中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解：圓的基本性質(zhì)

1、第六單元圓第22講圓的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1圓的有關(guān)概念及性質(zhì)1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B)A直徑是圓中最長(zhǎng)的弦B長(zhǎng)度相等的兩弧是等弧C面積相等的兩個(gè)圓是等圓D半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧知識(shí)點(diǎn)2垂徑定理及其推論2如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ONAB，垂足為N，則ON(A)A5 B7 C9 D11 第2題圖 第3題圖3如圖，O的弦AB8，M是AB的中點(diǎn)，且OM3，則O的半徑等于(D)A8 B2 C10 D5知識(shí)點(diǎn)3圓心角、弧、弦之間的關(guān)系4如圖，在O中，AOB40，則COD的度數(shù)是(B)A20 B40 C50 D60 第4題圖 第5題圖5如圖，AB是O的直徑，COD34，則AEO的度數(shù)是(A

2、)A51 B56 C68 D78知識(shí)點(diǎn)4圓周角定理及其推論6如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，B75，則AOC的度數(shù)是(A)A150 B140 C130 D120 第6題圖 第7題圖7如圖，已知AB是O的直徑，D40，則CAB的度數(shù)為(C)A20 B40C50 D70知識(shí)點(diǎn)5圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)8如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BCD110，則BAD709如圖，已知ABC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若EDEC.(1)求證：ABAC；(2)若AB4，BC2，求CD的長(zhǎng)解：(1)證明：EDEC，EDCC.EDCADEADEB180，EDCB.BC.ABAC.(2)連接

3、AE.AB為直徑，AEBC.由(1)知ABAC4，BECEBC.又由(1)知EDCB，CC，EDCABC.CECBCDCA.24CD.CD.重難點(diǎn)圓周角定理及其推論(2017臨沂)如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)D，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E.(1)求證：DEDB；(2)若BAC90，BD4，求ABC外接圓的半徑【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)DE和BD在同一個(gè)三角形當(dāng)中，利用角平分線的性質(zhì)以及圓周角定理證明DBEDEB；(2)由BAC90，可知BC為直徑，且BDC90，在RtBCD中，利用勾股定理可求出直徑BC的長(zhǎng)【自主解答】(1)證明：AD平分BAC，BADCAD.又CBDCAD，BADCB

4、D.BE平分ABC，CBEABE.DBECBECBDABEBAD.又BEDABEBAD，DBEBED.DEDB.(2)連接DC，BAC90，BC是直徑BDC90.BADCAD，BD4，BDCD4.BC4.外接圓的半徑為2.1本題源于人教版九上教材P87例4的改編，考查的核心知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論2在第(2)問(wèn)的解答中有兩點(diǎn)必須注意：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，由BAC90直接得出BDC90，根據(jù)90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，說(shuō)明BC是直徑；根據(jù)圓周角相等得出所對(duì)的弦相等，結(jié)合中的BC是直徑，可以構(gòu)造等腰直角三角形此題有以下兩種解法：1若連接BE，則用到以下知識(shí)點(diǎn)：直徑所對(duì)的圓周角等于90；圓內(nèi)

5、接四邊形對(duì)角互補(bǔ)2若連接AC，則用到以下知識(shí)點(diǎn)：直徑所對(duì)的圓周角等于90；同弧所對(duì)的圓周角相等【變式訓(xùn)練1】(2017黃岡)已知如圖，在O中，OABC，AOB70，則ADC的度數(shù)為(B)A30 B35 C45 D70 變式訓(xùn)練1圖 變式訓(xùn)練2圖【變式訓(xùn)練2】(2017青島)如圖，AB是O的直徑，C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度數(shù)為(B)A100 B110 C115 D1201(2017徐州)如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，AOB72，則ACB等于(D)A28 B54C18 D36 第1題圖 第2題圖2(2017廣州)如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD，垂足為E，連接CO，AD，

6、BAD20，則下列說(shuō)法中正確的是(D)AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD3(2017黔東南)如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A15，半徑為2，則弦CD的長(zhǎng)為(A)A2 B1C. D4 第3題圖 第4題圖4(2017泰安)如圖，ABC內(nèi)接于O，若A，則OBC等于(D)A1802 B2C90 D905(2016杭州)如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上(不與A，C重合)，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交O于點(diǎn)E，若AOB3ADB，則(D)ADEEB B.DEEBC.DEDO DDEOB 第5題圖 第6題圖6如圖，O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交

7、O于點(diǎn)E，連接BE，CE，若AB8，CD2，則BCE的面積為(A)A12 B15C16 D187(2017淮安)如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若A，B，C的度數(shù)之比為435，則D的度數(shù)是120 第7題圖 第8題圖8(2017長(zhǎng)沙)如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，已知CD6，EB1，則O的半徑為59(2017十堰)如圖，ABC內(nèi)接于O，ACB90，ACB的平分線交O于D，若AC6，BD5，則BC的長(zhǎng)為8 第9題圖 第10題圖10(2017湖州)如圖，已知在ABC中，ABAC.以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D.若BAC40，則的度數(shù)是14011(2016寧夏)如圖，已知ABC，以AB為

8、直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若EDEC.(1)求證：ABAC；(2)若AB4，BC2，求CD的長(zhǎng)解：(1)證明：EDEC，EDCC.EDCB，BC.ABAC.(2)連接AE.AB為直徑，AEBC.由(1)知ABAC，BECEBC.又由(1)知EDCB，CC，EDCABC.CECBCDCA.ACAB4，24CD.CD.12(2017濰坊)如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G，AOCD，垂足為E，連接BD，GBC50，則DBC的度數(shù)為(C)A50 B60 C80 D85 第12題圖 第13題圖13(2017廣安)如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，已知cosCDB，BD5，則OH的長(zhǎng)度為(D)A. B. C1 D.14(2017孝感)已知半徑為2的O中，弦AC2，弦AD2，則COD的度數(shù)為30或15015(2016廣東)如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓O上任意一點(diǎn)，且不與四邊形頂點(diǎn)重合，若AD是O的直徑，ABBCCD，連接PA，PB，PC，若PAa，則點(diǎn)A到PB和PC的距離之和AEAFa16(2016聊城)如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接OF.(1)求證：OFBG；(2)若AB4，求DC的