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文檔簡介

1、大一高等數學A一、單項選擇題）1設，則（ ） A. 0 B. 1 C. D.2設函數連續(xù), 且, 則存在, 使得（ ）A.在內單調增加. B.在內單調減小.C.對任意的有 D.對任意的有. 3設時，與是同階無窮小，則為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.44在內方程（ ）A.無實根 B.有且僅有一個實根C.有且僅有兩個實根D.有無窮多個實根5設對任意均滿足，且，其中為非0非1的常 數，則（ ） A.在處不可導 B.在處可導，且 C.在處可導，且 D.在處可導，且6設，且在內，則在 內（ ） A. B. C. D.二、填空題（每小題4分,共24分）7設函數可表示成，其中為偶函數，為奇函數，則

2、= ,= .8 .9設，則當 ， 時，處處可導。10設由方程所確定，則曲線在處的法線方 程為 .11設可導，函數由所確定，則 .12設有任意階導數且，則 .（n2）三、解答題（每小題9分，共27分） 13求極限，記此極限為，求的間斷點，并指出其類型. 14設，求. 15已知在處，有反函數，求.四、證明題（每小題9分，共18分） 16設，證明數列收斂，并求。 17設在上二次可微，且，證明：存在，使.五、應用題（本題7分）18溶液自深18cm頂直徑12cm的正圓錐形漏斗中漏入一直徑為10cm的圓柱形筒中，開始時漏斗中盛滿了溶液。已知當溶液在漏斗中深為12cm時，其表面下降的速度為1cm/s，問此時圓柱形筒中溶液表面上升的速度為多少？ 參考答案一、單項選擇題: 1. B 2. C, 3. C, 4. C, 5. D, 6. A.二、填空題： 7 81 9, 10, 11;12三、解答題：13解：，間斷點為。因為，所以為第一類間斷點，其余間斷點屬于第二類，無窮間斷點。14解：令，則，所以。15解：因，所以，。四、證明題：16證明：，。假設和，則和，所以存在。設，在兩邊令，有，所以，即。17證明：令。在上，由羅爾定理，存在，使。又，再對應用羅爾定理，存在，使，即。五、應用題：18解：設漏斗在時刻t的水深為h（cm），筒中的水深為H（cm），則漏斗中水面半徑滿足 ，即。設盛滿

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