高考數(shù)學文化題選講

1、.高考復習課：重溫數(shù)學經典 掀開高考數(shù)學文化題的面紗襄陽東風中學數(shù)學組 侯正衛(wèi)2018.1.12l 一、大綱分析：2017高考考試大綱修訂內容中增加了數(shù)學文化的要求。其實近些年高考數(shù)學試卷早已出現(xiàn)以數(shù)學文化為背景的新穎命題，只是17年新修訂的大綱更加強調，我國古代數(shù)學里有大量的實際問題，此類問題可以結合函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、算法等內容。這些問題同時也體現(xiàn)了應用性的考查，備考中應充分重視。 l 二、數(shù)學經典簡介：1、九章算術成書于公元1世紀，作者不詳。西漢張倉、耿壽昌曾經做過增補和整理。全書收集了實際的數(shù)學問題共246個，分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等9章，所以定名

2、為九章算術。2、數(shù)書九章 秦九韶（約12021261），字道吉，四川安岳人。 秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學四大家。 1247年寫成著名的數(shù)書九章。其最重要的數(shù)學成就“大衍求一術”（一次同余方程組解法）與“正負開方術”（高次方程數(shù)值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數(shù)學史上占有突出的地位。3、張丘建算經張丘建,北魏時清河人。張丘建算經共有三卷， 約成書于公元466485年間。其中，最小公倍數(shù)的應用、等差數(shù)列各元素互求以及“百雞術”等是其主要成就。“百雞術”是世界著名的不定方程問題。l 三、數(shù)學文化與人文價值1.數(shù)學名著中的數(shù)列題題1. 南北朝時期的數(shù)學古籍張丘建算經有如下一道題：“今有

3、十等人，每等一人，宮賜金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中間三人未到者，亦依等次更給，問：每等人比下等人多得幾斤？”()題2、2016衡水模擬九章算術之后，人們學會了用等差數(shù)列知識來解決問題，張丘建算經卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布A. B C D題3、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的

4、1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289 B.1024 C.1225D.1378數(shù)列類問題：脫去馬甲，化未知為已知，涉及等差等比多從基本量入手2.概率中的數(shù)學文化題4.（2017全國1卷文4）如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A B C D 弘揚中華傳統(tǒng)文化在數(shù)學中體現(xiàn)為兩點：1.挖掘古代典籍與數(shù)學知識的結合點；2.將數(shù)學落實在中華傳統(tǒng)美德，貫徹“弘揚正能量”的精神風貌3.數(shù)學名著中的立體幾何問題題5、2015年全國1卷文6題

5、九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（ ）斛A .14 B . 22 C . 36 D . 33 題6、九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（） 題7.（2015湖北高考）九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與

6、底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑. 在如圖所示的陽馬中，側棱底面，且，點是的中點，連接. （）證明：平面. 試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；立體幾何類問題：關注經典，克服對陌生名詞的懼怕心理，強化讀題能力，將文字轉化成符號或數(shù)字等。4.解析幾何中的數(shù)學文化題8.(2008湖北高考)如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形

7、軌道繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸的長，給出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2；.其中正確式子的序號是()A B C D 本題是小中見大、常中建新、蘊文化于現(xiàn)代技術應用之中的好題。題9.(2007北京高考)2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的，弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖)，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為.那么cos 2的值等于_l 四、歸納總結，思維升華以古代數(shù)學知識為背景的題目常與立體幾何、函數(shù)、數(shù)列、算法等知識有關，解題的關鍵是將數(shù)學史背景下的條件轉化為高中數(shù)學知識，考察考生的閱讀理解能力、抽象概況能力、轉化與化歸能力，既體現(xiàn)了對數(shù)學應用性的考察，也體現(xiàn)了我國數(shù)學文化的源遠流長。隨著高考改革的深入，仍會適當加大對中國傳統(tǒng)