ABAQUS教材學習：入門手冊

1、.ABAQUS教材：入門使用手冊一、前言ABAQUS是國際上最先進的大型通用有限元計算分析軟件之一，具有驚人的廣泛的模擬能力。它擁有大量不同種類的單元模型、材料模型、分析過程等?？梢赃M行結(jié)構(gòu)的靜態(tài)與動態(tài)分析，如：應(yīng)力、變形、振動、沖擊、熱傳遞與對流、質(zhì)量擴散、聲波、力電耦合分析等；它具有豐富的單元模型，如桿、梁、鋼架、板殼、實體、無限體元等；可以模擬廣泛的材料性能，如金屬、橡膠、聚合物、復(fù)合材料、塑料、鋼筋混凝土、彈性泡沫，巖石與土壤等。對于多部件問題，可以通過對每個部件定義合適的材料模型，然后將它們組合成幾何構(gòu)形。對于大多數(shù)模擬，包括高度非線性問題，用戶僅需要提供結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料性能、邊

2、界條件、荷載工況等工程數(shù)據(jù)。在非線性分析中，ABAQUS能自動選擇合適的荷載增量和收斂準則，它不僅能自動選擇這些參數(shù)的值，而且在分析過程中也能不斷調(diào)整這些參數(shù)值，以確保獲得精確的解答。用戶幾乎不必去定義任何參數(shù)就能控制問題的數(shù)值求解過程。1.1 ABAQUS產(chǎn)品ABAQUS由兩個主要的分析模塊組成，ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit。前者是一個通用分析模塊，它能夠求解廣泛領(lǐng)域的線性和非線性問題，包括靜力、動力、構(gòu)件的熱和電響應(yīng)的問題。后者是一個具有專門用途的分析模塊，采用顯式動力學有限元格式，它適用于模擬短暫、瞬時的動態(tài)事件，如沖擊和爆炸問題，此外，它對處理改變接觸

3、條件的高度非線性問題也非常有效，例如模擬成型問題。ABAQUS/CAE(Complete ABAQUS Environment)它是ABAQUS的交互式圖形環(huán)境。通過生成或輸入將要分析結(jié)構(gòu)的幾何形狀，并將其分解為便于網(wǎng)格劃分的若干區(qū)域，應(yīng)用它可以方便而快捷地構(gòu)造模型，然后對生成的幾何體賦予物理和材料特性、荷載以及邊界條件。ABAQUS/CAE具有對幾何體劃分網(wǎng)格的強大功能，并可檢驗所形成的分析模型。模型生成后，ABAQUS/CAE可以提交、監(jiān)視和控制分析作業(yè)。而Visualization（可視化）模塊可以用來顯示得到的結(jié)果。1.2 有限元法回顧任何有限元模擬的第一步都是用一個有限元（Finit

4、e Element）的集合來離散（Discretize）結(jié)構(gòu)的實際幾何形狀，每一個單元代表這個實際結(jié)構(gòu)的一個離散部分。這些單元通過共同節(jié)點（Node）來連接。節(jié)點與單元的集合稱為網(wǎng)格（Mesh）。在一個特定網(wǎng)格中的單元數(shù)目稱為網(wǎng)格密度（Mesh Density）。在應(yīng)力分析中，每個節(jié)點的位移是ABAQUS計算的基本變量。一旦節(jié)點位移已知，每個單元的應(yīng)力與應(yīng)變就可以很容易求出。使用隱式方法求解位移如下圖所示，桁架及其離散化模型。圖1-5所示為模型中每個節(jié)點的分離圖。根據(jù)內(nèi)力、材料性能和位移的關(guān)系，列出每個節(jié)點的平衡方程，這些平衡方程需要同時進行求解以獲得每個節(jié)點的位移。求解采用矩陣形式。一旦位移

5、求出后，就能利用位移返回計算出桁架單元的應(yīng)力。顯示方法與隱式方法不同，例如應(yīng)用在ABAQUS/Explicit中的顯示方法，并不需要求解一套方程組或計算整體剛度矩陣。求解式通過動態(tài)方法從一個增量步前推到下一個增量步得到的。二、ABAQUS基礎(chǔ)一個完整的ABAQUS/Standard或ABAQUS/Explicit分析過程，通常由三個明確的步驟組成：前處理、模擬計算和后處理。前處理階段需要定義物理問題的模型，并生成一個ABAQUS輸入文件，使用ABAQUS/CAE或其他軟件完成；模擬計算階段使用ABAQUS/Standard或ABAQUS/Explicit求解輸入文件中所定義的數(shù)值模型，它通常以

6、后臺方式運行；完成模擬計算得到基本變量后，就可以對計算結(jié)果進行評估，通過ABAQUS/CAE的可視化模塊或其他后處理軟件在圖形環(huán)境下交互式進行。2.1 ABAQUS分析模塊的組成一個分析模型至少包括以下信息：離散化的幾何形體、單元截面特性（element section properties）、材料數(shù)據(jù)、載荷和邊界條件、分析類型和輸出要求。下面分別做以介紹。2.1.1 離散化的幾何形體單元和節(jié)點定義了模型的基本幾何形狀。單元代表物理結(jié)構(gòu)的離散部分，許多單元依次相連組成了結(jié)構(gòu)，單元間通過公共節(jié)點彼此相互聯(lián)結(jié)，模型的幾何形狀由節(jié)點坐標和節(jié)點所屬單元的聯(lián)結(jié)所確定。模型中所有單元和節(jié)點的集合稱為網(wǎng)格（

7、mesh）。通常，網(wǎng)格只是實際結(jié)構(gòu)幾何形狀的近似表達。網(wǎng)格中單元類型、形狀、位置和所有單元的總數(shù)都會影響模擬計算的結(jié)果。一般說來，網(wǎng)格密度越高（網(wǎng)格中單元數(shù)量越多），計算結(jié)果越精確，但用于分析計算的時間也會增加。通常，數(shù)值計算是所模擬物理問題的近似解，近似程度取決于模型的幾何形狀、材料特性、邊界條件和載荷對物理問題描述的準確程度。2.1.2 單元特性后面幾章會詳細講述。2.1.3 材料數(shù)據(jù)必須指定所有單元的材料特性。ABAQUS計算結(jié)果的有效性受材料數(shù)據(jù)的準確程度和范圍的制約。2.1.4 載荷和邊界條件最常見的載荷形式包括：點載荷；表面壓力載荷；體力，如重力；熱載荷等。應(yīng)用邊界條件可以使模型的

8、某一部分受到約束而保持固定（零位移）或使其移動指定大小的位移值（非零位移）。沒有約束的剛體位移會導(dǎo)致剛度矩陣產(chǎn)生奇異（singularity）（剛度矩陣的行列式為零）。在求解中，求解器發(fā)生問題，此時，ABAQUS/Standard將發(fā)出警告信息。應(yīng)學會解讀這些錯誤信息。如果在靜態(tài)應(yīng)力分析時遇到警告信息“numerical singularity”（數(shù)值奇異）或“zero pivot”（主元素為零），用戶必須檢查是否整個或者部分模型缺少限制剛體平動或轉(zhuǎn)動的約束。在動態(tài)分析中，由于結(jié)構(gòu)模型中的所有分離部分都具有一定的質(zhì)量，其慣性力可防止模型產(chǎn)生無限大的瞬時運動，因此，在動力分析中，求解器的警告信息

9、通常提示了某些其他的模擬問題，如過度塑性。2.1.5 分析類型這里主要講兩種最常見的類型：靜態(tài)（static）和動態(tài)（dynamic）應(yīng)力分析。靜態(tài)分析獲得的是外載荷作用下結(jié)構(gòu)的長期相應(yīng)。其他情況下，可能用戶關(guān)心的是結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。例如沖擊對部件的影響，或在地震時建筑物的響應(yīng)。2.1.6輸出要求為了避免過多信息占用磁盤空間，用戶可根據(jù)需要對輸出數(shù)據(jù)進行限制。通常用ABAQUS/CAE等前處理工具來定義模型中必要的輸出信息。2.2 ABAQUS/CAE簡介2.2.1 啟動ABAQUS/CAEABAQUS/CAE啟動后，會出現(xiàn)Start Session對話框，選項含義：Create Model D

10、atabase，開始一個新的分析；Open Database，打開一個以前存儲過的模型或輸出數(shù)據(jù)庫文件；Run Script，運行一個包含ABAQUS/CAE命令的文件；Start Tutorial，從在線文檔中啟動輔導(dǎo)教程。2.2.2 主窗口的組成部分標題欄（Title bar）菜單欄（Menu bar）工具欄（Tool bar）環(huán)境欄（Context bar）工具箱區(qū)（Toolbox bar）：顯示某一功能模塊相應(yīng)的工具，豎放的那個。畫布和作圖區(qū)（Canvas and drawing area）視區(qū)（Viewport）提示區(qū)（Prompt area）：提示下一步的工作。信息區(qū)（Messag

11、e area），或命令行接口（Command line interface），通過下面兩個按鈕就行二者間的切換。2.2.3 什么是功能模塊每一個模塊（module）只包含與模擬作業(yè)的某一指定部分相關(guān)的一些工具，如Mesh模塊，Job模塊等。如下圖所示。用戶可以從上圖環(huán)境欄的Module（模塊）列表中選擇各個模塊。列表中模塊次序與創(chuàng)建一個分析模型應(yīng)遵循的邏輯次序是一致的。大多數(shù)情況下，用戶必須遵循這個次序來完成模擬作業(yè)。例如，用戶在生成Assembly（裝配件）前必須先生成Part（部件）。ABAQUS/CAE也允許用戶在任何時刻選擇任一個模塊進行工作，而無需顧及模型的當前狀態(tài)。下面對各個模塊進

12、行的模擬任務(wù)做一簡單介紹。 Part（部件）：用于創(chuàng)建各個獨立的部件。 Property（特性）用戶可以定義截面和材料，并將它們賦予（assign）部件的某一部分。 Assembly（裝配）創(chuàng)建部件的實例，并將這些實例相對于其他部件定位在總體坐標系中，這樣就構(gòu)成了裝配件。 Step（分析步）生成和構(gòu)成分析步驟，并與輸出需求聯(lián)系起來。分析步序列為實現(xiàn)模擬過程的變化（如載荷和邊界條件的變化）提供了方便途徑。根據(jù)需要，在分析步之間可以改變輸出變量。 Interaction（相互作用）可以指定模型各區(qū)域之間或者模型的一個區(qū)域與周圍區(qū)域之間在熱學和力學上的相互作用，一個例子就是兩個表面之間的接觸。其他可

13、以定義的相互作用包括約束，例如綁定（tie），方程（equation）和剛體（rigid body）約束。除非在相互作用模塊中指定接觸，否則ABAQUS/CAE不會自動識別部件實體之間或一個裝配件的各區(qū)域之間的力學接觸關(guān)系。在一個裝配件中，僅指定表面之間某種類型的相互作用，對于描述兩個表面的實際接近程度實不夠的。相互作用與分析步相關(guān)，這意味著用戶必須規(guī)定相互作用是在哪些分析步中起作用。 Load（載荷）指定載荷、邊界條件和場變量。載荷和邊界條件與分析步有關(guān)，這意味著用戶必須指定載荷和邊界條件在哪些分析步中起作用。某些場變量與分析步有關(guān)，而其他的場變量僅僅作用于分析的開始階段。 Mesh（網(wǎng)格）

14、進行網(wǎng)格劃分。包含為裝配件創(chuàng)建有限元網(wǎng)格剖分的工具。利用所提供的各個層次上的自動剖分和控制工具，用戶可以生成滿足自己要求的網(wǎng)格。 Job（作業(yè)）生成（create）一個作業(yè)并提交進行分析計算。一旦完成了所有定義模型的任務(wù)，用戶便可以用Job模塊分析計算模型。作業(yè)模塊允許用戶交互地提交分析作業(yè)并監(jiān)控其過程。多個模型和運算可以同時被提交并進行監(jiān)控。 Visualization（可視化）觀察分析結(jié)果。提供了有限元模型和分析結(jié)果的圖形顯示。通過Step模塊可以修改輸出需求，用戶可以控制寫入輸出數(shù)據(jù)庫中的信息。 Sketch（草圖）它是二維輪廓圖形，用來幫助形成幾何形狀，定義ABAQUS/CAE可識別的

15、部件。應(yīng)用該模塊創(chuàng)建草圖，定義平面部件、梁、剖面，或者創(chuàng)建一個草圖，然后通過拉伸、掃掠或者旋轉(zhuǎn)等方式將其形成三維部件。在Module列表中選擇一個模塊，將使菜單欄、工具欄和環(huán)境欄發(fā)生變化，以反映當前模塊的功能。2.3 有關(guān)例題的學習思考一般地，計算一個模型地過程如下：2.3.1 單位系統(tǒng)在開始定義一個模型之前，需要確定所采用的單位系統(tǒng)。ABAQUS沒有固定地單位系統(tǒng)，所有地輸入數(shù)據(jù)必須指定一致性的單位系統(tǒng)。該手冊均采用SI單位系統(tǒng)（國際單位制，米制體系）。如果用戶工作在標記“US Unit”的單位系統(tǒng)，必須小心其密度的單位，在材料性質(zhì)的手冊中給出的密度往往是與重力加速度相乘后的值。某些常用的一

16、致性單位系統(tǒng)列于下表。2.3.2 創(chuàng)建部件應(yīng)用Part（部件）模塊創(chuàng)建分析模型的每個部件。部件定義了模型各部分的幾何形體，因此，它們是創(chuàng)建ABAQUS/CAE模型的基本構(gòu)件。當部件創(chuàng)建后，仍可對其進行編輯和重新命名，但是其模擬空間（modeling space）、類型（type）、或者基本類型（base feature）不能改變。鍵入對話框底部在Approximate size域內(nèi)的這個參考值，設(shè)定了新部件的大致尺寸，ABAQUS/CAE采用這個尺寸計算繪圖區(qū)域和區(qū)域中柵格的尺寸。選取這個參數(shù)的原則必須是與最終模型的最大尺寸同一量級。對于一些特殊點的確定，可采用構(gòu)造幾何（constructio

17、n geometry）來確定其位置。利用Create constrution：Line，創(chuàng)建構(gòu)造線，通過交點找位置。某些工具欄圖標底部有個小黑色三角形，這些小三角形表示該圖標有若干各隱藏的可以切換的工具選項，單擊這些圖標并按住鼠標鍵不放，就可以顯示其他圖標。草圖畫出之后，記得從提示區(qū)（靠近主窗口的底部）單擊Done，以生成模型，在下一步進行之前，在模型數(shù)據(jù)庫中存儲你的模型。2.3.3 創(chuàng)建材料用戶應(yīng)用Property模塊創(chuàng)建材料和定義材料的參數(shù)。MaterialCreate，創(chuàng)建新的材料，顯示Edit Material（編輯材料）對話框進行編輯。2.3.4 定義和賦予截面特性用戶定義一個模型的

18、截面特性，需要在Property模塊中創(chuàng)建一個截面。在截面創(chuàng)建后，用戶可以應(yīng)用下面兩種方法中的一種將該截面特性賦予到當前視區(qū)中的部件： 直接選擇部件中的區(qū)域，并將截面特性賦予該區(qū)域。 利用Set（集合）工具創(chuàng)建一個同類（homogeneous）集，它包含該區(qū)域并將截面特性賦予該集合。截面面積可以在命令行接口（CLI）中進行簡單計算。鍵入：3.1416*0.005*2/4，然后按【ENTER】，橫截面面積的值會顯示在CLI中。主菜單欄中選擇SectionCreate，在Create Section對話框中選擇截面類型；再在Edit Section對話框中進行有關(guān)設(shè)置。為將截面特性賦予模型，在主菜

19、單中選擇AssignSection,按提示區(qū)的指導(dǎo)完成后續(xù)操作，選擇需要賦予模型的部分，點擊Done，選擇已定義的截面。2.3.5 定義裝配每一個部件都創(chuàng)建在自己的坐標系中，在模型中彼此獨立。通過創(chuàng)建各個部件的實體（instance）并在整體坐標系中將它們相互定位，用戶應(yīng)用Assembly（裝配）模塊定義裝配的幾何形狀。盡管一個模型可能包含多個部件，但只能包含一個裝配件。在工具欄Module列表中單擊Assembly，選取InstanceCreate，顯示Create Instance對話框，進行相關(guān)操作。2.3.6 設(shè)置分析過程 分析步的創(chuàng)建與設(shè)置創(chuàng)建了裝配件之后，可以進入到Step（分析步

20、）模塊來設(shè)置分析過程。CAE會自動生成起始步，但是用戶必須應(yīng)用Step模塊自己創(chuàng)建分析步。在Step模塊中，也允許用戶指定在分析過程中任何步驟輸出數(shù)據(jù)。在ABAQUS中有兩類分析步：一般分析步（general analysis steps），可以用來分析線性或非線性響應(yīng)；線性攝動步（linear perturbation steps），只能用來分析線性問題。進入Step模塊后，選擇StepCreate創(chuàng)建分析步，在創(chuàng)建分析步對話框中進行設(shè)置，選擇分析過程：線性擾動或一般分析步，就創(chuàng)建了分析步。 設(shè)定輸出數(shù)據(jù)有限元分析可以創(chuàng)建大量的輸出數(shù)據(jù)，ABAQUS允許用戶控制和管理這些輸出數(shù)據(jù)，從而只產(chǎn)生

21、需要用來說明模擬結(jié)果的數(shù)據(jù)。一個ABAQUS/CAE分析中可以輸出四種類型的數(shù)據(jù)： 結(jié)果輸出保存到一個中間二進制文件中，由ABAQUS/CAE應(yīng)用于后處理。這個文件稱為ABAQUS輸出數(shù)據(jù)庫文件，文件后綴為.obd。結(jié)果以打印列表的形式輸?shù)紸BAQUS數(shù)據(jù)（.dat）文件中。僅在ABAQUS/Standard有輸出數(shù)據(jù)文件的功能。重啟動數(shù)據(jù)用于繼續(xù)分析過程，輸出在ABAQUS重啟動（.res）文件中。結(jié)果保存在一個二進制文件中，用于第三方軟件進行后處理，寫入到ABAQUS結(jié)果（.fil）文件。默認情況下，ABAQUS/CAE將分析結(jié)果寫入輸出數(shù)據(jù)庫（.obd）文件中。每創(chuàng)建一個分析步，ABAQ

22、US/CAE就默認生成一個該步驟的輸出要求。用戶可以使用Field output Requests Manager（場變量輸出管理器）來設(shè)置可能的輸出變量，這些變量來自整個模型或模型的大部分區(qū)域，它們以相對較低的頻率寫入到輸出數(shù)據(jù)庫中；用戶可以使用History Output Requests Manager（歷史變量輸出管理器）來設(shè)置可能需要的輸出數(shù)據(jù)，它們以較高的頻率將來自一小部分模型的數(shù)據(jù)寫入到輸出數(shù)據(jù)庫中。在主菜單中選擇OutputField Output RequestsManager，對輸出變量進行管理，或者在左側(cè)工具欄中進行操作。注意：Dismiss與Cancel的區(qū)別。前者按鈕

23、出現(xiàn)在包含只讀數(shù)據(jù)的對話框中，允許你閱讀輸出設(shè)置，但是你要修改輸出變量的設(shè)置必須應(yīng)用里面的編輯器，單擊Dismiss按鈕直接關(guān)閉對話框；而后者出現(xiàn)在允許做出修改的對話框中，單擊Cancel按鈕可關(guān)閉對話框，但是不保存所修改的內(nèi)容。從菜單或工具欄，可以打開History Output Requests Manager，用類似的方法就行操作。2.3.7 在模型上施加邊界條件和載荷在結(jié)構(gòu)分析中，邊界條件施加在模型中的已知位移或轉(zhuǎn)動區(qū)域，模擬時可以將這些區(qū)域進行約束從而使其保持固定（零位移/轉(zhuǎn)動），或者指定非零位移/轉(zhuǎn)動。一個完整的結(jié)構(gòu)應(yīng)有六個自由度，可產(chǎn)生運動的方向稱為自由度（degrees of

24、freedom，DOF）。 施加邊界條件選擇Module列表中Load進入載荷模塊，有幾個約束就要創(chuàng)建幾個邊界條件。BCCreate，顯示創(chuàng)建邊界條件對話框，按提示進行操作，通過BC Manager進行管理。 施加載荷術(shù)語載荷通常包括：集中力，力偶，壓力，非零邊界條件，體力，溫度等。需要創(chuàng)建載荷，有幾個載荷就要創(chuàng)建幾個載荷。與邊界條件使用基本一樣，通過Load Manager窗口進行Load的編輯與修改。2.3.8 模型的網(wǎng)格劃分應(yīng)用Mesh（網(wǎng)格）模塊可以生成有限元網(wǎng)格。用戶可以選擇ABAQUS/CAE使用的創(chuàng)建網(wǎng)格、單元形狀和單元類型的網(wǎng)格生成技術(shù)。盡管系統(tǒng)具有一系列的各種網(wǎng)格生成技術(shù)，但

25、是，一維的網(wǎng)格生成技術(shù)不能改變。 設(shè)置ABAQUS單元類型選擇Mesh模塊，選擇MeshElement，彈出Element type對話框，選擇區(qū)域，進行設(shè)置，必須設(shè)置正確的單元類型才能計算。 生成網(wǎng)格基本的網(wǎng)格劃分是兩步操作：首先在部件上的邊界上“撒種子”，然后對部件實體劃分網(wǎng)格。從主菜單中選擇SeedInstance，在部件上撒種子，進行相關(guān)設(shè)置；在主菜單中選擇MeshInstance，對部件進行網(wǎng)格劃分。注意：通過在主菜單欄中選擇ViewAssembly Display Options，用戶可以在Mesh模塊中顯示節(jié)點和單元編號。切換至Mesh選項頁，選中Show node labels

26、（顯示節(jié)點標記）與Show element labels（顯示單元標記）。2.3.9 創(chuàng)建分析作業(yè)現(xiàn)在已經(jīng)設(shè)置好了分析模型，下一步就是進入Job作業(yè)模塊中創(chuàng)建一個與該模型相關(guān)的作業(yè)。進入Job模塊，選擇JobManager，顯示作業(yè)管理器，選擇創(chuàng)建作業(yè)對話框，進行相關(guān)設(shè)置后完成。2.3.10 檢查模型生成模型后，就可以準備運行分析了，遺憾的是，在這個模型中可能由于數(shù)據(jù)不正確或者疏漏而存在錯誤，因此在運行模型之前必須進行數(shù)據(jù)檢查分析。確認Job Type（作業(yè)類型）設(shè)置為Data Check(數(shù)據(jù)檢查)。從JOB Manager（作業(yè)管理器）窗口右邊的按鈕中，點擊Submit（提交），來提交作業(yè)

27、進行分析。狀態(tài)欄的顯示信息如下：None 當分析輸入文件正在被生成時；Submitted 當作業(yè)正在被提交分析時；Running 當ABAQUS運算分析模型時；Completed 當分析運算完成時，并將輸出寫入到輸出數(shù)據(jù)庫；Aborted 如果ABAQUS/CAE發(fā)現(xiàn)輸入文件或者分析存在問題并且終止分析時。此外，ABAQUS/CAE在信息區(qū)報告發(fā)生的問題。監(jiān)控作業(yè)狀態(tài)：從Job Manager（作業(yè)管理器）右側(cè)的按鈕，單擊Moniter（監(jiān)控器）打開作業(yè)監(jiān)控對話框（該對話框只有在作業(yè)Submitted提交后才有效）對話框的上半?yún)^(qū)顯示了在ABAQUS分析中所創(chuàng)建的狀態(tài)文件（.sta）中的信息。對

28、話框的下半?yún)^(qū)顯示了下列信息：單擊Log（操作記錄）頁，顯示在操作記錄（.log）中出現(xiàn)的分析開始和終止時刻。單擊Errors（錯誤）和Warning（警告）頁，顯示數(shù)據(jù)（.dat）和信息（.msg）文件中出現(xiàn)的前十個出錯信息或者前十個警告信息。單擊Output（輸出頁），顯示寫入輸出數(shù)據(jù)庫中每條輸出數(shù)據(jù)的記錄。2.3.11 運行分析當數(shù)據(jù)檢查分析完成和沒有出錯的信息后，則運行分析計算。在作業(yè)管理器中單擊Submit以提交作業(yè)進行分析。為了確保模型定義的正確性，并檢查是否具有足夠的磁盤空間和可用內(nèi)存來完成分析運算，在運行一個模型之前，用戶必須進行數(shù)據(jù)檢查分析（datacheck）。然而，通過將J

29、ob Type設(shè)置為Full analysis（整體分析），能夠?qū)?shù)據(jù)檢查和模擬的分析階段組合起來。2.3.12 用ABAQUS/CAE進行后處理ABAQUS在模擬過程中產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，可以用不同的圖形方法顯示：變形圖、等值線圖、矢量圖、動畫和X-Y曲線圖；也可以創(chuàng)建一個輸出數(shù)據(jù)報告。 圖形化顯示設(shè)置：用戶從主菜單中選擇ViewportViewport Annotation Options，設(shè)置標題塊、狀態(tài)塊和三位觀察方向。顯示模型形狀及數(shù)據(jù)，從主菜單Plot選項中進行查看；顯示動畫效果，可從animate選項中進行查看。Options選項，可對許多顯示進行控制，如節(jié)點、單元編號，動畫，顏色，收

30、縮放大等進行設(shè)置，注意這個選項。在主菜單中選擇ViewODB Display Options，在這個對話框中，單擊Entity Display頁，可以設(shè)置邊界條件的顯示。 數(shù)據(jù)列表報告的設(shè)置：主要在主菜單ReportField Output中進行相關(guān)設(shè)置。在Output Variable選項中選定應(yīng)輸出的變量；在Set up選項中設(shè)置變量輸出的類型與形式。2.3.13 應(yīng)用ABAQUS/Explicit重新運行分析為了比較，我們應(yīng)用ABAQUS/Explicit分析結(jié)構(gòu)施加載荷后的動態(tài)響應(yīng)。在運行之前，將已經(jīng)存在的模型復(fù)制成新的模型，命名為Explicit。然后對這個Explicit模型進行所

31、有相應(yīng)的修改。在重新提交作業(yè)之前，需要將靜態(tài)（static）分析步修改為顯示動態(tài)（explicit dynamic）分析步，并修改輸出要求和材料定義以及單元庫。 替換分析步進入Step模塊，從主菜單中選擇StepReplaceApply load.在Replace Step對話框中，從General（一般）步驟列表中選擇Dynamic、Explicit.在Edit Step(編輯分析步)對話框的Basic（基礎(chǔ)）選項中，鍵入分析步描述，并設(shè)置分析步的時間期限。 修改輸出要求由于是動態(tài)分析，所以將中心點的位移作為歷史變量輸出將有助于分析問題。對于位移歷史變量輸出的要求只能設(shè)置在預(yù)先選定的集合中，

32、因此，需要創(chuàng)建包括桁架底部中心頂點的一個集合，然后將位移加入到歷史變量輸出要求中。創(chuàng)建一個集合：將當前分析步改變?yōu)锳pply load，從主菜單中選擇ToolsSetCreate，彈出對話框中改變集合名。在視區(qū)中選擇桁架底部中心，完成后在提示區(qū)中單擊Done。在主菜單中選擇OutputHistory Output RequestsManager；在對話框中單擊Edit，顯示歷史變量輸出編輯器，進行輸出相關(guān)修改。 修改材料定義由于是動態(tài)分析，需要指定材料的密度。進入Property模塊，MateralEditSteel,在GeneralDensity，輸入密度值。 修改單元庫，并提交分析任務(wù)能夠

33、用于ABAQUS/Explicit的單元是那些用于ABAQUS/Standard單元的一個子集，因此，為了保證分析中應(yīng)用了有效的單元類型，必須將選擇單元的單元庫改變?yōu)轱@示單元庫。根據(jù)所選擇的單元庫，ABAQUS/CAE會自動地過濾單元類型。改變單元庫之后，將創(chuàng)建和運行關(guān)于ABAQUS/Explicit分析的一個新的作業(yè)。進入Mesh，模塊，從主菜單中選擇MeshElement Type，在視區(qū)中選擇桁架，并將Element Library（單元庫）改變?yōu)镋xplicit。進入JOB模塊進行運行，選擇JOBMANAGER，并創(chuàng)建一個新作業(yè)，設(shè)置作業(yè)類型，并提交作業(yè)。三、有限單元和剛性體有限單元和

34、剛性體是ABAQUS模型的基本構(gòu)件。有限單元是可變形的，而剛性體在空間運動不改變形狀。任何物體或物體的局部均可以定義作為剛性體；大多數(shù)單元類型都可以用于剛性體的定義（也有例外）。剛性體比變形體的優(yōu)越性在于對剛性體運動的描述所需自由度較少（每個參考點最多有6個自由度），將模型的一部分作為剛性體可以極大地節(jié)約時間，提高計算效率。3.1 有限單元在ABAQUS/Explicit中的單元是在ABAQUS/Standard中的單元的一個子集。影響一個單元特性的因素有5個方面。3.1.1 單元的表征每個單元表征如下： 單元族 自由度（DOF，與單元族直接相關(guān)） 節(jié)點數(shù)目 數(shù)學描述 積分ABAQUS中每個單

35、元都有唯一的名字，例如T2D2，S4R，C38I等。單元的名字標識了一個單元的5個方面的每個特征。 單元族下圖給出了應(yīng)力分析中常用的單元族。不同單元族之間的一個主要區(qū)別是每個單元族所假定的幾何類型不同。單元名字中的第一個字母或者字母串表示該單元屬于哪個單元族。例如，S4R中的S表示它是殼（shell）單元，而C3D8I中的C表示它是實體（continuum）。 自由度自由度是在分析中計算的基本變量。對于應(yīng)力/位移模擬，自由度是在每個節(jié)點處的平移。某些單元族，諸如梁和殼單元族，還包括轉(zhuǎn)動的自由度。對于熱傳導(dǎo)模擬，自由度是在每個節(jié)點處的溫度，因此，熱傳導(dǎo)分析要求使用與應(yīng)力分析不同的單元，因為它們的

36、自由度不同。在ABAQUS中使用的關(guān)于自由度的順序約定如下：1 1方向的平移；2 2方向的平移；3 3方向的平移；4 繞1軸的轉(zhuǎn)動；5 繞2軸的轉(zhuǎn)動；6 繞3軸的轉(zhuǎn)動；7 開口截面梁單元的翹曲；8 聲壓、孔隙壓力或靜水壓力；9 電勢11 對于實體單元的溫度（或質(zhì)量擴散分析中的歸一化濃度），或者在梁和殼的厚度上第一點的溫度；12+ 在梁和殼厚度上其他點的溫度（繼續(xù)增加自由度）。除非在節(jié)點處已經(jīng)定義了局部坐標系，否則方向1，2，和3分別對應(yīng)與整體坐標系的1，2，和3方向。軸對稱單元是個例外，其位移和旋轉(zhuǎn)的自由度規(guī)定如下：1 r方向的平移；2 z方向的平移；6 r-z平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動除非在節(jié)點處已經(jīng)定義

37、了局部坐標系，否則方向r（徑向）和z（軸向）分別對應(yīng)于整體坐標的1和2方向。 節(jié)點數(shù)目插值的階數(shù)ABAQUS僅在單元的節(jié)點處計算前面提到的位移、轉(zhuǎn)動、溫度和其他自由度，在單元內(nèi)的任何其他點處的位移是由節(jié)點位移插值獲得的。通常插值的階數(shù)由單元采用的節(jié)點數(shù)目決定。 僅在角點處布置節(jié)點的單元，在每個方向上采用線性插值，常稱為線性單元或一階單元。 在每條邊上有中間節(jié)點的單元，采用二次插值，常稱為二次單元或二階單元。 在每條邊上有中間節(jié)點的修正三角形或四面體單元，采用修正的二階插值，常常稱為修正的單元或修正的二次單元或二階單元。如下圖所示：ABAQUS/Standard提供了對于線性和二次單元的廣泛選擇

38、，ABAQUS/Eplicit僅提供線性單元，及二次梁單元和修正的四面體、三角形單元。一般情況下，一個單元的節(jié)點數(shù)目標識在其名字中。如8節(jié)點實體單元稱為C3D8；8節(jié)點一般殼單元稱為S8R。梁單元采用了稍有不同的約定：在單元名字中標識了插值的階數(shù)。這樣，一階三維梁單元稱為B31，而二階三維梁單元稱為B32，對于軸對稱殼單元和膜單元采用了類似的約定。 數(shù)學描述（Formulation）單元的數(shù)學描述是指用來定義單元行為的數(shù)學理論。在不考慮自適應(yīng)網(wǎng)格（adaptive meshing）的情況下，在ABAQUS中所有的應(yīng)力/位移單元的行為都是基于拉格朗日（Lagrangian）或材料（materia

39、l）描述；在分析中，與單元關(guān)聯(lián)的材料保持與單元關(guān)聯(lián)，并且材料不能從單元中流出和越過單元的邊界。與此相反，歐拉（Eulerian）或空間（spatial）描述則是單元在空間固定，材料在它們之間流動。歐拉方法通常用于流體力學模擬。ABAQUS/Standard應(yīng)用歐拉單元模擬對流換熱，這里不討論歐拉單元和自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)。為了適用于不同類型的行為，在ABAQUS中的某些單元族包含了幾種采用不同數(shù)學描述的單元。例如，殼單元族具有三種類型：一種適用于一般性目的的殼體分析，另一種適用于薄殼，余下的一種適用于厚殼。ABAQUS/Standard的某些單元族除了具有標準的數(shù)學公式描述外，還有一些其他可供選擇的

40、公式描述。具有其他可供選擇的公式描述的單元由在單元名字末尾的附加字母來識別。例如雜交單元由其名字末尾的“H”字母來標識。 積分ABAQUS應(yīng)用數(shù)值方法對各種變量在整個單元內(nèi)進行積分，對大多數(shù)單元，ABAQUS運用高斯積分方法來計算每一單元內(nèi)每個積分點處的材料響應(yīng)。對于ABAQUS中的一些實體單元，可以選擇應(yīng)用完全積分或者減縮積分，對于一個給定的問題，這種選擇對于單元的精度有著明顯影響。ABAQUS在單元名字末尾采用字母“R”來標識減縮積分（如果一個減縮積分單元同時又是雜交單元，末尾字母為RH）。ABAQUS/Standard提供了完全積分和減縮積分單元；除了修正的四面體和三角形單元外，ABAQ

41、US/Explicit只提供了減縮積分單元。3.1.2 實體單元在不同的單元族中，連續(xù)體或者實體單元能夠用來模擬范圍最廣泛的構(gòu)件。顧名思義，實體單元簡單地模擬部件中地一小塊材料，能夠用來構(gòu)建具有幾乎任何形狀、承受幾乎任意載荷的模型。ABAQUS具有應(yīng)力/位移和熱-力耦合的實體單元，這里僅討論應(yīng)力/位移單元。在ABAQUS中，應(yīng)力/位移實體單元的名字以字母C開頭；隨后的兩個字母表示維數(shù)，并且通常表示（并不總是）單元的有效自由度；字母3D表示三維單元；AX表示軸對稱單元；PE表示平面應(yīng)變單元；而PS表示平面應(yīng)力單元。 三維實體單元庫三維實體單元可以是六面體形（磚形）、碶形或四面體單元。在ABAQU

42、S中，應(yīng)盡可能使用六面體或二階修正的四面體單元。一階四面體單元（C3D4）具有簡單的常應(yīng)變公式，為了得到精確的解答需要非常細劃的網(wǎng)格。 二維實體單元庫ABAQUS具有幾種離面行為互不相同的二維實體單元。二維單元可以是四邊形或三角形，應(yīng)用最廣泛的3種二維單元如下圖所示： 平面應(yīng)變（plain strain）單元，假設(shè)離面應(yīng)變?yōu)榱?，可以用來模擬厚結(jié)構(gòu)。 平面應(yīng)力（plain stress）單元，假設(shè)離面應(yīng)力為零，適合用來模擬薄結(jié)構(gòu)。 無扭曲的軸對稱單元CAX類單元可模擬360度的環(huán)，適合于分析具有軸對稱幾何形狀和承受軸對稱載荷的結(jié)構(gòu)。ABAQUS/Standard也提供了廣義平面應(yīng)變單元、可以扭曲

43、的軸對稱單元和具有反對稱變形的軸對稱單元。 廣義平面應(yīng)變單元，包含了對原單元的推廣，即離面應(yīng)變可以隨著模型平面內(nèi)的位置發(fā)生線性變化。這種單元列式特別適合于厚截面的熱應(yīng)力分析。 帶有扭曲的軸對稱單元，可以模擬初始時為軸對稱幾何形狀，但能沿對稱軸發(fā)生扭曲的模型。它適合于模擬圓桶形結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)，如軸對稱的橡膠套管。帶有反對稱變形的軸對稱單元，可以模擬初始時為軸對稱幾何形狀，但能反對稱變形的物體（特別是作為彎曲的結(jié)果）。它適合于模擬諸如承受剪切載荷的軸對稱橡膠支座的問題。這里不討論后面三種3種二維實體單元。二維實體單元必須在1-2平面內(nèi)定義，并使節(jié)點編號順序繞單元周界是逆時針的，如下圖所示：當使用前處理

44、器生成網(wǎng)格時，要確保所有點處的單元法線沿著同一方向，即正向，沿著整體坐標的3軸。如果沒有提供正確的單元節(jié)點布局，ABAQUS會給出單元具有負面積的出錯信息。 自由度應(yīng)力/位移實體單元在每個節(jié)點處都有平移自由度。相應(yīng)地在三維單元中，自由度1，2，和3時有效的，而在平面應(yīng)變單元、平面應(yīng)力單元和無扭曲的軸對稱單元中，只有自由度1和2是有效的。 單元性質(zhì)所有的實體單元必須賦予截面性質(zhì)，它定義了與單元相關(guān)的材料和任何附加的幾何數(shù)據(jù)。對于三維和軸對稱單元不需要附加幾何信息，節(jié)點坐標就能夠完整定義單元的幾何形狀。對于平面應(yīng)力和平面應(yīng)變單元，可能要指定單元的厚度，或者采用為1的默認值。 數(shù)學描述和積分在ABA

45、QUS/Standard中，關(guān)于實體單元族有可供選擇的數(shù)學描述，包括非協(xié)調(diào)模式（incompatible mode）的數(shù)學描述（在單元名字的最后一個或倒數(shù)第二個字母為I）和雜交單元的數(shù)學描述（單元名字的最后一個字母為H）。在ABAQUS/Standard中，對于四邊形或六面體（磚形）單元，可以在完全積分和減縮積分之間進行選擇。在ABAQUS/Explicit中，只能使用減縮積分的四邊形或六面體實體單元。數(shù)學描述和積分方式都對實體單元的精度產(chǎn)生顯著影響。 單元輸出變量默認情況下，諸如應(yīng)力和應(yīng)變等單元輸出變量都是參照笛卡爾直角坐標系的。因此，在積分點處應(yīng)力分量是作用在整體坐標系的1方向，如下圖所示

46、。即使在一個大位移模擬中單元發(fā)生了轉(zhuǎn)動，仍默認是整體笛卡爾坐標系中定義單元變量。然而，ABAQUS允許用戶為單元變量定義一個局部坐標系，該坐標系在大位移模擬中隨著單元的運動而轉(zhuǎn)動。當所分析的物體具有某個自然材料方向時，如在復(fù)合材料中的纖維方向，局部坐標系是十分有用的。3.1.3 殼單元殼單元用來模擬那些一個方向的尺寸（厚度）遠小于其他方向的尺寸，并且沿厚度方向的應(yīng)力可以忽略的結(jié)構(gòu)。在ABAQUS中，殼單元以字母S開頭，SAX表示軸對稱殼單元，在Standard中也提供了帶有反對稱變形的軸對稱殼單元，它以字母SAXA開頭。除了軸對稱殼的情況外，在殼單元名字中的第一個數(shù)字表示在單元中節(jié)點的數(shù)目，而

47、在軸對稱殼單元名字中的第一個數(shù)字表示插值的階數(shù)。在ABAQUS中具有兩種殼單元：常規(guī)的殼單元和基于連續(xù)體的殼單元。通過定義單元的平面尺寸、表面法線和初始曲率，常規(guī)的殼單元對參考面進行離散。另一方面，基于連續(xù)體的殼單元類似于三維實體單元，它們對整個三維物體進行離散和建立數(shù)學描述，其運動和本構(gòu)行為類似與常規(guī)殼單元。 殼單元庫在Standard中，一般的三維殼單元有三種不同的數(shù)學描述：一般性目的（general-purpose）的殼單元、僅適合薄殼（thin-only）的殼單元和僅適合厚殼（thick-only）的殼單元。一般性目的的殼單元和帶有反對稱變形的軸對稱殼單元考慮了有限的膜應(yīng)變和任意大轉(zhuǎn)動

48、。三維“厚”和“薄”殼單元類型提供了任意大的轉(zhuǎn)動，但是僅僅考慮小應(yīng)變。一般性目的的殼單元允許殼的厚度隨著單元的變形而改變，所有其他的殼單元假設(shè)小應(yīng)變和厚度不變，即使單元的節(jié)點可能發(fā)生有限的轉(zhuǎn)動。在程序中包含線性和二次插值的三角形和四邊形單元，以及線性和二次的軸對稱殼單元。所有的四邊形殼單元（除了S4）和三角形殼單元S3/S3R均采用減縮積分。而S4單元和其他三角形殼單元則采用完全積分。在Explicit中的殼單元是一般性目的的殼單元，具有有限的膜應(yīng)變和小的膜應(yīng)變。該程序提供了帶有線性插值的三角形和四邊形單元，也有線性軸對稱殼單元。對于大多數(shù)顯示分析，使用大應(yīng)變殼單元是合適的，然而，如果在分析中

49、只涉及小的膜應(yīng)變和任意的大轉(zhuǎn)動，采用小應(yīng)變殼單元則更富有計算效率。S4RS,S3RS沒有考慮翹曲，而S4RSW（warp）則考慮了翹曲。 自由度在Standard的三維殼單元中，名字以數(shù)字5結(jié)尾的（例如S4R5，STRI65）單元每個節(jié)點只有5個自由度：三個平移自由度和兩個面內(nèi)轉(zhuǎn)動自由度（即沒有繞殼面法線的轉(zhuǎn)動）。然而需要的話，可以使節(jié)點處的全部6個自由度都被激活，例如，施加轉(zhuǎn)動的邊界條件，或節(jié)點位于殼的折線上。其他的三維殼單元在每個節(jié)點處有6個自由度（三個平移和三個轉(zhuǎn)動）。軸對稱殼單元的每個節(jié)點處有三個自由度：1 r方向的平移；2 z方向的平動；6 r-z平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動。 單元性質(zhì)所有的殼單元

50、必須提供殼截面性質(zhì)，它定義了與單元有關(guān)的厚度和材料性質(zhì)。在分析過程中或分析開始時，可以計算殼的橫截面剛度。若在分析過程中計算剛度，通過在殼厚度方向上選定的點，ABAQUS應(yīng)用數(shù)值積分的方法計算力學行為。所選的點稱為截面點（section point），如下圖所示。相關(guān)的材料性質(zhì)定義可以是線性的或者是非線性的。用戶可以在殼厚度方向上指定任意奇數(shù)個截面點。如選擇在分析開始時一次計算橫截面剛度，可以定義橫截面性質(zhì)來模擬線性和非線性行為。這種情況下，ABAQUS以截面工程參量（面積、慣性矩等）的方式直接模擬殼體的橫截面行為，所以，無需讓ABAQUS在單元橫截面上積分任意變量。因此，這種計算成本較小。以

51、合力和合力矩的方式計算響應(yīng)，只有在被要求輸出時，才會計算應(yīng)力與應(yīng)變。當殼體的響應(yīng)是線彈性時，建議采用這種方式。 單元輸出變量以位于每個殼單元上表面上的局部材料方向的方式定義殼單元的輸出變量。在所有大位移模擬中，這些軸隨著單元的變形而轉(zhuǎn)動。用戶也可以定義局部材料坐標系，在大位移分析中它隨著單元變形而轉(zhuǎn)動。3.1.4 梁單元梁單元用來模擬一個方向的尺寸（長度）遠大于另外兩個方向的尺寸，并且僅沿梁軸方向的應(yīng)力時比較顯著的構(gòu)件。ABAQUS中梁單元的名字以字母B 開頭。下一個字符表示單元的維數(shù)：2表示二維梁，3表示三維梁。第三個字符表示采用的插值：1表示線性插值，2表示二次插值，3表示三次插值。 梁單

52、元庫在二維和三維中有線性、二次及三次梁單元，在ABAQUS/Explicit中沒有提供三次梁單元。 自由度三維梁單元每個節(jié)點有6個自由度：3三平移和3個轉(zhuǎn)動。在Standard中有“開口截面”（Open-section）型梁單元（如B31OS），它具有一個代表梁橫截面翹曲（warping）的附加自由度（7）。二維梁在每個節(jié)點處有三個自由度：2個平移（1和2）和1個繞模型的平面法線轉(zhuǎn)動的自由度（6）。3.1.5 桁架單元所有的桁架單元都以字母T開頭，隨后的兩個字符表示單元的維數(shù)，如2D表示二維桁架，3D表示三維桁架，最后一個字符表示在單元中的節(jié)點數(shù)目。在二維和三維中有線性和二次桁架，在Eplic

53、it中沒有二次桁架。桁架單元在每個節(jié)點處只有平動自由度，三維有3個，二維有2個。所有的桁架單元必須提供桁架截面性質(zhì)、與單元相關(guān)的材料性質(zhì)定義和指定的橫截面面積。3.2 剛性體剛性體的參考節(jié)點（rigid body reference node），它控制剛性體的運動。3.2.1 確定何時使用剛性體將部分模型表示為剛性體而不是變形的有限元體，其優(yōu)點是提高計算效率，已經(jīng)稱為部分剛性體的單元不進行單元層次的計算。在Explicit中，對于模擬結(jié)構(gòu)中相對比較剛性的部分，若其中的波動和應(yīng)力分布不重要，應(yīng)用剛性體特別有效。剛性體和部分剛性體并不影響整體時間增量，也不會顯著地影響求解的整體精度。由解析剛性表面

54、定義的剛性體比離散的剛性體可以節(jié)省一些計算成本。3.2.2 剛性體部件一個剛性體的運動是由單一節(jié)點控制的：剛性體參考點。它有平移和轉(zhuǎn)動的自由度，對于每個剛性體必須給出唯一的定義，而剛性體參考點的位置一般并不重要。還有剛性體從屬節(jié)點（rigid body slave nodes）。3.2.3 剛性單元剛性單元的名字以R開頭，下一個字符表示單元的維數(shù)，2D表示單元是平面的；AX表示單元是軸對稱。最后的字符表示在單元中的節(jié)點數(shù)目。僅在剛性體參考點處有獨立的自由度。對三維單元，有3平動3轉(zhuǎn)動自由度；對平面和軸對稱單元，參考點有自由度1，2和6（繞3軸轉(zhuǎn)動）。小結(jié)： 單元類型的選擇對模擬計算的精度和效率

55、有重要影響。Explicit單元庫中的單元是Standard單元庫中的單元的子集。 節(jié)點的有效自由度依賴于該節(jié)點所屬單元的類型。 單元的名字完整地表明了單元族、數(shù)學描述、節(jié)點數(shù)目以及積分類型。 所有單元必須提供截面性質(zhì)定義，截面性質(zhì)提供了定義單元幾何形狀所需的任何附加數(shù)據(jù)，而且也標識了相關(guān)的材料性質(zhì)定義。 為了提高計算效率，模型中的任何部分都可以定義成為一個剛性體，它僅在其參考點上具有自由度。 在ABAQUS/Explicit分析中，作為一種約束方式，剛性體比多點約束的計算效率更高。四、應(yīng)用實體單元Standard實體單元庫與Explicit實體單元庫有所不同，前者包括可以使用的所有單元類型，

56、還有雜交和非協(xié)調(diào)模式單元；而后者主要是一階線性插值單元，以及修正的二階插值三角形和四面體單元，沒有完全積分或者規(guī)則的二階單元。可供使用的實體單元總數(shù)很大，僅三維模型就超過20種。模擬的精度很大程度上依賴于模型中采用的單元類型。如何對于一個特殊的模擬能夠選擇恰當、正確的工具或單元，這是一種能力，需要鍛煉。4.1 單元的數(shù)學描述和積分單元階數(shù)（線性或二次）、單元數(shù)學描述和積分水平對結(jié)構(gòu)模擬精度都會產(chǎn)生影響。4.1.1 完全積分完全積分就是當單元具有規(guī)則形狀時，所用的Gauss積分點的數(shù)目足以對單元剛度矩陣中的多項式進行精確積分。對六面體和四邊形單元而言，所謂規(guī)則形狀是指單元的邊是直線并且邊與邊相交成直角，在任何邊中的節(jié)點都位于邊的中點上。完全積分的線性單元在每個方向上采用兩個積分點，完全積分的二次單元（僅存在于Standard）在每個方向上采用3個積分點。下圖所示：從例子可見，自由端撓度的誤差是由于剪力自鎖（shear locking）引起的，這是存在于所有完全積分、一階實體單元中的問題。剪力自鎖引起單元在彎曲時過于剛硬。產(chǎn)生偽剪力的原因是單元的邊不能彎曲，單元的位移場不能模擬與彎曲相關(guān)的