應用地球物理學原理04彈性波的特征

1、 當一擾動作用于均勻各向同性完全彈性當一擾動作用于均勻各向同性完全彈性 介質時，在彈性介質內有脹介質時，在彈性介質內有脹 縮應變的縱縮應變的縱 向位移形式向前傳播的縱波存在，同時向位移形式向前傳播的縱波存在，同時 也有以剪切橫向位移形式向前傳播的橫也有以剪切橫向位移形式向前傳播的橫 波波 存在。存在。 縱波傳播速度比橫波傳播速度快，在地縱波傳播速度比橫波傳播速度快，在地 震時縱波比橫波先到。震時縱波比橫波先到。 地震波的實質就是地下巖石中傳播的彈性地震波的實質就是地下巖石中傳播的彈性 波。波。 在地震波傳播范圍內絕大部分巖石都可以在地震波傳播范圍內絕大部分巖石都可以 近似地看成理想彈性體或完全

2、彈性體。近似地看成理想彈性體或完全彈性體。 因此彈性力學的許多理論和概念可以引入因此彈性力學的許多理論和概念可以引入 地震勘查中來。地震勘查中來。 在這里我們重復了一些彈性力學的概念，在這里我們重復了一些彈性力學的概念， 是為了將它們引伸到地震勘查范圍中來，是為了將它們引伸到地震勘查范圍中來， 著眼點是從地震勘查的角度描述這些基著眼點是從地震勘查的角度描述這些基 本概念。本概念。 一、應力和應變一、應力和應變 ( (一一) )應力應力 當彈性體在外力作用下發(fā)生形變時，當彈性體在外力作用下發(fā)生形變時，總總 有一種阻止彈性體形變，欲恢復彈性體有一種阻止彈性體形變，欲恢復彈性體 原狀的內力原狀的內力

3、， 這種內力稱為這種內力稱為內應力內應力，簡，簡 稱稱應力應力。 應力可定義為單位面積上的內力。應力可定義為單位面積上的內力。 注意，注意，應力的應力的量綱量綱不是不是力的量綱力的量綱而是而是單單 位面積上力位面積上力的量綱，的量綱，因此有的書將因此有的書將應力應力 稱為稱為“脅強脅強”。 根據力的分解定理，可將彈性體內根據力的分解定理，可將彈性體內任意任意 方向的應力方向的應力分解為分解為垂直于單位面積的法垂直于單位面積的法 向應力向應力和和相切于單位面積的剪切應力相切于單位面積的剪切應力。 描述彈性體內某一點描述彈性體內某一點M M的應力，在直角坐的應力，在直角坐 標系中常取一小平行六面體

4、，六面體的標系中常取一小平行六面體，六面體的 每個面都垂直坐標軸每個面都垂直坐標軸( (圖圖2.4-2.4-）。）。 考慮這些面上的應力，可得考慮這些面上的應力，可得九個應力九個應力分分 量，即量，即法向應力法向應力 ， ， ， ， ； ； 剪切應力剪切應力 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。 ij ij下標的第一個腳碼 下標的第一個腳碼i i表示表示應力的作用應力的作用 方向方向，第二個腳碼，第二個腳碼j j表示表示應力作用在垂直應力作用在垂直 j j軸軸的平面上。的平面上。 彈性體處于靜平衡時這些應力互相抵消。彈性體處于靜平衡時這些應力互相抵消。 我們已知由于我們已知由于ij ij j

5、i ji，九個應力分 ，九個應力分 量只有六個是獨立的。量只有六個是獨立的。 ( (二二) )應變應變 當彈性體受到應力作用，產生體積和形當彈性體受到應力作用，產生體積和形 狀的變化，這種變化稱為應變。狀的變化，這種變化稱為應變。 彈性體在外力作用下彈性體在外力作用下 可產生上述兩種應可產生上述兩種應 變的綜合，正如前述，這兩種基本類型變的綜合，正如前述，這兩種基本類型 的應變正好對應著的應變正好對應著地震勘查中的縱波和地震勘查中的縱波和 橫波。橫波。 在連續(xù)彈性介質中，在力的作用下發(fā)生在連續(xù)彈性介質中，在力的作用下發(fā)生 形狀變化時，我們說介質受到了形變。形狀變化時，我們說介質受到了形變。 于

6、是，在物質于是，在物質 內部，在一直角坐標系中，內部，在一直角坐標系中， 任一點任一點P(x,y,z)P(x,y,z)的位置移動到鄰近位的位置移動到鄰近位 置置Q(x+xQ(x+x,y+y,z+z) 點，產生一個位點，產生一個位 移矢量移矢量 U (U (圖圖2.4-2)2.4-2)，其沿三個坐標軸，其沿三個坐標軸 的分量分別用的分量分別用u, v,wu, v,w來表示。來表示。 P P點附近的位移分量可由泰勒展開式給出。點附近的位移分量可由泰勒展開式給出。 z z w y y w x x w w z z v y y v x x v v z z u y y u x x u u 在彈性波中主要討

7、論小形變，因此高次在彈性波中主要討論小形變，因此高次 項可忽略不計。對上式稍加變化，可得：項可忽略不計。對上式稍加變化，可得： z x w z u y y u x v x x u u 2 1 2 1 z x w z u y y u x v 2 1 2 1 z y w z v y y v x y u x v v 2 1 2 1 x y u x v z z v y w 2 1 2 1 引入下列符號：引入下列符號： z z w y y w z v x x w z u w 2 1 2 1 y z v y w x x w z u 2 1 2 1 z u x v x w z u z v y w zyx 2

8、 1 , 2 1 , 2 1 , 2 1 , x v y u ee x u e yxxyxx , 2 1 , y w z v ee y v e zyyzyy , 2 1 , z u x w ee z w e xzzxzz 由這些表達式可以把位移分量由這些表達式可以把位移分量(2.4-2)(2.4-2)式式 表成下列形式：表成下列形式： zeyexeyzu xzxyxxxy zeyexezxv yzyyyxxz zeyexexyw zzzyzxyx 由此可見，這些表達式的第一項為由此可見，這些表達式的第一項為P P點的點的 位移分量，第一個括號中的各項相當于位移分量，第一個括號中的各項相當于 一

9、個體積元的純轉動，第二個括號中的一個體積元的純轉動，第二個括號中的 各項與此體積元的應變有聯(lián)系。各項與此體積元的應變有聯(lián)系。 應變分量應變分量e e ， ， ， 表示平表示平 行于行于x,y,zx,y,z軸的簡單伸長，稱為軸的簡單伸長，稱為線應變線應變。 其余三個分量其余三個分量e e ， ， ， ， 為形變 為形變 的的切變分量切變分量。 體積元受力后的體積相對變化，可以用體積元受力后的體積相對變化，可以用體變系數(shù)體變系數(shù) 來描述，按體積相對變化的定義可得來描述，按體積相對變化的定義可得 ： 據數(shù)學場論可知，上述體變系數(shù)的表達式恰好是據數(shù)學場論可知，上述體變系數(shù)的表達式恰好是 位移向量位移向

10、量 U U 的散度，所以的散度，所以( 2.4-5)( 2.4-5)亦可寫成亦可寫成: : zzyyxx eee z w y v x u divU z w y v x u 這就告訴我們一個這就告訴我們一個向量場的散度在彈性向量場的散度在彈性 波傳播理論中的物理意義波傳播理論中的物理意義體現(xiàn)為彈體現(xiàn)為彈 性介質體積的相對變化性介質體積的相對變化( (膨脹或壓縮膨脹或壓縮) )。 二、應力與應變的關系二、應力與應變的關系 對大多數(shù)固體而言，在彈性極限范圍以對大多數(shù)固體而言，在彈性極限范圍以 內，測得的應變與外作用力成比例。內，測得的應變與外作用力成比例。 這個規(guī)律由廣義虎克定律描述。這個規(guī)律由廣義

11、虎克定律描述。 若固體中六個應力分量中的每一個都是若固體中六個應力分量中的每一個都是 六個應變分量的線性函數(shù)，在一般情況六個應變分量的線性函數(shù)，在一般情況 下，下，應力與應變關系中將出現(xiàn)應力與應變關系中將出現(xiàn)6 66=366=36個個 彈性系數(shù)。彈性系數(shù)。 但在但在各向同性的理想彈性體各向同性的理想彈性體中，由于各中，由于各 向同性所具有的對稱性，向同性所具有的對稱性，彈性常數(shù)減少彈性常數(shù)減少 為兩個為兩個，應力與應變的關系可寫成下列，應力與應變的關系可寫成下列 虎克定律形式：虎克定律形式： 式中彈性系數(shù)式中彈性系數(shù)和和就是著名的拉梅常就是著名的拉梅常 數(shù)。數(shù)。 xyxyxxxx ee,2 y

12、zyzyyyy ee,2 zxzxzzzz ee,2 當當值較大時，值較大時，e e 就變小，這說明 就變小，這說明 的物理意義是阻止剪切應變的物理意義是阻止剪切應變( (e e ) )的， 的， 因此常稱為因此常稱為剪切模量剪切模量。 jizyxjie ij ij , 除除和和外還常用一些其它彈性常數(shù)來外還常用一些其它彈性常數(shù)來 描述應力應變的關系，最常用的有相氏描述應力應變的關系，最常用的有相氏 模量模量E E，泊泊 松比，體積壓縮模量松比，體積壓縮模量K K。 三、運動方程三、運動方程 波動是彈性體內相鄰質點間應力的變化，波動是彈性體內相鄰質點間應力的變化， 從而引起質點間應變的傳遞。從

13、而引起質點間應變的傳遞。 研究波動應該考慮研究波動應該考慮應力不平衡應力不平衡的狀態(tài)。的狀態(tài)。 仍以小六面體為例，若仍以小六面體為例，若讓作用在每個面讓作用在每個面 上的力由作用在這個面中心的應力乘上上的力由作用在這個面中心的應力乘上 它的面積來表示。它的面積來表示。 在應力不平衡的情況下，從一個面到另在應力不平衡的情況下，從一個面到另 一個面應力分量是要發(fā)生變化一個面應力分量是要發(fā)生變化 的，此外的，此外 小六面體還受體力小六面體還受體力 F F作用。作用。 體力體力 F F 的三個分量分別用的三個分量分別用X X，Y Y，Z Z表表 示。根據示。根據 牛頓第二定律，我們可得出沿牛頓第二定律

14、，我們可得出沿 x,y,zx,y,z方向的運動方程方向的運動方程 X zyxt u xz xy xx 2 2 Y zyxt v yzyyxy 2 2 Z zyxt w zz yz xz 2 2 將應力分量表達式將應力分量表達式(2.4-6)(2.4-6)代入便可得到代入便可得到 在均勻各向同性完全彈性介質中用位移表在均勻各向同性完全彈性介質中用位移表 達的運動方程達的運動方程( (亦稱拉梅方程亦稱拉梅方程) )。 式中式中為拉普拉斯算符。為拉普拉斯算符。 Xu xt u 2 2 2 Yv yt v 2 2 2 Zw zt w 2 2 2 2 若將若將(2.4-14)(2.4-14)式用向量形式

15、表示，則可得：式用向量形式表示，則可得： 對上式分別取散度和旋度，可得：對上式分別取散度和旋度，可得： 式中式中roturotu。 Fugrad t u 2 2 2 Fdiv t 2 2 2 2 Frot t 2 2 2 (2.4-16)(2.4-16)和和(2.4-17)(2.4-17)說明，在兩種不同外說明，在兩種不同外 力作用下，在彈性介質中產生兩種不同的力作用下，在彈性介質中產生兩種不同的 擾動擾動 。 (2.4-16)(2.4-16)式表明在脹縮力式表明在脹縮力divFdivF作用下，介作用下，介 質產生由體變系數(shù)質產生由體變系數(shù)決定的脹縮擾動。決定的脹縮擾動。 式式(2.4-17)

16、(2.4-17)表明在旋轉力表明在旋轉力rotFrotF作用下，介作用下，介 質將產生由質將產生由決定的形變擾動。決定的形變擾動。 這兩種擾動在介質中獨立存在。這兩種擾動在介質中獨立存在。 若用標量位的梯度和矢量位的旋度來表若用標量位的梯度和矢量位的旋度來表 示位移矢量和力矢量，并引入速度，則示位移矢量和力矢量，并引入速度，則 可得最常見的用位函數(shù)表示的縱波和橫可得最常見的用位函數(shù)表示的縱波和橫 波的波動方程波的波動方程 22 2 2 22 2 2 S p v t v t 波動方程描述了波的傳播特征，要了解波動方程描述了波的傳播特征，要了解 地震波的傳播具體特征，要解波動方程。地震波的傳播具體

17、特征，要解波動方程。 有關地震波有關地震波 在無限介質、層狀介質中傳在無限介質、層狀介質中傳 播的特點，將在地震波動力學中進一步播的特點，將在地震波動力學中進一步 介紹。介紹。 2.5 2.5 放射性場的基本特征放射性場的基本特征 一、三種放射性射線一、三種放射性射線 放射性元素在衰變過程中主要放出放射性元素在衰變過程中主要放出、 、三種射線，另外還有中子、三種射線，另外還有中子、X X等射等射 線，下面線，下面 主要介紹主要介紹、三種射線三種射線 的性質。的性質。 射線是射線是衰變放出的，它是帶正電的，衰變放出的，它是帶正電的， 初速度約為每秒初速度約為每秒2 2萬公里的萬公里的粒子流，即粒

18、子流，即 氦原子核氦原子核( ( ) )流。流。 粒子雖具有粒子雖具有4 41010MeVMeV的能量，但的能量，但在物在物 質中的穿透能力很小質中的穿透能力很小 ，例如在空氣中的例如在空氣中的 射程僅為射程僅為2.6 2.6 11.5 11.5cmcm，在巖石中僅為在巖石中僅為 1010 。 。 He 4 2 射線是射線是衰變放出的，初速度達到每秒衰變放出的，初速度達到每秒 2020萬公里以上的電子流。萬公里以上的電子流。 每個每個粒子帶一個負電荷，能量為粒子帶一個負電荷，能量為0.1 0.1 2 2MeVMeV之間，之間，它的穿透能力比它的穿透能力比射線大，在射線大，在 空氣中的射程為幾十

19、空氣中的射程為幾十 厘米，在巖石中僅厘米，在巖石中僅 為幾毫米。為幾毫米。 射線通常是在射線通常是在衰變和衰變和衰變的過程衰變的過程 中伴隨放出的。中伴隨放出的。 原子核在拋出原子核在拋出 、粒子時，處于激發(fā)粒子時，處于激發(fā) 態(tài)，激發(fā)態(tài)的核通常在態(tài)，激發(fā)態(tài)的核通常在1010 秒內就要 秒內就要 過渡到基態(tài)，同時放出過渡到基態(tài)，同時放出射線。射線。 射線不帶電，它是頻率很高的電磁波射線不帶電，它是頻率很高的電磁波 ( (也可稱為光子流也可稱為光子流) )，它的波長為，它的波長為3 3 1010 ，波速近似于光速， ，波速近似于光速， 能量為能量為0.05-50.05-5MeVMeV。 射線的穿透

20、能力很強，在空氣中，射射線的穿透能力很強，在空氣中，射 程可達幾百厘米，在固體物質和巖石中程可達幾百厘米，在固體物質和巖石中 為幾厘米幾十厘米，并可穿過為幾厘米幾十厘米，并可穿過2525厘米厘米 厚的鐵板。厚的鐵板。 二、二、 射線與物質的作用射線與物質的作用 射線的能量為射線的能量為0.05-50.05-5MeVMeV，射射 線與線與 物質作用產生的效應，依物質作用產生的效應，依量子的能量量子的能量 不同而不同。不同而不同。 量子處在低能時與物質作用，以光電量子處在低能時與物質作用，以光電 效應為主；效應為主； 量子為中等能量時與物質的作用，以量子為中等能量時與物質的作用，以 產生康普頓產生

21、康普頓吳有訓散射為主；吳有訓散射為主； 量子為高能量時與物質的作用，以產量子為高能量時與物質的作用，以產 生形成電子對效應為主。生形成電子對效應為主。 以下分別介紹以下分別介紹 這三種效應。這三種效應。 1 1光電效應光電效應 低能量的低能量的量子量子( (能量小于能量小于0.50.5MeV)MeV)與原與原 子核發(fā)生作用時，子核發(fā)生作用時，將能量幾乎全部交給將能量幾乎全部交給 一個殼層電子，使電子脫離電子軌道成一個殼層電子，使電子脫離電子軌道成 為自由電子，稱為光電子，為自由電子，稱為光電子，而而量子本量子本 身被吸收，這種作用稱為光電效應或稱身被吸收，這種作用稱為光電效應或稱 光電吸收光電

22、吸收( (如圖如圖2.5-1)2.5-1)。 光電效應在靠近核的內層產生光電子的光電效應在靠近核的內層產生光電子的 幾率最大。幾率最大。 伽碼量子與物質作用時產生光電效應的伽碼量子與物質作用時產生光電效應的 幾幾 率稱為光電吸收系數(shù)，率稱為光電吸收系數(shù)，用用表示表示 式中：式中：K K為入射為入射量子能量有關的系數(shù)，量子能量有關的系數(shù)， K K近似與近似與量子能量的三次方成反比量子能量的三次方成反比 ； Z Z為原子序數(shù)。為原子序數(shù)。 5 . 4 KZ 2 2康普頓康普頓吳有訓散射吳有訓散射 當當射線能量為射線能量為0.5-1.020.5-1.02MeVMeV與物質作用與物質作用 時產生康普頓

23、時產生康普頓吳有訓散射。吳有訓散射。 此時，入射此時，入射量子與原子核中的一個電量子與原子核中的一個電 子發(fā)生彈性碰撞，子發(fā)生彈性碰撞，量子量子將部分能量傳將部分能量傳 給電子給電子，電子獲得能量脫離電子軌道，電子獲得能量脫離電子軌道， 成為反沖電子成為反沖電子，反沖電子與，反沖電子與量子入射量子入射 方向成方向成角，而角，而量子本身成為散射量子本身成為散射 量子，散射量子，散射量子與原來運動方向成量子與原來運動方向成 角角( (如圖如圖2.5-2) 2.5-2) 。 根據彈性碰撞的理論可以證明：根據彈性碰撞的理論可以證明： 時，時，量子與物質沒有發(fā)生作用，即量子量子與物質沒有發(fā)生作用，即量子

24、 無能量損失，反沖電子沒有獲得能量；無能量損失，反沖電子沒有獲得能量； 時，時， 量子能量損失最大，量子能量損失最大， 反沖電子獲反沖電子獲 能量最大；能量最大； 時，角越大，量子時，角越大，量子 能量損失越大，反沖電子獲得能量能量損失越大，反沖電子獲得能量 越大。越大。 量子與物質作用時產生康普頓量子與物質作用時產生康普頓吳有吳有 訓散射的幾率稱為康普頓訓散射的幾率稱為康普頓吳有訓散射吳有訓散射 的吸收系的吸收系 數(shù)，用數(shù)，用表示表示 式中式中 為每個量子與物質產生康普 為每個量子與物質產生康普 頓頓吳有訓散射的幾率；吳有訓散射的幾率； 為單位體積中 為單位體積中 電子數(shù)，稱為電子電子數(shù)，稱

25、為電子 密度：密度： ee 式中式中為體積密度；為體積密度；Z Z為原子序數(shù)；為原子序數(shù)；A A 為質量數(shù)；為質量數(shù)；N N 為阿佛加德羅常數(shù)。 為阿佛加德羅常數(shù)。 A ZN a e 3 3形成電子對形成電子對 當入射當入射量子的能量大于量子的能量大于1.021.02MeVMeV與物質與物質 作用時產生形成電子對效應。作用時產生形成電子對效應。 此時，此時，量子與原子核量子與原子核( (主要是重元素的主要是重元素的 原子核原子核) )的力場相互作用，作用的結果是，的力場相互作用，作用的結果是， 量子的能量轉化為產生正、負電子對，量子的能量轉化為產生正、負電子對， 每個電子的能量為每個電子的能量

26、為0.510.51MeV(MeV(如圖如圖2.5-3)2.5-3)。 量子與物質作用形成電子對的幾率稱量子與物質作用形成電子對的幾率稱 為形成電子對的吸收系數(shù)，用為形成電子對的吸收系數(shù)，用K K表示：表示： 式中式中Z Z為原子序數(shù)；為原子序數(shù)；E E為入射為入射量子量子 的能量；的能量； C C 為一比例系數(shù)。 為一比例系數(shù)。 02. 1 2 1 r EZCK 三、中子與物質的作用三、中子與物質的作用 中子用符號表示為中子用符號表示為 ，中子是不帶電，中子是不帶電 的，中子很不穩(wěn)定，單獨存在時，很快的，中子很不穩(wěn)定，單獨存在時，很快 衰變?yōu)樗プ優(yōu)?質子、電子、中微子，中子的半質子、電子、中微

27、子，中子的半 衰期為衰期為1212minmin，由于中子不帶電，穿透力由于中子不帶電，穿透力 很強。很強。 根據中子所帶能量的不同可以分為快中根據中子所帶能量的不同可以分為快中 子、中能中子和慢中子，慢中子又可分子、中能中子和慢中子，慢中子又可分 為超熱中子和熱中子。為超熱中子和熱中子。 n 1 0 快中子的能量大于快中子的能量大于0.10.1MeVMeV，速度約為速度約為3 3 cm/s cm/s； 中能中子的能量為中能中子的能量為0.10.1MeV-100eV MeV-100eV ； 慢中子能量小于慢中子能量小于100100eVeV， 其中超熱中子的能量為其中超熱中子的能量為0.10.1e

28、V-100eVeV-100eV， 熱中子的能量為熱中子的能量為0.0250.025eV eV ，熱中子的平熱中子的平 均運動速度為均運動速度為2.22.2 cm/s cm/s。 中子的能量不同與物質發(fā)生的作用不同，中子的能量不同與物質發(fā)生的作用不同， 其作用形式有其作用形式有非彈性散射、彈性散射、非彈性散射、彈性散射、 中子俘獲等中子俘獲等 ，以下分別介紹。，以下分別介紹。 1 1非彈性散射非彈性散射 高能快中子與原子核碰撞稱為非彈性碰高能快中子與原子核碰撞稱為非彈性碰 撞或稱非彈性散射。撞或稱非彈性散射。 速度快、能量高的快中子與原子速度快、能量高的快中子與原子 核發(fā)生核發(fā)生 非彈性散射時，

29、一方面中子能量損失，非彈性散射時，一方面中子能量損失， 速度減慢，變?yōu)橹械饶芰康目熘凶樱凰俣葴p慢，變?yōu)橹械饶芰康目熘凶樱?另一方面，原子核獲得能量，使原子核另一方面，原子核獲得能量，使原子核 處在激發(fā)態(tài)，原子核從激發(fā)態(tài)回到基態(tài)處在激發(fā)態(tài)，原子核從激發(fā)態(tài)回到基態(tài) 放出放出射線射線 ，該，該射線稱為非彈性散射射線稱為非彈性散射 射線。射線。 高能快中子與原子核發(fā)生非彈性散射的高能快中子與原子核發(fā)生非彈性散射的 幾率稱為非彈性散射截面幾率稱為非彈性散射截面。 的大小取決的大小取決 于快中子的能量和原子核于快中子的能量和原子核 的種類。的種類。 的不同會使散射的不同會使散射射線的強度不同。射線的強度不

30、同。 2 2彈性散射彈性散射 中等能量的快中子與原子核發(fā)生作用稱中等能量的快中子與原子核發(fā)生作用稱 為彈性碰撞或稱彈性散射。為彈性碰撞或稱彈性散射。 中等能量快中子與原子核發(fā)生碰撞時，中等能量快中子與原子核發(fā)生碰撞時， 一方面經多次碰撞后，中子能量損失，一方面經多次碰撞后，中子能量損失， 變?yōu)槁凶?，即先變?yōu)槌瑹嶂凶?，后變變?yōu)槁凶樱聪茸優(yōu)槌瑹嶂凶?，后?為熱中子；為熱中子； 另一方面原子核在碰撞過程中獲得能量，另一方面原子核在碰撞過程中獲得能量， 此部分能量只能使原子核作熱運動。此部分能量只能使原子核作熱運動。 一個中子與原子核發(fā)生彈性碰撞的幾率一個中子與原子核發(fā)生彈性碰撞的幾率 稱為微觀

31、散射截面，用稱為微觀散射截面，用 表示； 表示； 單位體積中全部的原子核的微觀散射截單位體積中全部的原子核的微觀散射截 面之和稱為宏觀散射截面，用面之和稱為宏觀散射截面，用 表示。 表示。 與 與 的關系為： 的關系為： N N 式中式中N N為單位體積中的原子核數(shù)。常見為單位體積中的原子核數(shù)。常見 元素的散射截面如表元素的散射截面如表2.5-12.5-1。 值得注意的是中子與原子核發(fā)生彈性碰值得注意的是中子與原子核發(fā)生彈性碰 撞前后的能量變化。撞前后的能量變化。 設中子的質量為設中子的質量為m m、碰撞前、后碰撞前、后 中子的中子的 速度分別為速度分別為V V 和 和V V ； ； 原子核的

32、質量為原子核的質量為M M，碰撞前后的速度分別碰撞前后的速度分別 為為0 0和和V V ； 中子與原子核碰撞后，中子以中子與原子核碰撞后，中子以角射出，角射出， 原子核以原子核以角射出。則碰撞前后的能量角射出。則碰撞前后的能量 根據彈性碰撞的理論可推導如下公式：根據彈性碰撞的理論可推導如下公式： 2 2 2 2 12 sincos 1 1 m M m M EE 式中式中 分別為中子分別為中子 碰撞前后的能量。碰撞前后的能量。 由上式可以看出：當由上式可以看出：當時，時，E E = = 1 1， 即沒有發(fā)生碰撞，中子無能量損失；即沒有發(fā)生碰撞，中子無能量損失； 時，時， 能量損失最大；能量損失最

33、大； 當當 時，角越大，中子時，角越大，中子 能量損失越大能量損失越大 。 2 22 2 11 2 1 , 2 1 mvEmvE m M A A A EE , 1 1 2 12 尤其是當尤其是當A AM Mm m1 1， 時時 使使E E ， ，這說明經彈性碰撞后，這說明經彈性碰撞后， 中子中子 的能量全部損失，這種情況僅在原子核的能量全部損失，這種情況僅在原子核 為為H(H(氫氫) )時，因為時，因為m m中子 中子 原子核 原子核 ， 由此可見，氫原子對中子的減速能力最由此可見，氫原子對中子的減速能力最 大，即大，即H H是對中子減速的一種減速劑。是對中子減速的一種減速劑。 3 3熱中子俘

34、獲熱中子俘獲 熱中子速度慢、能量低，只能作熱運動，熱中子速度慢、能量低，只能作熱運動， 即熱中子從密度大的地方向密度小的地即熱中子從密度大的地方向密度小的地 方擴散，擴散時容易被原子核俘獲。方擴散，擴散時容易被原子核俘獲。 原子核俘獲熱中子獲得能量，使原子核原子核俘獲熱中子獲得能量，使原子核 處在激發(fā)態(tài)，從激發(fā)態(tài)回到處在激發(fā)態(tài)，從激發(fā)態(tài)回到 基態(tài)放出基態(tài)放出 射線，稱為俘獲射線，稱為俘獲射線。射線。 一個原子核俘獲熱中子的幾率稱為微觀一個原子核俘獲熱中子的幾率稱為微觀 俘獲截面用俘獲截面用 表示； 表示； 單位體積中微觀俘獲截單位體積中微觀俘獲截 面之和稱為宏觀面之和稱為宏觀 俘獲截面用俘獲截

35、面用 表示； 表示； 它們之間的關系為：它們之間的關系為： NNa a 式中：式中：N N為單位體積中的原子核數(shù)。常見為單位體積中的原子核數(shù)。常見 元素的俘獲截面見表元素的俘獲截面見表2.5-12.5-1。 另外，從熱中子產生到熱中子被俘獲所另外，從熱中子產生到熱中子被俘獲所 需要的時間稱為熱中子壽命，用需要的時間稱為熱中子壽命，用表示：表示： 式中式中V V為熱中子的平均速度。為熱中子的平均速度。 )( 55. 41 s V aa 綜上所述：綜上所述： 高能快中子：高能快中子： 原子核獲得能量，從激發(fā)原子核獲得能量，從激發(fā) 態(tài)回到基態(tài)放出非彈性散射態(tài)回到基態(tài)放出非彈性散射 射線射線 熱中子熱

36、中子超熱中子超熱中子熱中子熱中子熱中子俘熱中子俘 獲獲 放出俘獲放出俘獲射線。射線。 2.6 2.6 地球溫度場的基本特征地球溫度場的基本特征 一、大地熱流密度一、大地熱流密度 大地熱流密度大地熱流密度( (簡稱熱流簡稱熱流) )是表征地球熱場是表征地球熱場 的一個重要物理量，一般用它來表示地球的一個重要物理量，一般用它來表示地球 內部熱能內部熱能 向地球表面散失的狀況。向地球表面散失的狀況。 所謂大地熱流密度，系指單位時間內地球所謂大地熱流密度，系指單位時間內地球 表面單位面積以熱傳導方式由地球內部傳表面單位面積以熱傳導方式由地球內部傳 輸至地表，然后散發(fā)于太空中去的熱量。輸至地表，然后散發(fā)

37、于太空中去的熱量。 它在數(shù)值上等于地溫梯度與巖石熱導率之它在數(shù)值上等于地溫梯度與巖石熱導率之 積，積， 即：即： 式中式中: :q q熱流密度熱流密度( ( ), ), k k巖石熱導率巖石熱導率( (（m mK)K)； 溫度溫度( (K)K)； Z Z深度深度( () )。 dz d kq 在采用在采用CGSCGS單位制的文獻中，單位制的文獻中，1 1微卡微卡/(/(厘厘 米米 秒 秒) )，被定義為一個熱流單位，被定義為一個熱流單位( (HFUHFU， 即即Heat Flow Unit)Heat Flow Unit)。 在國際單位制在國際單位制( (SI)SI)中，熱流密度應以毫瓦中，熱流

38、密度應以毫瓦 / /米米 ( (mW/m mW/m ) )為單位來表示。 為單位來表示。 其換算關系為其換算關系為1 1HFU=41.868mW/mHFU=41.868mW/m 。 。 為了便于與其他文獻相對比，為了便于與其他文獻相對比，本章用本章用 41.86841.868mW/mmW/m 做為熱流單位，相應的熱導 做為熱流單位，相應的熱導 率單位用率單位用 0.41868 0.41868W/mW/mK K來表示。來表示。 當?shù)貙雍蟹派湫栽丶捌鋯挝惑w積的熱當?shù)貙雍蟹派湫栽丶捌鋯挝惑w積的熱 產率為產率為A A時，大地熱流密度時，大地熱流密度q q為為 式中式中q q 為不含放射性元素時

39、來自地下 為不含放射性元素時來自地下 深處的熱流；深處的熱流； D D為比例系數(shù)，與含放射性元素的為比例系數(shù)，與含放射性元素的 地層有地層有 關，除了火山活動與地熱異常區(qū)外，地球關，除了火山活動與地熱異常區(qū)外，地球 上大多數(shù)地區(qū)的熱流平均值為上大多數(shù)地區(qū)的熱流平均值為61.561.50.40.4m m W/mW/m ， ，陸地與海洋之間沒有明顯的差異。陸地與海洋之間沒有明顯的差異。 DAqq m 與此相反，不同構造單元其熱流值與此相反，不同構造單元其熱流值( (表表 2.6-1) 2.6-1) 是不同的，熱流值還明顯取決于是不同的，熱流值還明顯取決于 造山運動的時代。造山運動的時代。 巖石圈比

40、較薄的地區(qū)熱流值比較高，有巖石圈比較薄的地區(qū)熱流值比較高，有 的可達的可達83.783.7125.6125.6mW/mmW/m 。 。 此外含放射性元素較多的花崗巖地區(qū)或此外含放射性元素較多的花崗巖地區(qū)或 近期火山活動區(qū)，熱流值可高出幾十近期火山活動區(qū)，熱流值可高出幾十 幾百倍。幾百倍。 二、地球內部的熱源二、地球內部的熱源 1 1放射生熱放射生熱 地球熱場的分布及其隨時空的變化，受控地球熱場的分布及其隨時空的變化，受控 于地球內部熱源。于地球內部熱源。 在地球內部，具有足夠豐度的、在地球內部，具有足夠豐度的、 生熱率生熱率 較大且半衰期與地球年齡相當?shù)姆派湫栽^大且半衰期與地球年齡相當?shù)姆派?/p>

41、性元 素素( (如如U U238 238、 、U U235 235、 、ThTh232 232和 和K K40 40等 等) )衰變時所釋衰變時所釋 放的巨大熱量，構成了地球內部的主要熱放的巨大熱量，構成了地球內部的主要熱 源。源。 它們的半衰期、蛻變常數(shù)的能量見表它們的半衰期、蛻變常數(shù)的能量見表2.6-2.6- 2 2。 已有人統(tǒng)計過各類巖石放射性元素含量已有人統(tǒng)計過各類巖石放射性元素含量 及生熱率及生熱率( (表表2.6-3)2.6-3)，可以看出，放射性，可以看出，放射性 元素元素U U、Th Th 、40 40集中在地球上部的地殼 集中在地球上部的地殼 和上地幔中，以地殼的酸性巖和上地

42、幔中，以地殼的酸性巖( (花崗巖花崗巖) ) 中最為富集。中最為富集。 根據粗略的統(tǒng)計，酸性巖的生熱量約占根據粗略的統(tǒng)計，酸性巖的生熱量約占 生熱總量的生熱總量的70%70%，基性巖約占，基性巖約占20%20%，超基，超基 性巖約占性巖約占10% 10% 。 2 2其它熱源其它熱源 (1)(1)重力生熱：地球收縮所釋放的重力能重力生熱：地球收縮所釋放的重力能 也是一種長期有效的熱源。也是一種長期有效的熱源。 是地球物質在重力作用下向地心集中時由是地球物質在重力作用下向地心集中時由 位能轉換成的熱能，在地球形成初期和以位能轉換成的熱能，在地球形成初期和以 后的核、幔分異過程中曾起過很大作用。后的

43、核、幔分異過程中曾起過很大作用。 根據均質理想球體相對于它的中心的重力根據均質理想球體相對于它的中心的重力 位能的表達式，位能的表達式，可計算出由于地球半徑的可計算出由于地球半徑的 變化，而放出的熱量變化，而放出的熱量( (地球半徑收縮地球半徑收縮1 1cmcm， 放出放出3.33.323 23J J的熱量。 的熱量。) ) (2)(2)潮汐摩擦熱：潮汐摩擦熱：月球和地球之間相互吸月球和地球之間相互吸 引而產生的摩擦熱量，有人估計為引而產生的摩擦熱量，有人估計為 4262426242664266J/aJ/a， 約占地球內部放出來約占地球內部放出來 的總熱流量的的總熱流量的4%4%左右。左右。

44、(3)(3)化學反應釋放熱：化學反應釋放熱：主要表現(xiàn)在地殼某主要表現(xiàn)在地殼某 些局部部位，如在硫化礦物的富集地帶些局部部位，如在硫化礦物的富集地帶 中，由于放熱化學反應而形成局部熱源，中，由于放熱化學反應而形成局部熱源， 對地表現(xiàn)代巖漿流附近的地熱場產生影對地表現(xiàn)代巖漿流附近的地熱場產生影 響，對全球產生的熱意義不大。響，對全球產生的熱意義不大。 三、地球的熱平衡三、地球的熱平衡 1 1熱損耗熱損耗 (1)(1)大地熱流量：大地熱流量：全球熱流密度平均值為全球熱流密度平均值為 1.471.4741.86841.868mW/mmW/m ， ，乘以全球表面面積，乘以全球表面面積， 得出一年間的數(shù)值

45、為得出一年間的數(shù)值為1.031.0321 21J/a J/a。 (2)(2)溫泉、地熱帶的損熱量：溫泉、地熱帶的損熱量：這是難以確切這是難以確切 估計的一個量，雖然溫泉和地熱區(qū)釋放熱估計的一個量，雖然溫泉和地熱區(qū)釋放熱 最明顯。最明顯。 據懷特據懷特( (D.E.White,1965)D.E.White,1965)和早川和早川(1970)(1970) 的估算，全球溫泉、地熱帶釋放的總熱的估算，全球溫泉、地熱帶釋放的總熱 量為量為2.1 2.1 18 18J/a J/a。 (3)(3)火山噴發(fā)出的熱：火山噴發(fā)出的熱：由火山噴發(fā)將高溫由火山噴發(fā)將高溫 物質帶到地表，從而也損失大量的內熱。物質帶到地

46、表，從而也損失大量的內熱。 據上田據上田(1978)(1978)的估算，火山噴發(fā)每年可的估算，火山噴發(fā)每年可 帶去的熱量為帶去的熱量為36336319 19J/a J/a。 (4)(4)地震時釋放的波動能：地震時釋放的波動能： 可由眾所周知的古登堡可由眾所周知的古登堡里式公式計算。里式公式計算。 計算表明，地震釋放的能量大體上可由計算表明，地震釋放的能量大體上可由7 7 級以上地震決定，圖級以上地震決定，圖2.612.61表明表明19601960年到年到 19771977年間年間7 7級以上地震釋放能量級以上地震釋放能量 。 2 2全球熱平衡的統(tǒng)計全球熱平衡的統(tǒng)計 若將上述地球的各項散熱量同本

47、節(jié)第一若將上述地球的各項散熱量同本節(jié)第一 部份介紹的地球生熱量進行對比統(tǒng)計，部份介紹的地球生熱量進行對比統(tǒng)計， 見表見表2.6-4 2.6-4 可知，可知，地球每年的散熱與生地球每年的散熱與生 熱量基本達到平衡。熱能的支出略多于熱量基本達到平衡。熱能的支出略多于 熱能的收入。熱能的收入。 然而，這是然而，這是 一個十分粗略的統(tǒng)計，還會一個十分粗略的統(tǒng)計，還會 有一些與全球熱平衡有關的自然現(xiàn)象未有一些與全球熱平衡有關的自然現(xiàn)象未 被人們認識，尚待今后的被人們認識，尚待今后的 科學工作去深科學工作去深 入認識。入認識。 四、地球深部溫度的估計四、地球深部溫度的估計 地球深部的溫度分布代表地球內部的

48、熱地球深部的溫度分布代表地球內部的熱 狀態(tài)，目前尚無法直接量得。狀態(tài)，目前尚無法直接量得。 當前的鉆探能力至多打到當前的鉆探能力至多打到12000120001300013000m m， 自然溫度測量也不會超過這個深度。自然溫度測量也不會超過這個深度。 而且利用地殼淺部測溫資料也難以適用而且利用地殼淺部測溫資料也難以適用 于推測地殼以下的深部溫度。于推測地殼以下的深部溫度。 這是因為，一是放射性元素集中于地殼這是因為，一是放射性元素集中于地殼 上部，淺部測量的地溫梯度遠比深部要上部，淺部測量的地溫梯度遠比深部要 高；高； 二是在地球內部，除熱傳導以外，溫度二是在地球內部，除熱傳導以外，溫度 越高

49、，輻射等傳熱能力所起的作用也愈越高，輻射等傳熱能力所起的作用也愈 大，大，這就增加了深部物質總的傳熱能力，這就增加了深部物質總的傳熱能力， 地溫梯度也就降低了。地溫梯度也就降低了。 如以地殼淺部如以地殼淺部 地溫梯度值地溫梯度值20203030 直接推測至地下直接推測至地下63716371kmkm處的地心，溫處的地心，溫 度將高達度將高達100000100000200000 200000 ，整個地球，整個地球 將熔化，顯然，這與客觀事實不符。將熔化，顯然，這與客觀事實不符。 目前，了解地球內部溫度一般從兩個方目前，了解地球內部溫度一般從兩個方 面進行：面進行： 一是根據地球的初始溫度和熱源分布

50、等一是根據地球的初始溫度和熱源分布等 邊界條件求解熱傳導方程獲得理論值；邊界條件求解熱傳導方程獲得理論值； 二是根據地球物理、地球化學資料間接二是根據地球物理、地球化學資料間接 進行推測。進行推測。 普雷斯普雷斯 ( (Press,F.,1974)Press,F.,1974)給出地球內部給出地球內部 溫度分布的推測曲線，見圖溫度分布的推測曲線，見圖2.6-22.6-2。 曲線上幾處有代表性的曲線上幾處有代表性的 溫度如下：溫度如下： 100100km(km(上地幔頂部上地幔頂部) ) 1100110012001200 400km(400km(上、下地幔邊界上、下地幔邊界) ) 19001900

51、 2900km(2900km(地幔、地核邊界地幔、地核邊界) ) 37003700 5100km(5100km(內外核邊界內外核邊界) ) 43004300 6371km(6371km(地心地心) ) 45004500 五、地殼上層的溫度五、地殼上層的溫度 地殼上層的溫度是在目前人們所能測量地殼上層的溫度是在目前人們所能測量 到的深度范圍內進行的，根據地殼上層到的深度范圍內進行的，根據地殼上層 ( (最深為最深為1010k mk m，一般在一般在3 3kmkm深度內深度內) )的溫的溫 度測量資料，地殼中的溫度分布狀態(tài)大度測量資料，地殼中的溫度分布狀態(tài)大 致可分為三個帶：致可分為三個帶： 變溫

52、帶變溫帶 恒溫帶恒溫帶 增溫帶。增溫帶。 1 1變溫帶溫度變溫帶溫度 地球是個熱體，它不斷地把熱量散發(fā)到空地球是個熱體，它不斷地把熱量散發(fā)到空 間，同時又接受太陽的輻射熱量，散熱和間，同時又接受太陽的輻射熱量，散熱和 吸熱之間的平衡關系，決定了地殼最上層吸熱之間的平衡關系，決定了地殼最上層 的溫度場。的溫度場。 以傳導方式來自地球內部而后通過地面散以傳導方式來自地球內部而后通過地面散 發(fā)到太空的總熱量約為發(fā)到太空的總熱量約為1.031.0321 21焦耳 焦耳/ / 年，地球表面接受太陽輻射的熱量約為年，地球表面接受太陽輻射的熱量約為 2.32.324 24焦耳 焦耳/ /年，年，后者比前者大

53、三個后者比前者大三個 數(shù)量級。數(shù)量級。 因此，地面及地殼最上層的溫度狀況實因此，地面及地殼最上層的溫度狀況實 質是太陽的熱輻射決定的。質是太陽的熱輻射決定的。 在太陽放射的能量中，約有在太陽放射的能量中，約有34%34%經大氣的經大氣的 散射以及地表面的反射等又返回到宇宙散射以及地表面的反射等又返回到宇宙 空間，約有空間，約有66%66%使大氣和地表受熱。使大氣和地表受熱。 由于太陽熱輻射具有周期性的變化，所由于太陽熱輻射具有周期性的變化，所 以在地殼最上層會產生溫度的日變化、以在地殼最上層會產生溫度的日變化、 年變化以至世紀性的周期變化，受太陽年變化以至世紀性的周期變化，受太陽 輻射影響的近

54、地表帶稱為變溫帶。輻射影響的近地表帶稱為變溫帶。 地球表面某地點的溫度，主要與該地點地球表面某地點的溫度，主要與該地點 的陽光輻射強度和陽光與地面所成的角的陽光輻射強度和陽光與地面所成的角 度有關，即與該處緯度和海拔高度有關，度有關，即與該處緯度和海拔高度有關， 也和地球在太陽系運行軌道上所處的位也和地球在太陽系運行軌道上所處的位 置有關，太陽輻射強度的置有關，太陽輻射強度的 變化還與當?shù)刈兓€與當?shù)?大氣層的吸收情況，微氣候的變化、植大氣層的吸收情況，微氣候的變化、植 被、雪被、地形和地表水體分布情況等被、雪被、地形和地表水體分布情況等 因素有關。因素有關。 對于地面平坦，巖性均勻和各向同性

55、的對于地面平坦，巖性均勻和各向同性的 巖層來說，可以認為任何時間的溫度只巖層來說，可以認為任何時間的溫度只 隨深度而變化隨深度而變化 ，則在垂直軸上的，則在垂直軸上的熱傳導熱傳導 方程為：方程為： 式中式中a a為熱擴散系數(shù)，在地面上為熱擴散系數(shù)，在地面上( (當當Z=0Z=0 時時) )的溫度變化可近似地用時間的簡諧函的溫度變化可近似地用時間的簡諧函 數(shù)表示數(shù)表示 ： 2 2 z a t (2.6-2) 式中式中 T T為溫度變化周期為溫度變化周期( (如日、年如日、年) )， t t為時間，為時間，0 0為為T T周期內地面平均溫度值，周期內地面平均溫度值， 0為溫度變化幅度，利用為溫度變

56、化幅度，利用(2.6-3)(2.6-3)式作式作 邊界條件解邊界條件解(2.6-2)(2.6-2)式得：式得： t T tz 2 sin, 00 (2.6-3) (2.6-4)(2.6-4)式表明：地殼最上層任一深度上式表明：地殼最上層任一深度上 的溫度變化周期不隨深度、時間而變化，的溫度變化周期不隨深度、時間而變化， 地面溫度變化向深處傳播時，地溫變化地面溫度變化向深處傳播時，地溫變化 幅度幅度 的增加按指數(shù)規(guī)律減小，即： 的增加按指數(shù)規(guī)律減小，即： z aT t T etz z aT 2 sin, 00 （2.6-4) 在在(2.6-5)(2.6-5)式中，使式中，使 ，稱稱L L 為為

57、衰減系數(shù)。衰減系數(shù)。 該式表明，如深度以算術級數(shù)增加，其該式表明，如深度以算術級數(shù)增加，其 對應的溫度變幅則按幾何級數(shù)減?。粚臏囟茸兎鶆t按幾何級數(shù)減??； z aT z e 0 （2.6-5) aT 同時也表明溫度變幅隨深度衰減的強度同時也表明溫度變幅隨深度衰減的強度 依周期的減小而增大，在深度依周期的減小而增大，在深度z z上溫度極上溫度極 值滯后的時間為：值滯后的時間為： a Tz ta 2 (2.6-6) 而相位滯后則為：而相位滯后則為： 由式由式(2.6-6)(2.6-6)及及(2.6-7)(2.6-7)得知，當深度得知，當深度 時，溫度變化的極值滯后時間時，溫度變化的極值滯后時間

58、恰為周期的一半恰為周期的一半( (T/2)T/2)，其相位滯后為其相位滯后為。 aT z z (2.6-7) aTz 在這個深度上，溫度的變化正與地面溫在這個深度上，溫度的變化正與地面溫 度變化相反，一年之中，溫度最高值出度變化相反，一年之中，溫度最高值出 現(xiàn)在冬季，最低值則在夏季。現(xiàn)在冬季，最低值則在夏季。 同一地點，以同一地點，以T T1 1和和2 2為周期的溫度變幅為周期的溫度變幅 作相同倍數(shù)衰減的對應深度作相同倍數(shù)衰減的對應深度z z1 1和和z z2 2之比等之比等 于兩周期平方根之比，換句話說，按照于兩周期平方根之比，換句話說，按照 (2.6-5)(2.6-5)式當式當 2 2 1

59、 1 z aT z aT ee (2.6-8)(2.6-8)式表明，如式表明，如T T1 1和和T T2 2分別為年和日，分別為年和日， 則有：則有：z z年 年 日 日 =19.1 =19.1， 亦即溫度的年變化影響的深度為日變化亦即溫度的年變化影響的深度為日變化 影響深度的影響深度的19.119.1倍，日變的影響深度在倍，日變的影響深度在 1-2 1-2 m m，年變溫帶的深度為年變溫帶的深度為10-3010-30m(m(地熱地熱 異常區(qū)的年變影響深度要小些異常區(qū)的年變影響深度要小些) )。 2 1 2 1 T T z z （2.6-8) 3651 而多年變化而多年變化( (世紀變化世紀變

60、化) )主要發(fā)生在主要發(fā)生在800800 10001000m m深度的多年凍土區(qū)深度的多年凍土區(qū)( (世紀變化可影世紀變化可影 響到響到1 1kmkm以上以上) )。 變溫帶溫度的變化幅度按一定規(guī)律隨深變溫帶溫度的變化幅度按一定規(guī)律隨深 度而遞減。度而遞減。 按按(2.6-5)(2.6-5)式和式和(2.6-7)(2.6-7)式，可以把熱擴式，可以把熱擴 散率作為同一周期兩個深度散率作為同一周期兩個深度z z 和 和z z2 2 及其及其 溫度振幅溫度振幅 和 和 或其相位滯后之 或其相位滯后之 差差( ()的函數(shù)表達，即：的函數(shù)表達，即： 因此，根據野外觀測數(shù)據，可按上式求因此，根據野外觀測