2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.1.29.1.3分層隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)202103221189

1、第九章9.19.1.29.1.3A級(jí)基礎(chǔ)過關(guān)練1為了保證分層隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被等可能地抽取，必須要求()A每層等可能抽取B每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C每層抽取的個(gè)體數(shù)可以不一樣多，但必須滿足抽取nin(i1,2，k)個(gè)個(gè)體(其中i是層的序號(hào)，k是總層數(shù)，n為抽取的樣本量，Ni是第i層中的個(gè)體數(shù)，N是總樣本量)D只要抽取的樣本量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒有限制【答案】C【解析】分層隨機(jī)抽樣時(shí)，在各層中按層中所含個(gè)體在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣A中，雖然每層等可能地抽樣，但是沒有指明各層中應(yīng)抽取幾個(gè)個(gè)體，故A不正確；B中，由于每層的個(gè)體數(shù)不一定相等，每層抽取同樣多的個(gè)體數(shù)，顯然從總體來看，各層的個(gè)體被抽取

2、的可能性就不相等了，因此B也不正確；C中，對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來說，被抽取為樣本的可能性是相同的，故C正確；D顯然不正確2(2020年達(dá)州模擬)在30名運(yùn)動(dòng)員和6名教練員中用分層抽樣的方法共抽取n人參加新聞發(fā)布會(huì)，若抽取的n人中教練員只有1人，則n()A5B6C7D8【答案】B【解析】由題意可得，解得n6.故選B3一批燈泡400只，其中20 W、40 W、60 W的數(shù)目之比是431，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)樣本量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為()A20,15,5B4,3,1C16,12,4D8,6,2【答案】A【解析】4020,4015,

3、405.故選A4某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020小時(shí)、980小時(shí)、1 030小時(shí)，則可估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為()A1 015小時(shí)B1 005小時(shí)C995小時(shí)D985小時(shí)【答案】A【解析】該產(chǎn)品的平均使用壽命為1 0200.59800.21 0300.31 015(小時(shí))5某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從810歲，1112歲，1314歲，1516歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為：120份，

4、180份，240份，x份因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取樣本量為300的樣本，其中在1112歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在1516歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為()A60B80C120D180【答案】C【解析】1112歲回收180份，其中在1112歲學(xué)生問卷中抽取60份，抽樣比為.因?yàn)榉謱映槿颖镜娜萘繛?00，故回收問卷總數(shù)為900(份)，故x900120180240360(份)，360120(份)6某個(gè)年級(jí)有男生390人，女生210人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)樣本量為20的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_【答案】13【解析】由題意，此樣本中男生人數(shù)為2013.7某企業(yè)三月中

5、旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)量/件1 300樣本量/件130由于不小心，表格中A，C兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是_件【答案】800【解析】抽樣比為1301 300110，即每10個(gè)產(chǎn)品中取1個(gè)個(gè)體，又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的多10，故A產(chǎn)品比C產(chǎn)品多100件，故(3 0001 300100)800(件)為C產(chǎn)品數(shù)量8某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理

6、技術(shù)開發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)合計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200合計(jì)1603204801 0402 000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？解：(1)按老年、中年、青年分層抽樣，抽取比例為，故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人(2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)進(jìn)行分層，用分層抽樣，抽取比例為，故管理，技術(shù)開發(fā)，營(yíng)銷，生產(chǎn)各抽取2人，4人，6人，13人9為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究，用分層隨機(jī)抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干

7、人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若從高校B相關(guān)人員中選2人作專題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣法，請(qǐng)寫出合理的抽樣過程解：(1)分層隨機(jī)抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有x18，y2.故x18，y2.(2)總體和樣本量較小，所以應(yīng)采用抽簽法，過程如下：第一步，將36人隨機(jī)編號(hào)，號(hào)碼為1,2,3，36；第二步，將號(hào)碼分別寫在相同的紙片上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步，將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，充分?jǐn)噭?，依次不放回地抽?個(gè)號(hào)碼，并記錄上面的編號(hào)；第四步，把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本B級(jí)能力提升練10(

8、2020年貴陽月考)某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)樣本量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以為()An360，m14Bn420，m15Cn540，m18Dn660，m19【答案】C【解析】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，樣本中的中年人為6人，則樣本中的老年人為1202，青年人為n，再根據(jù)26m，可得8m，代入選項(xiàng)計(jì)算，C不符合故選C11完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；從某中

9、學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況宜采用的抽樣方法依次是()A用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用分層抽樣B用分層抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D都用分層抽樣【答案】B【解析】因?yàn)樯鐣?huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯，所以用分層抽樣法；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法12(2019年焦作模擬)九章算術(shù)第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其意為：“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50

10、錢，丙帶了180錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則丙應(yīng)出_錢(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))【答案】17【解析】依照錢的多少按比例出錢，所以丙應(yīng)該出錢為10017.13(2020年南通模擬)某高校數(shù)學(xué)學(xué)院A，B，C三個(gè)不同專業(yè)分別有800,600,400名學(xué)生為了解學(xué)生的課后學(xué)習(xí)時(shí)間，用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)系這三個(gè)專業(yè)中抽取36名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從A專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_【答案】16【解析】應(yīng)從A專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為3616.14某高中針對(duì)學(xué)生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個(gè)社團(tuán)，已知報(bào)名參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有800人，按照要求每人只能參

11、加一個(gè)社團(tuán)，各年級(jí)參加社團(tuán)的人數(shù)情況如下表：社團(tuán)高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)泥塑abc剪紙xyz其中xyz532，且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，為了了解學(xué)生對(duì)兩個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)50人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取_人【答案】6【解析】因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為800320.因?yàn)椤凹艏垺鄙鐖F(tuán)中高二年級(jí)人數(shù)比例為，所以“剪紙”社團(tuán)中高二年級(jí)人數(shù)為32096.由題意知，抽樣比為，所以從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為966.15某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職

12、工至多參加其中一組在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)樣本量為200的樣本試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即游泳組中，

13、青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為20040%60；抽取的中年人人數(shù)為20050%75；抽取的老年人人數(shù)為20010%15.即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60,75,15.16經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的是5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多多少人？解：因?yàn)椴捎玫氖欠謱映闃忧胰愅瑢W(xué)的人

14、數(shù)比例為513，所以可設(shè)三類同學(xué)的人數(shù)分別為5x，x,3x.依題意3xx12，解得x6.所以“喜歡”攝影的同學(xué)共有5630人，全班共有9654人，因此全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多3人C級(jí)探索創(chuàng)新練17(2020年安徽期末)四書五經(jīng)記載了我國(guó)古代思想文化發(fā)展史上政治、軍事、外交、文化等各個(gè)方面的史實(shí)資料，在中國(guó)的傳統(tǒng)文化的諸多文學(xué)作品中，占據(jù)相當(dāng)重要的位置學(xué)校古典研讀社的學(xué)生為了了解現(xiàn)在高一年級(jí)1 040名學(xué)生(其中女生480名)對(duì)四書五經(jīng)的研讀情況，進(jìn)行了一次問卷調(diào)查用分層抽樣的方法從高一年級(jí)學(xué)生中抽去了一個(gè)樣本量為n的樣本，已知抽到男生70人，則樣本量n為()A60B90C130D150【答案】C【解析】根據(jù)分層抽樣的定義可得樣本容量n為，解得n130.18(2020年重慶模擬)脫貧攻堅(jiān)是一項(xiàng)歷史性工程，精準(zhǔn)脫貧是習(xí)近平總書記給扶貧工作的一劑