07彎曲變形new

1、1 2 第七章第七章 彎曲變形彎曲變形 7-1 7-1 概述概述 7-2 7-2 撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分方程 7-3 7-3 用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形 目錄 3 7-1 7-1 概概 述述 7-1 4 7-1 7-1 概概 述述 y x 5 7-1 7-1 概概 述述 max y A CD F x Ay F By F A B y B 6 1.1.基本概念基本概念 撓曲線方程：撓曲線方程：)(xyy 撓曲線撓曲線 y x x y 撓度撓度 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 撓度撓度 ：截面形心在截面形心在y y方向的位移。方向的位移。y 向上為正向上為正 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。截面

2、繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。逆鐘向?yàn)檎骁娤驗(yàn)檎?7-2 7 1.1.基本概念基本概念 撓曲線方程：撓曲線方程： )(xyy 由于小變形，截面形心在由于小變形，截面形心在x x方向的位移忽略不計(jì)。方向的位移忽略不計(jì)。 撓度與轉(zhuǎn)角關(guān)系：撓度與轉(zhuǎn)角關(guān)系： dx dy tan 7-2 撓曲線撓曲線 y x x y 撓度撓度 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 8 2.2.撓曲線的近似微分方程撓曲線的近似微分方程 推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時(shí)，得到：推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時(shí)，得到： z z E EI I M M 1 1 忽略剪力對(duì)變形的影響：忽略剪力對(duì)變形的影響： z EI xM x )( )( 1 9 由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：由數(shù)學(xué)知識(shí)可知： 32 2 2 )

3、(1 1 dx dy dx yd 略去高階小量，得略去高階小量，得 2 2 1 dx yd 所以所以 z EI xM dx yd)( 2 2 2 M(x) 0M(x) 0 O d y dx 2 0 x y M(x) 0 O dx d y 0 2 2 y x M(x) b。 解解 1 1）由梁整體平衡分析得：）由梁整體平衡分析得： l Fa F l Fb FF ByAyAx ,0 2 2）彎矩方程）彎矩方程 axx l Fb xFxM Ay 1111 0 , AC AC 段：段： lxaaxFx l Fb axFxFxM Ay 222222 ),()( CB CB 段：段： 7-3 7-3 用積

4、分法求梁的變形用積分法求梁的變形 max y ab 1 x 2 x A CD F x Ay F By F A B y B 17 3 3）列撓曲線近似微分方程并積分）列撓曲線近似微分方程并積分 11 2 1 1 2 )(x l Fb xM dx yd EI 1 2 1 1 1 1 2 )(Cx l Fb xEI dx dy EI 111 3 1 1 6 DxCx l Fb EIy AC AC 段：段：ax 1 0 )()( 222 2 2 2 2 axFx l Fb xM dx yd EI 2 2 2 2 2 2 2 )( 22 )( 2 Cax F x l Fb xEI dx dy EI 22

5、2 3 2 3 2 )( 66 2 DxCax F x l Fb EIy CB CB 段：段：lxa 2 7-3 7-3 用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形 max y ab 1 x 2 x A CD F x Ay F By F A B y B 18 4 4）由邊界條件確定積分常數(shù)）由邊界條件確定積分常數(shù) 0)(, 22 lylx 0)0(, 0 11 yx 代入求解，得代入求解，得 位移邊界條件：位移邊界條件： 光滑連續(xù)條件：光滑連續(xù)條件： )()(, 2121 aaaxx )()(, 2121 ayayaxx l Fb FblCC 66 1 3 21 0 21 DD 7-3 7-3 用積

6、分法求梁的變形用積分法求梁的變形 max y ab 1 x 2 x A CD F x Ay F By F A B y B 19 5 5）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程 )( 62 222 1 1 bl l Fb x l Fb EI 1 223 1 )( 66 1 xbl l Fb x l Fb EIy AC AC 段：段：ax 1 0 )( 6 )( 22 222 2 2 22 bl l Fb ax F x l Fb EI 2 223 2 3 22 )( 6 )( 66 xbl l Fb ax F x l Fb EIy CB CB 段：段： lxa 2 7-3 7-3 用積分法

7、求梁的變形用積分法求梁的變形 max y ab 1 x 2 x A CD F x Ay F By F A B y B 20 6 6）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度 令令 得，得，0 dx d )( 6 , maxal EIl Fab lx B 令令 得，得，0 dx dy )( 39 )( , 3 322 max 22 EIl blFb y bl x 7-3 7-3 用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形 max y ab 1 x 2 x A CD F x Ay F By F A B y B 21 22 7-3 7-3 用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形 23 )( 2 2 x

8、MEIy dx yd EI 設(shè)梁上有設(shè)梁上有n n 個(gè)載荷同時(shí)作用，任意截面上的彎矩個(gè)載荷同時(shí)作用，任意截面上的彎矩 為為M(x)M(x)，轉(zhuǎn)角為，轉(zhuǎn)角為 ，撓度為，撓度為y y，則有：，則有： )(xMEIy ii 若梁上只有第若梁上只有第i i個(gè)載荷單獨(dú)作用，截面上彎矩個(gè)載荷單獨(dú)作用，截面上彎矩 為為 ，轉(zhuǎn)角為，轉(zhuǎn)角為 ，撓度為，撓度為 ，則有：，則有： i i y )(xMi 由由彎矩的疊加原理彎矩的疊加原理知：知：)()( 1 xMxM n i i 所以，所以， )( )( 11 xMyEIyEI n i i n i i 7-4 24 故故 )( 1 n i i yy 由于梁的邊界條件

9、不變，因此由于梁的邊界條件不變，因此 , 1 n i i n i i yy 1 重要結(jié)論：重要結(jié)論： 梁在若干個(gè)載荷共同作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角，等梁在若干個(gè)載荷共同作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角，等 于在各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。于在各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。 這就是這就是計(jì)算彎曲變形的疊加原理計(jì)算彎曲變形的疊加原理。 7-4 7-4 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 載荷疊加載荷疊加內(nèi)力疊加內(nèi)力疊加變形疊加變形疊加 25 例例3 3 已知簡支梁受力如圖示，已知簡支梁受力如圖示， q q、l、EIEI均為已知。求均為已知。求C C 截面截面 的撓度的撓度y yC C ；B B截

10、面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角 B B 1 1）將梁上的載荷分解）將梁上的載荷分解 321CCCC yyyy 321BBBB yC1 yC2 yC3 2 2）查表得）查表得3 3種情形下種情形下C C截面的截面的 撓度和撓度和B B截面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角。 EI ql B 24 3 1 EI ql B 16 3 1 EI ql B 3 3 3 EI ql yC 384 5 4 1 EI ql yC 48 4 2 EI ql yC 16 4 3 解解 7-4 7-4 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 26 yC1 yC2 yC3 3 3） 應(yīng)用疊加法，將簡單載荷應(yīng)用疊加法，將簡單載荷 作用時(shí)的結(jié)果求和作用

11、時(shí)的結(jié)果求和 )( 384 11 1648384 5 4 444 3 1 EI ql EI ql EI ql EI ql yy i CiC )( 48 11 31624 3 333 3 1 EI ql EI ql EI ql EI ql i BiB 7-4 7-4 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 27 例例4 4 已知：懸臂梁受力如圖已知：懸臂梁受力如圖 示，示，q q、l、EIEI均為已知。求均為已知。求C C 截面的撓度截面的撓度y yC C和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角 C C 1 1）首先，將梁上的載荷變成）首先，將梁上的載荷變成 有表可查的情形有表可查的情形 為了利用梁全長承受均為了利用梁全長承

12、受均 布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷的已知結(jié)果，先將均 布載荷延長至梁的全長，為布載荷延長至梁的全長，為 了不改變?cè)瓉磔d荷作用的效了不改變?cè)瓉磔d荷作用的效 果，在果，在AB AB 段還需再加上集段還需再加上集 度相同、方向相反的均布載度相同、方向相反的均布載 荷。荷。 C y 7-4 7-4 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 28 C y 2C y 1C y 2B y , 8 4 1 EI ql y C , 248128 2 34 222 l EI ql EI ql l yy BBC EI ql C 6 3 1 EI ql C 48 3 2 EI ql yy i CiC 384 41 4

13、2 1 3 3）將結(jié)果疊加）將結(jié)果疊加 EI ql i CiC 48 7 3 2 1 2 2）再將處理后的梁分解為簡單）再將處理后的梁分解為簡單 載荷作用的情形，計(jì)算各自載荷作用的情形，計(jì)算各自C C截截 面的撓度和轉(zhuǎn)角。面的撓度和轉(zhuǎn)角。 7-4 7-4 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 29 例題例題5 5: :試試?yán)茂B加法，利用疊加法， 求圖求圖a 所示抗彎剛度為所示抗彎剛度為 EI 的簡支梁的簡支梁 跨中點(diǎn)的撓度跨中點(diǎn)的撓度 fC 和兩端截面的轉(zhuǎn)角和兩端截面的轉(zhuǎn)角 A , B 。 l 2 l A BC C q 30 解：解： 圖圖a可視為正對(duì)稱可視為正對(duì)稱 荷載（圖荷載（圖b）與反

14、對(duì)稱與反對(duì)稱 荷載（圖荷載（圖c）兩種情況）兩種情況 的疊加。的疊加。 l 2 l A BC C q 2 q C A B 2 q 2 q C A B 31 （1）正對(duì)稱荷載作用下）正對(duì)稱荷載作用下 EI ql EI lq BA 4824 ) 2( 33 11 2 q C A B EI ql EI lq fC 768 5 384 )2(5 44 1 32 （2）反對(duì)稱荷載作用下）反對(duì)稱荷載作用下 可將可將 AC 段和段和 BC 段分別視為受均布線荷載作用且長度段分別視為受均布線荷載作用且長度 為為 在跨中在跨中C截面處，截面處，但，但 且該截面的且該截面的 2 q 2 q C A B 33 EI

15、 lq BA 24 ) 2 ( ) 2 ( 3 22 0 2 f C EI ql 384 3 2 q 2 q C A B C C A A B B 2 q 2 q 34 EI ql EI ql EI ql BBB 384 7 38448 333 21 )( 768 5 4 21 EI ql fff CCC EI ql EI ql EI ql QQQ AAA 128 3 38448 333 21 35 例例5 按疊加原理求C點(diǎn)撓度。 解：載荷無限分解如圖 由梁的簡單載荷變形表， 查簡單載荷引起的變形。 疊加 EI bLbP f dPC 48 )43()d( 32 b L bq xxqPd 2 d)

16、(d 0 b EI bLqb d 24 )43( 322 dPCqC ff EI qL b EIL bLqb L 240 d 24 )43( 4 5.0 0 322 q0 0.5L0.5L x dx b x f C 36 例例6 說明。 + 等價(jià) 等價(jià) B C PL2 f1 x f 21 fff PL1L2 ABC 剛化剛化AC段段 PL1L2 ABC 剛化剛化BC段段 7-4 7-4 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 = PL1L2 ABC x f f P L1L2 ABCM x f f2 37 7-4 7-4 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 38 1.1.剛度條件剛度條件 , m

17、axmax yy 建筑鋼梁的許可撓度：建筑鋼梁的許可撓度： 1000 250 ll 機(jī)械傳動(dòng)軸的許可轉(zhuǎn)角：機(jī)械傳動(dòng)軸的許可轉(zhuǎn)角： 3000 1 精密機(jī)床的許可轉(zhuǎn)角：精密機(jī)床的許可轉(zhuǎn)角： 5000 1 7-5 39 根據(jù)要求，圓軸必須具有足夠的剛度，以保證軸承根據(jù)要求，圓軸必須具有足夠的剛度，以保證軸承B B 處轉(zhuǎn)角不超過許用數(shù)值。處轉(zhuǎn)角不超過許用數(shù)值。 B 1 1）由撓度表中查得承受集中載荷的外伸梁）由撓度表中查得承受集中載荷的外伸梁B B 處的轉(zhuǎn)角為：處的轉(zhuǎn)角為： EI Fla B 3 解解 7-5 7-5 梁的剛度條件及提高梁剛度的措施梁的剛度條件及提高梁剛度的措施 例例5 5 已知鋼制圓

18、軸左端受力為已知鋼制圓軸左端受力為F F 20 kN20 kN，al ml m，l2 m2 m， E E=206 GPa=206 GPa。軸承。軸承B B處的許可轉(zhuǎn)處的許可轉(zhuǎn) 角角 =0.5 =0.5。根據(jù)剛度要求。根據(jù)剛度要求 確定軸的直徑確定軸的直徑d d。 40 例例6 6 已知鋼制圓軸左端受力為已知鋼制圓軸左端受力為F F 20 kN20 kN，al ml m，l2 m2 m， E E=206 GPa=206 GPa。軸承。軸承B B處的許可轉(zhuǎn)處的許可轉(zhuǎn) 角角 =0.5 =0.5。根據(jù)剛度要求。根據(jù)剛度要求 確定軸的直徑確定軸的直徑d d。 B 2 2）由剛度條件確定軸的直徑：）由剛度

19、條件確定軸的直徑： B 111mmm10111 5 . 01020633 18064 3 4 29 3 4 E Fla d 7-5 7-5 梁的剛度條件及提高梁剛度的措施梁的剛度條件及提高梁剛度的措施 180 3EI Fla E Fla I 3 180 E Flad 3 180 64 4 41 7-5 7-5 梁的剛度條件及提高梁剛度的措施梁的剛度條件及提高梁剛度的措施 2.2.提高梁剛度的措施提高梁剛度的措施 1 1）選擇合理的截面形狀）選擇合理的截面形狀 42 2 2）改善結(jié)構(gòu)形式，減少彎矩?cái)?shù)值）改善結(jié)構(gòu)形式，減少彎矩?cái)?shù)值 改改 變變 支支 座座 形形 式式 7-

20、5 7-5 梁的剛度條件及提高梁剛度的措施梁的剛度條件及提高梁剛度的措施 43 2 2）改善結(jié)構(gòu)形式，減少彎矩?cái)?shù)值）改善結(jié)構(gòu)形式，減少彎矩?cái)?shù)值 改改 變變 載載 荷荷 類類 型型 7-5 7-5 梁的剛度條件及提高梁剛度的措施梁的剛度條件及提高梁剛度的措施 %5 .62 1 2 C C w w 44 3 3）采用超靜定結(jié)構(gòu)）采用超靜定結(jié)構(gòu) 7-5 7-5 梁的剛度條件及提高梁剛度的措施梁的剛度條件及提高梁剛度的措施 45 3 3）采用超靜定結(jié)構(gòu)）采用超靜定結(jié)構(gòu) 7-5 7-5 梁的剛度條件及提高梁剛度的措施梁的剛度條件及提高梁剛度的措施 46 47 超靜定梁：超靜定梁：支反力數(shù)目大于有效平衡方

21、程數(shù)目的梁。支反力數(shù)目大于有效平衡方程數(shù)目的梁。 多余約束：多余約束：從維持平衡角度而言從維持平衡角度而言, ,多余的約束。多余的約束。 從減小變形的角度而言，有效約束。從減小變形的角度而言，有效約束。 超靜定次數(shù)：超靜定次數(shù)：多余約束或多余支反力的數(shù)目。多余約束或多余支反力的數(shù)目。 相當(dāng)系統(tǒng)（靜定基）：相當(dāng)系統(tǒng)（靜定基）： 用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)。用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)。 7-6 48 2.2.求解方法：求解方法： 1 1）解除多余約束，代之以約束反力，建立相當(dāng)（靜）解除多余約束，代之以約束反力，建立相當(dāng)（靜 定基）系統(tǒng)；定基）系統(tǒng)；【欲擒先縱，欲求先解】【欲擒先縱，

22、欲求先解】 7-6 2 2）在多余約束處比較變形，列變形協(xié)調(diào)條件；）在多余約束處比較變形，列變形協(xié)調(diào)條件； 3 3）分別列寫變形物理關(guān)系，代入變形協(xié)調(diào)方程，得）分別列寫變形物理關(guān)系，代入變形協(xié)調(diào)方程，得 到多余約束處的補(bǔ)充方程，解出未知反力；到多余約束處的補(bǔ)充方程，解出未知反力； 4 4）與系統(tǒng)的靜力平衡條件聯(lián)立求解其它約束反力。）與系統(tǒng)的靜力平衡條件聯(lián)立求解其它約束反力。 49 2a (d) (c) (b) (a) a M M B B F C A A FAy A C F C BA FBy F C BA A 解解 例例6 6 求梁的支反力，梁的抗彎求梁的支反力，梁的抗彎 剛度為剛度為EIEI。

23、 2a (d) (c) (b) (a) a M M B B F C A A FAy A C F C BA FBy F C BA A 1 1）判定超靜定次數(shù)）判定超靜定次數(shù) 2 2）解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)）解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng) (d) AB C FBy AB F C 0)()( By FBFBB yyy 7-6 7-6 用變形比較法解簡單超靜定梁用變形比較法解簡單超靜定梁 3 3）進(jìn)行變形比較，列出變形協(xié)）進(jìn)行變形比較，列出變形協(xié) 調(diào)條件調(diào)條件 50 4 4）由物理關(guān)系，列出補(bǔ)充方程）由物理關(guān)系，列出補(bǔ)充方程 EI Fa aa EI aF y FB 3 14 )29( 6 )2( )(

24、 32 EI aF y By FB By 3 8 )( 3 0 3 8 3 14 3 3 EI aF EI Fa By 所以所以 FFBy 4 7 4 4）由整體平衡條件求其他約束反力）由整體平衡條件求其他約束反力 )( 4 3 ),( 2 FF Fa M AyA 7-6 7-6 用變形比較法解簡單超靜定梁用變形比較法解簡單超靜定梁 2a (d) (c) (b) (a) a M M B B F C A A FAy A C F C BA FBy F C BA A 2a (d) (c) (b) (a) a M M B B F C A A FAy A C F C BA FBy F C BA A (d

25、) AB C FBy AB F C A A M M A Ay y F F 51 52 q AB RB + 解：解：AB AB梁僅有兩個(gè)平衡梁僅有兩個(gè)平衡 方程，但有三個(gè)未知方程，但有三個(gè)未知 反力。屬于一次靜不反力。屬于一次靜不 定問題，只需補(bǔ)充一定問題，只需補(bǔ)充一 個(gè)方程。個(gè)方程。 RA MA A B q B1 Bq f 將將ABAB梁的梁的B B端約束視端約束視 為多余約束。放開為多余約束。放開B B 處的約束使之成為自處的約束使之成為自 由端。由端。 A B B2 B BR f RB 53 q AB A B q B1 Bq f A B RB B2 B BR f + 已知已知:q,EJ,L

26、;約束約束 如圖所示。求如圖所示。求A,B 反力。反力。 解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)锽 B截面的截面的 橫向位移分別橫向位移分別 由分布荷載和由分布荷載和 R RB B作用，分解作用，分解 如下。如下。 54 1、多余約束、多余約束B處的變形幾何條件為：處的變形幾何條件為： (1) 0 BqBR ff B 2、分別列出相應(yīng)的變形物理方程：、分別列出相應(yīng)的變形物理方程： (2) )( 3 ),( 8 34 EJ lR f EJ ql f B BRBq B 3、將變形物理方程（、將變形物理方程（2）代入變形幾何條件（）代入變形幾何條件（1），）， 得到得到B截面的變形協(xié)調(diào)方程：截面的變形協(xié)調(diào)方程： (3)

27、 0 83 43 EJ ql EJ lRB . 8 3 qlRB 55 例例7 梁梁AB AB 和和BC BC 在在B B 處鉸接，處鉸接，A A、C C 兩端固定，梁的抗彎剛度兩端固定，梁的抗彎剛度 均為均為EIEI，F(xiàn) F = 40kN= 40kN，q q = 20kN/m = 20kN/m。畫梁的剪力圖和彎矩圖。畫梁的剪力圖和彎矩圖。 從從B B 處拆開，使超靜定結(jié)構(gòu)變處拆開，使超靜定結(jié)構(gòu)變 成兩個(gè)懸臂梁。成兩個(gè)懸臂梁。 變形協(xié)調(diào)方程為：變形協(xié)調(diào)方程為： 21BB yy BB F F FB yB1 FB yB2 物理關(guān)系物理關(guān)系 EI F EI q y B B 3 4 8 4 34 1

28、EI F EI F y B B 3 4 243 6 2 3 2 2 解解 56 FB FB yB1 yB2 kN75. 8 48 420 46 1040 2 3 3 4 2 B F 代入得補(bǔ)充方程：代入得補(bǔ)充方程： EI F EI F EI F EI q BB 3 4 243 6 2 3 4 8 4 3234 確定確定A A 端約束力端約束力 04, 0 qFFF BAy kN25.7175. 82044 BA FqF 0424, 0 BAA FqMM mkN12575. 842204 424 BA FqM 57 FB F B yB1 yB2 0, 0 FFFF CBy 確定確定B B 端約束

29、力端約束力 kN75.48 75. 840 BC FFF 042, 0 BCC FFMM kN.m11540275. 84 24 FFM BC 7-6 7-6 用變形比較法解簡單超靜定梁用變形比較法解簡單超靜定梁 58 A A、B B 端約束力已求出端約束力已求出 最后作梁的剪力圖和彎矩圖最后作梁的剪力圖和彎矩圖 )( )( 25.71 75. 8 75.48 kN S F )(kN25.71 A F )kN(75.48 C F )(mkN125 A M )m(kN115 C M )( 125 115 94. 1 5 .17 )mkN( M )( 7-6 7-6 用變形比較法解簡單超靜定梁用變

30、形比較法解簡單超靜定梁 59 已知：已知：q,l,EJ=c;求作求作 剪力、彎矩圖。剪力、彎矩圖。q A BC 例例8 解：解：1、畫出靜定基：、畫出靜定基： C BA RC 分解為簡單載荷作用下分解為簡單載荷作用下 的基本梁，如圖所示。的基本梁，如圖所示。 60 C BA q/2 1c f C BA q/2 q/2 2c f C BA RC 3c f )( 384 2 5 4 1 EJ l q f c 0 2 c f )( 48 3 3 EJ lR f c c 2、分析簡單的基本載荷作用下的變形物理?xiàng)l件：分析簡單的基本載荷作用下的變形物理?xiàng)l件： 61 3、變形幾何條件：變形幾何條件： 0 3

31、21 cccc ffff 4、將將變形物理?xiàng)l件變形物理?xiàng)l件代入代入變形幾何條件變形幾何條件，得到變形諧，得到變形諧 調(diào)方程：調(diào)方程： qlRc EJ ql EJ lRc 16 5 , 0)( 3842 5 0)( 48 43 5、列靜力學(xué)平衡方程求解所有未知反力：列靜力學(xué)平衡方程求解所有未知反力： 由靜定基梁列方程由靜定基梁列方程: : )( 32 7 , 0 )( 32 , 0 qlRY ql RM A BA 62 6、求求Q(x)和和M(x)： C BA RCRA RB x1 x2 AC段段: )2/0( 232 7 )M(x L/2)x(0 32 7 )( 1 2 1 11 111 Lx

32、 qx qlx qxqlxQ CB段段: l)x 2 l ( ),( 32 )( ) 2 ( , 32 )( 222 22 xl ql xM lx lql xQ 63 C BA RCRA RB x1 x2 - Q 32 7ql 32 ql 32 9ql - M 2048 49 2 ql 64 2 ql . 2048 49 , , 32 7 x 0 )( )(: 2 max 1 1 1 1 ql M l dx xdM xQ 得到得到彎矩方程彎矩方程 將其代入相應(yīng)的將其代入相應(yīng)的 令令注注 64 例例 已知：懸臂梁受力如圖示，已知：懸臂梁受力如圖示， q q、l、EIEI均為已知。求均為已知。求C

33、 C截面截面 的撓度的撓度w wC C和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角 C C 1 1）首先，將梁上的載荷變成）首先，將梁上的載荷變成 有表可查的情形有表可查的情形 為了利用梁全長承受均為了利用梁全長承受均 布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷的已知結(jié)果，先將均 布載荷延長至梁的全長，為布載荷延長至梁的全長，為 了不改變?cè)瓉磔d荷作用的效了不改變?cè)瓉磔d荷作用的效 果，在果，在AB AB 段還需再加上集段還需再加上集 度相同、方向相反的均布載度相同、方向相反的均布載 荷。荷。 C w 65 C w 2C w 1C w 2B w , 8 4 1 EI ql wC , 248128 2 34 222 l EI ql EI ql

34、 l ww BBC EI ql C 6 3 1 EI ql C 48 3 2 EI ql ww i CiC 384 41 4 2 1 3 3）將結(jié)果疊加）將結(jié)果疊加 EI ql i CiC 48 7 3 2 1 2 2）再將處理后的梁分解為簡單）再將處理后的梁分解為簡單 載荷作用的情形，計(jì)算各自載荷作用的情形，計(jì)算各自C C截截 面的撓度和轉(zhuǎn)角。面的撓度和轉(zhuǎn)角。 66 例：結(jié)構(gòu)如圖所示，設(shè)梁例：結(jié)構(gòu)如圖所示，設(shè)梁AB和和CD的彎曲剛度的彎曲剛度EIz相同，拉桿相同，拉桿BC 的拉壓剛度的拉壓剛度EA為已知，求拉桿為已知，求拉桿BC的軸力。的軸力。 解：將桿解：將桿BC移除，則移除，則AB,CD均為靜定均為靜定 結(jié)構(gòu)，桿結(jié)構(gòu)，桿BC的未知軸力的未知軸力FN作用在作用在AB、 CD梁上，如圖（梁上，如圖（b）、（）、（c）所示。為）所示。為 1次超靜定。次超靜定。 Z N Z B EI aF EI aq 3 2 8 2 34 對(duì)于對(duì)于AB梁：梁： 對(duì)于對(duì)于CD梁：梁： Z N C EI aF 3 3 BC桿的伸長：桿的伸長： EA aF L N BC 67 補(bǔ)充方程：補(bǔ)