分式方程知識點歸納

1、分式方程知識點歸納A1. 分式的定義：如果 A、B表示兩個整式，并且 B中含有字母，那么式子叫做分式。B1）分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。2）分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。3）分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2. 分式的基本性質(zhì)：分式C分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。B BC B B C用式子表示其中A、B、C為整式（C 0）注：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2 ）應(yīng)用基本性質(zhì)時，要注意C丸，以及隱含的B工0。（3 ）注意“都”，分

2、子分母要同時乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項，或避免出現(xiàn)分子、分 母乘除的不是同一個整式的錯誤。3. 分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式1）分式的約分定義：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值。2）最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式3）分式的通分的定義：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母 的分式化成分母相同的分式。4）最簡公分母：取“各個分母”的“所有因式”的最高次幕的積做公分母，它叫做最簡公分母。4. 分式的符號法則分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變

3、號時，是指整個分子或分母同時變號，而不是指改變分子或分母中的部分項的符號。5. 條件分式求值1）整體代換法：指在解決某些問題時，把一些組合式子視作一個“整體”，并把這個“整體”直接代入另一個式 子，從而可避免局部運算的麻煩和困難。11,a 3ab b4a b2a 2b 7ababc3a 2b5c234a bc例：若，則求例：已知，則求2）參數(shù)法：當(dāng)出現(xiàn)連比式或連等式時，常用參數(shù)法。6. 分式的運算:分式乘法法則:分式除法法則:分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除以分式，尹除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。d bd ； b d b c bc（a）nbnab73 ）

4、分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。4 ）分式乘方、乘除混合運算：先算乘方，再算乘除，遇到括號，先算括號內(nèi)的，不含括號的，按從左到右的順序運算5）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減a b a b a c ad bc ad bec c c b d bd bd bd7整數(shù)指數(shù)幕.1）任何一個不等于零的數(shù)的零次幕等于1，即a0 1（a 0）；2）任何一個不等于零的數(shù)的-n次幕（n為正整數(shù)），等于這個數(shù)的注：分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)幕等于這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕。即n次幕的倒數(shù)，即(a 0)3） 科學(xué)計數(shù)法：把一個數(shù)表示

5、為a x10n （1 w I a I v 10,n為整數(shù)）的形式，稱為科學(xué)計數(shù)法。注：（1）絕對值大于1的數(shù)可以表示為aX10n的形式，n為正整數(shù)；（2） 絕對值小于1的數(shù)可以表示為 a X10n的形式，n為正整數(shù)（3） 表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是n 1（4）表示絕對值小于1的正小數(shù)時，其中10的指數(shù)是第一個非 0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個 0）4）正整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕.（m,n是整數(shù)）(1)同底數(shù)的幕的乘法：am an am n ； (2)幕的乘方：(am)n amn； (3)積的乘方：(ab)n anbn ；naa(4)同底數(shù)的幕的除

6、法：am an am n( a工0)； ( 5)商的乘方：(一)n - ()； (b工0)bb-8.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程。1) 增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：(1)增根是最簡公分母為 0;( 2)增根是分式方程化成的整式方程的根。2) 分式方程的解法：(1)能化簡的先化簡 方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根.注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解

7、；否則，這個解不是原分式方程的解。3 )烈分式方程解實際問題(1) 步驟：審題一設(shè)未知數(shù)一列方程一解方程一檢驗一寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進(jìn)行檢驗。(2) 應(yīng)用題基本類型；a. 行程問題：基本公式：路程 =速度x時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.b. 數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.c.工程問題 基本公式：工作量=工時x工效.D.順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?V 靜水+V 水.v逆水=V 靜水-V水.一、植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那:株數(shù)=段數(shù)+ 1 =全長十株距1全長=株距x (株數(shù)1)株距=全

8、長* (株數(shù)一 1)如果在非封閉線路的一端要植樹 ,另一端不要植樹 ,那就這樣 :株數(shù)=段數(shù)=全長*株距全長=株距X株數(shù)株距=全長*株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么 :株數(shù)=段數(shù)1 =全長十株距1全長=株距X （株數(shù)+ 1）株距=全長* （株數(shù)+ 1）2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 ：株數(shù)=段數(shù)=全長*株距全長=株距X株數(shù)株距=全長*株數(shù)二、盈虧問題（盈+虧）十兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大盈-小盈）十兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大虧-小虧）十兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)三、相遇問題相遇路程=速度和X相遇時間相遇時間=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*相遇時間四、追及問題追及距離=速度差X追及時間追及時間=追及距離十速度差 速度差=追及距離十追及時間五、流水問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2水流速度=（順流速度逆流速度）+2六、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量X 100% =濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量