2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)文數(shù)

1、2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）文數(shù)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1（ 5分）（ 2016?天津）已知集合 A=1 ，2，3，B=y|y=2x 1，xA ，則 AB=（）A1，3 B1 ，2 C2，3 D1 ，2，32（5 分）（2016?天津）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是 ，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?）A BCD3（5 分）（2016?天津）將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體 的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（ ）AB4（5 分）（2016?天津）已知雙曲線b0）的焦距為2 ，且雙曲線

2、的一條漸近線與直線2x+y=0 垂直，則雙曲線的方程為（A2 y =1C=1D=15（ 5分）（ 2016?天津）設(shè) x0， yR，則 “xy”是“x|y|”的 （ ）A 充要條件 B 充分不必要條件C必要而不充分條件 D 既不充分也不必要條件6（ 5分）（ 2016?天津）已知 f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（ ，0）上單調(diào) 遞增，若實(shí)數(shù) a 滿足 f（2|a1|） f（ ），則 a的取值范圍是（ ）A （ ， ） B（ ， ）（ ，+） C（ ， ） D（ ，+）7（5分）（2016?天津）已知 ABC 是邊長為 1的等邊三角形，點(diǎn) D、E 分別是邊 AB、BC的中點(diǎn)，連接DE

3、并延長到點(diǎn)F，使得 DE=2EF ，則 ? 的值為（ ）A BCD2016?天津）已知函數(shù) f （ x）=sin2）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則 的取值范圍是（A（0， B（0， ，1） C（0， 8（5 分）區(qū)間（ ，2 + sinx （ 0）， xR，若 f（ x）在）0， ， D二、填空題本大題 6 小題，每題 5 分，共 30 分 9（5分）（2016?天津）i 是虛數(shù)單位， 復(fù)數(shù) z滿足 10（5 分）（2016?天津）已知函數(shù) f（ x）=（2x+1） ex， （0）的值為11（5 分）（ 2016?天津）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出 為1+i)xz=2，則 z 的實(shí)部為f（

4、x）為 f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則 fS的值12（5分）（2016?天津）已知圓 C的圓心在 x 軸正半軸上，點(diǎn)（ 0， ）圓 到直線 2xy=0 的距離為，則圓 C 的方程為 C 上，且圓心13（5分）（2016?天津）如圖， AB 是圓的直徑，弦 CD 與AB 相交于點(diǎn) E，BE=2AE=2 ， BD=ED ，則線段 CE 的長為 14（5 分）（2016?天津）已知函數(shù)x）a 0，且 a1）在 R 上單調(diào)遞減，且關(guān)于 x 的方程 |f（x）|=2 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則 a 的取值范 圍是 三、解答題：本大題共 6小題， 80分15（13 分）（2016?天津）在 ABC 中，內(nèi)角 A，

5、B，C 所對的邊分別為 a，b，c，已知 asin2B= bsinA （1）求 B；（ 2）已知 cosA= ，求 sinC 的值16（13 分）（2016?天津）某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C 三種主要原料，生產(chǎn) 1扯皮甲種肥料和生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如表所示：ABC甲483乙5510現(xiàn)有 A 種原料 200噸， B種原料 360噸， C 種原料 300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥 料已知生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料， 產(chǎn)生的利潤為 2 萬元；生產(chǎn) 1 車品乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為 3萬元、分別用 x，y 表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)（1）用 x， y 列出

6、滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，求出此最大利潤17（13 分）（ 2016?天津）如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，平面 AED 平面 ABNCD ， EF AB ，AB=2 ， BC=EF=1 ，AE= ， BAD=60 ，G為 BC 的中點(diǎn)（1）求證： FG平面 BED ；（2）求證：平面 BED 平面 AED ；（3）求直線 EF 與平面 BED 所成角的正弦值*18（ 13 分）（ 2016?天津）已知 a n是等比數(shù)列，前 n 項(xiàng)和為 Sn（ nN ），且 = ，S6=63（1）求 a n的通項(xiàng)公式；（2）若對任意的 nN*，bn是

7、 log2an和 log2an+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列 （ 1） nb 的前 2n 項(xiàng)和19（14 分）（ 2016?天津）設(shè)橢圓+ =1（a ）的右焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 A，已知+ = ，其中 O 為原點(diǎn)，1）求橢圓的方程；e 為橢圓的離心率2）設(shè)過點(diǎn) A 的直線 l 與橢圓交于 B（B 不在 x 軸上），垂直于 l 的直線與 l 交于點(diǎn) M ，與y 軸交于點(diǎn) H ，若 BF HF，且 MOA= MAO ，求直線 l 的斜率320（14 分）（ 2016 ?天津）設(shè)函數(shù) f（x）=x axb，xR，其中 a，bR （1）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若 f（ x ）存在極值點(diǎn) x0，且 f

8、（x 1） =f （ x 0），其中 x1x0，求證： x1+2x 0=0；（3）設(shè) a0，函數(shù) g（x） =|f（ x ） |，求證： g（x）在區(qū)間 1， 1上的最大值不小于 2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）文數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題1A【分析】根據(jù)題意，將集合 B 用列舉法表示出來，可得 B=1 ，3，5 ，由交集的定義計(jì)算 可得答案【解答】解：根據(jù)題意，集合 A=1 ，2，3，而 B=y|y=2x 1， xA ，則 B=1 ，3，5 ，則 A B=1 ，3 ，故選： A 2A【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出【解答】解：甲不輸與甲、乙兩人下成和棋是互斥事

9、件根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式可知：甲不輸?shù)母怕?P= + = 故選： A 3B【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖作出幾何體的直觀圖，找出所切棱錐的位置，得出答案【解答】解：由主視圖和俯視圖可知切去的棱錐為DAD 1C，棱 CD1在左側(cè)面的投影為 BA 1， 故選 B 4A【分析】利用雙曲線 =1（a0，b 0）的焦距為 2 ，且雙曲線的一條漸近線與直線 2x+y=0 垂直，求出幾何量 a，b， c，即可求出雙曲線的方程【解答】解：雙曲線 =1（a 0， b0）的焦距為 2 ， c= ，雙曲線的一條漸近線與直線 2x+y=0 垂直，=，=， a=2b ，222 c =a +b ，a=2，b=1，雙曲線的

10、方程為=1故選： A 5C【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可【解答】解：設(shè) x0，yR，當(dāng) x=0，y= 1 時(shí)，滿足 xy 但不滿足 x |y|，故由 x 0，yR ， 則“xy”推不出 “x|y|”， 而“x|y|”? “x y”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分條件，故選： C6C【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性可知f（ x）在（ 0， +）遞減，故只需令 2|a1| 0，f（ ）=f （ ），2|a1|0），由點(diǎn) M（0， ）在圓上，且圓心到直線 2x y=0 的距離為，r=3圓 C 的方程為：（x 2）2+y2=9 故答案為：（ x2）2+y 2=913【分析】由 BD=ED ，可得

11、BDE 為等腰三角形，過 D 作 DHAB 于 H，由相交弦定理求 得 DH ，在 RtDHE 中求出 DE，再由相交弦定理求得 CE【解答】解：如圖，過 D 作 DH AB 于 H ， BE=2AE=2 ， BD=ED ， BH=HE=1 ，則 AH=2 ，BH=1 ， DH 2=AH ?BH=2 ，則 DH= ，在 Rt DHE 中，則， 由相交弦定理可得： CE?DE=AE ?EB，故答案為： 【分析】由減函數(shù)可知 f（ x）在兩段上均為減函數(shù)，且在第一段的最小值大于或等于第二 段上的最大值，作出 |f（x）|和 y=2 的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷 3a與 2的大小關(guān)系，列出不等式組解出【

12、解答】解： f（ x）是 R 上的單調(diào)遞減函數(shù)，2y=x +（4a3）x+3a 在（ ， 0）上單調(diào)遞減， y=log a（ x+1 ）+1 在（ 0， + ）上單調(diào) 遞減，且 f（x）在（ ，0）上的最小值大于或等于 f（ 0）解得 a 作出 y=|f （ x） |和 y=2 的函數(shù)草圖如圖所示：3a 022=（ 16k2） 2 4由根與系數(shù)的關(guān)系得MH 所在直線方程為 yk（x02）= （x x0），令 x=0 ，得 yH=（k+ ）x0 2k ， BFHF，即 1 x1+y 1yH=1（k+ ）x0 2k=0，2整理得：=1 ，即 8k2=3k= 或 k= 20【分析】（ 1）求出 f（

13、x）的導(dǎo)數(shù)，討論 a0時(shí) f（x）0，f（x）在 R上遞增；當(dāng) a0 時(shí)， 由導(dǎo)數(shù)大于 0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于 0，可得減區(qū)間；（2）由條件判斷出 a0，且 x00，由 f（x0）=0 求出 x0，分別代入解析式化簡 f（x0），f （ 2x0），化簡整理后可得證；（3）設(shè) g（x）在區(qū)間 1， 1上的最大值 M ，根據(jù)極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系對 a 分三種情況討 論，運(yùn)用 f（x）單調(diào)性和前兩問的結(jié)論，求出g（x）在區(qū)間上的取值范圍，利用 a 的范圍化簡整理后求出 M ，再利用不等式的性質(zhì)證明結(jié)論成立【解答】解： （1）若 f（x）=x3axb，則 f （ x ）=3x 2a，分兩種情況討論：、

14、 此時(shí)、2當(dāng) a0 時(shí)，有 f（x） =3x a0 恒成立，f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ， +），2當(dāng) a0 時(shí)，令 f（ x ） =3x a=0，解得 x=或 x= ，f（x）為增函數(shù)，當(dāng) x或 x0，當(dāng)x時(shí)， f（x）=3x2a 0，且 x00，則 x02= ， 進(jìn)而 f（x0） =x03ax0b= x0b，3又 f（ 2x0）=8x0 +2ax0b= x 0+2ax 0 b=f（ x0）， 由題意及（）可得：存在唯一的實(shí)數(shù)x1，滿足 f（x1） =f（x0），其中 x1x0，則有 x1=2x0，故有 x1+2x 0=0；（）設(shè) g（ x）在區(qū)間 1， 1上的最大值 M ， maxx ，y表示 x、y兩個(gè)數(shù)的最大值， 下面分三種情況討論： 當(dāng) a3 時(shí)， 1 1 ，由（ I）知 f（x）在區(qū)間 1，1上單調(diào)遞減，所以 f（x）在區(qū)間 1， 1上的取值范圍是 f （ 1）， f（ 1），因此 M=max|f （ 1）|，|f（ 1） |=max|1 ab|，|1+ab|=max|a 1+b|， |a1b|=，），f（ 1）= ，f（） ，由（）、（）知，f（ 1）=f（所以 M=a 1+|b|2 當(dāng)a3 時(shí)，所以 f（x）在區(qū)