2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布本章整合課件 新人教A版選修2-3

1、-1- 本章整合 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 隨機(jī)變量及其分布 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 專題一幾個典型的離散型隨機(jī)變量分布列 離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)現(xiàn) 象的分布情況,是進(jìn)一步研究隨機(jī)變量的數(shù)字特征的基礎(chǔ),對隨機(jī) 變量分布列的求解要達(dá)到熟練的程度,求離散型隨機(jī)變量的分布列 應(yīng)注意以下幾個步驟: (1)確定離散型隨機(jī)變量所有的可能取值,以及取這些值時的意義; (2)盡量尋求計算概率時的普遍規(guī)律; (3)檢查計算結(jié)果是否滿足分布列的第二條性質(zhì). 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 應(yīng)用1袋中裝有質(zhì)地均勻的8個白球、2個黑球,從中

2、隨機(jī)地連續(xù) 取3次,每次取1球. 求:(1)有放回抽樣時,取到黑球的個數(shù)X的分布列; (2)不放回抽樣時,取到黑球的個數(shù)Y的分布列. 提示:(1)為二項分布;(2)為超幾何分布. 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 (1)設(shè)為他第一次擊中目標(biāo)時所需要射擊的次數(shù),求的分布列; (2)若他只有6顆子彈,只要擊中目標(biāo),則不再射擊,否則子彈打完, 求他射擊次數(shù)的分布列. 提示:(1)中的取值是全體正整數(shù);(2)中的取值是1,2,3,4,5,6. 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二

3、專題三專題四 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 專題二事件的相互獨立與二項分布的應(yīng)用 獨立事件與二項分布是高考的一個重點,獨立事件是相互之間無 影響的事件,P(AB)=P(A)P(B)是事件A,B獨立的充要條件.二項分布 實質(zhì)是獨立事件的一類具體情況.一定記好n次獨立重復(fù)試驗中某 事件A恰好發(fā)生k次的概率 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 應(yīng)用1某電視臺“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三 個問題,其中前兩個問題回答正確各得10分,回答不正確各得0分,第 三個題目,回答正確得20分,回答不正確得-10分.已知一個挑戰(zhàn)者回 答前兩題正確的概率都是0.8

4、,回答第三題正確的概率為0.6,且各題 回答正確與否相互之間沒有影響. (1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分的分布列和均值; (2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)數(shù)(即0)的概率. 提示:本題解題的關(guān)鍵是明確的取值及取不同值時所表示的試 驗結(jié)果,明確的取值后,利用相互獨立事件的概率公式計算即可. 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 解:(1)若三個題目均答錯,則得0+0+(-10)=-10(分). 若三個題目均答對,則得10+10+20=40(分). 三個題目一對兩錯,包括兩種情形: 前兩個中一對一錯,第三個錯,得10+0+(-10)=0(分); 前兩個錯,第三個對,得0+0+2

5、0=20(分). 三個題目兩對一錯,也包括兩種情形: 前兩個對,第三個錯,得10+10+(-10)=10(分); 第三個對,前兩個一對一錯,得20+10+0=30(分). 故的可能取值為-10,0,10,20,30,40. P(=-10)=0.20.20.4=0.016; P(=10)=0.80.80.4=0.256; P(=20)=0.20.20.6=0.024; 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 P(=40)=0.80.80.6=0.384. 所以,的分布列為 的均值為 E()=-100.016+00.128+100.256+200.024+300.192 +400.38

6、4=24. (2)這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)數(shù)的概率為 P(0)=1-P(0)=1-0.016=0.984. 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 提示:本題考查相互獨立事件的概率. (1)將三個事件分別設(shè)出,列方程求解. (2)用間接法求解. 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 專題三離散型隨機(jī)變量的均值和方差 1.含義:離散型隨機(jī)變量的均值和方差是離散型隨機(jī)變量的重要 的數(shù)字特征,分別反映了隨機(jī)變量取值的平均水平及其穩(wěn)定性. 2.應(yīng)用范圍:均值和方差在實際優(yōu)化問

7、題中應(yīng)用非常廣泛,如同等 資本下比較收益的高低,相同條件下比較質(zhì)量的優(yōu)劣、性能的好壞 等. 3.求解思路:應(yīng)用時,先要將實際問題數(shù)學(xué)化,再求出隨機(jī)變量的 概率分布列,同時要注意運用兩點分布、二項分布等特殊分布的期 望、方差公式以及期望與方差的線性性質(zhì). 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 應(yīng)用1最近,李師傅一家三口就如何將手中的10萬塊錢投資理財, 提出了三種方案.第一種方案:李師傅的兒子認(rèn)為:根據(jù)股市收益大 的特點,應(yīng)該將10萬塊錢全部用來買股票.據(jù)分析預(yù)測:投資股市一 年可能獲利40%,也可能虧損20%(只有這兩種可能),且獲利的概率 第二種方案:李師傅認(rèn)為:現(xiàn)在股市風(fēng)險大

8、,基金風(fēng)險較小,應(yīng)將10 萬塊錢全部用來買基金.據(jù)分析預(yù)測:投資基金一年后可能獲利20%, 可能虧損10%,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為 第三種方案:李師傅妻子認(rèn)為:投入股市、基金均有風(fēng)險,應(yīng)該將 10萬塊錢全部存入銀行一年,現(xiàn)在存款年利率為4%. 針對以上三種投資方案,請你為李師傅家選擇一種合理的理財方 法,并說明理由. 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 提示:計算三種方案的均值、方差得出選擇方案. 解:若按方案一執(zhí)行,設(shè)收益為x萬元,則其分布列為 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 應(yīng)用2

9、受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎 車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、 乙兩種品牌轎車,保修期均為2年.現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車 中各隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下: 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 將頻率視為概率,解答下列問題: (1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求其首次出現(xiàn)故障 發(fā)生在保修期內(nèi)的概率. (2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為 X1,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2,分別求X1,X2的分布列. (3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能 生產(chǎn)其中一種品牌的轎車.若從

10、經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)生 產(chǎn)哪種品牌的轎車?說明理由. 提示:(1)利用互斥事件的概率公式求其概率. (2)確定隨機(jī)變量X1,X2可能的取值,分別求出X1,X2每個值對應(yīng)概 率,列出X1,X2的分布列. (3)代入均值公式求出E(X1),E(X2),比較E(X1),E(X2)大小,做出判斷. 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 專題四 正態(tài)分布的實際應(yīng)用 對于正態(tài)分布問題,課標(biāo)要求不是很高,只要求了解正態(tài)分布中 最基礎(chǔ)的知識,主要是:(1)掌握正態(tài)分布曲線函數(shù)解析式;(2)理解正 態(tài)分布曲線的性質(zhì);(3)記住正態(tài)分布在三

11、個區(qū)間內(nèi)取值的概率,運 用對稱性結(jié)合圖象求相應(yīng)的概率. 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 應(yīng)用1某學(xué)校高三2 500名學(xué)生第二次模擬考試總成績服從正態(tài) 分布N(500,502),請你判斷考生成績X在550600分的人數(shù). 提示:根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求出P(550 x600),即可解決在 550600分的人數(shù). 解:考生成績XN(500,502), =500,=50, 考生成績在550600分的人數(shù)為2 5000.135 9340(人). 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 專題一專題二專題三專題四 應(yīng)用2某投資者在兩個投資方案中選擇一個,這兩個投資方案的 利潤X(萬元)分別服從正態(tài)分布N

12、(8,32)和N(7,12).投資者要求“利潤 超過5萬元”的概率盡量大,那么他應(yīng)該選擇哪一個方案? 解:對于第一個方案有XN(8,32),其中=8,=3, 顯然第二個方案“利潤超過5萬元”的概率比較大,故他應(yīng)該選擇 第二個方案. 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 234156789 1(2018全國高考)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都 為p,各成員的支付方式相互獨立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用 移動支付的人數(shù),D(X)=2.4,P(X=4)0.5,p=0.6(其中p=0.4舍去). 答案:B 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 2341567 2.(2015全國高考)投籃測試中,每人投3次,至少投

13、中2次才能通過 測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中 相互獨立,則該同學(xué)通過測試的概率為() A.0.648 B.0.432C.0.36D.0.312 解析:由條件知該同學(xué)通過測試,即3次投籃投中2次或投中3次. 答案:A 89 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 234156789 3(2018浙江高考)設(shè)0p1,隨機(jī)變量的分布列是 () 則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時,() A.D()減小 B.D()增大 C.D()先減小后增大 D.D()先增大后減小 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 234156789 故當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時,D()先增大后減小. 答案:D 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題

14、放送 2341567 4.(2016四川高考)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,當(dāng)至少有一枚硬 幣正面向上時,就說這次試驗成功,則在2次試驗中成功次數(shù)X的均 值是. 89 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 234156789 解析:同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,可能的結(jié)果有(正正),(正反), 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 234156789 5(2017全國高考)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每 次隨機(jī)取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件數(shù),則 D(X)=. 解析:由題意可知抽到二等品的件數(shù)X服從二項分布,即 XB(100,0.02),其中p=0.02,n=100,則D(X)=np(1

15、-p) =1000.020.98=1.96. 答案:1.96 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 2341567 6.(2015課標(biāo)全國高考)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從 A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評 分如下: A地區(qū):62738192958574645376 78869566977888827689 B地區(qū):73836251914653736482 93486581745654766579 (1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度 評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū) 滿意度評分的平均值及分散程度(不要求 計算出具體值,給出結(jié)論即可); 89 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真

16、題放送 2341567 (2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級: 記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”. 假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生 的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率. 89 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 234156789 解:(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如圖所示: 通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū) 用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū) 用戶滿意度評分比較分散. 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 234156789 (2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等

17、級為滿意或非常滿意”; CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”; CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”; CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”,則CA1與CB1獨 立,CA2與CB2獨立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2. P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+ P(CB2)P(CA2). 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 234156789 7(2018全國高考)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱 產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為 合格

18、品.檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗,再根據(jù)檢驗結(jié)果決 定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗.設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都 為p(0p0; 當(dāng)p(0.1,1)時,f(p)400,故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗. 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 234156789 8(2017全國高考)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程, 檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件,并測量其尺寸(單 位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的 零件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2). (1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在 (-3,+3)之外的零件數(shù),求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望;

19、(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(-3,+3)之外的零件, 就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對 當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. ()試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性; ()下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸: 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 234156789 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 234156789 解:(1)抽取的一個零件的尺寸在(-3,+3)之內(nèi)的概率為0.997 3, 從而零件的尺寸在(-3,+3)之外的概率為0.002 7,故 XB(16,0.002 7).因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 3160.042 3. X的數(shù)學(xué)期望為E(X

20、)=160.002 7=0.043 2. (2)()如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個零件尺寸在(-3,+3)之外的概率 只有0.002 7,一天內(nèi)抽取的16個零件中,出現(xiàn)尺寸在(-3,+3)之外 的零件的概率只有0.042 3,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情 況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常 情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方 法是合理的. 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 234156789 知識建構(gòu)綜合應(yīng)用真題放送 234156789 9(2017全國高考)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相 同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶 2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天 最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,那么需求量為500 瓶;如果最