基于非成像光學的LED路燈透鏡設計方法

1、基于非成像光學的LED路燈透鏡設計方法LED作為新型的綠色光源，在道路照明領域迅速發(fā)展。道路照明要求LED路燈在路面形成均勻性良好的矩形光斑，這就需要設計自由曲面透鏡來達到配光要求。簡要介紹了目前常見的自由曲面透鏡設計方法，并就偏微分方程法和網(wǎng)格法進行了詳細介紹與比較，認為網(wǎng)格法更具有良好的研究前景。關鍵詞：LED路燈;自由曲面透鏡;二次光學設計中圖分類號：TN31;O43文獻標識碼：A文章編號：1005-3824（2014）05-0013-050 引 言發(fā)光二極管（light emitting diode）作為新一代的綠色光源，具有壽命長、體積小、電光效率高、環(huán)保節(jié)能等諸多優(yōu)點，已經(jīng)廣泛應用

2、于景觀裝飾照明、汽車尾燈、顯示屏等領域【1】。不同于傳統(tǒng)光源，LED不含汞、鉛等有害金屬;其出射光中沒有紫外和紅外光;其壽命是熒光燈的10倍，白熾燈的100倍，LED也因此成為21世紀最有價值的第4代新型光源。LED路燈大部分采用的是白光LED光源，光源的輻射角分布為11001200的朗伯分布，表現(xiàn)為中心照射區(qū)域的光斑亮度很高，但隨著照明區(qū)域的半徑增大亮度衰減得很快【4】。如果不經(jīng)過配光，LED路燈將會在照明路面上形成一個不均勻的圓形光斑，約50%的光將會散落到馬路之外，造成光浪費，還會對遠處的行人和車輛造成眩光，達不到照明要求【5】。所以，對LED路燈進行二次光學設計，使其照明區(qū)域的光照均勻

3、度、形狀等滿足道路照明要求，是LED路燈設計過程中不可或缺的環(huán)節(jié)。二次光學設計屬于非成像光學領域，利用非成像光學理論設計自由曲面透鏡對LED路燈進行配光【5】，以達到均勻照明的目的，是目前LED路燈二次配光設計常用方法。而對于自由曲面透鏡的設計，目前常用的主要有試錯法、裁剪法、數(shù)值優(yōu)化法、偏微分方程法、網(wǎng)格法以及SMS法【6】，前5種方法主要針對點光源，最后的SMS法則多用于擴展光源。1 LED路燈配光特點及要求LED的光強輻射一般以蝙蝠翼型、朗伯型、聚光型以及側(cè)射型等類型分布，其中大部分都為近似朗伯分布，即光分布是以垂直于發(fā)光面的軸線為零度角的余弦分布，其光強變化規(guī)律為I（）=I0xcos（

4、）（1）其中：I0為主軸上的光強;為光線與LED主光軸的夾角。沒有經(jīng)過配光的LED光源一般產(chǎn)生的為圓形光斑，這樣的光源容易產(chǎn)生斑馬效應，而且會造成路面以外的光浪費，因此，需要通過對LED進行二次配光，使得LED路燈發(fā)出的光在路面上形成一個矩形光斑，同時兼顧眩光控制與照度均勻度，達到道路照明要求。在城市道路照明設計行業(yè)標準中，根據(jù)道路照明的不同場合，把道路分為主干道、次干道、快速道和支路等。不同的道路有不同的照明要求，具體設計要求如表1。2 基于非成像光學的LED路燈配光技術2.1 非成像光學簡介與傳統(tǒng)光學設計不同，LED路燈的配光設計，不需要在路面上形成清晰的像，而是要求把圓形光斑變成矩形光斑

5、，盡可能使光線都分布在路面上，即二次光學設計。二次光學設計主要考慮怎樣把LED發(fā)出的光線集中到期望的照明區(qū)域上，進而讓整個系統(tǒng)發(fā)出的光能滿足照明要求。二次光學設計屬于非成像光學的研究范疇。不同于傳統(tǒng)成像光學系統(tǒng)，非成像光學不再以獲得最好的物象為目的，所以不需要在目標照明面上形成清晰的像，而是追求光能利用率的最大化，另一個不同于成像光學系統(tǒng)的特點在于，不再使用像差理論和成像質(zhì)量來評判系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，在非成像光學系統(tǒng)中，光能利用率被用來作為系統(tǒng)的評價標準。目前，為了滿足道路均勻照明要求，對LED路燈進行二次配光的一種行之有效的方法是利用非成像光學理論構建自由曲面透鏡。表1 機動車交通道路照明標準【

6、7】2.2 自由曲面透鏡常用設計方法為了讓配光過程中的能量損失較少，普遍采用光學面數(shù)量較少、對光線的反射折射較少的透鏡來對LED進行二次配光，透鏡的配光能力決定于其光學面的面型。要達到均勻照明的配光效果，這種光學面的面型需要有足夠的自由度，能同時實現(xiàn)系統(tǒng)的光強分配和照明空間角的改變，稱之為自由曲面。自由曲面透鏡結構簡單，配光效果好，是目前為止LED均勻照明最理想的配光光學元件。目前，常用的自由曲面設計方法主要分為兩大類，一類是針對點光源的，包括試錯法、裁剪法、數(shù)值優(yōu)化法、偏微分方程法和網(wǎng)格法，另一個類是針對面光源的SMS法（多重表面同步設計法）。其中，試錯法的可變參數(shù)多，沒有固定的優(yōu)化模式，大

7、多依賴于設計員的經(jīng)驗進行，主要通過三維建模軟件solidworks、PROE或UG等繪制出光學元器件結構，再在非成像光學分析軟件中，通過非序列光線追跡來判斷照明面的照度及整個光強的分布;裁剪法通過對光學透鏡的面形進行裁剪來控制波前走向，以此獲得均勻的照度或能量分布;數(shù)值優(yōu)化法結合幾何近似方法與變分積分方法，對非線性二階Monte-Amphere方程進行求解，此方法最先由J.Bortz、N.Shatz等人應用于LED配光透鏡設計，主要應用于只有一個光學面的給定照度分布問題;SMS方法是針對擴展光源設計而言的，對一個配光光學透鏡，可以同時設計出透鏡的2個或多個表面的面型，通過多個光學面，控制擴展光

8、源2端發(fā)出的2個波面，變換成給定的2個輸出波面;而對于點光源而言，常采用偏微分方程法和網(wǎng)格法，下面本文將對這2種方法做詳細介紹與比較。2.3 自由曲面透鏡常用設計方法偏微分方程法，通過數(shù)值法對偏微分方程進行求解，以此構造自由曲面的面型。根據(jù)目標照明區(qū)域的照度分布和光源的光輻射特性，推導出一組關于自由曲面面型的偏微分方程組，并通過數(shù)值法求解得到自由曲面面型數(shù)據(jù)。2001年，OEC公司的H.Ries和J.Muschaweck首先提出了用這種方法來求解自由曲面面型數(shù)據(jù)的思想，在論文中展示了通過一個自由曲面透鏡將LED發(fā)出的光折射到矩形均勻光斑內(nèi)，并形成OEC;字母形狀，其效果圖如圖1所示;2007年

9、，楊毅，錢可元等人設計了能在特定位置的屏幕上形成一個均勻度大于85%的圓形光斑的透鏡，系統(tǒng)效率高于82%。圖1 自由曲面透鏡與配光效果圖通過偏微分方程法來求解自由曲面面型，本質(zhì)上是建立入射、出射和自由曲面法向矢量3者之間的矢量關系方程組，同時添加限制條件，限制條件根據(jù)光源的發(fā)光特性以及所需照明來設定，這樣，使得方程有唯一解或者有限個解。自由曲面是一空間曲面，求解自由曲面面型數(shù)據(jù)時，首先在空間中建立三維坐標系，設LED光源位于空間坐標系的原點，自由曲面上的任意一點坐標為qθ，φ，ρθ，φ，目標照明面上的點為wx，y，z，入射光線、出射光線以及q點處

10、的法向矢量分布用In、Out和N表示，根據(jù)Snell定律可以建立起自由曲面上點q和目標照明面上點w的關系表達式，再由能量守恒定律求得自由曲面上點q的分量與光線出射角之間的關系表達式，由此得到qθ，φ，ρθ，φ在θ，φ的一階偏微分方程，最后運用數(shù)值方法求解出自由曲面面型數(shù)據(jù)。2.4 網(wǎng)格法網(wǎng)格法的設計思想具有直觀的物理意義。在忽略能量損失的情況下，由能量守恒原理可知，光源發(fā)出的能量等于目標照明面上獲得的能量，采用相同的規(guī)則對光源和目標照明面進行網(wǎng)格劃分，每個網(wǎng)格內(nèi)所對應的能量相等，根據(jù)這個映射關系，建立能量分配的對應關系，通過計

11、算機迭代求解出自由曲面表面離散數(shù)據(jù)點的坐標，以及所對應的法矢量，從而確定了自由曲面的表面。同樣，跟偏微分方程法一樣，LED視為點光源，位于原點處，建立如圖2所示的空間坐標系。其中，θ為光線與Y軸所組成的平面和Z軸的夾角，φ為光線與Y軸的夾角。由光源的余弦分布可知，沿著光線i→的光強為I0cosθsinφ，其中I0為中心光強。圖2 LED光源空間坐標2.4.1 劃分網(wǎng)格設目標照明面如圖3所示，是一個長為a，寬為b的矩形區(qū)域，LED光源的總光通量為，目標照明面的平均照度為Ev，中心光強為I0=/π。在X軸方向已步長k等分為m份，Y軸方向上也以

12、同樣的步長k等分為n份，這樣就得到了xm和ym的數(shù)組，對應于光源立體角來說，則在θ角上等分成m份，角等分成n份。圖3 目標照明面網(wǎng)格圖2.4.2 迭代計算經(jīng)過網(wǎng)格劃分后，在X軸方向有m條矩形區(qū)域，通過能量守恒定律，可以建立起光源出光方向與目標照明面上點的一條縱向?qū)P系，以此求得步長Δθ1Δθm，Δφ1Δφn。其具體步驟如下：首先計算X軸方向上每條矩形區(qū)域所對應的能量：EΔx=Ev-k-b（2）每一份θ角內(nèi)，以LED光源發(fā)出的能量作為研究對象，根據(jù)能量守恒定律可得：&in

13、t;θ1θ0∫π0I0cosθ-sin2φdθdφ=EΔx（3）則：Δθ1=EΔxI0cosθ∫π0sin2φdφ（4）由θ1=θ0+Δθ1，x1=x0+Δx可以得到一條光線與目標照明面上的一個點的能量對應關系：θ1，φ1→x1，y0。按照這樣的步驟依次迭代可計算出Δθ2，…，Δ&theta

14、;m，并可得到光源光線與目標照明面上的點的縱向?qū)P系θφ0=fxy0，即 θ1，φ1→x1，y0θ2，φ1→x2，y0θ3，φ1→x3，y0θm，φ1→xm，y0按照以上建立縱向?qū)P系的方法，建立能量橫向?qū)P系，以此得到步長Δφ1Δφn。在目標照明面的Δx，Δy范圍內(nèi)，由能量守恒可得：∫θ1θ0∫φ1φ0I0cosθ-s

15、in2φdθdφ=Ev-k2（5）則：Δφ1=EΔx，ΔyI0∫θ1θ0cosθsin2φ0（6）由φ1=φ0+Δφ1，y1=y0+Δy可以得到一條光線與目標照明面上的一個點的能量對應關系：θ0，φ1→x0，y1。按照這樣的步驟依次迭代可計算出Δφ2，…，Δφm，并可得到光源光線與目標照明面上的點的縱向?qū)P系φθ0=gy

16、x0，即：θ0，φ1→x0，y1θ0，φ2→x0，y2θ0，φ3→x0，y3θ0，φn→x0，yn這樣，可以依次迭代求出光源光線在整個空間坐標系中與目標照明面上點的對應關系：即θm，φn→xm，yn。迭代計算時，首先確定透鏡的一個初始計算點，應用反射定律求得自由曲面初始點的法向量，從而確定該點的切平面，再由該切平面與第二點的入射光線相交確定第二點?？傮w思想是，通過前一個點的切平面與下一條光線相交求得下一點，通過計算機迭代計算出自由曲面所有點的坐標

17、，由此得到自由曲面的面型。3 LED路燈自由曲面透鏡設計方法的比較無論采用哪種自由曲面透鏡設計方法，最終的目的都是要讓LED路燈的配光達到道路照明要求。上述的自由曲面透鏡設計方法各有優(yōu)缺點，如表2所示。其中，偏微分方程法求解自由曲面，目的性強，計算速度很快，可以很快得到面型的數(shù)據(jù)，而且沒有試錯法中反復優(yōu)化的過程，但是，由于偏微分方程組復雜，求解過程麻煩，這類方程的可解性也很低，要求設計人員有扎實的數(shù)學功底和編程能力，并且偏微分方程法多適合點光源，對于擴展光源，多用SMS法。網(wǎng)格法比較直觀，根據(jù)能量守恒，建立光源與目標照明面的映射關系來求解面型數(shù)據(jù)，并且可以通過對網(wǎng)格的細化，可以得到更加精確的結

18、果。網(wǎng)格法可以解決復雜照度分布的問題，求解上比偏微分方程法簡單，設計效率高，不用進行誤差校驗，是一種行之有效的自由曲面透鏡設計方法，具有良好的研究前景。4 結 論近年來，LED路燈的應用越來越廣泛，對LED路燈二次光學設計的要求也越來越高，二次光學設計也逐漸成為非成像光學中的一個重要研究方向。本文簡要介紹了LED路燈自由曲面透鏡的設計方法，并就現(xiàn)在最常用的2種設計方法做了詳細介紹與對比，認為網(wǎng)格法具有良好的發(fā)展前景。目前，對于點光源的二次配光設計問題，已經(jīng)有相當成熟的解決辦法，但是對于擴展光源來說，還需要進一步提出比較成熟的解決方案，加快LED路燈應用于更加廣闊的領域。參考文獻：【1】閆瑞，肖

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