/（1+3Re/16）按冪級數(shù)展開后近似為13Re/16，式又可表示為：2. 裝置介紹FD-VM-型落球法液體粘滯系數(shù)測定儀 毛俊杰、顧社. 普通物理學(xué). 高等教育出版社該裝置的整體結(jié)構(gòu)

4、如圖所示.激光光電記時器 段平. 落球法測定液體的粘滯系數(shù). 北京工業(yè)大學(xué):該儀器的面板圖如圖的右側(cè)所示.由激光電源、直流電源和記時器組成.圖1.導(dǎo)管 2.激光發(fā)射器A 3.激光發(fā)射器B 4.激光接收器A 5.激光接收器B 6.量筒 7. 計時器復(fù)位端 8. 激光信號指示燈 9計時顯示 10.計數(shù)顯示 11.電源開關(guān)使用介紹:（1）打開電源開關(guān),按下復(fù)位鍵,顯示屏上顯示“Fd”,表示儀器進入工作狀態(tài).（2）儀器接收到激光接收器A的第一次觸發(fā)開始計時,到接收到激光接收器B的第二次觸發(fā)停止計時.此時間間隔t就是小球勻速下降l距離所用的時間,與下降的次數(shù)分別由顯示屏上顯示出來.3. 內(nèi)容1. 確定小

5、球在量筒中開始勻速下降的位置.分別將三個小球自液面的中心處由靜止釋放,觀察小球由靜止到勻速下降的全過程,以此來確定小球開始勻速下降的位置.2. 調(diào)整底盤水平、立柱垂直.在實驗架橫梁的中心孔處放置重錘,放下垂線,使重錘的尖端靠近底盤.調(diào)節(jié)底盤的調(diào)平旋鈕,使重錘的尖端對準底盤的中心凹點.這是實驗成功的關(guān)鍵.3. 打開光電計時器開關(guān),使其處于工作狀態(tài).4. 接通實驗架上的兩個激光發(fā)射器的電源,調(diào)節(jié)激光發(fā)射器的位置,使紅色激光束平行地對準垂線.特別要注意激光發(fā)射器A的位置.它的位置一定要比小球開始勻速下降的位置稍下一些.5. 收回重錘和垂線,將裝有被測液體的量筒放置在實驗架底盤中央,使量筒底部外圍與底

6、座上面環(huán)形刻線對準,并在實驗中保持不變.6. 調(diào)整激光接收器接收孔的位置,使其對準激光束.激光信號指示燈暗,說明接收器接收到了激光.7. 用一厚紙片進行擋光,測試光電門的擋光效果.觀察是光電門能否按時啟動和結(jié)束計時.8. 將小球放入導(dǎo)管,觀察小球下落時能否擋住激光光線.若不能,可適當(dāng)微調(diào)整激光器和接收器的位置.9. 從計時器上測出6組小球下落的時間間隔 李文那、馬瑞霞. 計算機瞬時速度法測定液體的粘滯系數(shù). 實驗室科學(xué)（2007.4）t.10. 從固定激光器的立柱標尺上讀出兩平行激光束之間的距離l.11. 用讀數(shù)顯微鏡測量小球的直徑d,在不同方位上測6次.12. 其他各項數(shù)據(jù)由實驗室給出.14

7、. 將測量結(jié)果帶入計算的最佳測量值.在不考慮g的不確定度的條件下,可由以下公式計算相對合成標準不確定度.因為、D的不確定度很小，可以忽略不計.公式中,其中由實驗室給出;,其中.二、 背景知識粘滯系數(shù)又稱動力粘度，和運動粘度、相對粘度和條件粘度一起均是反映流體粘性阻力大小的指標。不同流體具有不同的粘滯系數(shù)，粘度一般與壓強的關(guān)系不甚顯著，隨溫度的升高而降低。測量液體粘滯系數(shù)的方法有落球法、轉(zhuǎn)筒法、阻尼振動法。此外，常用的粘度計還包括毛細管式、錐板式、超聲波式以及恩式粘度計。測量粘滯系數(shù)在工業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究和國防建設(shè)等領(lǐng)域中具有重要意義。如在工業(yè)上選擇潤滑油、進行石油制品檢驗；化學(xué)上測定高分子化合物

8、的分子量； 水利工程中研究流體運動；環(huán)境保護學(xué)上測定流體的雜質(zhì)含量；醫(yī)學(xué)上測定血液的粘滯性便于診斷病變；食品和藥物的生產(chǎn)過程的自動控制以及國防建設(shè)上在對飛機、船舶、艦艇的模型設(shè)計等各方面都需要進行粘度測試。1845年英國的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家斯托克斯 大英百科全書. 中國大百科全書出版社（Stokes, Sir George Gabriel，1819-1903）和法國的維納（C.L.M.H. Navier）等人分別推導(dǎo)出粘滯流體的動力學(xué)方程，即納維-斯托克斯方程，奠定了傳統(tǒng)流體力學(xué)的基礎(chǔ)。1851年，斯托克斯推導(dǎo)出固體小球通過粘性介質(zhì)中勻速緩慢移動時所受的阻力：F=6av0（其中為粘滯系數(shù)），得出

9、在給定力（重力）的作用下的小球速度,被稱為斯托克斯公式。三、 影響測量各因素的分析 王麗南. 液體粘滯系數(shù)測量方法. 研究吉林化工學(xué)院學(xué)報問題分析1. 小球半徑對實驗的影響假設(shè)在理想狀態(tài)條件下，即小球在無限廣延的液體中下降，小球受到粘滯力f的作用，由斯托克斯定律給出式中r 為小球半徑；v 為小球運動的速度； 為液體的粘滯系數(shù). 小球在粘滯流體中下落，受到三個豎直力的作用。重力W ，浮力B，及粘滯力f. 小球在粘滯液體中下落時的受力圖假設(shè)小球由靜止開始下落，有：為簡便，設(shè)k=6r，所以：f=kv則（2）式為小球開始下落時作加速度運動，后來隨速度的增加，粘滯力增大，因之加速度減小，最后小球趨于勻速

10、運動2 .此時速度為收尾速度VT.可由aE0，得出W -B-kVT =0； 所以：（3）還可以寫為積分解出：由（4）和圖分析得知，在有限高度的液體內(nèi)，小球只是趨近于收尾速度，并未達到。上式給出，當(dāng)小球密度不變時，小球半徑增大，收尾速度減小，這樣測試過程中粘滯流體不易引起旋渦，使測試更準確。另外，傳統(tǒng)的落球?qū)嶒炛校绻匀徽J為小球在理想的無限廣延液體中下落，則粘滯系數(shù)為相對誤差 曾騰，林紅. 落球法測量液體粘滯系數(shù)實驗中誤差的定性分析. 海南師范學(xué)院學(xué)報為：從誤差角度考慮，小球直徑越大誤差越小。但直徑增大，重力增大，這樣下降速度增加，收尾速度增加，又是不希望看到的。所以，在傳統(tǒng)實驗中，為了使收尾

11、速度變小，不得不采用直徑較小的小球，這樣就存在較大的誤差。2. 圓筒直徑對實驗的影響傳統(tǒng)的落球?qū)嶒炇窃趫A筒中進行的，考慮到管壁對小球運動的影響，加入修正項經(jīng)分析表明，在相同溫度下，用相同的粘滯液體，會發(fā)現(xiàn)圓筒直徑大的收尾較大，反之亦然，而事實上，直徑越大，小球的運動越接近在理想的廣延液體中運動，但是為了獲得較小的收尾速度，又不得不在直徑較小的圓筒中測定粘滯系數(shù)，。因此，在測量中存在較大誤差也是意料之中的。3. 收尾速度對粘滯系數(shù)的影響收尾速度測定時，選取了一段距離而測出小球的平均速度，但在有限的時間內(nèi)，速度僅僅是趨近于收尾速度，這樣使得粘滯系數(shù)的測量值準確度降低。4. 小球下落發(fā)生滾動對粘滯系

12、數(shù)的影響在用斯托克斯定律測定粘滯系數(shù)時，認為流體的流動是層流，其流線是穩(wěn)恒的，對于球面兩側(cè)相對應(yīng)各點的壓力恰好相等，這時的粘滯阻力才易于計算.但是，小球在下落時，常會出現(xiàn)平動加滾動的運動狀態(tài)，這一點在實驗中又很難避免，由此而引起周圍液體的不規(guī)則流動即所謂湍流，這種情況必然影響粘滯系數(shù)的測定，而且容器管壁的直徑越小，這種影響就越明顯.四、 利用“升球法”測量液體粘滯系數(shù)通過上述分析研究，可以看出落球法雖然簡便、易操作，但是給實驗結(jié)果帶來的誤差也是非常明顯的.為克服上述諸多種影響測量粘滯系數(shù)的實驗因素，并且保留落球法實驗的低設(shè)備成本、低損耗及容易操作等優(yōu)點，提出改變測量方法的實驗方案.選一個直徑較

13、大的透明容器，使小球直徑d與容器直徑D 不可比擬，可近似認為小球在理想的公式只與小球的直徑、小球的擋光時間、配重塊的廣延液體中運動.用一極細的魚弦絲線將小球,配重塊（M ）跨過輕滑輪連接起來,將光電門固定在器壁上，與毫秒計接通，見實驗裝置圖1. 測量原理當(dāng)小球勻速向上運動時（忽略滑輪的摩擦）用天平稱出小球和配種塊的質(zhì)量，用卡尺測出小球的直徑，浮力B與收尾速度測量方法如下測量浮力：運動小球在給定的粘滯液體中的浮力可由下述方法測出，加減配重塊，改變M的質(zhì)量，小球靜止的條件有測定小球的收尾速度：給配重塊再加一個適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量，使其值為M，小球運動達到平穩(wěn)后，在液體高度約一半，（即A點）設(shè)置光電門，在小球

14、經(jīng)過光電門時記下小球擋光的時間，改變光電門的位置，在A、C 點之間尋找B 點，使某點B 處的擋光時間 與C 點處的時間相同，則B 點即為收尾速度的測量臨界點，只要將光電門的位置，設(shè)在B、C 間的任一點即可測出收尾速度.將測得的浮力和收尾速度的關(guān)系式代入得：由此可見，利用升球法測定液體粘滯系數(shù)的公式僅與小球的直徑，小球的擋光時間，配重塊的質(zhì)量及其變化量有關(guān)。影響測量結(jié)果因素的消除進過上述分析，只要讓液體容器的尺寸遠遠大于小球的直徑，并且使小球在容器的中心軸線上升起，桶壁的影響可以忽略。由傳遞公式可以推出粘滯系數(shù)的相對誤差公式：顯然升球法的影響誤差要小于落球法，且主要因素是小球的直徑D，可以看到增大小球直徑D的值，并不會使收尾速度受到限制（改