高中文科數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中文科數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1) 設(shè) x1 X2a,b, x1 : x2 那么f (xj - f(X2) ： 0 f (x)在a,b上是增函數(shù)； f(xJ-f(X2) 0 f (x)在a,b上是減函數(shù).(2) 設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x) .0，則f(x)為增函數(shù)；若f(x)：0,則f(x)為減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對(duì)于定義域內(nèi)任意的 x，都有f(-x) = f(x)，貝U f (x)是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的 x，都有f(-x) = - f(X)，貝U f (x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。3、函數(shù)y = f(

2、x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y二f(x)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)是曲線 y二f(x)在卩(心仁冷)處的切線的斜率f(X。)，相應(yīng)的切線方程是y - y = f (冷)匕-冷).*二次函數(shù)：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)b 4ac-b2(右)；(2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為b24ac - b 14a第5頁（共10頁） C =0 :(xn) = nxn J ；(sin x) = cosx :(cosx) - - sin x ；(ax) = ax lna ； (ex) = ex ；(log a x) 1 :(In x)=丄xln ax5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則II(1) (u 土v)=u土v.(2) (uv)=uv

3、+uv.( 3)(u)，= UV 2uv (v # 0).Vv6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值7、求函數(shù)y二f x的極值的方法是：解方程 x=0 .當(dāng)Xo = 0時(shí):(1)如果在X0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè) 廠(x)c0,那么f(X0 )是極大值;如果在X0附近的左側(cè) X ：0，右側(cè)X 0，那么f x是極小值.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù) 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕m _(1) an =需( a0,m, nN，且 n1).m1 1 a n m 一 ( a 0,m, n N，且 n 1)n mj aa根式的性質(zhì)(1 )當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nan = a ；Ia a Z 0當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n an -| a |.la,a 0,

4、r, s壬 Q).(ar)s 二 ars(a 0,r,s Q).(ab)r =arbr(a 0,b 0,r Q).注:若a 0, p是一個(gè)無理數(shù)，則 ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無理數(shù)指數(shù)幕都適用.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式：loga N二b= ab =N（a .0,a,N 0）.對(duì)數(shù)的換底公式：loga N = logm N ( a0,且a式1, m0,且m式1, Na0).logma對(duì)數(shù)恒等式：alogaN=N(a 0,且 a = 1, N 0). 推論 log* b =nloga b( a a0,且 aT, N0).mk0 flJI J41a0y=kx+b 、y=ax

5、2+bx+c常見的函數(shù)圖象0a1y=log ax0a1ox二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin nsi nJ cos -1， tanr =cos9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）k二一:-的正弦、余弦，等于:的同名函數(shù)，前面加上把 :看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)；k的正弦、余弦，等于:-的余名函數(shù)，前面加上把:-看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)21 sin 2k二：-sin： , cos 2k二：-cos： ，tan 2k二：-tan很k W i2 sin 二：-sin ： , cos 二：-cos：3 sin - -si n： , cos - cos

6、，tan4 sin 二-：-sin ： ，cos 二-：-cos ，口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限.5 sincos ：，cossin ：.12丿 12丿口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限.，tan 二：二tan：.-:二-tan：.tan 二-：-tan ：.6 sin ：= cos：，12丿cos】 一sin、210、和角與差角公式sin( - - I )二sin ： cos L 二cos： sin :;cos（、.二 I-） =cos： cos ： +sin ： sin :；tan（:;二 I）tan x - tan :1 + tan ： tan :11、二倍角公式sin2： -sin :

7、 cos： cos2： -cos?： -si n? ： =2cos2： -1=12si n2_：i.2ta n :1 -ta n2:221 cos2：2 cos1 cos2: , cos :公式變形：2221 cos22 si n1-cos2：,si n;2tan 2 j =12、函數(shù)y二si n（，x亠仃）的圖象變換的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y二sin x：；譯的圖象；再將函數(shù)y二sin x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）至噸來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y二si n亠門i的圖象;再將函數(shù)y =sin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）至噸來的 丄倍（橫坐標(biāo)不變），得

8、到函數(shù)y = 一-lsin - -x:的圖象.一 1數(shù)y二sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）至噸來的一倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y =sinx的圖象；再將函數(shù)y =sinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移y二sinxW；的圖象；再將函數(shù) y二sinx：；。；的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的丄倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=_-lsi nixN汙的圖象.13.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):性質(zhì)函數(shù).y = sin xy = cosxy= tanx圖象J yL廠竽鄉(xiāng)1 yl: 1：i :00定義域RRfH1xk兀中一 ,k-Z I2J值域1-1,11-1

9、,1R當(dāng) x =2k兀 +斗()當(dāng) x = 2k兀（kz ）時(shí)，時(shí)，max = 1；當(dāng)ymax = 1 ；當(dāng) X = 2k 7T + 7T最值31x = 2 k 江一2（k 匕 Z ）時(shí)，ymin = -1 既無最大值也無最小值（k 匸 Z ）時(shí)，ymin = 1 周期性2兀2兀31奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)兀n I在|2k応,2kn + ! 2 2在2k兀一兀，2k江(MZ )上是亠fH兀）(kz )上是增函數(shù)；在在i k兀一一,k兀+1 2 2丿單調(diào)性兀3兀12k 兀 +，2k 兀 +增函數(shù)；在l2k兀，2k兀(kZ )上是增函數(shù).(k匸Z J上是減函數(shù).(k遷Z)上是減函數(shù).對(duì)稱中心(k兀

10、,0 K k)f兀、對(duì)稱中心.k兀+?,0 J(k e Z )f k兀)對(duì)稱性對(duì)稱中心I,0l（Z）12 /對(duì)稱軸x =k兀+ (k z)2對(duì)稱軸x = k兀(k乏Z )無對(duì)稱軸14、輔助角公式22|by 二asinx bcosx = a b sin（x） 其中 tan15.正弦定理a=2r（r為氐A(chǔ)BC外接圓的半徑）. sin A sin B sin C=a 二 2Rsin A,b = 2Rsin B,c = 2Rsin C = a: b :c = sin A:sin B:sin C2 2 2 2a -2cacosB；c a b -2abcosC .16. 余弦定理2,2 2 2 2 a b

11、 c -2bccosA； b c17. 面積定理(ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的咼)11121二一 be sin A = ca sin B .2 2（1） Sahabhbchc22-1（2）SabsinC218. 三角形內(nèi)角和定理在厶 ABC中，有 A B C =二：=C = : -（A B）C - A B2C =2二 _2（A B）.2 2 219、a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a b a | |b | cos v20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算|)(1)設(shè) A(Xi,yi) , B(X2,y2),則 AB=OB-OA 設(shè) a = (x,yj, b=(X2,y2)，則 a 匕二玄? YiY2.設(shè)

12、 a = (X, y)，則 a = yX2 +21、兩向量的夾角公式設(shè) a = (Xi,yJ, b = (X2, y?)，且 b = 0，則cos _ : b _電+型2(以=(為，), b =(x2, y2).ia| |b|-Xi2 yf ax| y222、 向量的平行與垂直.設(shè) a = (Xi, yi), b=(x2,y2)，且 b = 0a/b ：= b = a = xi y2 -X2 yi = 0.a _ b(a = 0) ：= a b = 0 二 xix2 y,y2 = 0.*平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，沁彳FmF(1) 設(shè) a=(xi,yi), b, =(X2,y2)，則 a + b =(

13、x +X2, yi +y2).(2) 設(shè) a=(Xi,yi), b =區(qū)也)，則a=(紅乂2, % - y?).(3) 設(shè) A(Xi, yi)，B(X2,y2),則 AB =OB _0人=區(qū)片_yj.設(shè) a =(x, y), . R，則a = ( x, y).沁呻94*(5)設(shè) a=(Xi, yi), b =區(qū)2)，則 a b = X1X2 y%三、數(shù)列23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)的和的關(guān)系sn = ian二(數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn二印 a? V an).色一Sn丄n蘭224、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an = ai (n -i)d =dn ai -d(n N )；25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為

14、= dn2 (ai2i-嚴(yán).n(ai an)n(n -i),snnaid2 226、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式aaiqn-ai qn(n N*)；q27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為古命或n ai,qn q,q =i第5頁(共i0頁)四、不等式28、 x一 _ xy。必須滿足一正（x, y都是正數(shù)）、二定（xy是定值或者x y是定值）、三相等（x = y 時(shí)等號(hào)成立）才可以使用該不等式）（1） 若積xy是定值p，則當(dāng)x二y時(shí)和x y有最小值2 p ；1 2（2）若和x y是定值s，則當(dāng)x=y時(shí)積xy有最大值s2.4五、解析幾何29、直線的五種方程（1）點(diǎn)斜式 y %=k（xxj（直線|過點(diǎn)只化，），且斜率

15、為k）.（2）斜截式 y = kx b （b為直線l在y軸上的截距）.（3） 兩點(diǎn)式=（yi 式 y2 ）（ R （xi , yi）、P2（x2, y2） （ X| 式 x2 ）.yYiX2 - Xi（4）截距式 - -=i（ a b分別為直線的橫、縱截距，a、b = 0）a b（5） 般式 Ax By 0（其中A、B不同時(shí)為0）.30、兩條直線的平行和垂直若 h : y = k,x b , l2 ： y = k2x b h |卩2 = ki=b2； Ii l2 二 kik _ -i.31、平面兩點(diǎn)間的距離公式dA,B =（X2 - Xi）（ 丫2 - Yi） （A（xi,yi） , B （x

16、2 , y2）.32、點(diǎn)到直線的距離| Axo Byo - C |d 0 （點(diǎn) P（Xo,y。）,直線 I : Ax By C =0）.A2 B233、圓的三種方程（1） 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （x-a）2 （y-b）2 二 r2.（2） 圓的一般方程 x2 y2 Dx Ey F =0（ D2 E2 -4F 0）.x = a r cos -（3）圓的參數(shù)方程= b + rs in。*點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)P（x）, y0）與圓（x-a）2 （y-b）2二r2的位置關(guān)系有三種若d = .（a -x。）2 （b - y。）2，則d r =點(diǎn)P在圓外；d = r =點(diǎn)P在圓上；d r=點(diǎn)P在圓內(nèi).34、直線與

17、圓的位置關(guān)系直線Ax By C = 0與圓（xa）2 （yb）2二r2的位置關(guān)系有三種：d r 二相離=: 0 ；d = r =相切=二=0 ；d : r= 相交=0.弦長(zhǎng)=2. r2-d2 Aa+Bb+C其中d =.Ja2 +B235、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)2 2橢圓：篤y2 =1(a b 0) ,a2-c2=b2,離心率 e = -2 0,b0) , c - a - b，離心率e1，漸近線方程疋y = xabaa拋物線：y2 = 2px，焦點(diǎn)(E ,0),準(zhǔn)線x = -P。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離2 2(1 )若雙曲線方程為2x2a(2)若漸近

18、線方程為2當(dāng)=1=漸近線方程:b2b2 2 x y 72 a b=0= y = _Px.a2(3)若雙曲線與篤a焦點(diǎn)在y軸上)y xua2一爲(wèi)=1有公共漸近線，可設(shè)為b2雙曲線可設(shè)為2x-2a2 y b2二(丘 : 0 ,焦點(diǎn)在 x 軸上，二 0，36、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系37、拋物線y2 =2px的焦半徑公式拋物線y2 =2px(p 0)焦半徑| PF | = x 衛(wèi)(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。)238、過拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng) AB = Xr +衛(wèi)+ X2 +上=Xr + X2 + p 2 2六、立體幾何39.證明直線與直線的平行的思考途徑42.證明直線與直線的垂直的思

19、考途徑(1)轉(zhuǎn)化為判定共面一直線無交點(diǎn)；(1)轉(zhuǎn)化為相交垂直;(2)轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3)轉(zhuǎn)化為線面平行；(3)轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；(4)轉(zhuǎn)化為線面垂直；(4)轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直(5)轉(zhuǎn)化為面面平行43.證明直線與平面垂直的思考途徑40.證明直線與平面的平行的思考途徑(1)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；(1)轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直;(2)轉(zhuǎn)化為線線平行；(3)轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；(3)轉(zhuǎn)化為面面平行(4)轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。41.證明平面與平面平行的思考途徑44.

20、證明平面與平面的垂直的思考途徑(1 )轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點(diǎn)；(1)轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；(2)轉(zhuǎn)化為線面平行；(3 )轉(zhuǎn)化為線面垂直(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直；45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式2 圓柱側(cè)面積=2二rl，表面積=2 rl2二r2圓椎側(cè)面積=二rl，表面積=二rl 二r1 亠V主體Sh ( S是柱體的底面積、h是柱體的咼).31V錐體Sh ( S是錐體的底面積、h是錐體的高)3球的半徑是R，則其體積V = - ： R3,其表面積S二4- R2 .3第13頁(共10頁)46、 若點(diǎn) A（Xi,yi,zJ，點(diǎn) B（X2,y2,Z2），則 dA,B = | AB

21、. AB AB =區(qū)-幼2 -）2 （z? - 可247、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體積法）48、直棱柱、正棱柱、長(zhǎng)方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。 正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計(jì)平均數(shù):X= X1X2冷49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方差：s2 =匕 一 x)2 (x2 - x)2(xn - x)2n標(biāo)準(zhǔn)差：S = C(X1 X)2 +(X2 X)2 +(Xn X)250、回歸直線方程（了解即可）y =a bx，其中送(X X X yi y )送 xyi nx y b十-V2_2 .經(jīng)過(x， y )點(diǎn)。 xi -nxi 451

22、、獨(dú)立性檢驗(yàn) K2n(ac - bd)2(a b)(c d)(a c)(b d)（了解即可）52、古典概型的計(jì)算（必須要用列舉法.、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復(fù)、不遺 漏）八、復(fù)數(shù)53、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算abi_ (abi)(c _di)_ (ac bd)(be _ad)i_ _ 2 2 .cdi (cdi)(c -di)cd54、復(fù)數(shù) z = abi 的模 | z| =| abi |., a2b2 .55、復(fù)數(shù)的相等：a bi c di a = c,b= d .( a,b, c, d R)56、 復(fù)數(shù) z = a bi 的模(或絕對(duì)值)I z | =| a bi | = .

23、 a2 b2 .57、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1) (a bi) (c di) = (a c) (b d )i;(2) (a bi) -(c di) = (a -c) (b -d)i ；(3) (a bi)(c di) (ac -bd) - (bc ad )i ；ac + bdbe ad(a bir:(c di-2di=0).c +d c +d58、復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任何乙，Z2, z3C ,有交換律:zj z2 = z2 zj .結(jié)合律:(乙 z2)2=z(Z2 N3).分配律:z色 Z3)=弓z 乙z .九、參數(shù)方程、極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)第8頁（共10頁）55、COST - xsin v -

24、 y-.2 2 2二 x yytan日=（x式0）x第17頁(共10頁)十、命題、充要條件充要條件(記 p表示條件，q表示結(jié)論)(1) 充分條件：若 p= q，則p是q充分條件.(2) 必要條件：若 q= p，則p是q必要條件(3) 充要條件：若 p= q，且q= p，則p是q充要條件 注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然Pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假1假真真真假假假真假假56.真值表十一、直線與平面的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系三個(gè)公理：(1) 公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)(2) 公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。(3) 公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：井并擊” r相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線彳一L平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 4注意點(diǎn)：a與b所成的角的大小只由 線中的一條上；兩條異面直線所成的角0 (0,當(dāng)兩條異面直線